In mathematics, the Zernike polynomials are a sequence of polynomials that are orthogonal on the unit disk. Named after Frits Zernike, they play an important role in geometrical optics.

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  • In mathematics, the Zernike polynomials are a sequence of polynomials that are orthogonal on the unit disk. Named after Frits Zernike, they play an important role in geometrical optics. (en)
  • Wielomiany Zernike'a są zbiorem wielomianów ortogonalnych wewnątrz koła jednostkowego wprowadzonych przez Fritsa Zernike. (pl)
  • Die Zernike-Polynome sind nach Frits Zernike benannte orthogonale Polynome, und spielen insbesondere in der geometrischen Optik eine wichtige Rolle. Es gibt gerade und ungerade Zernike-Polynome. Die geraden Zernike-Polynome sind definiert durch::<math>Z^{m}_n = R^m_n\,\cos \!</math>und die ungeraden durch:<math>Z^{-m}_n = R^m_n\,\sin, \!</math>wobei <math>m</math> und <math>n</math> nichtnegative ganze Zahlen sind für die gilt: <math>n\geq m</math>. <math>\phi</math> ist der azimuthale Winkel im Bogenmaß und <math>\rho</math> ist der normierte radiale Abstand. Die Radialpolynome <math>R^m_n</math> sind als:<math>R^m_n = \! \sum_{k=0}^{/2} \!\!\! \frac{^k\,!}{k!\,(/2-k)!} \;\rho^{n-2\,k} \quad\mbox{wenn } n-m \mbox{ gerade ist}</math>und <math>R^m_n=0</math> wenn <math>n-m</math> ungerade ist definiert. (de)
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  • In mathematics, the Zernike polynomials are a sequence of polynomials that are orthogonal on the unit disk. Named after Frits Zernike, they play an important role in geometrical optics. (en)
  • Wielomiany Zernike'a są zbiorem wielomianów ortogonalnych wewnątrz koła jednostkowego wprowadzonych przez Fritsa Zernike. (pl)
  • Die Zernike-Polynome sind nach Frits Zernike benannte orthogonale Polynome, und spielen insbesondere in der geometrischen Optik eine wichtige Rolle. (de)
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  • Zernike polynomials (en)
  • Wielomiany Zernike'a (pl)
  • Zernike-Polynom (de)
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