In mathematics and computational geometry, a Delaunay triangulation (also known as a Delone triangulation) for a given set P of discrete points in a plane is a triangulation DT(P) such that no point in P is inside the circumcircle of any triangle in DT(P). Delaunay triangulations maximize the minimum angle of all the angles of the triangles in the triangulation; they tend to avoid sliver triangles. The triangulation is named after Boris Delaunay for his work on this topic from 1934.

Property Value
dbo:abstract
  • في الرياضيات ، تثليث ديلاوني (بالإنجليزية: Delaunay triangulation) لمجموعة P من النقاط في المستوي هو تثليث DT(P) بحيث أن لا يوجد أي نقطة من P تكون داخل الدائرة المحيطة بأي مثلث في DT(P). يعمل تثليث ديلاوني على تعظيم أصغر زاوية في جميع مثلثات التثليث، وبذلك يتم تفادي إنشاء مثلثات رفيعة جداً. تم اختراع طريقة التثليث هذه من قبل في عام 1934. بحسب تعريف ديلاوني، فإن الدائرة المحيطة بمثلث تم إنشاءه من ثلاث نقاط من مجموعة النقاط تكون دائرة فارغة إذا لم تحتو هذه الدائرة غير النقاط الثلاثة المعرفة لها. وعليه فإن شرط ديلاوني ينص أن الشبكة المثلثية تكون تثليث ديلاوني إذا كانت جميع الدوائر المحيطة بالمثلثات هي دوائر فارغة. (ar)
  • Una triangulació de Delaunay /dəlo'ne/, de vegades escrit fonèticament «Deloné», és una xarxa de triangles que compleix la condició de Delaunay. Aquesta condició diu que la circumferència circumscrita de cada triangle de la xarxa no ha de contenir cap vèrtex d'un altre triangle. S'usen triangulacions de Delaunay en geometria per ordinador, especialment en gràfics 3D per computadora. Es denomina així pel matemàtic rus (Борис Николаевич Делоне, 1890 - 1980) de vegades transcrit "Deloné", qui el va inventar el 1934; el mateix Delone va usar la forma francesa del seu cognom, «Delaunay», com apreciació als seus antecessors francesos. (ca)
  • In mathematics and computational geometry, a Delaunay triangulation (also known as a Delone triangulation) for a given set P of discrete points in a plane is a triangulation DT(P) such that no point in P is inside the circumcircle of any triangle in DT(P). Delaunay triangulations maximize the minimum angle of all the angles of the triangles in the triangulation; they tend to avoid sliver triangles. The triangulation is named after Boris Delaunay for his work on this topic from 1934. For a set of points on the same line there is no Delaunay triangulation (the notion of triangulation is degenerate for this case). For four or more points on the same circle (e.g., the vertices of a rectangle) the Delaunay triangulation is not unique: each of the two possible triangulations that split the quadrangle into two triangles satisfies the "Delaunay condition", i.e., the requirement that the circumcircles of all triangles have empty interiors. By considering circumscribed spheres, the notion of Delaunay triangulation extends to three and higher dimensions. Generalizations are possible to metrics other than Euclidean distance. However, in these cases a Delaunay triangulation is not guaranteed to exist or be unique. (en)
  • Una triangulación de Delaunay (pronunciado /dəlo'ne/, a veces escrito fonéticamente «Deloné»), es una red de triángulos conexa y convexa que cumple la condición de Delaunay. Esta condición dice que la circunferencia circunscrita de cada triángulo de la red no debe contener ningún vértice de otro triángulo. Las triangulaciones de Delaunay tienen importante relevancia en el campo de la geometría computacional, especialmente en gráficos 3D por computadora. Se le denomina así por el matemático ruso Borís Nikolaevich Delone quien lo ideó en 1934;​ el mismo Delone usó la forma francesa de su apellido, «Delaunay», como apreciación a sus antecesores franceses. (es)
  • Die Delaunay-Triangulierung (seltener auch Delaunay-Triangulation) ist ein gebräuchliches Verfahren, um aus einer Punktemenge ein Dreiecksnetz zu erstellen. Sie ist nach dem russischen Mathematiker Boris Nikolajewitsch Delone (1890–1980, franz. Form des Nachnamens: Delaunay) benannt, welcher sich 1934 in einer Veröffentlichung damit auseinandergesetzt hat. (de)
