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- تحتوي هذه اللائحة على مختلف التوزيعات الاحتمالية المعروفة. (ar)
- Diese Liste univariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen gibt einen Überblick über die bekanntesten univariaten (eindimensionalen) Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Ergebnisse einer Zufallsvariable verteilen. Dabei unterscheidet man zwischen diskreten Verteilungen, die auf einer endlichen oder abzählbaren Menge definiert sind, und stetigen (kontinuierlichen) Verteilungen, die meist auf Intervallen definiert sind. Diskrete Verteilungen lassen sich durch ihre Zähldichte beschreiben. Diese gibt für jeden der maximal abzählbar vielen Werte einer Zufallsvariablen die Wahrscheinlichkeit an, dass man genau diesen Wert erhält. Bei stetigen Verteilungen lassen sich die Wahrscheinlichkeiten einzelner Werte nicht angeben, da diese stets die Wahrscheinlichkeit besitzen. Es ist jedoch oft möglich, die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen Wert in einem Intervall annimmt, als Integral über eine Dichtefunktion (oder Wahrscheinlichkeitsdichte) darzustellen: Bei den in dieser Liste aufgenommenen stetigen Verteilungen ist eine solche Darstellung über eine Dichtefunktion möglich. (de)
- Toute fonction f(x), définie, intégrable et non négative sur un domaine A, peut servir de distribution de probabilité d'une variable aléatoire X prenant des valeurs dans le domaine A. Il faut et il suffit qu'elle soit multipliée par un facteur a qui assure que la « probabilité totale » — la somme ou l'intégrale des f(x) sur le domaine — soit égale à 1 (100 % de probabilité). Lorsque la fonction f(x|θ) dépend d'un paramètre, le facteur a(θ) est appelé fonction de partition.Une définition plus exacte et rigoureuse existe, valable également lorsque le domaine n'est pas simplement dénombrable ou continu.Articles détaillés : Fonction de répartition et axiomes des probabilités. Il y a donc une infinité de distributions possibles.Cependant, certaines sont plus courantes, plus utiles dans les applications pratiques ou plus importantes dans la théorie. Celles-ci ont en général reçu un nom particulier. Convention de terminologie et notationsL'intersection du langage scientifique avec la langue vernaculaire a obscurci le sens rigoureux des termes « probabilité », « distribution » ou « loi ». En toute rigueur,
* Fonction de répartition : FX(x) signifie la probabilité P(X ≤ x).
* Fonction de probabilité : fX(k) ou pX(k) signifie la probabilité de masse discrète P(X=k).
* Fonction de densité fX(x) signifie la dérivée (continue) de la fonction de répartition.
* Distribution (de probabilité) signifie le modèle auquel répond la variable (discret ou continu ou autre, fonctions de répartition et de densité/probabilité, fonctions génératrices, etc.).
* Loi est un terme indûment utilisé par les Français (pas les francophones de Belgique ou du Canada) au lieu de « distribution ». En science, « loi » signifie un modèle théorique, une affirmation, comme les lois de Kepler ou de la thermodynamique. Ainsi, par exemple, la loi de Zipf (Zipf's Law) énonce que les fréquences de mots d'un texte suivent la distribution de Zipf (Zipf Distribution). Un Français dirait «Selon la loi de Zipf, les fréquences (…) suivent la loi de Zipf», ce qui n'est manifestement pas très compréhensible. On donne pour certaines distributions la forme fonctionnelle : il s'agit de la structure de dépendance de f(.) par rapport à la v.a., dépouillée de sa fonction de partition. Pour la formule complète, se référer à l'article correspondant. On a choisi d'utiliser k pour les valeurs d'une v.a. discrète et x pour une v.a. continue. (fr)
- Many probability distributions that are important in theory or applications have been given specific names. (en)
- Muitas distribuições de probabilidade, que são importantes na teoria ou aplicações, receberam nomes específicos. (pt)
- Багато розподілів імовірності, які важливі в теорії або застосуванні, отримали окремі назви. (uk)
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- تحتوي هذه اللائحة على مختلف التوزيعات الاحتمالية المعروفة. (ar)
- Many probability distributions that are important in theory or applications have been given specific names. (en)
- Muitas distribuições de probabilidade, que são importantes na teoria ou aplicações, receberam nomes específicos. (pt)
- Багато розподілів імовірності, які важливі в теорії або застосуванні, отримали окремі назви. (uk)
- Diese Liste univariater Wahrscheinlichkeitsverteilungen gibt einen Überblick über die bekanntesten univariaten (eindimensionalen) Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschreiben, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Ergebnisse einer Zufallsvariable verteilen. Dabei unterscheidet man zwischen diskreten Verteilungen, die auf einer endlichen oder abzählbaren Menge definiert sind, und stetigen (kontinuierlichen) Verteilungen, die meist auf Intervallen definiert sind. (de)
- Toute fonction f(x), définie, intégrable et non négative sur un domaine A, peut servir de distribution de probabilité d'une variable aléatoire X prenant des valeurs dans le domaine A. Il faut et il suffit qu'elle soit multipliée par un facteur a qui assure que la « probabilité totale » — la somme ou l'intégrale des f(x) sur le domaine — soit égale à 1 (100 % de probabilité). (fr)
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