| dbo:abstract
|
- In der Topologie und der Analysis ist ein Weg oder eine parametrisierte Kurve eine stetige Abbildung eines reellen Intervalls in einen topologischen Raum. Das Bild eines Weges heißt Kurve, Träger, Spur oder Bogen. (de)
- En mathématiques, notamment en analyse complexe et en topologie, un chemin est la modélisation d'une succession continue de points entre un point initial et un point final. On parle aussi de chemin orienté. (fr)
- In mathematics, a path in a topological space is a continuous function from the closed unit interval into Paths play an important role in the fields of topology and mathematical analysis. For example, a topological space for which there exists a path connecting any two points is said to be path-connected. Any space may be broken up into path-connected components. The set of path-connected components of a space is often denoted One can also define paths and loops in pointed spaces, which are important in homotopy theory. If is a topological space with basepoint then a path in is one whose initial point is . Likewise, a loop in is one that is based at . (en)
- 数学の特に位相幾何学における道（みち、英: path; パス、経路）は、単位閉区間 I ≔ [0, 1] からの連続写像を言う。より明確に、位相空間 X 内の道とは、連続写像 f: [0, 1] → X を言い、f(0) をこの道の始点 (initial point)、f(1) を終点 (terminal point) と呼ぶ。始点 x および終点 y を持つ道はしばしば「x から y へ結ぶ道」などと呼ばれる。この場合の「道」は X の曲線的な部分集合というばかりではなく、それを追跡するまで込めて言うことに注意する（例えば、[0, 1] 上で f(x) ≔ x と g(x) ≔ x2 は実数直線内の相異なる道を表す）。 位相空間 X 内の、点 x ∈ X を基点 (base, base point) とする閉道（あるいはループ）とは x から x へ結ぶ道を言う。写像の言葉で書けば、閉道は f: I → X（ただし、f(0) = f(1) と書けるが、単位円 S1 からの写像 f: S1 → X と書くこともできる（位相幾何学において S1 は I を 0 ∼ 1 を同一視して得られる商位相空間（等化空間）と見なすことができることに注意する）。位相空間 X 内の閉道全体の成す集合を一つの位相空間と見ることができ、X の ΩX と呼ぶ。 任意の二点を結ぶ道が存在する位相空間は弧状連結（あるいは道連結）であると言う。任意の位相空間は、弧状連結成分に分割することができる。空間 X の弧状連結成分全体の成す集合はしばしば π0(X) と書かれる。 道および閉道は点付き空間においても定義され、ホモトピー論において重要である。X が基点 x0 を持つ位相空間とすれば、X 内の道とは基点 x0 を始点とするものを言い、同様に X 内の閉道は空間の基点 x0 を基点とするものを言う。 (ja)
- 일반위상수학에서, 위상 공간 X 속의 경로(經路, 영어: path 패스[*])는 폐구간 로부터 로 가는 연속함수이다. (ko)
- In de topologie, een onderdeel van de wiskunde, is een pad door een topologische ruimte X een continue afbeelding f van het eenheidsinterval I = [0,1] op X f : I → X. Het beginpunt van het pad is f(0) en het eindpunt is f(1). Men spreekt vaak van "een pad van x naar y", waarbij x en y de begin- en eindpunten van het pad zijn. Merk op dat een pad niet alleen een deelverzameling van X is, die op een kromme lijkt, maar dat het pad ook een parametrisatie kent. De afbeeldingen f(x) = x en g(x) = x2 vertegenwoordigen bijvoorbeeld twee verschillende paden van 0 naar 1 op de . Een lus in een ruimte X kan als een continue afbeelding f : I → X worden beschouwd waar f(0) = f(1), of als een continue afbeelding van de eenheidscirkel S1 op X f : S1 → X. Dit is omdat S1 als een quotiënt van I kan worden beschouwd onder de identificatie 0 ~ 1. De verzameling van alle lussen in X vormen een ruimte, die de lusruimte van X wordt genoemd. Van een topologische ruimte, waarvoor een pad bestaat dat twee punten verbindt, wordt gezegd dat deze wegsamenhangend is. Elke ruimte kan worden opgesplitst in een verzameling van wegsamenhangende componenten. De verzameling van wegsamenhangende componenten van een ruimte X wordt vaak aangeduid door π0(X);. Men kan paden en lussen ook definiëren in gepunte ruimten, die belangrijk zijn in de homotopietheorie. Als X een topologische ruimte is met basispunt x0 , dan is een pad in X een pad, waarvan het initiële punt in x0 ligt. Op soortgelijke wijze is een lus in X een lus, die gebaseerd is op x0. (nl)
