| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, una funció de Green és un tipus de funció utilitzada com a nucli d'un operador lineal integral i usada en la resolució d'equacions diferencials no homogènies amb condicions de contorn especificades. Les funcions de Green reben aquest nom pel matemàtic britànic George Green, que va desenvolupar el concepte cap a 1830. El terme també apareix en física, particularment en teoria quàntica de camps, per referir-se a diversos tipus de funcions de correlació.Allí són utilitzades com a propagadors en el càlcul de diagrames de Feynmann. (ca)
- Greensche Funktionen sind ein wichtiges Hilfsmittel zum Lösen inhomogener linearer partieller Differentialgleichungen. Benannt sind sie nach dem Physiker und Mathematiker George Green. Mittels der Greenschen Formeln löste dieser ein spezielles Dirichlet-Problem. Eine besondere Lösung dieses partiellen Randwertproblems, die in diesem Verfahren auftritt und mit deren Hilfe man durch das Superpositionsprinzip weitere Lösungen bestimmen kann, trägt heute den Namen Greensche Funktion. Bis heute wurde diese von Green beschriebene Lösungsmethode auf eine größere Klasse von Differentialgleichungen beziehungsweise von Randwertproblemen ausgeweitet. Daher wurde auch der Begriff der Greenschen Funktion in einen deutlich allgemeineren Kontext gestellt. Laurent Schwartz übertrug die Greensche Funktion in den Kontext der von ihm entwickelten Distributionentheorie. Dort wird sie selbst als Distribution verstanden und wird oftmals als Fundamentallösung bezeichnet. Andere Autoren bezeichnen sie aber auch im Kontext der Distributionen als Greensche Funktion. In der Potentialtheorie und Schweremessung wird sie u. a. zur Lösung des Ersten Randwertproblems eingesetzt. In der Theoretischen Physik, besonders in der Hochenergie- und Vielteilchenphysik, wird ferner eine Fülle verschiedener Funktionen definiert, die allesamt als „Greensche Funktionen“ bezeichnet werden und mit den hier angegebenen Funktionen in der einen oder anderen Form verwandt sind, ohne dass dies auf den ersten Blick erkennbar wäre. Diese Funktionen, speziell die Propagatoren der relativistischen Quantentheorien, sind im Folgenden nicht gemeint. (de)
- En matemáticas, una función de Green es una función matemática usada como núcleo de un operador lineal integral y usada en la resolución de ecuaciones diferenciales no homogéneas con condiciones de contorno especificadas. La función de Green recibe ese nombre por el matemático británico George Green, que desarrolló el concepto hacia 1830. El término también aparece en física, particularmente en teoría cuántica de campos, para referirse a varios tipos de funciones de correlación y operadores integrales para ciertas magnitudes calculables a partir del operador de campo. (es)
- In mathematics, a Green's function is the impulse response of an inhomogeneous linear differential operator defined on a domain with specified initial conditions or boundary conditions. This means that if is the linear differential operator, then
* the Green's function is the solution of the equation , where is Dirac's delta function;
* the solution of the initial-value problem is the convolution. Through the superposition principle, given a linear ordinary differential equation (ODE), , one can first solve , for each s, and realizing that, since the source is a sum of delta functions, the solution is a sum of Green's functions as well, by linearity of L. Green's functions are named after the British mathematician George Green, who first developed the concept in the 1820s. In the modern study of linear partial differential equations, Green's functions are studied largely from the point of view of fundamental solutions instead. Under many-body theory, the term is also used in physics, specifically in quantum field theory, aerodynamics, aeroacoustics, electrodynamics, seismology and statistical field theory, to refer to various types of correlation functions, even those that do not fit the mathematical definition. In quantum field theory, Green's functions take the roles of propagators. (en)
