| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, en l'àmbit de l'àlgebra abstracta, el teorema d'estructura dels mòduls finitament generats sobre un domini d'ideals principals és una generalització del i, expressat d'una manera informal, estableix que els mòduls finitament generats es poden descompondre unívocament, de forma similar a la factorització en nombres primers dels enters. Aquest resultat proporciona un marc de treball senzill per entendre diversos enunciats sobre formes canòniques per matrius quadrades definides sobre un cos. (ca)
- En mathématiques, le théorème des facteurs invariants porte sur les modules de type fini sur les anneaux principaux. Les facteurs invariants non inversibles sont des obstructions à l'inversibilité des matrices qui n'apparaissent pas dans la théorie des espaces vectoriels. Leur calcul a de nombreuses applications : par exemple trouver la classe d'isomorphie d'un groupe abélien de type fini à partir d'une présentation de celui-ci. Dans un cadre précis, le théorème des facteurs invariants se particularise en théorèmes de réduction d'endomorphisme. Il permet alors notamment de calculer les invariants de similitude d'un endomorphisme sur un espace vectoriel. Il joue un rôle essentiel dans la résolution de systèmes d'équations différentielles linéaires à coefficients constants et dans la théorie des systèmes linéaires dynamiques. Le résultat du théorème des facteurs invariants est aussi connu sous le nom de forme normale de Smith. Dans le cas non commutatif (voir l'article anneau principal non commutatif) elle s'appelle la forme normale de Jacobson-Teichmüller. (fr)
- In mathematics, in the field of abstract algebra, the structure theorem for finitely generated modules over a principal ideal domain is a generalization of the fundamental theorem of finitely generated abelian groups and roughly states that finitely generated modules over a principal ideal domain (PID) can be uniquely decomposed in much the same way that integers have a prime factorization. The result provides a simple framework to understand various canonical form results for square matrices over fields. (en)
- 数学において，抽象代数学の分野において，主イデアル整域上の有限生成加群の構造定理は有限生成アーベル群の基本定理の一般化であり，あらっぽく言えば，有限生成加群は整数の素因数分解とほぼ同じように一意的に分解するというものである．この結果は体上の正方行列に対する様々な標準形の結果を理解する単純な枠組みを提供する． (ja)
- Структурная теорема для конечнопорождённых модулей над областями главных идеалов является обобщением теоремы о классификации конечнопорождённых абелевых групп. Эта теорема предоставляет общий способ понимания некоторых результатов о канонических формах матриц. (ru)
- Структурна теорема для скінченнопороджених модулів над областями головних ідеалів є узагальненням теореми про класифікацію скінченнопороджених абелевих груп. Ця теорема надає загальний спосіб розуміння деяких результатів про канонічні форми матриць. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 15464 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, en l'àmbit de l'àlgebra abstracta, el teorema d'estructura dels mòduls finitament generats sobre un domini d'ideals principals és una generalització del i, expressat d'una manera informal, estableix que els mòduls finitament generats es poden descompondre unívocament, de forma similar a la factorització en nombres primers dels enters. Aquest resultat proporciona un marc de treball senzill per entendre diversos enunciats sobre formes canòniques per matrius quadrades definides sobre un cos. (ca)
- In mathematics, in the field of abstract algebra, the structure theorem for finitely generated modules over a principal ideal domain is a generalization of the fundamental theorem of finitely generated abelian groups and roughly states that finitely generated modules over a principal ideal domain (PID) can be uniquely decomposed in much the same way that integers have a prime factorization. The result provides a simple framework to understand various canonical form results for square matrices over fields. (en)
- 数学において，抽象代数学の分野において，主イデアル整域上の有限生成加群の構造定理は有限生成アーベル群の基本定理の一般化であり，あらっぽく言えば，有限生成加群は整数の素因数分解とほぼ同じように一意的に分解するというものである．この結果は体上の正方行列に対する様々な標準形の結果を理解する単純な枠組みを提供する． (ja)
- Структурная теорема для конечнопорождённых модулей над областями главных идеалов является обобщением теоремы о классификации конечнопорождённых абелевых групп. Эта теорема предоставляет общий способ понимания некоторых результатов о канонических формах матриц. (ru)
- Структурна теорема для скінченнопороджених модулів над областями головних ідеалів є узагальненням теореми про класифікацію скінченнопороджених абелевих груп. Ця теорема надає загальний спосіб розуміння деяких результатів про канонічні форми матриць. (uk)
- En mathématiques, le théorème des facteurs invariants porte sur les modules de type fini sur les anneaux principaux. Les facteurs invariants non inversibles sont des obstructions à l'inversibilité des matrices qui n'apparaissent pas dans la théorie des espaces vectoriels. Leur calcul a de nombreuses applications : par exemple trouver la classe d'isomorphie d'un groupe abélien de type fini à partir d'une présentation de celui-ci. Dans un cadre précis, le théorème des facteurs invariants se particularise en théorèmes de réduction d'endomorphisme. Il permet alors notamment de calculer les invariants de similitude d'un endomorphisme sur un espace vectoriel. Il joue un rôle essentiel dans la résolution de systèmes d'équations différentielles linéaires à coefficients constants et dans la théorie (fr)
|
| rdfs:label
|
- Teorema d'estructura dels mòduls finitament generats sobre un domini d'ideals principals (ca)
- Théorème des facteurs invariants (fr)
- 主イデアル整域上の有限生成加群の構造定理 (ja)
- Structure theorem for finitely generated modules over a principal ideal domain (en)
- Структурная теорема для конечнопорождённых модулей над областями главных идеалов (ru)
- Структурна теорема для скінченнопороджених модулів над областями головних ідеалів (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
