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- الإسقاط العمودي (orthogonal projection) في الهندسة الوصفية هو شكل من أشكال الاظهار المستوي لأشكال ثلاثية الأبعاد. وهو نوع من أنواع الإسقاطات الموازية حيث يكون مركز الإسقاط نقطة لانهائية. التي تحدد بواسطة اتجاه خط، فعندما هذا الاتجاه يشكل زاوية قائمة بالنسبة لمستوى اسقاط، الإسقاط يسمى عمودي. خلافا لذلك يسمى اسقاط مائل عندما يكون اتجاه الاسقاط غير عمودي على مستوى الاسقاط. يمكن اعتبار الإسقاط الموازي، بما في ذلك الإسقاط العمودي، حالة اسثنائية من الإسقاط المنظوري، وهذا يحصل عندما يكون مركز الإسقاط، أو الكاميرا، موضوعة على مسافة لانهائية بالنسبة لمستوى الإسقاط. (ar)
- Una projecció ortogonal és, en geometria euclidiana, aquella en què les rectes projectants auxiliars són perpendiculars al pla de projecció, establint una relació entre tots els punts de l'element projectant amb els projectats. En el pla, la projecció ortogonal és aquella les línies projectants auxiliars són perpendiculars a la recta de projecció L . Així, donat un segment AB , n'hi haurà prou projectar els punts "extrems" del segment-mitjançant línies projectants auxiliars perpendiculars a L -, per determinar la projecció sobre la recta L . Una aplicació de projeccions ortogonals són els teoremes de les relacions mètriques en el triangle mitjançant les quals es pot calcular la dimensió dels costats d'un triangle. El concepte de projecció ortogonal es generalitza a espais euclidians de dimensió arbitrària, fins i tot de dimensió infinit. Aquesta generalització té un paper important en moltes branques de matemàtica i física. (ca)
- Orta projekcio estas transformo de parto de Eŭklida spaco (ekz. ia figuro) al ebeno laŭ rekto orta al la ebeno.Orta projekcio estas specifa ekzemplo de paralela projekcio. (eo)
- Eine Orthogonalprojektion (von gr. ὀρθός orthós gerade, γωνία gōnía Winkel und lat. prōicere, PPP prōiectum vorwärtswerfen), orthogonale Projektion oder senkrechte Projektion ist eine Abbildung, die in vielen Bereichen der Mathematik eingesetzt wird. In der Geometrie ist eine Orthogonalprojektion die Abbildung eines Punkts auf eine Gerade oder eine Ebene, sodass die Verbindungslinie zwischen dem Punkt und seinem Abbild mit dieser Gerade oder Ebene einen rechten Winkel bildet. Das Abbild hat dann von allen Punkten der Gerade oder Ebene den kürzesten Abstand zum Ausgangspunkt. Eine Orthogonalprojektion ist damit ein Spezialfall einer Parallelprojektion, bei der die Projektionsrichtung gleich der Normalenrichtung der Gerade oder Ebene ist. In der linearen Algebra wird dieses Konzept auf höherdimensionale Vektorräume über den reellen oder komplexen Zahlen und allgemeinere Winkel- und Abstandsbegriffe erweitert. Eine Orthogonalprojektion ist dann die Projektion eines Vektors auf einen Untervektorraum, sodass der Differenzvektor aus Abbild und Ausgangsvektor in dessen orthogonalem Komplement liegt. In der Funktionalanalysis wird der Begriff noch weiter in unendlichdimensionalen Skalarprodukträumen gefasst und insbesondere auf Funktionen angewandt. Die Existenz und Eindeutigkeit solcher Orthogonalprojektionen stellt dann der Projektionssatz sicher. Orthogonalprojektionen besitzen vielfältige Einsatzbereiche innerhalb der Mathematik, beispielsweise in der darstellenden Geometrie, dem Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren, der Methode der kleinsten Quadrate, dem Verfahren der konjugierten Gradienten, der Fourier-Analysis oder der Bestapproximation. Sie besitzen Anwendungen unter anderem in der Kartografie, der Architektur, der Computergrafik und der Physik. (de)