- En mathématiques et en physique, une fonction de Green est une solution (également appelée solution élémentaire ou solution fondamentale) d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants, ou d'une équation aux dérivées partielles linéaire à coefficients constants. Ces « fonctions » de Green, qui se trouvent être le plus souvent des distributions, ont été introduites par George Green en 1828 pour les besoins de l'électromagnétisme. Le mémoire de Green restera confidentiel jusqu'à sa republication en trois parties, à partir de 1850. Les fonctions de Green, qui seront dénommées ainsi par Riemann en 1869, seront alors abondamment utilisées, notamment par Neumann en 1877 pour sa théorie du potentiel Newtonien dans un espace à deux dimensions, puis en 1882 par Kirchhoff pour l'équation de propagation des ondes dans un espace à trois dimensions, et enfin par Helmholtz en acoustique. Elles sont devenues un outil essentiel en théorie quantique des champs après que Feynman les a popularisées en 1948 sous le nom de propagateur dans sa formulation en intégrale de chemin de l'électrodynamique quantique. (fr)
- Dalam matematika, Fungsi Green adalah dari linier yang ditentukan pada domain. Artinya jika L adalah operator diferensial linier, maka
* fungsi Green G adalah solusi dari persamaan LG = δ , di mana δ adalah Fungsi delta Dirac;
* solusi dari masalah nilai awal Ly = f adalah ( G * f ), di mana G adalah fungsi Green . Melalui , diberi (ODE), L (solusi) = sumber, yang pertama bisa diselesaikan L(green) = δs, untuk setiap s, dan menyadari bahwa, karena sumber adalah jumlah dari , solusinya adalah penjumlahan fungsi Green juga, dengan linearitas L . Fungsi Green dinamai menurut ahli matematika Inggris George Green, yang pertama kali mengembangkan konsep ini pada tahun 1830-an. Dalam studi modern tentang persamaan diferensial parsial linier, fungsi Green dipelajari sebagian besar dari sudut pandang . Di bawah , istilah ini juga digunakan dalam fisika, khususnya dalam teori medan kuantum, aerodinamika, , elektrodinamika, seismologi dan , untuk merujuk pada berbagai jenis , bahkan yang tidak sesuai. Dalam teori medan kuantum, fungsi Green berperan sebagai propagator. (in)
- 수학에서 그린 함수(Green's function)는 미분방정식을 풀기 위해 사용하는 함수로, 물리학, 공학의 전반에 걸쳐 응용되고 있으며, 특히 물리의 양자장 이론에서 자주 쓰인다.이 함수는 1830년에 이 방법을 개발한 영국의 수학자 의 이름을 따 명명되었다. (ko)
- グリーン関数 (英: Green's function) とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。グリーン関数法は、英国の数学者ジョージ・グリーンによって考案された。 物理学、数学、工学各分野において非常に重要な関数であり、広い用途で使用される。物理学におけるグリーン関数はプロパゲーター（伝播関数）とも呼ばれる。 J. A. Green により導入された組合せ論的関数のことをグリーン関数と呼ぶこともある。これはとも呼ばれる。（オリジナルは有限体上の一般線型群）の既約表現を記述する数学的対象である。 (ja)
- Funkcja Greena, propagator – funkcja stanowiąca jądro , będącego do operatora różniczkowego w zwyczajnym bądź cząstkowym równaniu różniczkowym wraz z warunkami początkowymi lub brzegowymi. Formalizm funkcji Greena pozwala sprowadzić problem rozwiązania równania różniczkowego do analogicznego problemu rozwiązania równania całkowego. Funkcje nazwane są na cześć angielskiego matematyka i fizyka, George’a Greena. (pl)
