| dbo:abstract
|
- En àlgebra lineal, la forma normal de Frobenius, forma projectiva binormal de Turner o forma canònica racional d'una matriu quadrada A és una forma canònica per matrius que posa de manifest l'estructura del polinomi mínim d'A i proporciona un mètode per determinar si una altra matriu B és semblant a A sense haver d'estendre el cos base F. S'anomena així pel matemàtic alemany Ferdinand Georg Frobenius. (ca)
- Die Frobenius-Normalform (nach Ferdinand Georg Frobenius) oder rationale Normalform einer quadratischen Matrix mit Einträgen in einem beliebigen Körper ist eine transformierte Matrix (mit invertierbarer Matrix ), die eine spezielle übersichtliche Form hat. „Übersichtlich“ deswegen, weil sich jede Matrix in genau eine Matrix dieser Form transformieren lässt und sich zwei Matrizen daher genau dann ineinander transformieren lassen, wenn sie dieselbe Frobenius-Normalform haben. Wenn das der Fall ist, sagt man auch, die zwei Matrizen seien sich ähnlich, weil sie dieselbe lineare Abbildung bezüglich unterschiedlicher Basen darstellen. Zu jeder linearen Abbildung eines endlichdimensionalen Vektorraums in sich gibt es daher eine Basis, bezüglich deren sie in Frobenius-Normalform dargestellt wird. Es kann mehrere solche Basen geben, die Transformationsmatrix ist also nicht eindeutig bestimmt. Die Frobenius-Normalform lässt sich einerseits als Alternative zur jordanschen Normalform auffassen (die ihrerseits eine Verallgemeinerung der Diagonalform ist), wobei nicht mehr vorausgesetzt werden muss, dass das charakteristische Polynom in Linearfaktoren zerfällt. Andererseits charakterisiert das Lemma von Frobenius zueinander ähnliche Matrizen durch die Elementarteiler ihrer charakteristischen Matrizen und liefert die Frobenius-Normalform als Normalform des Vektorraums unter der Operation eines Polynomrings. (de)
- In linear algebra, the Frobenius normal form or rational canonical form of a square matrix A with entries in a field F is a canonical form for matrices obtained by conjugation by invertible matrices over F. The form reflects a minimal decomposition of the vector space into subspaces that are cyclic for A (i.e., spanned by some vector and its repeated images under A). Since only one normal form can be reached from a given matrix (whence the "canonical"), a matrix B is similar to A if and only if it has the same rational canonical form as A. Since this form can be found without any operations that might change when extending the field F (whence the "rational"), notably without factoring polynomials, this shows that whether two matrices are similar does not change upon field extensions. The form is named after German mathematician Ferdinand Georg Frobenius. Some authors use the term rational canonical form for a somewhat different form that is more properly called the primary rational canonical form. Instead of decomposing into a minimal number of cyclic subspaces, the primary form decomposes into a maximal number of cyclic subspaces. It is also defined over F, but has somewhat different properties: finding the form requires factorization of polynomials, and as a consequence the primary rational canonical form may change when the same matrix is considered over an extension field of F. This article mainly deals with the form that does not require factorization, and explicitly mentions "primary" when the form using factorization is meant. (en)
- On considère un K-espace vectoriel E de dimension finie et un endomorphisme u de cet espace. Une décomposition de Frobenius est une décomposition de E en somme directe de sous-espaces dits cycliques, telle que les polynômes minimaux (ou caractéristiques) respectifs des restrictions de u aux facteurs sont les facteurs invariants de u. La décomposition de Frobenius peut s'effectuer sur un corps quelconque : on ne suppose pas ici que K est algébriquement clos. (fr)
- 선형대수학에서 유리 표준형(有理標準型, 영어: rational canonical form) 또는 프로베니우스 표준형(Frobenius標準型, 영어: Frobenius canonical form)은 임의의 체를 성분으로 하는 정사각 행렬을 그와 닮은, 동반 행렬들의 직합으로 나타내는 행렬 표준형이다. (ko)
- 線形代数学において、体 F の元を成分とする正方行列 A の有理標準形（ゆうりひょうじゅんけい、英: rational (canonical) form）あるいはフロベニウス標準形（ふろべにうすひょうじゅんけい、英: Frobenius normal form）とは、体 F 上で相似な行列のである。この標準形は、自然に作用するベクトル空間の行列 A に関して巡回的な（つまり、あるベクトル v と A の冪による像 Av, A2v, … により生成される）部分空間への極小分解を反映したものである。所与の正方行列からは唯一つの標準形しか得られず（それゆえ〈標準的〉で）、また正方行列 A, B が互いに相似となるのは A, B の有理標準形が一致するとき、かつそのときに限る。また、この標準形は行列成分の有理演算のみに依って（それゆえ〈有理的〉に）見つけることができる。とりわけジョルダン標準形とは異なり多項式の分解を必要とせず、これは行列の相似性が体の拡大に関して不変であることを示している。この標準形の名前はドイツの数学者ゲオルク・フロベニウスに因む。 (ja)
- В линейной алгебре, фробениусовой нормальной формой линейного оператора А называется каноническая форма его матрицы, соответствующая минимальному разложению линейного пространства в прямую сумму инвариантных относительно А подпространств, которые могут быть получены как линейная оболочка некоторого вектора и его образов под действием А. Она будет блочно-диагональной матрицей, состоящей из фробениусовых клеток вида Такая матрица называется сопровождающей для многочлена . (ru)