- Proiekzio ortogonala, zuzen bat edo gehiagoren proiekzioa da. Hori, lortzen da zuzen lagungarriak eginez lur lerroarekiko perpentikularrak. Hau egiten da, hiru dimentsiotan dauden zuzenak proiektatu ahal izateko bi dimentsiotako plano zuzen batean. Horren ondorioz, ideia bat egin dezakegu nola zuzen bat, hiru dimentziotan ikus dezakegun. Adibidez, AB zuzenaren muturrak proiektatzen dira L zuzenean marralaguntzaileen bidez eta AB-ren proiekzioa lur lerroan PQ segmentua da. Proiekzioaren ortogonalen kontzeptuak, erlazio metrikoen teoremaegiten da.Teoria honen bitartez,triangelu baten alboko dimentsioakkalkulatu daitezke. (eu)
- En geometría euclidiana, la proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados. En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L. Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L. Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo. El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización tiene un papel importante en muchas ramas de matemática y física. (es)
- En mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire :
* en géométrie plane, c'est une projection telle que les deux droites — la droite sur laquelle on projette et la direction de projection — sont perpendiculaires ;
* en géométrie dans l'espace, c'est une projection telle que la droite et le plan — quels que soient leurs rôles respectifs — sont perpendiculaires. La projection orthogonale est un type de perspective très utilisée en dessin (géométrie descriptive), et en infographie : la génération des figures est simple, par contre, on ne peut pas représenter l'éloignement (la taille des objets ne varie pas avec la distance).
* De manière plus générale, en algèbre linéaire, une projection orthogonale est un projecteur dont le noyau et l’image sont orthogonaux.
* La projection orthogonale permet de résoudre le problème de la plus courte distance d'un point à une droite, d'un point à un plan, ou plus généralement d'un point à un sous-espace affine d'un espace euclidien d'autre part. On peut alors utiliser ce concept pour résoudre des problèmes de type « moindres carrés ».
* L'idée générale, basée sur le théorème de Pythagore, est que le problème de plus courte distance se ramène à une propriété d'orthogonalité.
* Le fil à plomb est un outil qui permet de visualiser la projection orthogonale d'un point sur un plan (en première analyse du moins). (fr)
- Córas chun radhairc dhéthoiseacha ghaolmhara ar rud a léiriú de réir scála. Samhlaítear an réad istigh i mbosca gloine, agus bíonn 3 radharc sa líníocht de: trí bharr an bhosca (an plean), trí thosach an bhosca (an t-aghaidhchló), agus trí thaobh amháin de (an taobhchló), iad leata amach ina leathán maol. Léirítear mionphointí inmheánacha le trasradhairc. (ga)
- Orthographic projection (also orthogonal projection and analemma) is a means of representing three-dimensional objects in two dimensions. Orthographic projection is a form of parallel projection in which all the projection lines are orthogonal to the projection plane, resulting in every plane of the scene appearing in affine transformation on the viewing surface. The obverse of an orthographic projection is an oblique projection, which is a parallel projection in which the projection lines are not orthogonal to the projection plane. The term orthographic sometimes means a technique in multiview projection in which principal axes or the planes of the subject are also parallel with the projection plane to create the primary views. If the principal planes or axes of an object in an orthographic projection are not parallel with the projection plane, the depiction is called axonometric or an auxiliary views. (Axonometric projection is synonymous with parallel projection.) Sub-types of primary views include plans, elevations, and sections; sub-types of auxiliary views include isometric, dimetric, and trimetric projections. A lens that provides an orthographic projection is an object-space telecentric lens. (en)