- In matematica, un arco (o cammino) in uno spazio topologico è una funzione continua dall'intervallo unitario in . Gli archi sono alla base della definizione del gruppo fondamentale, e quindi della topologia algebrica. (it)
- Droga – ciągłe przekształcenie z przedziału jednostkowego w przestrzeń topologiczną. Pętlą nazywa się drogę, której początek i koniec pokrywają się. Ich parametr, szczególnie przy homotopiach, nazywa się niekiedy czasem. (pl)
- В математике путь в топологическом пространстве X — это непрерывное отображение f из единичного отрезка I = [0,1] в X f : I → X. Начальной точкой пути является f(0), а конечной точкой — f(1). Часто говорят о «пути из x в y», где x и y — начальная и конечная точки пути. Заметим, что путь — это не просто подмножество X, которое «выглядит как» кривая, он также включает параметризацию. Например, отображение f(x) = x и g(x) = x2 представляют два различных пути от 0 до 1 на вещественной прямой. Петля в пространствe X с базовой точкой x ∈ X — это путь из x в x. Петля может также быть определена как отображение f : I → X с f(0) = f(1) или как непрерывное отображение единичной окружности S1 в X f : S1 → X. Последнее вытекает из того, что S1 можно считать факторпространством I при отождествлении 0 с 1. Множество всех петель в X образует пространство, называемое пространством петель пространства X. Топологическое пространство, в котором существует путь, соединяющий любые две точки, называется линейно связанным. Любое пространство можно разбить на множество линейно связанных компонент. Множество линейно связанных компонент пространства X часто обозначается π0(X);. Можно также определить пути и петли в , которые являются важными в теории гомотопий. Если X является топологическим пространством с выделенной точкой x0, то путь в X — это путь, начальной точкой которого является x0. Подобным образом петля в X — это петля в точке x0. (ru)
- Um caminho num espaço topológico X é uma função contínua do intervalo fechado [0,1] em X. O ponto inicial de uma caminho c é c(0) e o ponto final é c(1). Faz-se muitas vezes referênca a «caminho de x a y» onde x e y são respectivamente o ponto inicial e o ponto final do caminho. Observe-se que um caminho não é somente um subconjunto de X que se parece com uma curva, pois também inclui uma parametrização. Por exemplo, os caminhos em R definidos por c(t) = t e por d(t) = t² são dois caminhos distintos que têm a mesma imagem: o intervalo [0,1]. (pt)
- 在数学中，拓扑空间 X 中一条道路（path）是从单位区间 I = [0,1] 到 X 的一个连续函数 f f : I → X. 道路的起点是 f(0)，终点是 f(1)。通常说从 x 到 y 的一条道路，这里 x 与 y 是道路的起点与终点。注意，一条道路不仅是 X 中看起来像一条曲线的子集，它也包含了参数化。例如，映射 f(x) = x 与 g(x) = x2 表示两个实数轴上从 0 到 1 两条不同的道路。 空间 X 中以 x∈ X 为基点的一条环路（loop）是从 x 到 x 的一条道路。一条环路可以视为连续映射 f : I → X，满足 f(0) = f(1) 或从单位圆 S1 到 X 的连续映射 f : S1 → X. 这是因为 S1 可以视为 I 把 0 ∼ 1 等价起来的商空间。所有 X 中的道路集合组成一个空间，称为 X 的。 如果拓扑空间中任何两点之间有一条道路连接，则称之为道路连通。任何空间可以分成一些道路连通分支。空间 X 的道路连通分支集合通常记作 π0(X)（与高维同伦群使用相同的记号，但第 0 个事实上不是群。） 我们也可以定义中的道路与环路，这在同伦论中非常重要。如果 X 是以 x0 为基点的拓扑空间，则 X 中的道路以 x0 为起点；类似地，X 中环路以 x0 为基点。 (zh)