  • En mathématiques et plus particulièrement en géométrie algorithmique, la triangulation de Delaunay d'un ensemble P de points du plan est une triangulation DT(P) telle qu'aucun point de P n'est à l'intérieur du cercle circonscrit d'un des triangles de DT(P). Les triangulations de Delaunay maximisent le plus petit angle de l'ensemble des angles des triangles, évitant ainsi les triangles « allongés ». Cette triangulation a été inventée par le mathématicien russe Boris Delaunay, dans un article publié en 1924. D'après la définition de Delaunay, le cercle circonscrit d'un triangle constitué de trois points de l'ensemble de départ est vide s'il ne contient pas d'autres sommets que les siens. Ainsi, les autres points sont autorisés sur le périmètre en lui-même mais pas à l'intérieur strict du cercle circonscrit. La condition de Delaunay affirme qu'un réseau de triangles est une triangulation de Delaunay si tous les cercles circonscrits des triangles du réseau sont vides. Ceci constitue la définition originale en deux dimensions. En remplaçant les cercles par des sphères circonscrites, il est possible d'étendre la définition à la dimension trois. Il n'existe pas de triangulation de Delaunay pour un ensemble de points alignés. De toute manière, la triangulation n'est dans ce cas pas définie. Pour 4 points cocycliques, tels que les sommets d'un rectangle, la triangulation de Delaunay n'est pas unique. Trivialement, les triangulations utilisant chacune des deux diagonales satisfont la condition de Delaunay. Il est possible de généraliser cette notion pour des mesures non euclidiennes, sans garantie de l'existence ou de l'unicité de la triangulation. (fr)
  • In geometria computazionale, la triangolazione di Delaunay per un gruppo di punti P su un piano è una DT(P) tale che nessun punto appartenente a P sia all'interno del circumcerchio di ogni triangolo in DT(P). La triangolazione di Delaunay massimizza il minor angolo di tutti gli angoli dei triangoli nella triangolazione; si tende a evitare i triangoli stretti. La triangolazione prende il nome da Boris Delaunay per il suo lavoro su questo argomento dal 1934. Per un gruppo di punti su una stessa linea non esiste triangolazione (in quanto non si possono formare triangoli non degeneri). Per un gruppo di quattro o più punti su una stessa circonferenza (ad esempio i vertici di un rettangolo) la triangolazione non è unica: ognuno dei due possibili triangoli in cui si può dividere il quadrilatero, infatti, soddisfa i requisiti di Delaunay (ovvero che le circonferenze circoscritte ai triangoli non contengano altri punti). Considerando le sfere circoscritte, le nozioni della triangolazione di Delaunay si possono estendere a tre o più dimensioni. Generalizzazioni possono essere applicate a metriche diverse da quella euclidea. In quest'ultimo caso non è garantito che la triangolazione esista o sia unica. (it)
  • ドロネー図(ドロネーず、英語:Delaunay diagram)あるいはドロネー三角形分割(ドロネーさんかっけいぶんかつ、露: триангуляция Делоне, 英: Delaunay triangulation)は、距離空間内に離散的に分布した点の集合に対し得られる、それらをある方法に従い辺で結んだ図形である。 計算幾何学あるいは離散幾何学における代表的な考察対象の1つである。名称は考案者であるロシアの数学者、(露: Борис Николаевич Делоне)に由来する。ドロネー図の双対はボロノイ図であり、ドロネー図はボロノイ領域の隣接関係を表している。 (ja)
  • 계산기하학에서 평면의 점 집합 P의 델로네 삼각분할(Делоне三角分割, 영어: Delaunay triangulation) DT(P)는 DT(P)에 속하는 모든 삼각형의 외접원 내에 P에 속하는 어떤 점도 속하지 않도록 만든 이다. 이 분야에 대한 연구를 했던 보리스 델로네의 이름에서 따왔다. 또한, 최대한 정삼각형의 모양과 가깝게 분할한다는 특징이 있다. (ko)
  • Triangulacja Delone (w powszechnym użyciu jest pisownia nazwiska Delaunay) – triangulacja T przestrzeni Rn+1 zdefiniowana następująco: T to podział Rn+1 na (n+1)-sympleksy, takie że: 1. * każde dwa sympleksy z T mają wspólną ścianę lub nie mają części wspólnej wcale 2. * każdy ograniczony zbiór w Rn+1 ma część wspólną jedynie ze skończenie wieloma sympleksami z T 3. * wnętrze kuli opisanej na dowolnym sympleksie z T nie zawiera wierzchołków żadnego sympleksu z T Triangulacja Delone jest grafem dualnym diagramu Woronoja. Została wymyślona przez rosyjskiego matematyka Borysa Delone w 1934. (pl)