- Proyeksi ortografi (disebut juga proyeksi ortogonal, dalam sejarah juga disebut analema) adalah suatu metode menggambarkan objek-objek tiga dimensi dalam dua dimensi, yang melibatkan memproyeksikan "tampak" benda tersebut dari garis-garis yang tegak lurus dengan bidang gambar. Salah satu contohnya adalah tampak depan, tampak atas, dan tampak samping sebuah rumah. Salah satu catatan tertua penggunaan metode ini berasal dari Ptolemaeus, walaupun kemungkinan besar telah ditemukan sebelum itu, dan kelak dikembangkan di Dunia Islam dalam prosedur menemukan arah kiblat. Istilah ortografis kadang-kadang dicadangkan khusus untuk penggambaran objek di mana sumbu utama atau bidang objek juga paralel dengan bidang proyeksi, tetapi ini lebih dikenal sebagai . Selanjutnya, ketika bidang utama atau sumbu suatu objek dalam proyeksi ortografis tidak sejajar dengan bidang proyeksi, tetapi agak miring untuk mengungkapkan banyak sisi objek, proyeksi tersebut disebut . Sub-jenis proyeksi multiview meliputi rencana, ketinggian, dan bagian. Sub-jenis proyeksi aksonometrik meliputi proyeksi isometrik, dimetrik, dan trimetrik. Lensa yang menyediakan proyeksi ortografis dikenal sebagai . (in)
- 正投影図（せいとうえいず）とは、3次元の物体を2次元で表現する手法の一つ。対象を90度ごとに回転させるか、または視点を90度ずつ回転させて、複数の視点から描画された図。 建築や工学、デザインなどで、用いられる (ja)
- 직교 투영(直交 投影, orthographic projection)은 대상물의 주요 면을 사영하는 면에 평행한 상태로 놓고 사영선은 서로 나란하게, 사영면에 수직으로 닿는다. 어떤 점과 선, 면의 사영이기도 하다. 지도 투영법에서는 정사도법(정투상법)이라고 하며 제1각법(first angle projection)과 제3각법(third angle projection)이 있다. 직교 투영으로도 타원의 넓이를 증명할 수 있다. (ko)
- Rzut prostokątny – odwzorowanie przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej na daną płaszczyznę zwaną rzutnią, które każdemu punktowi przestrzeni przypisuje punkt na rzutni, przez który przechodzi prosta prostopadła do rzutni i przechodząca przez dany punkt przestrzeni. Rzut prostokątny jest szczególnym przypadkiem rzutu równoległego. (pl)
- De orthografische projectie in technisch tekenen is een projectiemethode, waarbij de projectielijnen evenwijdig aan elkaar en loodrecht op het projectievlak staan. Het is dus een vorm van parallelprojectie, zodat lijnen die in het echt parallel lopen ook in de tekening parallel lopen (voor zover ze niet loodrecht op het vlak staan, en dus als punten worden weergegeven). De orthografische projectie bestaan uit de metrische of platte projectie, en de axometrische of verhoudingsprojecties onder één bepaalde hoek. (nl)
- Em geometria, uma projeção ortogonal é uma representação num hiperplano de k dimensões de um objeto que tem n dimensões, considerando k < n. Uma projetantes é obtida intersectando rectas (ou planos), contendo cada ponto do objecto, perpendiculares (ortogonais) ao hiperplano de representação, com este.Estas rectas, chamadas projetantes ou raios visuais, funcionam como raios de sol para projetar os vértices do objecto sobre os planos de projeção. Este tipo de projeção é bastante utilizado em cartografia e como técnica de análise em algumas disciplinas de geologia como a geologia estrutural. Esta projeção também é utilizada na representação das vistas ortogonais de um desenho técnico mecânico. (pt)
- Ортографічна проєкція (іноді її називають ортогональною проєкцією, раніше її називали аналемою) — засіб представлення тривимірних об’єктів у двовимірному просторі. Це форма паралельної проєкції, в якій усі проєкційні лінії ортогональні до , в результаті чого кожна площина сцени з’являється афінним перетворенням на поверхні перегляду. Лицьовою стороною орфографічної проєкції є похила проєкція, яка є паралельною проєкцією, у якій проєкційні лінії не ортогональні до площини проєкції. Термін орфографічний іноді зарезервований спеціально для зображень об’єктів, де головні осі або площини об’єкта також паралельні площині проєкції. Однак вони більш відомі як первинні види в багатовидової проєкції. Крім того, коли головні площини або осі об’єкта в орфографічній проєкції не паралельні площині проєкції, зображення іноді називають аксонометричними. Однак вони більш відомі як допоміжні види. (Аксонометрична проєкція може бути більш точно описана як синонім паралельної проєкції.) Підтипи первинних виглядів включають плани, висоту і розрізи. Підтипи допоміжних видів можуть включати ізометричні, диметричні та триметричні проєкції. Об’єктив, що забезпечує орфографічну проєкцію, відомий як телецентрична лінза. (uk)