- Фробеніусовою нормальною формою лінійного оператора називається блочно-діагональна матриця, що складається з фробеніусових комірок виду і є матрицею даного лінійного оператора в деякому базисі. Названа на честь німецького математика Фердинанда Георга Фробеніуса. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 16288 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En àlgebra lineal, la forma normal de Frobenius, forma projectiva binormal de Turner o forma canònica racional d'una matriu quadrada A és una forma canònica per matrius que posa de manifest l'estructura del polinomi mínim d'A i proporciona un mètode per determinar si una altra matriu B és semblant a A sense haver d'estendre el cos base F. S'anomena així pel matemàtic alemany Ferdinand Georg Frobenius. (ca)
- On considère un K-espace vectoriel E de dimension finie et un endomorphisme u de cet espace. Une décomposition de Frobenius est une décomposition de E en somme directe de sous-espaces dits cycliques, telle que les polynômes minimaux (ou caractéristiques) respectifs des restrictions de u aux facteurs sont les facteurs invariants de u. La décomposition de Frobenius peut s'effectuer sur un corps quelconque : on ne suppose pas ici que K est algébriquement clos. (fr)
- 선형대수학에서 유리 표준형(有理標準型, 영어: rational canonical form) 또는 프로베니우스 표준형(Frobenius標準型, 영어: Frobenius canonical form)은 임의의 체를 성분으로 하는 정사각 행렬을 그와 닮은, 동반 행렬들의 직합으로 나타내는 행렬 표준형이다. (ko)
- 線形代数学において、体 F の元を成分とする正方行列 A の有理標準形（ゆうりひょうじゅんけい、英: rational (canonical) form）あるいはフロベニウス標準形（ふろべにうすひょうじゅんけい、英: Frobenius normal form）とは、体 F 上で相似な行列のである。この標準形は、自然に作用するベクトル空間の行列 A に関して巡回的な（つまり、あるベクトル v と A の冪による像 Av, A2v, … により生成される）部分空間への極小分解を反映したものである。所与の正方行列からは唯一つの標準形しか得られず（それゆえ〈標準的〉で）、また正方行列 A, B が互いに相似となるのは A, B の有理標準形が一致するとき、かつそのときに限る。また、この標準形は行列成分の有理演算のみに依って（それゆえ〈有理的〉に）見つけることができる。とりわけジョルダン標準形とは異なり多項式の分解を必要とせず、これは行列の相似性が体の拡大に関して不変であることを示している。この標準形の名前はドイツの数学者ゲオルク・フロベニウスに因む。 (ja)
- В линейной алгебре, фробениусовой нормальной формой линейного оператора А называется каноническая форма его матрицы, соответствующая минимальному разложению линейного пространства в прямую сумму инвариантных относительно А подпространств, которые могут быть получены как линейная оболочка некоторого вектора и его образов под действием А. Она будет блочно-диагональной матрицей, состоящей из фробениусовых клеток вида Такая матрица называется сопровождающей для многочлена . (ru)
- Фробеніусовою нормальною формою лінійного оператора називається блочно-діагональна матриця, що складається з фробеніусових комірок виду і є матрицею даного лінійного оператора в деякому базисі. Названа на честь німецького математика Фердинанда Георга Фробеніуса. (uk)
- Die Frobenius-Normalform (nach Ferdinand Georg Frobenius) oder rationale Normalform einer quadratischen Matrix mit Einträgen in einem beliebigen Körper ist eine transformierte Matrix (mit invertierbarer Matrix ), die eine spezielle übersichtliche Form hat. „Übersichtlich“ deswegen, weil sich jede Matrix in genau eine Matrix dieser Form transformieren lässt und sich zwei Matrizen daher genau dann ineinander transformieren lassen, wenn sie dieselbe Frobenius-Normalform haben. Wenn das der Fall ist, sagt man auch, die zwei Matrizen seien sich ähnlich, weil sie dieselbe lineare Abbildung bezüglich unterschiedlicher Basen darstellen. Zu jeder linearen Abbildung eines endlichdimensionalen Vektorraums in sich gibt es daher eine Basis, bezüglich deren sie in Frobenius-Normalform dargestellt wir (de)
- In linear algebra, the Frobenius normal form or rational canonical form of a square matrix A with entries in a field F is a canonical form for matrices obtained by conjugation by invertible matrices over F. The form reflects a minimal decomposition of the vector space into subspaces that are cyclic for A (i.e., spanned by some vector and its repeated images under A). Since only one normal form can be reached from a given matrix (whence the "canonical"), a matrix B is similar to A if and only if it has the same rational canonical form as A. Since this form can be found without any operations that might change when extending the field F (whence the "rational"), notably without factoring polynomials, this shows that whether two matrices are similar does not change upon field extensions. The f (en)
|
| rdfs:label
|
- Forma normal de Frobenius (ca)
- Frobenius-Normalform (de)
- Décomposition de Frobenius (fr)
- Frobenius normal form (en)
- 有理標準形 (ja)
- 유리 표준형 (ko)
- Фробениусова нормальная форма (ru)
- Фробеніусова нормальна форма (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
