| dbo:abstract
|
- Liouvilleova věta je tvrzení z oboru komplexní analýzy, které říká, že každá omezená celá funkce musí být konstantní. Pomocí Liouvillovy věty je snadné dokázat základní větu algebry. Z její zobecněné verze hovořící o holomorfních vektorových funkcích lze dokázat neprázdnost spektra omezeného operátoru, což je rovněž důležitý výsledek. Silnější verze Liouvillovy věty byla dokázána v roce 1879 a jmenuje se . (cs)
- Der Satz von Liouville ist ein grundlegendes Ergebnis im mathematischen Teilgebiet Funktionentheorie. Er ist benannt nach dem französischen Mathematiker Joseph Liouville. (de)
- En matemáticas, y en particular en el análisis complejo, el teorema de Liouville afirma que si una función es holomorfa en todo el plano complejo y está acotada, entonces es constante. Nótese que esta afirmación es falsa en los números reales (tómese, por ejemplo, la función , que está acotada pero no es constante). (es)
- In complex analysis, Liouville's theorem, named after Joseph Liouville (although the theorem was first proven by Cauchy in 1844), states that every bounded entire function must be constant. That is, every holomorphic function for which there exists a positive number such that for all in is constant. Equivalently, non-constant holomorphic functions on have unbounded images. The theorem is considerably improved by Picard's little theorem, which says that every entire function whose image omits two or more complex numbers must be constant. (en)
- En analyse complexe, le théorème de Liouville est un résultat portant sur les fonctions entières (les fonctions holomorphes sur tout le plan complexe). Alors qu'il existe un grand nombre de fonctions infiniment dérivables et bornées sur la droite réelle, le théorème de Liouville affirme que toute fonction entière bornée est constante.Ce théorème est dû à Cauchy. Ce détournement est l'œuvre d'un élève de Liouville qui prit connaissance de ce théorème aux cours lus par ce dernier. (fr)
- In matematica, in particolare in analisi complessa, il teorema di Liouville è un teorema riguardante una proprietà caratteristica delle funzioni intere. Stabilisce che, detta una funzione intera, se esiste tale che per ogni , ovvero se è limitata, allora è costante. Il teorema di Liouville può essere rafforzato dal piccolo teorema di Picard che afferma che l'immagine di attraverso una funzione intera non costante è o tutto il piano complesso o il piano complesso privato di un punto. Permette inoltre di ottenere una semplice dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra. (it)
- 복소해석학에서 리우빌 정리(영어: Liouville's theorem)는 복소 평면 위의 유계 정칙 함수가 상수 함수라는 정리다. (ko)
- リウヴィルの定理（Liouville's theorem）は、有界な整関数は定数関数に限るということを主張する複素解析の定理である。ジョゼフ・リウヴィルにちなむ。整関数とは複素平面全体において正則（複素微分可能）な関数をいう。有界であるとは、ある実定数 M が存在して、任意の複素数 z に対して |f(z)| ≤ M となることをいう。 (ja)
- Twierdzenie Liouville’a głosi, że funkcja całkowita, która jest ograniczona, jest stała. (pl)
- Volgens de stelling van Liouville is elke begrensde complexe analytische functie constant. Dit betekent: Als voor een holomorfe functie een reëel getal bestaat zo dat voor elke , dan is een constante functie. De stelling van Liouville laat zien wat een sterke eigenschap holomorfe differentieerbaarheid voor een complexe functie is. De stelling kan onder andere worden gebruikt voor een kort elegant bewijs van de hoofdstelling van de algebra. De stelling is vernoemd naar de Franse wiskundige Joseph Liouville (1809-1882). (nl)
- O teorema de Liouville é um teorema de análise complexa que diz que uma função complexa inteira e limitada é constante. Este teorema permite demonstrar o teorema fundamental da álgebra de maneira bastante elementar (pt)