- У математиці шлях в топологічному просторі X — це безперервне відображення f з одиничного відрізка I = [0,1] в X f : I → X. Початковою точкою шляху є f(0), а кінцевою точкою — f(1). Часто говорять про «шлях з x в y», де x і y — початкова і кінцева точки шляху. Зауважимо, що шлях — це не просто підмножина X, яка «виглядає як» крива, він також включає параметризацію. Наприклад, відображення f(x) = x і g(x) = x2 представляють два різні шляхи від 0 до 1 на дійсній прямій. Петля в просторі X з базовою точкою x ∈ X — це шлях з x в x. Петля може також бути визначена як відображення f : I → X з f(0) = f(1) або як неперервне відображення одиничного кола S1 в X f : S1 → X. Останнє випливає з того, що S1 можна вважати фактор-простором I при ототожненні 0 з 1. Множина всіх петель на X утворює простір, який називається простором петель простору X. Топологічний простір, в якому існує шлях, що з'єднує будь-які дві точки, називається лінійно зв'язаним. Будь-який простір можна розбити на множину лінійно зв'язаних компонент. Множина лінійно зв'язаних компонент простору X часто позначається π0(X);. Можна також визначити шляхи і петлі в , які важливі в теорії гомотопій. Якщо X є топологічним простором з виділеною точкою x0, то шлях в X — це шлях, початковою точкою якого є x0. Подібним чином петля в X — це петля в точці x0. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- In der Topologie und der Analysis ist ein Weg oder eine parametrisierte Kurve eine stetige Abbildung eines reellen Intervalls in einen topologischen Raum. Das Bild eines Weges heißt Kurve, Träger, Spur oder Bogen. (de)
- En mathématiques, notamment en analyse complexe et en topologie, un chemin est la modélisation d'une succession continue de points entre un point initial et un point final. On parle aussi de chemin orienté. (fr)
- 일반위상수학에서, 위상 공간 X 속의 경로(經路, 영어: path 패스[*])는 폐구간 로부터 로 가는 연속함수이다. (ko)
- In matematica, un arco (o cammino) in uno spazio topologico è una funzione continua dall'intervallo unitario in . Gli archi sono alla base della definizione del gruppo fondamentale, e quindi della topologia algebrica. (it)
- Droga – ciągłe przekształcenie z przedziału jednostkowego w przestrzeń topologiczną. Pętlą nazywa się drogę, której początek i koniec pokrywają się. Ich parametr, szczególnie przy homotopiach, nazywa się niekiedy czasem. (pl)
- Um caminho num espaço topológico X é uma função contínua do intervalo fechado [0,1] em X. O ponto inicial de uma caminho c é c(0) e o ponto final é c(1). Faz-se muitas vezes referênca a «caminho de x a y» onde x e y são respectivamente o ponto inicial e o ponto final do caminho. Observe-se que um caminho não é somente um subconjunto de X que se parece com uma curva, pois também inclui uma parametrização. Por exemplo, os caminhos em R definidos por c(t) = t e por d(t) = t² são dois caminhos distintos que têm a mesma imagem: o intervalo [0,1]. (pt)
