| dbo:abstract
|
- الاستقرار في الرياضيات هو حالة من حالات الأنظمة أو بتعبير آخر هو خاصية رياضية عادة ما تذكر اقترانا بحل معادلة تفاضلية حيث يقال حل المعادلة التفاضلية كذا وكذا مستقر أو غير مستقر. (ar)
- Die mathematische Stabilitätstheorie beschäftigt sich mit der Entwicklung von Störungen, die als Abweichung von bestimmten Zuständen dynamischer Systeme auftreten. Ein solcher Zustand kann etwa eine Ruhelage oder ein bestimmter Orbit sein, z. B. ein periodischer Orbit. Ein System ist instabil, wenn eine kleine Störung zu großen und aufklingenden Abweichungen führt. Neben ihrer theoretischen Bedeutung wird die Stabilitätstheorie in der Physik und in der Theoretischen Biologie angewendet sowie in technischen Gebieten, z. B. in der Technischen Mechanik oder der Regelungstechnik. Die Lösungsansätze für die Probleme der Stabilitätstheorie sind gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen. (de)
- En matemáticas, la teoría de estabilidad estudia la estabilidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos, es decir, examina cómo difieren las soluciones bajo pequeñas modificaciones de las condiciones iniciales. La estabilidad es muy importante en física y ciencias aplicadas, ya que en general en los problemas prácticos las condiciones iniciales nunca se conocen con toda precisión, y la predictibilidad requiere que pequeñas desviaciones iniciales, no generen comportamientos cualitativamente muy diferentes a corto plazo. Cuando la diferencia entre dos soluciones con valores iniciales cercanos puede acotarse mediante la diferencia de valores iniciales, se dice que la evolución temporal del sistema presenta estabilidad. (es)
- En mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum. Plus généralement, un théorème est stable si des petits changements dans l'hypothèse conduisent à des petites variations dans la conclusion. Il faut spécifier la métrique utilisée pour mesurer les perturbations afin de juger qu’un théorème est stable. Dans les équations aux dérivées partielles, on peut mesurer les distances entre les fonctions à l'aide des normes Lp ou la norme sup, tandis qu'en géométrie différentielle, on peut mesurer la distance entre les espaces en utilisant la distance de Gromov-Hausdorff. Dans les systèmes dynamiques, une orbite est dite Liapounov stable si l'orbite en avant de tout point est dans un assez petit voisinage ou si elle reste dans un petit voisinage. Différents critères ont été développés pour prouver la stabilité ou l'instabilité d'une orbite. Dans des circonstances favorables, la question peut être réduite à un problème bien étudié impliquant valeurs propres de matrices. Une méthode plus générale implique des fonctions de Liapounov. (fr)
- In mathematics, stability theory addresses the stability of solutions of differential equations and of trajectories of dynamical systems under small perturbations of initial conditions. The heat equation, for example, is a stable partial differential equation because small perturbations of initial data lead to small variations in temperature at a later time as a result of the maximum principle. In partial differential equations one may measure the distances between functions using Lp norms or the sup norm, while in differential geometry one may measure the distance between spaces using the Gromov–Hausdorff distance. In dynamical systems, an orbit is called Lyapunov stable if the forward orbit of any point is in a small enough neighborhood or it stays in a small (but perhaps, larger) neighborhood. Various criteria have been developed to prove stability or instability of an orbit. Under favorable circumstances, the question may be reduced to a well-studied problem involving eigenvalues of matrices. A more general method involves Lyapunov functions. In practice, any one of a number of different stability criteria are applied. (en)
- In matematica, la teoria della stabilità riguarda la stabilità nel tempo dei sistemi dinamici, valutata in termini di limitatezza delle uscite (ad esempio nel caso di una rete lineare) o analizzando il comportamento delle orbite (soluzioni) dell'equazione differenziale che descrive il sistema, specialmente nel caso in cui esso si trovi in una condizione di equilibrio. Lo studio della stabilità di un sistema dinamico è un problema diffuso in diversi settori della scienza, come l'ingegneria, la chimica, la fisica, l'economia, o la farmacologia. In particolare, nel caso di sistemi fisici il sistema raggiunge una configurazione che non varia nel tempo quando essa coincide con un minimo dell'energia posseduta dal sistema (teorema di Lagrange-Dirichlet). (it)