  • De delaunay-triangulatie is in de computationele meetkunde een op een discrete verzameling punten. Het is een netwerk van driehoeken met als hoekpunten de punten van de verzameling. In een delaunay-triangulatie moet elke driehoek voldoen aan de voorwaarde, dat er in de omgeschreven cirkel van de driehoek geen enkel ander punt van de verzameling mag liggen. Ze is genoemd naar de Russische wiskundige of Delone (Delaunay is de Franse schrijfwijze van zijn naam). Als alle punten in de verzameling op eenzelfde rechte lijn liggen, is er geen delaunay-triangulatie mogelijk. Als er vier of meer punten op eenzelfde cirkel liggen (bijvoorbeeld de hoekpunten van een rechthoek of een gelijkzijdige zeshoek), zijn er meerdere delaunay-triangulaties mogelijk: men kan dan kiezen welke drie punten men tot een driehoek verbindt. De delaunay-triangulatie heeft als eigenschap, dat het de kleinste hoek van alle driehoeken in de triangulatie maximaliseert, en zo weinig mogelijk "smalle" driehoeken genereert. Dit is in de computergrafiek gewenst omdat het de kans op afrondingsfouten verkleint. De delaunay-triangulatie wordt onder meer toegepast voor het construeren van een niet-uniform rooster voor eindige-elementenmethoden. De delaunay-triangulatie kan naar meerdere dimensies uitgebreid worden. In het driedimensionaal geval moet men tetraëders tussen vier punten van de verzameling vinden waarvoor geldt dat in de omgeschreven bol geen andere punten liggen. (nl)
  • Em matemática, uma Triangulação de Delaunay para um conjunto de pontos P no plano é uma triangulação DT(P) onde nenhum ponto em P está dentro da circunferência formada por qualquer triângulo na DT(P). A Triangulação de Delaunay maximiza o menor ângulo de todos os triângulos na triangulação; esta tende a evitar triângulos com ângulos internos muito pequenos. A triangulação foi inventada por Boris Delaunay em 1934.Para um conjunto de pontos em uma mesma linha, não existe Triangulação de Delaunay (o conceito de triangulação é desfeito para este caso). Para quatro ou mais pontos em um mesmo círculo (isto é, os pontos são cocirculares) a Triangulação de Delaunay não é única: cada uma das duas possibilidades de triangulação que divide o quadrilátero em dois triângulos satisfaz a “condição Delaunay”, isto é, que as circunferências de todos os triângulos tenham interiores vazios.Considerando que as circunferências são esferas, a noção de Triangulação de Delaunay estende-se a três dimensões. Generalizações são possíveis para métricas diferentes das Euclidianas. Entretanto, nestes casos não se pode garantir a existência ou a unicidade da Triangulação de Delaunay. (pt)
  • Триангуля́ция Делоне́ — триангуляция для заданного множества точек S на плоскости, при которой для любого треугольника все точки из S за исключением точек, являющихся его вершинами, лежат вне окружности, описанной вокруг треугольника. Обозначается DT(S). Впервые описана в 1934 году советским математиком Борисом Делоне. (ru)
  • Тріангуля́ція Делоне́ для множини точок P на площині — це така тріангуляція DT(P), що жодна точка множини P не знаходиться всередині описаних довкола трикутників кіл в множині DT(P). Тріангуляція Делоне дозволяє якомога зменшити кількість малих кутів. Цей спосіб тріангуляції був винайдений Борисом Делоне в 1934 році. Базуючись на визначенні Делоне, коло описане навколо трикутника утворене трьома точками з вихідної множини точок називається пустим, якщо воно не містить вершин трикутника інших ніж ті три, що його задають (інші точки допускаються тільки на периметрі кола, але не всередині) Умова Делоне стверджує, що мережа трикутників є тріангуляцією Делоне, якщо всі описані кола трикутників пусті. Це є початкове визначення для двовимірного простору. Його можна використовувати для тривимірного простору, якщо використовувати описані сфери замість описаних кіл. Для множини точок на одній лінії тріангуляції Делоне не існує (фактично, поняття тріангуляції для такого випадку невизначене). Для чотирьох точок на одному колі (наприклад прямокутник) тріангуляція Делоне має два випадки, тобто можна розділити цей чотирикутник двома способами, які задовольняють умови Делоне. (uk)