- Liouvilles sats är en sats i den komplexa analysen som säger att om en funktion är holomorf i hela komplexa talplanet ℂ (hel) och begränsad i samma område, är funktionen konstant. Liouvilles sats är en tillämpning på Cauchys integralsats kombinerat med någon ganska enkel uppskattning. Trots det har satsen oväntade tillämpningar. Man kan använda den för att ge ett kort och elegant bevis av algebrans fundamentalsats så här: tag ett icke-konstant polynom med komplexa koefficienter p(z). Eftersom det är icke-konstant har polynomet deg ≧ 1. Antag vidare att polynomet helt saknar nollställen. Polynom är överallt holomorfa. Och eftersom polynomet antas sakna nollställen är även 1/p(z) överallt holomorf. Notera att |p(z)| → ∞ om |z| → ∞. Låt nu |z| → ∞. Då kommer |1/p(z)| → 0 enligt förra raden. Vi har alltså en funktion 1/p(z) som är dels holomorf i hela talplanet, dels begränsad. Då vet vi via Liouvilles sats att funktionen 1/p(z) är konstant. Det ger att även p(z) är konstant. Det betyder att p(z), vårt icke-konstanta polynom som helt saknade nollställen, ändå visade sig bli konstant. Det är en motsägelse. Motsägelsen inträffade för vi antog p(z) inte hade något nollställe. Vi drar därför slutsatsen att p(z) måste ha minst ett nollställe. Det bevisar satsen. (sv)
- Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях:если целая функция комплексных переменных ограничена, то есть то есть константа. (ru)
- 刘维尔定理是数学中复分析的一个定理，由十九世纪法国数学家约瑟夫·刘维尔最先证明。刘维尔定理对整函数（即在整个复数域上都是全纯函数）的值域进行了刻画。它表明，任何有界的整函数都一定是常数。 比刘维尔定理更进一步的是皮卡定理。後者说明，只要存在两个相异的复数，它们都不属于一个整函数的值域，则这个整函数是常数函数。 (zh)
- У комплексному аналізі теорема Ліувіля стверджує, що якщо ціла функція комплексних змінних є обмеженою, тобто то — константа. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 11728 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:drop
| |
| dbp:proof
|
- Given two points, choose two balls with the given points as centers and of equal radius. If the radius is large enough, the two balls will coincide except for an arbitrarily small proportion of their volume. Since f is bounded, the averages of it over the two balls are arbitrarily close, and so f assumes the same value at any two points. (en)
- If f is an entire function, it can be represented by its Taylor series about 0:
where
and Cr is the circle about 0 of radius r > 0. Suppose f is bounded: i.e. there exists a constant M such that for all z. We can estimate directly
where in the second inequality we have used the fact that on the circle C'r. But the choice of r in the above is an arbitrary positive number. Therefore, letting r tend to infinity gives a'k = 0 for all k ≥ 1. Thus f = a0 and this proves the theorem. (en)
|
| dbp:title
|
- Proof (en)
- Liouville's theorem (en)
- Liouville’s Boundedness Theorem (en)
|
| dbp:urlname
|
- LiouvillesBoundednessTheorem (en)
- LiouvillesTheorem (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Liouvilleova věta je tvrzení z oboru komplexní analýzy, které říká, že každá omezená celá funkce musí být konstantní. Pomocí Liouvillovy věty je snadné dokázat základní větu algebry. Z její zobecněné verze hovořící o holomorfních vektorových funkcích lze dokázat neprázdnost spektra omezeného operátoru, což je rovněž důležitý výsledek. Silnější verze Liouvillovy věty byla dokázána v roce 1879 a jmenuje se . (cs)
- Der Satz von Liouville ist ein grundlegendes Ergebnis im mathematischen Teilgebiet Funktionentheorie. Er ist benannt nach dem französischen Mathematiker Joseph Liouville. (de)
- En matemáticas, y en particular en el análisis complejo, el teorema de Liouville afirma que si una función es holomorfa en todo el plano complejo y está acotada, entonces es constante. Nótese que esta afirmación es falsa en los números reales (tómese, por ejemplo, la función , que está acotada pero no es constante). (es)
- In complex analysis, Liouville's theorem, named after Joseph Liouville (although the theorem was first proven by Cauchy in 1844), states that every bounded entire function must be constant. That is, every holomorphic function for which there exists a positive number such that for all in is constant. Equivalently, non-constant holomorphic functions on have unbounded images. The theorem is considerably improved by Picard's little theorem, which says that every entire function whose image omits two or more complex numbers must be constant. (en)
