| dbo:abstract
|
- The infinite series whose terms are the natural numbers 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ is a divergent series. The nth partial sum of the series is the triangular number which increases without bound as n goes to infinity. Because the sequence of partial sums fails to converge to a finite limit, the series does not have a sum. Although the series seems at first sight not to have any meaningful value at all, it can be manipulated to yield a number of mathematically interesting results. For example, many summation methods are used in mathematics to assign numerical values even to a divergent series. In particular, the methods of zeta function regularization and Ramanujan summation assign the series a value of −+1/12, which is expressed by a famous formula where the left-hand side has to be interpreted as being the value obtained by using one of the aforementioned summation methods and not as the sum of an infinite series in its usual meaning. These methods have applications in other fields such as complex analysis, quantum field theory, and string theory. In a monograph on moonshine theory, University of Alberta Mathematician Terry Gannon calls this equation "one of the most remarkable formulae in science". (en)
- La suma infinita cuyos términos son los números naturales 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ es una serie divergente. La n-ésima suma parcial de la serie es el número triangular que incrementa sin límite mientras n tiende al infinito. Ya que la sucesión de sumas parciales no converge a un límite finito, la serie no tiene una suma. Aunque a primera vista parece que la serie no tiene ningún valor significativo, puede ser manipulada para producir varios resultados matemáticamente interesantes, algunos de los cuales tienen aplicaciones en otras áreas como el análisis complejo, la teoría cuántica de campos y la teoría de cuerdas. Varios métodos de suma se usan en matemáticas para asignarle valores numéricos a series divergentes. En particular, los métodos de y el sumatorio de Ramanujan le asignan un valor de -112, que está expresado por una fórmula famosa: En una monografía acerca de Monstrous moonshine, Terry Gannon llama a esta ecuación "una de las fórmulas más notables en las ciencias".(-4,3) y (-1,2). (es)
- 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯, la série des entiers strictement positifs pris dans l'ordre croissant, est en analyse une série divergente. La n-ième somme partielle de cette série est le nombre triangulaire : . La suite de ces sommes partielles est croissante et non majorée donc tend vers l'infini. Bien que cette série ne possède donc a priori pas de valeur significative, elle peut être manipulée pour produire un certain nombre de résultats mathématiquement intéressants (en particulier, diverses méthodes de sommation lui donnent la valeur -1/12), dont certains ont des applications dans d'autres domaines, comme l'analyse complexe, la théorie quantique des champs, la théorie des cordes ou encore l'effet Casimir. (fr)
- La somma di tutti i numeri naturali, anche scritta 1 + 2 + 3 + 4 + ... o mediante il simbolo di sommatoria come è una serie divergente; la somma dei primi termini della serie può essere trovata con la formula . Benché a prima vista questa serie non sembri avere grande importanza, essa può essere utilizzata per ottenere un certo numero di risultati matematicamente interessanti, tali da permettere applicazioni in altri campi quali l'analisi complessa, la teoria quantistica dei campi e la teoria delle stringhe. (it)
- 自然数すべての総和 1 + 2 + 3 + 4 + … は、その n-次の部分和 が三角数によって与えられる無限級数。これは n を無限大に飛ばすとき際限なく増加するため、この級数は（正の無限大に）発散し、通常の意味での「和」を持たない。(つまり、特別な意味では「和」を持つ。) 一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、特にゼータ関数正規化やでは件の級数に −1/12 を値として割り当てる。この事実をよく知られた公式 として式に表す。モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフではこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した。 (ja)
- Szereg 1 + 2 + 3 + 4 + … – rozbieżny szereg, którego składnikami są kolejne liczby naturalne. -ta suma cząstkowa tego szeregu jest liczbą trójkątną która rośnie nieograniczenie wraz z zmierzającym do nieskończoności. Suma cząstkowa Sn jest parzystą liczbą doskonałą wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą Mersenne’a a jest liczbą pierwszą. Chociaż szereg jest rozbieżny, istnieją metody pozwalające przypisać mu pewną wartość liczbową, która znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak analiza zespolona, kwantowa teoria pola czy teoria strun. (pl)
- Ряд из натуральных чисел — числовой ряд, члены которого являются последовательными натуральными числами: ; при этом n-я частичная сумма ряда является треугольным числом: которое неограниченно растёт при стремлении к бесконечности. Из-за того, что последовательность частичных сумм ряда не имеет конечного предела, ряд расходится. Несмотря на расходимость в традиционном смысле, некоторые обобщённые операции над натуральным рядом позволяют получить выводы, находящие применение в комплексном анализе, квантовой теории поля и теории струн. (ru)
- A soma de todos os números naturais 1 + 2 + 3 + 4 + · · · é uma série divergente. A soma parcial da n-ésima parcela da série é o número triangular que aumenta sem fronteira conforme n cresce até o infinito. Uma vez que a sequência de somas parciais falha em convergir para um limite finito, a série, em uma primeira análise, parece não ter um somatório. Embora a série pareça não ter significado algum à primeira vista, pode ser manipulada para levar a um resultado interessante matematicamente, o qual tem aplicações em outros campos tais como na análise complexa, teoria quântica de campos e teoria das cordas. Muitos são utilizados na matemática para assinalar valores numéricos mesmo para séries divergentes. Em particular, o método de e a Soma de Ramanujan estabelecem a série com o valor de -1/12, que é expressa pela famosa fórmula: Em uma monografia sobre Monstrous moonshine, Terry Gannon chama a equação de "uma das mais notáveis fórmulas da ciência". (pt)