- Een greense functie, genoemd naar de Britse wiskundige George Green, die deze functie rond 1830 ontwikkelde, is een bepaald type functie dat gebruikt wordt voor het oplossen van inhomogene lineaire differentiaalvergelijkingen met randvoorwaarden. Greense functies spelen een belangrijke rol in veel vraagstukken van elektromagnetisme, akoestica, elasticiteit en dies meer. Ze spelen zowel een rol in de theoretische uitwerking van in de praktijk voorkomende vraagstukken, als ook in oplossingsmethoden met behulp van numerieke wiskunde. (nl)
- In analisi funzionale, la funzione di Green associata ad un operatore differenziale lineare è la funzione di ingresso all'operatore che produce per risposta l'impulso elementare (delta di Dirac). In pratica, ciò significa che se è un operatore differenziale lineare, allora la funzione di Green è soluzione dell'equazione , dove è la funzione delta di Dirac. Il nome deriva dal matematico e fisico britannico George Green (14 luglio 1793 – 31 maggio 1841). I campi di applicazione di questa funzione sono ormai tra i più vari. Fondamentale, ad esempio, è il suo utilizzo nella teoria quantistica delle interazioni, in particolare nella teoria quantistica dei campi interagenti e nella teoria dei sistemi a molti corpi, dove è a volte indicata col nome di propagatore. (it)
- En greenfunktion, efter den brittiske matematikern George Green, är en funktion som används för att lösa inhomogena differentialekvationer med definierade begynnelsevärden och randvärden. I det enkla fallet är differentialekvationerna linjära. Den tillämpas bland annat i trekropparsproblem och elektrodynamik. (sv)
- Em matemática, uma função de Green é um tipo de função utilizada para resolver equações diferenciais não-homogêneas sujeitas a condições iniciais ou condições de contorno determinadas. Na teoria de muitos corpos, essa terminologia também é utilizada na física, especificamente na teoria quântica de campos, eletrodinâmica e para se referir a vários tipos de , mesmo aquelas que não se encaixam na definição matemática. As funções de Green têm esse nome em homenagem ao matemático britânico George Green, que foi o primeiro a desenvolver o conceito na década de 1830. No estudo moderno das equações diferenciais parciais, as funções de Green são estudadas principalmente do ponto de vista das soluções fundamentais. (pt)
- Фу́нкция Гри́на — функция, используемая для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями (неоднородной краевой задачи).Названа в честь английского математика Джорджа Грина, который первым развил соответствующую теорию в 1830-е годы. Функции Грина полезны в электростатике — для решения уравнения Пуассона; в теории конденсированных сред — они позволяют решить уравнение диффузии (и совпадающее с ним уравнение теплопроводности); в квантовой механике — функция Грина гамильтониана является одной из ключевых функций и связана с плотностью состояний. Функции Грина, используемые в этих областях, очень похожи, поскольку уравнения диффузии и уравнение Шрёдингера в некотором смысле подобны.Все области математической и теоретической физики, где крайне полезны функции Грина, пожалуй, трудно даже перечислить.Они помогают находить стационарные и нестационарные решения, в том числе при разнообразных граничных условиях. В физике элементарных частиц и статистической физике функции Грина используются как пропагаторы в диаграммах Фейнмана (и выражение «функция Грина» часто применяется вообще к корреляционной функции в квантовой теории поля). Функция Грина широко применяется в приложениях теории рассеяния к физике твёрдого тела (рентгенография, расчёты электронных спектров металлических материалов). (ru)