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- الإسقاط العمودي (orthogonal projection) في الهندسة الوصفية هو شكل من أشكال الاظهار المستوي لأشكال ثلاثية الأبعاد. وهو نوع من أنواع الإسقاطات الموازية حيث يكون مركز الإسقاط نقطة لانهائية. التي تحدد بواسطة اتجاه خط، فعندما هذا الاتجاه يشكل زاوية قائمة بالنسبة لمستوى اسقاط، الإسقاط يسمى عمودي. خلافا لذلك يسمى اسقاط مائل عندما يكون اتجاه الاسقاط غير عمودي على مستوى الاسقاط. يمكن اعتبار الإسقاط الموازي، بما في ذلك الإسقاط العمودي، حالة اسثنائية من الإسقاط المنظوري، وهذا يحصل عندما يكون مركز الإسقاط، أو الكاميرا، موضوعة على مسافة لانهائية بالنسبة لمستوى الإسقاط. (ar)
- Orta projekcio estas transformo de parto de Eŭklida spaco (ekz. ia figuro) al ebeno laŭ rekto orta al la ebeno.Orta projekcio estas specifa ekzemplo de paralela projekcio. (eo)
- Córas chun radhairc dhéthoiseacha ghaolmhara ar rud a léiriú de réir scála. Samhlaítear an réad istigh i mbosca gloine, agus bíonn 3 radharc sa líníocht de: trí bharr an bhosca (an plean), trí thosach an bhosca (an t-aghaidhchló), agus trí thaobh amháin de (an taobhchló), iad leata amach ina leathán maol. Léirítear mionphointí inmheánacha le trasradhairc. (ga)
- 正投影図（せいとうえいず）とは、3次元の物体を2次元で表現する手法の一つ。対象を90度ごとに回転させるか、または視点を90度ずつ回転させて、複数の視点から描画された図。 建築や工学、デザインなどで、用いられる (ja)
- 직교 투영(直交 投影, orthographic projection)은 대상물의 주요 면을 사영하는 면에 평행한 상태로 놓고 사영선은 서로 나란하게, 사영면에 수직으로 닿는다. 어떤 점과 선, 면의 사영이기도 하다. 지도 투영법에서는 정사도법(정투상법)이라고 하며 제1각법(first angle projection)과 제3각법(third angle projection)이 있다. 직교 투영으로도 타원의 넓이를 증명할 수 있다. (ko)
- Rzut prostokątny – odwzorowanie przestrzeni euklidesowej trójwymiarowej na daną płaszczyznę zwaną rzutnią, które każdemu punktowi przestrzeni przypisuje punkt na rzutni, przez który przechodzi prosta prostopadła do rzutni i przechodząca przez dany punkt przestrzeni. Rzut prostokątny jest szczególnym przypadkiem rzutu równoległego. (pl)
- De orthografische projectie in technisch tekenen is een projectiemethode, waarbij de projectielijnen evenwijdig aan elkaar en loodrecht op het projectievlak staan. Het is dus een vorm van parallelprojectie, zodat lijnen die in het echt parallel lopen ook in de tekening parallel lopen (voor zover ze niet loodrecht op het vlak staan, en dus als punten worden weergegeven). De orthografische projectie bestaan uit de metrische of platte projectie, en de axometrische of verhoudingsprojecties onder één bepaalde hoek. (nl)
- Una projecció ortogonal és, en geometria euclidiana, aquella en què les rectes projectants auxiliars són perpendiculars al pla de projecció, establint una relació entre tots els punts de l'element projectant amb els projectats. En el pla, la projecció ortogonal és aquella les línies projectants auxiliars són perpendiculars a la recta de projecció L . Així, donat un segment AB , n'hi haurà prou projectar els punts "extrems" del segment-mitjançant línies projectants auxiliars perpendiculars a L -, per determinar la projecció sobre la recta L . (ca)