- Ряд із натуральних чисел — числовий ряд, члени якого є послідовними натуральними числами: ; при цьому n-а часткова сума ряду є трикутним числом: яке необмежено зростає при прямуванні до нескінченності. Оскільки послідовність часткових сум ряду не має скінченної границі, ряд розбіжний. Попри розбіжність у традиційному сенсі, деякі узагальнені операції над натуральним рядом дозволяють отримати висновки, застосовні в комплексному аналізі, квантовій теорії поля і теорії струн. (uk)
- 無窮級數中1 + 2 + 3 + 4 + …為所有自然数的和，是一个发散级数，其數學式也寫作 此級數前 n 项的部分和即是三角形數： 尽管這個级数的和第一眼看起来不会有任何有意义的值，透過與拉馬努金求和等方法可產生一有限值 ，表示為： 此結果在复分析、量子力学及弦理论等領域中有所应用。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- La somma di tutti i numeri naturali, anche scritta 1 + 2 + 3 + 4 + ... o mediante il simbolo di sommatoria come è una serie divergente; la somma dei primi termini della serie può essere trovata con la formula . Benché a prima vista questa serie non sembri avere grande importanza, essa può essere utilizzata per ottenere un certo numero di risultati matematicamente interessanti, tali da permettere applicazioni in altri campi quali l'analisi complessa, la teoria quantistica dei campi e la teoria delle stringhe. (it)
- 自然数すべての総和 1 + 2 + 3 + 4 + … は、その n-次の部分和 が三角数によって与えられる無限級数。これは n を無限大に飛ばすとき際限なく増加するため、この級数は（正の無限大に）発散し、通常の意味での「和」を持たない。(つまり、特別な意味では「和」を持つ。) 一見するとこの級数が意味のある値を持つことは全くないように思われるが、これに数学的に意味のある値を結びつける方法があり、そうして得られた値は複素解析や、物理学における場の量子論、特に弦理論などの分野において応用がある。様々な総和法を用いることで、上記のごとき発散級数にさえ有限な数値を割り当てることができ、特にゼータ関数正規化やでは件の級数に −1/12 を値として割り当てる。この事実をよく知られた公式 として式に表す。モンスター群のムーンシャイン現象に関するモノグラフではこの等式を「自然科学において最も注目すべき公式の一つ」と評した。 (ja)
- Szereg 1 + 2 + 3 + 4 + … – rozbieżny szereg, którego składnikami są kolejne liczby naturalne. -ta suma cząstkowa tego szeregu jest liczbą trójkątną która rośnie nieograniczenie wraz z zmierzającym do nieskończoności. Suma cząstkowa Sn jest parzystą liczbą doskonałą wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą Mersenne’a a jest liczbą pierwszą. Chociaż szereg jest rozbieżny, istnieją metody pozwalające przypisać mu pewną wartość liczbową, która znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak analiza zespolona, kwantowa teoria pola czy teoria strun. (pl)
- Ряд из натуральных чисел — числовой ряд, члены которого являются последовательными натуральными числами: ; при этом n-я частичная сумма ряда является треугольным числом: которое неограниченно растёт при стремлении к бесконечности. Из-за того, что последовательность частичных сумм ряда не имеет конечного предела, ряд расходится. Несмотря на расходимость в традиционном смысле, некоторые обобщённые операции над натуральным рядом позволяют получить выводы, находящие применение в комплексном анализе, квантовой теории поля и теории струн. (ru)
- Ряд із натуральних чисел — числовий ряд, члени якого є послідовними натуральними числами: ; при цьому n-а часткова сума ряду є трикутним числом: яке необмежено зростає при прямуванні до нескінченності. Оскільки послідовність часткових сум ряду не має скінченної границі, ряд розбіжний. Попри розбіжність у традиційному сенсі, деякі узагальнені операції над натуральним рядом дозволяють отримати висновки, застосовні в комплексному аналізі, квантовій теорії поля і теорії струн. (uk)
- 無窮級數中1 + 2 + 3 + 4 + …為所有自然数的和，是一个发散级数，其數學式也寫作 此級數前 n 项的部分和即是三角形數： 尽管這個级数的和第一眼看起来不会有任何有意义的值，透過與拉馬努金求和等方法可產生一有限值 ，表示為： 此結果在复分析、量子力学及弦理论等領域中有所应用。 (zh)
- The infinite series whose terms are the natural numbers 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ is a divergent series. The nth partial sum of the series is the triangular number which increases without bound as n goes to infinity. Because the sequence of partial sums fails to converge to a finite limit, the series does not have a sum. In a monograph on moonshine theory, University of Alberta Mathematician Terry Gannon calls this equation "one of the most remarkable formulae in science". (en)
- La suma infinita cuyos términos son los números naturales 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ es una serie divergente. La n-ésima suma parcial de la serie es el número triangular que incrementa sin límite mientras n tiende al infinito. Ya que la sucesión de sumas parciales no converge a un límite finito, la serie no tiene una suma. En una monografía acerca de Monstrous moonshine, Terry Gannon llama a esta ecuación "una de las fórmulas más notables en las ciencias".(-4,3) y (-1,2). (es)
- 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯, la série des entiers strictement positifs pris dans l'ordre croissant, est en analyse une série divergente. La n-ième somme partielle de cette série est le nombre triangulaire : . La suite de ces sommes partielles est croissante et non majorée donc tend vers l'infini. (fr)
- A soma de todos os números naturais 1 + 2 + 3 + 4 + · · · é uma série divergente. A soma parcial da n-ésima parcela da série é o número triangular que aumenta sem fronteira conforme n cresce até o infinito. Uma vez que a sequência de somas parciais falha em convergir para um limite finito, a série, em uma primeira análise, parece não ter um somatório. Em uma monografia sobre Monstrous moonshine, Terry Gannon chama a equação de "uma das mais notáveis fórmulas da ciência". (pt)
|