- 在数学中，拓扑空间 X 中一条道路（path）是从单位区间 I = [0,1] 到 X 的一个连续函数 f f : I → X. 道路的起点是 f(0)，终点是 f(1)。通常说从 x 到 y 的一条道路，这里 x 与 y 是道路的起点与终点。注意，一条道路不仅是 X 中看起来像一条曲线的子集，它也包含了参数化。例如，映射 f(x) = x 与 g(x) = x2 表示两个实数轴上从 0 到 1 两条不同的道路。 空间 X 中以 x∈ X 为基点的一条环路（loop）是从 x 到 x 的一条道路。一条环路可以视为连续映射 f : I → X，满足 f(0) = f(1) 或从单位圆 S1 到 X 的连续映射 f : S1 → X. 这是因为 S1 可以视为 I 把 0 ∼ 1 等价起来的商空间。所有 X 中的道路集合组成一个空间，称为 X 的。 如果拓扑空间中任何两点之间有一条道路连接，则称之为道路连通。任何空间可以分成一些道路连通分支。空间 X 的道路连通分支集合通常记作 π0(X)（与高维同伦群使用相同的记号，但第 0 个事实上不是群。） 我们也可以定义中的道路与环路，这在同伦论中非常重要。如果 X 是以 x0 为基点的拓扑空间，则 X 中的道路以 x0 为起点；类似地，X 中环路以 x0 为基点。 (zh)
- In mathematics, a path in a topological space is a continuous function from the closed unit interval into Paths play an important role in the fields of topology and mathematical analysis. For example, a topological space for which there exists a path connecting any two points is said to be path-connected. Any space may be broken up into path-connected components. The set of path-connected components of a space is often denoted (en)
- 数学の特に位相幾何学における道（みち、英: path; パス、経路）は、単位閉区間 I ≔ [0, 1] からの連続写像を言う。より明確に、位相空間 X 内の道とは、連続写像 f: [0, 1] → X を言い、f(0) をこの道の始点 (initial point)、f(1) を終点 (terminal point) と呼ぶ。始点 x および終点 y を持つ道はしばしば「x から y へ結ぶ道」などと呼ばれる。この場合の「道」は X の曲線的な部分集合というばかりではなく、それを追跡するまで込めて言うことに注意する（例えば、[0, 1] 上で f(x) ≔ x と g(x) ≔ x2 は実数直線内の相異なる道を表す）。 位相空間 X 内の、点 x ∈ X を基点 (base, base point) とする閉道（あるいはループ）とは x から x へ結ぶ道を言う。写像の言葉で書けば、閉道は f: I → X（ただし、f(0) = f(1) と書けるが、単位円 S1 からの写像 f: S1 → X と書くこともできる（位相幾何学において S1 は I を 0 ∼ 1 を同一視して得られる商位相空間（等化空間）と見なすことができることに注意する）。位相空間 X 内の閉道全体の成す集合を一つの位相空間と見ることができ、X の ΩX と呼ぶ。 (ja)
- In de topologie, een onderdeel van de wiskunde, is een pad door een topologische ruimte X een continue afbeelding f van het eenheidsinterval I = [0,1] op X f : I → X. Het beginpunt van het pad is f(0) en het eindpunt is f(1). Men spreekt vaak van "een pad van x naar y", waarbij x en y de begin- en eindpunten van het pad zijn. Merk op dat een pad niet alleen een deelverzameling van X is, die op een kromme lijkt, maar dat het pad ook een parametrisatie kent. De afbeeldingen f(x) = x en g(x) = x2 vertegenwoordigen bijvoorbeeld twee verschillende paden van 0 naar 1 op de . f : S1 → X. (nl)
- В математике путь в топологическом пространстве X — это непрерывное отображение f из единичного отрезка I = [0,1] в X f : I → X. Начальной точкой пути является f(0), а конечной точкой — f(1). Часто говорят о «пути из x в y», где x и y — начальная и конечная точки пути. Заметим, что путь — это не просто подмножество X, которое «выглядит как» кривая, он также включает параметризацию. Например, отображение f(x) = x и g(x) = x2 представляют два различных пути от 0 до 1 на вещественной прямой. f : S1 → X. (ru)
- У математиці шлях в топологічному просторі X — це безперервне відображення f з одиничного відрізка I = [0,1] в X f : I → X. Початковою точкою шляху є f(0), а кінцевою точкою — f(1). Часто говорять про «шлях з x в y», де x і y — початкова і кінцева точки шляху. Зауважимо, що шлях — це не просто підмножина X, яка «виглядає як» крива, він також включає параметризацію. Наприклад, відображення f(x) = x і g(x) = x2 представляють два різні шляхи від 0 до 1 на дійсній прямій. f : S1 → X. (uk)
|