  • 在 數學 和 計算幾何 領域, 平面上的點集 P 的 德勞內三角化 是一種 三角剖分 DT(P),使得在 P 中沒有點嚴格處於 DT(P) 中任意一個三角形 外接圓 的內部。Delaunay 三角化 最大化了此三角剖分中三角形的最小角,換句話,此算法儘量避免出現「極瘦」的三角形。 此算法命名來源於,以紀念他自1934年在此領域的工作。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 8864 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 27497 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 981514104 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:align
  • right (en)
dbp:alt
  • Connecting the triangulation's circumcenters gives the Voronoi diagram. (en)
  • Circumcircles in the Delaunay triangulation. (en)
dbp:caption
  • Connecting the centers of the circumcircles produces the Voronoi diagram . (en)
  • The Delaunay triangulation with all the circumcircles and their centers . (en)
dbp:direction
  • horizontal (en)
dbp:headerAlign
  • center (en)
dbp:height
  • 200 (xsd:integer)
dbp:image
  • Delaunay_Voronoi.svg (en)
  • Delaunay_circumcircles_centers.svg (en)
dbp:width
  • 200 (xsd:integer)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Die Delaunay-Triangulierung (seltener auch Delaunay-Triangulation) ist ein gebräuchliches Verfahren, um aus einer Punktemenge ein Dreiecksnetz zu erstellen. Sie ist nach dem russischen Mathematiker Boris Nikolajewitsch Delone (1890–1980, franz. Form des Nachnamens: Delaunay) benannt, welcher sich 1934 in einer Veröffentlichung damit auseinandergesetzt hat. (de)
  • ドロネー図(ドロネーず、英語:Delaunay diagram)あるいはドロネー三角形分割(ドロネーさんかっけいぶんかつ、露: триангуляция Делоне, 英: Delaunay triangulation)は、距離空間内に離散的に分布した点の集合に対し得られる、それらをある方法に従い辺で結んだ図形である。 計算幾何学あるいは離散幾何学における代表的な考察対象の1つである。名称は考案者であるロシアの数学者、(露: Борис Николаевич Делоне)に由来する。ドロネー図の双対はボロノイ図であり、ドロネー図はボロノイ領域の隣接関係を表している。 (ja)
  • 계산기하학에서 평면의 점 집합 P의 델로네 삼각분할(Делоне三角分割, 영어: Delaunay triangulation) DT(P)는 DT(P)에 속하는 모든 삼각형의 외접원 내에 P에 속하는 어떤 점도 속하지 않도록 만든 이다. 이 분야에 대한 연구를 했던 보리스 델로네의 이름에서 따왔다. 또한, 최대한 정삼각형의 모양과 가깝게 분할한다는 특징이 있다. (ko)
  • Triangulacja Delone (w powszechnym użyciu jest pisownia nazwiska Delaunay) – triangulacja T przestrzeni Rn+1 zdefiniowana następująco: T to podział Rn+1 na (n+1)-sympleksy, takie że: 1. * każde dwa sympleksy z T mają wspólną ścianę lub nie mają części wspólnej wcale 2. * każdy ograniczony zbiór w Rn+1 ma część wspólną jedynie ze skończenie wieloma sympleksami z T 3. * wnętrze kuli opisanej na dowolnym sympleksie z T nie zawiera wierzchołków żadnego sympleksu z T Triangulacja Delone jest grafem dualnym diagramu Woronoja. Została wymyślona przez rosyjskiego matematyka Borysa Delone w 1934. (pl)
  • Триангуля́ция Делоне́ — триангуляция для заданного множества точек S на плоскости, при которой для любого треугольника все точки из S за исключением точек, являющихся его вершинами, лежат вне окружности, описанной вокруг треугольника. Обозначается DT(S). Впервые описана в 1934 году советским математиком Борисом Делоне. (ru)
  • 在 數學 和 計算幾何 領域, 平面上的點集 P 的 德勞內三角化 是一種 三角剖分 DT(P),使得在 P 中沒有點嚴格處於 DT(P) 中任意一個三角形 外接圓 的內部。Delaunay 三角化 最大化了此三角剖分中三角形的最小角,換句話,此算法儘量避免出現「極瘦」的三角形。 此算法命名來源於,以紀念他自1934年在此領域的工作。 (zh)
  • في الرياضيات ، تثليث ديلاوني (بالإنجليزية: Delaunay triangulation) لمجموعة P من النقاط في المستوي هو تثليث DT(P) بحيث أن لا يوجد أي نقطة من P تكون داخل الدائرة المحيطة بأي مثلث في DT(P). يعمل تثليث ديلاوني على تعظيم أصغر زاوية في جميع مثلثات التثليث، وبذلك يتم تفادي إنشاء مثلثات رفيعة جداً. تم اختراع طريقة التثليث هذه من قبل في عام 1934. (ar)
  • Una triangulació de Delaunay /dəlo'ne/, de vegades escrit fonèticament «Deloné», és una xarxa de triangles que compleix la condició de Delaunay. Aquesta condició diu que la circumferència circumscrita de cada triangle de la xarxa no ha de contenir cap vèrtex d'un altre triangle. S'usen triangulacions de Delaunay en geometria per ordinador, especialment en gràfics 3D per computadora. (ca)