- 数学の分野における安定性理論（あんていせいりろん、英: stability theory）とは、初期条件にわずかな摂動が与えられた際の微分方程式の解の安定性や力学系の軌道の安定性に関する理論である。例えば、熱方程式は、最大値原理によって、初期データのわずかな摂動によるのちの温度変化がわずかであるという意味で、安定な偏微分方程式（stable partial differential equation）である。より一般的に、仮定にわずかな変化が加えられたときに、結論に現れる変化がわずかであるような定理は安定（stable）であると言われる。ここで、定理が安定であると主張する際には、その摂動の大きさを測るために用いる計量（metric）を特定しなければならない。偏微分方程式論においては、関数の間の距離を測るためにLpノルムや上限ノルムを用いることもあるであろうし、微分幾何学においては、空間の間の距離を測るためにグロモフ・ハウスドルフ距離を用いることもあるであろう。 力学系において、任意の点からの前方軌道（forward orbit）が、十分小さい近傍に含まれているか、（より大きい場合もあるが）小さな近傍にとどまり続ける場合、その軌道はリャプノフ安定であると言われる。軌道の安定性あるいは不安定性が示されるために、様々な基準が考案されている。好ましい状況においては、問題はよく研究されている行列の固有値問題へと帰着されることもある。より一般的な研究においてはリャプノフ関数が利用される。 (ja)
- Теория устойчивости — техническая и физико-математическая дисциплина, изучающая закономерности поведения систем под действием внешних воздействий. В аналитическом аспекте является разделом теории дифференциальных уравнений. В прикладном аспекте наибольшее развитие получила теория устойчивости механических систем, поскольку именно механика, как старейшая наука, впервые столкнулась с проблемами устойчивости. Эйлер впервые строго поставил и решил задачу устойчивости состояния равновесия механический системы — стержня, сжатого сжимающей силой (эластика Эйлера). В наиболее общем виде теория устойчивости была разработана А. М. Ляпуновым, сформулировавшим и доказавшим основные теоремы теории устойчивости движения. Ляпунов по праву считается создателем теории устойчивости. В порядке развития теории основные общие критерии устойчивости, вытекающие из работ А. М. Ляпунова и математического принципа аргумента, сформулированы Михайловым, Найквистом, Гурвицем, Вышнеградским и др. математиками. Важной частью теории устойчивости является проблема аналитического и практического определения запасов устойчивости сложных (многокомпонентных, динамических, разнофакторных) систем и процессов. В этой части теории устойчивости особую актуальность с развитием сложной техники приобрели задачи диагностирования и прогнозирования запасов устойчивости процессов, связанных с эксплуатацией больших технических систем. Такого рода различные прикладные задачи, связанные с теорией устойчивости двухфазных потоков — в развитие теории устойчивости в её технических приложениях, — рассмотрены и решены И. И. Морозовым, В. И. Герлигой, А. В. Королевым, А. Ю. Погосовым, В. И. Скалозубовым и др. исследователями, работающими над новыми аспектами адаптации теории устойчивости к современным техническим объектам. (ru)
- Stabilność układu automatycznej regulacji – niezbędny warunek pracy układu automatycznej regulacji mówiący o tym, że układ po wyprowadzeniu go ze stanu równowagi sam powraca do tego stanu. Ponieważ stan równowagi może być różnie interpretowany stosuje się także definicję stabilności Laplace’a, która mówi, że układ liniowy jest stabilny, jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie) o ograniczonej wartości jest ograniczona. (pl)
- В математиці, теорія стійкості — наука, яка вивчає стійкість рішень диференціальних рівнянь та траєкторій динамічних систем під впливом малих збурень початкових умов. Рівняння теплопровідності, наприклад, є стіким рівнянням із частинними похідними, оскільки невеликі збурення початкових даних ведуть до малих змін температури через тривалий час, що є наслідком . Для рівнянь із частинними похідними можна виміряти відстань між функціями за допомогою Lp норми або рівномірної норми, а в диференційній геометрії можливо виміряти відстань між просторами за допомогою відстані Громова–Хаусдорфа. В динамічних системах, називають стійкою, якщо послідуюча орбіта для кожної точки залишається в досить малому околі. Було розроблено різні критерії для доведення стабільності або нестабільності орбіти. За сприятливих обставин, задачу можливо спростити до добре-вивчених задач, що розв'язуються із використанням власних чисел матриць. Більш загальні меоди використовують функції Ляпунова. На практиці, можуть застосовувати будь-яке із множини різних . (uk)
- 数学中的穩定性理論是指微分方程的解以及動態系統的軌跡在初始條件有小擾動時的穩定性。像熱傳導方程式就是穩定的偏微分方程，因為初始值的小擾動只會造成之後溫度的小幅變化（這是偏微分方程中的結果）。在偏微分方程中可以用Lp範數或是sup範數來量測二個函數之間的距離，而在微分幾何中可以用來量測二個空間之間的距離。 在動態系統中，為李雅普诺夫稳定的條件是，在前進軌道上的任何一點，都會在夠小的鄰域中，或是會維持在小的鄰域內（也許會比原來的距離要遠一點）。為了判斷軌道的穩定性或是不穩定性，已發展出許多不同的準則。在較理想的情形下，此問題可以簡化成一個已有相當多研究，和矩阵特征值有關的問題。另一種更通用的方式會用到李亞普諾夫函數。在實務上，會用到許多的稳定性判据。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- الاستقرار في الرياضيات هو حالة من حالات الأنظمة أو بتعبير آخر هو خاصية رياضية عادة ما تذكر اقترانا بحل معادلة تفاضلية حيث يقال حل المعادلة التفاضلية كذا وكذا مستقر أو غير مستقر. (ar)