- En analyse complexe, le théorème de Liouville est un résultat portant sur les fonctions entières (les fonctions holomorphes sur tout le plan complexe). Alors qu'il existe un grand nombre de fonctions infiniment dérivables et bornées sur la droite réelle, le théorème de Liouville affirme que toute fonction entière bornée est constante.Ce théorème est dû à Cauchy. Ce détournement est l'œuvre d'un élève de Liouville qui prit connaissance de ce théorème aux cours lus par ce dernier. (fr)
- In matematica, in particolare in analisi complessa, il teorema di Liouville è un teorema riguardante una proprietà caratteristica delle funzioni intere. Stabilisce che, detta una funzione intera, se esiste tale che per ogni , ovvero se è limitata, allora è costante. Il teorema di Liouville può essere rafforzato dal piccolo teorema di Picard che afferma che l'immagine di attraverso una funzione intera non costante è o tutto il piano complesso o il piano complesso privato di un punto. Permette inoltre di ottenere una semplice dimostrazione del teorema fondamentale dell'algebra. (it)
- 복소해석학에서 리우빌 정리(영어: Liouville's theorem)는 복소 평면 위의 유계 정칙 함수가 상수 함수라는 정리다. (ko)
- リウヴィルの定理（Liouville's theorem）は、有界な整関数は定数関数に限るということを主張する複素解析の定理である。ジョゼフ・リウヴィルにちなむ。整関数とは複素平面全体において正則（複素微分可能）な関数をいう。有界であるとは、ある実定数 M が存在して、任意の複素数 z に対して |f(z)| ≤ M となることをいう。 (ja)
- Twierdzenie Liouville’a głosi, że funkcja całkowita, która jest ograniczona, jest stała. (pl)
- Volgens de stelling van Liouville is elke begrensde complexe analytische functie constant. Dit betekent: Als voor een holomorfe functie een reëel getal bestaat zo dat voor elke , dan is een constante functie. De stelling van Liouville laat zien wat een sterke eigenschap holomorfe differentieerbaarheid voor een complexe functie is. De stelling kan onder andere worden gebruikt voor een kort elegant bewijs van de hoofdstelling van de algebra. De stelling is vernoemd naar de Franse wiskundige Joseph Liouville (1809-1882). (nl)
- O teorema de Liouville é um teorema de análise complexa que diz que uma função complexa inteira e limitada é constante. Este teorema permite demonstrar o teorema fundamental da álgebra de maneira bastante elementar (pt)
- Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях:если целая функция комплексных переменных ограничена, то есть то есть константа. (ru)
- 刘维尔定理是数学中复分析的一个定理，由十九世纪法国数学家约瑟夫·刘维尔最先证明。刘维尔定理对整函数（即在整个复数域上都是全纯函数）的值域进行了刻画。它表明，任何有界的整函数都一定是常数。 比刘维尔定理更进一步的是皮卡定理。後者说明，只要存在两个相异的复数，它们都不属于一个整函数的值域，则这个整函数是常数函数。 (zh)
- У комплексному аналізі теорема Ліувіля стверджує, що якщо ціла функція комплексних змінних є обмеженою, тобто то — константа. (uk)
- Liouvilles sats är en sats i den komplexa analysen som säger att om en funktion är holomorf i hela komplexa talplanet ℂ (hel) och begränsad i samma område, är funktionen konstant. Liouvilles sats är en tillämpning på Cauchys integralsats kombinerat med någon ganska enkel uppskattning. Trots det har satsen oväntade tillämpningar. (sv)
|
| rdfs:label
|
- مبرهنة ليوفيل (تحليل عقدي) (ar)
- Liouvilleova věta (komplexní analýza) (cs)
- Satz von Liouville (Funktionentheorie) (de)
- Teorema de Liouville (análisis complejo) (es)
- Théorème de Liouville (variable complexe) (fr)
- Teorema di Liouville (analisi complessa) (it)
- Liouville's theorem (complex analysis) (en)
- リウヴィルの定理 (解析学) (ja)
- 리우빌 정리 (복소해석학) (ko)
- Stelling van Liouville (nl)
- Twierdzenie Liouville’a (analiza zespolona) (pl)
- Teorema de Liouville (pt)
- Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях (ru)
- Liouvilles sats (sv)
- Теорема Ліувіля (комплексний аналіз) (uk)
- 刘维尔定理 (复分析) (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