  • In mathematics and computational geometry, a Delaunay triangulation (also known as a Delone triangulation) for a given set P of discrete points in a plane is a triangulation DT(P) such that no point in P is inside the circumcircle of any triangle in DT(P). Delaunay triangulations maximize the minimum angle of all the angles of the triangles in the triangulation; they tend to avoid sliver triangles. The triangulation is named after Boris Delaunay for his work on this topic from 1934. (en)
  • Una triangulación de Delaunay (pronunciado /dəlo'ne/, a veces escrito fonéticamente «Deloné»), es una red de triángulos conexa y convexa que cumple la condición de Delaunay. Esta condición dice que la circunferencia circunscrita de cada triángulo de la red no debe contener ningún vértice de otro triángulo. Las triangulaciones de Delaunay tienen importante relevancia en el campo de la geometría computacional, especialmente en gráficos 3D por computadora. (es)
  • En mathématiques et plus particulièrement en géométrie algorithmique, la triangulation de Delaunay d'un ensemble P de points du plan est une triangulation DT(P) telle qu'aucun point de P n'est à l'intérieur du cercle circonscrit d'un des triangles de DT(P). Les triangulations de Delaunay maximisent le plus petit angle de l'ensemble des angles des triangles, évitant ainsi les triangles « allongés ». Cette triangulation a été inventée par le mathématicien russe Boris Delaunay, dans un article publié en 1924. (fr)
  • In geometria computazionale, la triangolazione di Delaunay per un gruppo di punti P su un piano è una DT(P) tale che nessun punto appartenente a P sia all'interno del circumcerchio di ogni triangolo in DT(P). La triangolazione di Delaunay massimizza il minor angolo di tutti gli angoli dei triangoli nella triangolazione; si tende a evitare i triangoli stretti. La triangolazione prende il nome da Boris Delaunay per il suo lavoro su questo argomento dal 1934. (it)
  • De delaunay-triangulatie is in de computationele meetkunde een op een discrete verzameling punten. Het is een netwerk van driehoeken met als hoekpunten de punten van de verzameling. In een delaunay-triangulatie moet elke driehoek voldoen aan de voorwaarde, dat er in de omgeschreven cirkel van de driehoek geen enkel ander punt van de verzameling mag liggen. Ze is genoemd naar de Russische wiskundige of Delone (Delaunay is de Franse schrijfwijze van zijn naam). (nl)
  • Em matemática, uma Triangulação de Delaunay para um conjunto de pontos P no plano é uma triangulação DT(P) onde nenhum ponto em P está dentro da circunferência formada por qualquer triângulo na DT(P). A Triangulação de Delaunay maximiza o menor ângulo de todos os triângulos na triangulação; esta tende a evitar triângulos com ângulos internos muito pequenos. (pt)
  • Тріангуля́ція Делоне́ для множини точок P на площині — це така тріангуляція DT(P), що жодна точка множини P не знаходиться всередині описаних довкола трикутників кіл в множині DT(P). Тріангуляція Делоне дозволяє якомога зменшити кількість малих кутів. Цей спосіб тріангуляції був винайдений Борисом Делоне в 1934 році. Базуючись на визначенні Делоне, коло описане навколо трикутника утворене трьома точками з вихідної множини точок називається пустим, якщо воно не містить вершин трикутника інших ніж ті три, що його задають (інші точки допускаються тільки на периметрі кола, але не всередині) (uk)
rdfs:label
  • تثليث ديلاوني (ar)
  • Triangulació de Delaunay (ca)
  • Delaunay-Triangulierung (de)
  • Delaunay triangulation (en)
  • Triangulación de Delaunay (es)
  • Triangulation de Delaunay (fr)
  • Triangolazione di Delaunay (it)
  • ドロネー図 (ja)
  • 델로네 삼각분할 (ko)
  • Delaunay-triangulatie (nl)
  • Triangulacja Delone (pl)
  • Triangulação de Delaunay (pt)
  • Триангуляция Делоне (ru)
  • Тріангуляція Делоне (uk)
  • 德勞內三角化 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:knownFor of
is foaf:primaryTopic of