- Stabilność układu automatycznej regulacji – niezbędny warunek pracy układu automatycznej regulacji mówiący o tym, że układ po wyprowadzeniu go ze stanu równowagi sam powraca do tego stanu. Ponieważ stan równowagi może być różnie interpretowany stosuje się także definicję stabilności Laplace’a, która mówi, że układ liniowy jest stabilny, jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie) o ograniczonej wartości jest ograniczona. (pl)
- 数学中的穩定性理論是指微分方程的解以及動態系統的軌跡在初始條件有小擾動時的穩定性。像熱傳導方程式就是穩定的偏微分方程，因為初始值的小擾動只會造成之後溫度的小幅變化（這是偏微分方程中的結果）。在偏微分方程中可以用Lp範數或是sup範數來量測二個函數之間的距離，而在微分幾何中可以用來量測二個空間之間的距離。 在動態系統中，為李雅普诺夫稳定的條件是，在前進軌道上的任何一點，都會在夠小的鄰域中，或是會維持在小的鄰域內（也許會比原來的距離要遠一點）。為了判斷軌道的穩定性或是不穩定性，已發展出許多不同的準則。在較理想的情形下，此問題可以簡化成一個已有相當多研究，和矩阵特征值有關的問題。另一種更通用的方式會用到李亞普諾夫函數。在實務上，會用到許多的稳定性判据。 (zh)
- En matemáticas, la teoría de estabilidad estudia la estabilidad de las soluciones de ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos, es decir, examina cómo difieren las soluciones bajo pequeñas modificaciones de las condiciones iniciales. (es)
- Die mathematische Stabilitätstheorie beschäftigt sich mit der Entwicklung von Störungen, die als Abweichung von bestimmten Zuständen dynamischer Systeme auftreten. Ein solcher Zustand kann etwa eine Ruhelage oder ein bestimmter Orbit sein, z. B. ein periodischer Orbit. Ein System ist instabil, wenn eine kleine Störung zu großen und aufklingenden Abweichungen führt. Neben ihrer theoretischen Bedeutung wird die Stabilitätstheorie in der Physik und in der Theoretischen Biologie angewendet sowie in technischen Gebieten, z. B. in der Technischen Mechanik oder der Regelungstechnik. (de)
- En mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum. Plus généralement, un théorème est stable si des petits changements dans l'hypothèse conduisent à des petites variations dans la conclusion. Il faut spécifier la métrique utilisée pour mesurer les perturbations afin de juger qu’un théorème est stable. Dans les équations aux dérivées partielles, on peut mesurer les distances entre les (fr)
- In mathematics, stability theory addresses the stability of solutions of differential equations and of trajectories of dynamical systems under small perturbations of initial conditions. The heat equation, for example, is a stable partial differential equation because small perturbations of initial data lead to small variations in temperature at a later time as a result of the maximum principle. In partial differential equations one may measure the distances between functions using Lp norms or the sup norm, while in differential geometry one may measure the distance between spaces using the Gromov–Hausdorff distance. (en)
- 数学の分野における安定性理論（あんていせいりろん、英: stability theory）とは、初期条件にわずかな摂動が与えられた際の微分方程式の解の安定性や力学系の軌道の安定性に関する理論である。例えば、熱方程式は、最大値原理によって、初期データのわずかな摂動によるのちの温度変化がわずかであるという意味で、安定な偏微分方程式（stable partial differential equation）である。より一般的に、仮定にわずかな変化が加えられたときに、結論に現れる変化がわずかであるような定理は安定（stable）であると言われる。ここで、定理が安定であると主張する際には、その摂動の大きさを測るために用いる計量（metric）を特定しなければならない。偏微分方程式論においては、関数の間の距離を測るためにLpノルムや上限ノルムを用いることもあるであろうし、微分幾何学においては、空間の間の距離を測るためにグロモフ・ハウスドルフ距離を用いることもあるであろう。 (ja)
- In matematica, la teoria della stabilità riguarda la stabilità nel tempo dei sistemi dinamici, valutata in termini di limitatezza delle uscite (ad esempio nel caso di una rete lineare) o analizzando il comportamento delle orbite (soluzioni) dell'equazione differenziale che descrive il sistema, specialmente nel caso in cui esso si trovi in una condizione di equilibrio. (it)
- Теория устойчивости — техническая и физико-математическая дисциплина, изучающая закономерности поведения систем под действием внешних воздействий. В аналитическом аспекте является разделом теории дифференциальных уравнений. В прикладном аспекте наибольшее развитие получила теория устойчивости механических систем, поскольку именно механика, как старейшая наука, впервые столкнулась с проблемами устойчивости. Эйлер впервые строго поставил и решил задачу устойчивости состояния равновесия механический системы — стержня, сжатого сжимающей силой (эластика Эйлера). (ru)
- В математиці, теорія стійкості — наука, яка вивчає стійкість рішень диференціальних рівнянь та траєкторій динамічних систем під впливом малих збурень початкових умов. Рівняння теплопровідності, наприклад, є стіким рівнянням із частинними похідними, оскільки невеликі збурення початкових даних ведуть до малих змін температури через тривалий час, що є наслідком . Для рівнянь із частинними похідними можна виміряти відстань між функціями за допомогою Lp норми або рівномірної норми, а в диференційній геометрії можливо виміряти відстань між просторами за допомогою відстані Громова–Хаусдорфа. (uk)
|