- Фу́нкція Грі́на — розв'язок неоднорідного рівняння або системи рівнянь математичної фізики з точковим джерелом. Конкретне означення функції Гріна відповідає конкретній задачі математичної фізики. Функція Гріна містить повну інформацію про досліджуване рівняння, і за її допомогою можна побудувати розв'язок за будь-якої неодрорідності. Завдяки своїй інформативності функції Гріна широко використовуються в математичній фізиці, електродинаміці, квантовій механіці, квантовій теорії поля, статистичній фізиці тощо. Позначається здебільшого . Функція Гріна названа на честь англійського математика Джорджа Гріна, який першим розвинув відповідну теорію в 1830-х роках. (uk)
- 在數學中，格林函數（點源函數、影響函數）是一種用來解有初始条件或邊界條件的非齐次微分方程的函數。在物理学的多体理论中，格林函数常常指各种，有时并不符合数学上的定义。 格林函數的名稱是來自於英國數學家喬治·格林（George Green），早在1830年代，他是第一個提出這個概念的人。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, una funció de Green és un tipus de funció utilitzada com a nucli d'un operador lineal integral i usada en la resolució d'equacions diferencials no homogènies amb condicions de contorn especificades. Les funcions de Green reben aquest nom pel matemàtic britànic George Green, que va desenvolupar el concepte cap a 1830. El terme també apareix en física, particularment en teoria quàntica de camps, per referir-se a diversos tipus de funcions de correlació.Allí són utilitzades com a propagadors en el càlcul de diagrames de Feynmann. (ca)
- En matemáticas, una función de Green es una función matemática usada como núcleo de un operador lineal integral y usada en la resolución de ecuaciones diferenciales no homogéneas con condiciones de contorno especificadas. La función de Green recibe ese nombre por el matemático británico George Green, que desarrolló el concepto hacia 1830. El término también aparece en física, particularmente en teoría cuántica de campos, para referirse a varios tipos de funciones de correlación y operadores integrales para ciertas magnitudes calculables a partir del operador de campo. (es)
- 수학에서 그린 함수(Green's function)는 미분방정식을 풀기 위해 사용하는 함수로, 물리학, 공학의 전반에 걸쳐 응용되고 있으며, 특히 물리의 양자장 이론에서 자주 쓰인다.이 함수는 1830년에 이 방법을 개발한 영국의 수학자 의 이름을 따 명명되었다. (ko)
- グリーン関数 (英: Green's function) とは、微分方程式や偏微分方程式の解法の一つであるグリーン関数法に現れる関数である。グリーン関数法は、英国の数学者ジョージ・グリーンによって考案された。 物理学、数学、工学各分野において非常に重要な関数であり、広い用途で使用される。物理学におけるグリーン関数はプロパゲーター（伝播関数）とも呼ばれる。 J. A. Green により導入された組合せ論的関数のことをグリーン関数と呼ぶこともある。これはとも呼ばれる。（オリジナルは有限体上の一般線型群）の既約表現を記述する数学的対象である。 (ja)
- Funkcja Greena, propagator – funkcja stanowiąca jądro , będącego do operatora różniczkowego w zwyczajnym bądź cząstkowym równaniu różniczkowym wraz z warunkami początkowymi lub brzegowymi. Formalizm funkcji Greena pozwala sprowadzić problem rozwiązania równania różniczkowego do analogicznego problemu rozwiązania równania całkowego. Funkcje nazwane są na cześć angielskiego matematyka i fizyka, George’a Greena. (pl)
- Een greense functie, genoemd naar de Britse wiskundige George Green, die deze functie rond 1830 ontwikkelde, is een bepaald type functie dat gebruikt wordt voor het oplossen van inhomogene lineaire differentiaalvergelijkingen met randvoorwaarden. Greense functies spelen een belangrijke rol in veel vraagstukken van elektromagnetisme, akoestica, elasticiteit en dies meer. Ze spelen zowel een rol in de theoretische uitwerking van in de praktijk voorkomende vraagstukken, als ook in oplossingsmethoden met behulp van numerieke wiskunde. (nl)
- En greenfunktion, efter den brittiske matematikern George Green, är en funktion som används för att lösa inhomogena differentialekvationer med definierade begynnelsevärden och randvärden. I det enkla fallet är differentialekvationerna linjära. Den tillämpas bland annat i trekropparsproblem och elektrodynamik. (sv)
- 在數學中，格林函數（點源函數、影響函數）是一種用來解有初始条件或邊界條件的非齐次微分方程的函數。在物理学的多体理论中，格林函数常常指各种，有时并不符合数学上的定义。 格林函數的名稱是來自於英國數學家喬治·格林（George Green），早在1830年代，他是第一個提出這個概念的人。 (zh)
