About: Subharmonic function     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Statement106722453, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FSubharmonic_function

In mathematics, subharmonic and superharmonic functions are important classes of functions used extensively in partial differential equations, complex analysis and potential theory. Intuitively, subharmonic functions are related to convex functions of one variable as follows. If the graph of a convex function and a line intersect at two points, then the graph of the convex function is below the line between those points. In the same way, if the values of a subharmonic function are no larger than the values of a harmonic function on the boundary of a ball, then the values of the subharmonic function are no larger than the values of the harmonic function also inside the ball.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • Subharmonische Funktion (de)
  • Fonction sous-harmonique (fr)
  • Funzione subarmonica (it)
  • 劣調和函数 (ja)
  • Subharmonic function (en)
  • Субгармоническая функция (ru)
  • Субгармонічна функція (uk)
  • 次调和函数 (zh)
rdfs:comment
  • En mathématiques, une fonction sous-harmonique est une fonction définie sur un domaine du plan complexe et à valeurs réelles vérifiant certaines conditions d'harmonicité plus faibles que celles vérifiées par les fonctions harmoniques. C'est une notion introduite en analyse harmonique pour résoudre le problème fondamental dit problème de Dirichlet ; la résolution de ce problème utilisant les fonctions sous-harmoniques est appelée (en). (fr)
  • 数学において劣調和函数（れつちょうわかんすう、英: subharmonic function）および優調和函数（ゆうちょうわかんすう、英: superharmonic function）は、偏微分方程式、複素解析およびポテンシャル論において幅広く用いられている重要な函数のクラスである。 直観的に言えば、劣調和函数は以下のような意味で一変数の凸函数と関係がある: 「凸函数のグラフと直線が二点で交わるとき、その二点間では凸函数のグラフは直線の下にある」ことと同様に「球体の境界上での劣調和函数の値が常に適当な調和函数の値よりも大きくないならば、球体の内側においても劣調和函数の値はその調和函数の値よりも大きくならない。」 優調和函数は、同じ記述において「大きくない」という箇所を「小さくない」に替えたものによって定義することができる。あるいは同じことになるが、優調和函数とは劣調和函数の負函数にちょうどなっているものである。また、このことから劣調和函数のどのような性質も、優調和函数の対応する性質に読み替えるのは容易である。 (ja)
  • Субгармонические и супергармонические функции представляют собой особые классы функций, содержащие как частные случаи и класс гармонических функций. (ru)
  • 次调和函数（subharmonic）是數學上對函數的一種分類，常用在偏微分方程、複變分析及位勢論中。 次调和函数類似單變數的凸函数。若一凸函数和一線段相交於二點，在這二點內凸函数的圖形會在線段的下方。相似的，若在次调和函数在球邊界上的值不大於调和函数的值，則若在次调和函数在球內的值也不大於调和函数的值。 若將以上的「不大於」改為「不小於」，就可以定義過調和函數（Superharmonic）。過調和函數其實就是次调和函数的加法逆元，因此有關次调和函数的性質都可以轉換為過调和函数的對應性質。 (zh)
  • В математиці субгармонічними і супергармонічними функціями називають важливі класи функцій багатьох дійсних змінних, що є узагальненнями гармонічних функцій і мають широке застосування в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними, комплексному аналізі, теорії потенціалу. (uk)
  • In der Mathematik bezeichnen subharmonische und superharmonische Funktionen wichtige Klassen von Funktionen, die ihre Anwendungen in der Theorie Partieller Differentialgleichungen, Funktionentheorie und Potentialtheorie haben. Superharmonische Funktionen können auf die gleiche Art definiert werden, wobei "nicht größer" durch "nicht kleiner" ersetzt wird. Alternativ kann eine Funktion als superharmonisch definiert werden, wenn subharmonisch ist. Daher kann jede Eigenschaft subharmonischer Funktionen leicht auf superharmonische Funktionen übertragen werden. (de)
  • In mathematics, subharmonic and superharmonic functions are important classes of functions used extensively in partial differential equations, complex analysis and potential theory. Intuitively, subharmonic functions are related to convex functions of one variable as follows. If the graph of a convex function and a line intersect at two points, then the graph of the convex function is below the line between those points. In the same way, if the values of a subharmonic function are no larger than the values of a harmonic function on the boundary of a ball, then the values of the subharmonic function are no larger than the values of the harmonic function also inside the ball. (en)
  • In matematica, i concetti di funzione subarmonica e funzione superarmonica identificano un'importante classe di funzioni utilizzate nello studio delle equazioni alle derivate parziali, in analisi complessa e nella teoria del potenziale. Dati e una funzione semicontinua superiormente: la funzione è subarmonica se per ogni palla chiusa con centro in e raggio , e per ogni funzione continua a valori reali definita su che è una funzione armonica in e soddisfa per ogni sulla frontiera di , allora quest'ultima disuguaglianza può essere estesa a tutta la palla: (it)
dcterms:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Link from a Wikipage to an external page
sameAs
dbp:wikiPageUsesTemplate
Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024


Alternative Linked Data Documents: ODE     Content Formats:   [cxml] [csv]     RDF   [text] [turtle] [ld+json] [rdf+json] [rdf+xml]     ODATA   [atom+xml] [odata+json]     Microdata   [microdata+json] [html]    About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (378 GB total memory, 67 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software