- Eine Orthogonalprojektion (von gr. ὀρθός orthós gerade, γωνία gōnía Winkel und lat. prōicere, PPP prōiectum vorwärtswerfen), orthogonale Projektion oder senkrechte Projektion ist eine Abbildung, die in vielen Bereichen der Mathematik eingesetzt wird. In der Geometrie ist eine Orthogonalprojektion die Abbildung eines Punkts auf eine Gerade oder eine Ebene, sodass die Verbindungslinie zwischen dem Punkt und seinem Abbild mit dieser Gerade oder Ebene einen rechten Winkel bildet. Das Abbild hat dann von allen Punkten der Gerade oder Ebene den kürzesten Abstand zum Ausgangspunkt. Eine Orthogonalprojektion ist damit ein Spezialfall einer Parallelprojektion, bei der die Projektionsrichtung gleich der Normalenrichtung der Gerade oder Ebene ist. (de)
- En geometría euclidiana, la proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados. En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L. Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L. (es)
- Proiekzio ortogonala, zuzen bat edo gehiagoren proiekzioa da. Hori, lortzen da zuzen lagungarriak eginez lur lerroarekiko perpentikularrak. Hau egiten da, hiru dimentsiotan dauden zuzenak proiektatu ahal izateko bi dimentsiotako plano zuzen batean. Horren ondorioz, ideia bat egin dezakegu nola zuzen bat, hiru dimentziotan ikus dezakegun. Adibidez, AB zuzenaren muturrak proiektatzen dira L zuzenean marralaguntzaileen bidez eta AB-ren proiekzioa lur lerroan PQ segmentua da. (eu)
- Orthographic projection (also orthogonal projection and analemma) is a means of representing three-dimensional objects in two dimensions. Orthographic projection is a form of parallel projection in which all the projection lines are orthogonal to the projection plane, resulting in every plane of the scene appearing in affine transformation on the viewing surface. The obverse of an orthographic projection is an oblique projection, which is a parallel projection in which the projection lines are not orthogonal to the projection plane. (en)
- Proyeksi ortografi (disebut juga proyeksi ortogonal, dalam sejarah juga disebut analema) adalah suatu metode menggambarkan objek-objek tiga dimensi dalam dua dimensi, yang melibatkan memproyeksikan "tampak" benda tersebut dari garis-garis yang tegak lurus dengan bidang gambar. Salah satu contohnya adalah tampak depan, tampak atas, dan tampak samping sebuah rumah. Salah satu catatan tertua penggunaan metode ini berasal dari Ptolemaeus, walaupun kemungkinan besar telah ditemukan sebelum itu, dan kelak dikembangkan di Dunia Islam dalam prosedur menemukan arah kiblat. (in)
- En mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire :
* en géométrie plane, c'est une projection telle que les deux droites — la droite sur laquelle on projette et la direction de projection — sont perpendiculaires ;
* en géométrie dans l'espace, c'est une projection telle que la droite et le plan — quels que soient leurs rôles respectifs — sont perpendiculaires. (fr)
- Em geometria, uma projeção ortogonal é uma representação num hiperplano de k dimensões de um objeto que tem n dimensões, considerando k < n. Uma projetantes é obtida intersectando rectas (ou planos), contendo cada ponto do objecto, perpendiculares (ortogonais) ao hiperplano de representação, com este.Estas rectas, chamadas projetantes ou raios visuais, funcionam como raios de sol para projetar os vértices do objecto sobre os planos de projeção. Este tipo de projeção é bastante utilizado em cartografia e como técnica de análise em algumas disciplinas de geologia como a geologia estrutural. (pt)
- Ортографічна проєкція (іноді її називають ортогональною проєкцією, раніше її називали аналемою) — засіб представлення тривимірних об’єктів у двовимірному просторі. Це форма паралельної проєкції, в якій усі проєкційні лінії ортогональні до , в результаті чого кожна площина сцени з’являється афінним перетворенням на поверхні перегляду. Лицьовою стороною орфографічної проєкції є похила проєкція, яка є паралельною проєкцією, у якій проєкційні лінії не ортогональні до площини проєкції. Об’єктив, що забезпечує орфографічну проєкцію, відомий як телецентрична лінза. (uk)
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