- Greensche Funktionen sind ein wichtiges Hilfsmittel zum Lösen inhomogener linearer partieller Differentialgleichungen. Benannt sind sie nach dem Physiker und Mathematiker George Green. Mittels der Greenschen Formeln löste dieser ein spezielles Dirichlet-Problem. Eine besondere Lösung dieses partiellen Randwertproblems, die in diesem Verfahren auftritt und mit deren Hilfe man durch das Superpositionsprinzip weitere Lösungen bestimmen kann, trägt heute den Namen Greensche Funktion. Bis heute wurde diese von Green beschriebene Lösungsmethode auf eine größere Klasse von Differentialgleichungen beziehungsweise von Randwertproblemen ausgeweitet. Daher wurde auch der Begriff der Greenschen Funktion in einen deutlich allgemeineren Kontext gestellt. Laurent Schwartz übertrug die Greensche Funktion (de)
- In mathematics, a Green's function is the impulse response of an inhomogeneous linear differential operator defined on a domain with specified initial conditions or boundary conditions. This means that if is the linear differential operator, then
* the Green's function is the solution of the equation , where is Dirac's delta function;
* the solution of the initial-value problem is the convolution. (en)
- En mathématiques et en physique, une fonction de Green est une solution (également appelée solution élémentaire ou solution fondamentale) d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants, ou d'une équation aux dérivées partielles linéaire à coefficients constants. Elles sont devenues un outil essentiel en théorie quantique des champs après que Feynman les a popularisées en 1948 sous le nom de propagateur dans sa formulation en intégrale de chemin de l'électrodynamique quantique. (fr)
- Dalam matematika, Fungsi Green adalah dari linier yang ditentukan pada domain. Artinya jika L adalah operator diferensial linier, maka
* fungsi Green G adalah solusi dari persamaan LG = δ , di mana δ adalah Fungsi delta Dirac;
* solusi dari masalah nilai awal Ly = f adalah ( G * f ), di mana G adalah fungsi Green . Melalui , diberi (ODE), L (solusi) = sumber, yang pertama bisa diselesaikan L(green) = δs, untuk setiap s, dan menyadari bahwa, karena sumber adalah jumlah dari , solusinya adalah penjumlahan fungsi Green juga, dengan linearitas L . (in)
- In analisi funzionale, la funzione di Green associata ad un operatore differenziale lineare è la funzione di ingresso all'operatore che produce per risposta l'impulso elementare (delta di Dirac). In pratica, ciò significa che se è un operatore differenziale lineare, allora la funzione di Green è soluzione dell'equazione , dove è la funzione delta di Dirac. (it)
- Em matemática, uma função de Green é um tipo de função utilizada para resolver equações diferenciais não-homogêneas sujeitas a condições iniciais ou condições de contorno determinadas. Na teoria de muitos corpos, essa terminologia também é utilizada na física, especificamente na teoria quântica de campos, eletrodinâmica e para se referir a vários tipos de , mesmo aquelas que não se encaixam na definição matemática. (pt)
- Фу́нкция Гри́на — функция, используемая для решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений с граничными условиями (неоднородной краевой задачи).Названа в честь английского математика Джорджа Грина, который первым развил соответствующую теорию в 1830-е годы. (ru)
- Фу́нкція Грі́на — розв'язок неоднорідного рівняння або системи рівнянь математичної фізики з точковим джерелом. Конкретне означення функції Гріна відповідає конкретній задачі математичної фізики. Функція Гріна містить повну інформацію про досліджуване рівняння, і за її допомогою можна побудувати розв'язок за будь-якої неодрорідності. Завдяки своїй інформативності функції Гріна широко використовуються в математичній фізиці, електродинаміці, квантовій механіці, квантовій теорії поля, статистичній фізиці тощо. Позначається здебільшого . (uk)
|
