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In mathematical analysis, the maxima and minima (the respective plurals of maximum and minimum) of a function, known collectively as extrema (the plural of extremum), are the largest and smallest value of the function, either within a given range (the local or relative extrema) or on the entire domain (the global or absolute extrema). Pierre de Fermat was one of the first mathematicians to propose a general technique, adequality, for finding the maxima and minima of functions.

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  • العظمى والصغرى
  • Màxims i mínims
  • Extrém funkce
  • Extremwert
  • Maxima and minima
  • Maksimumo kaj minimumo
  • Extremos de una función
  • Funtzio baten muturrak
  • Extremum
  • Maksimum dan minimum
  • Massimo e minimo di una funzione
  • 極値
  • 극값
  • Extreme waarde
  • Ekstremum funkcji
  • Pontos extremos de uma função
  • Экстремум
  • Extremum
  • Екстремум
  • 极值
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  • في الرياضيات, النقاط العظمى والصغرى, تعرف عمومًا بالنقاط الحرجة هي تلك النقاط التي تكون عندها قيمة الدالة أعلى مايمكن أو أدنى مايمكن ضمن جوار معرف (منحنى حرج) أو على بشكل عام، تعرف النقاط العظمى والصغرى من نظرية المجموعات بأنها أعلى وأقل قيم في المجموعة. يعد إيجاد النقاط العظمى والصغرى (الحرجة) نواة الإستمثال الرياضي.
  • En matemàtiques, dels màxims i dels mínims, se’n diu de forma general extrems. Són el valor més gran (màxim) o el més petit (mínim), que pren una funció, ja sigui en un entorn del punt (extrem local) o en tot el domini (extrem global).
  • Extrém funkce je takový bod funkce, který ve svém okolí nabývá největší hodnoty (maximum) nebo nejmenší hodnoty (minimum). Největší hodnota z maxim se nazývá globální, nebo také absolutní, maximum, nejnižší hodnota z minim se nazývá globální (absolutní) minimum. Pokud je bod extrémem, ale není to globální extrém (tzn. funkce v nějakém bodě nabývá vyšší hodnoty), pak se tento bod nazývá lokální extrém. Nalezení extrému funkce je důležité při vyšetřování průběhu funkce. Zvláštním typem úloh je hledání extrému při splnění dalších omezujících podmínek, které musejí splňovat argumenty funkce (tzv. vázaný extrém a absolutní extrém).
  • En matemáticas, los máximos y mínimos de una función, conocidos colectivamente como extremos de una función, son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos), que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva (extremo local) o en el dominio de la función en su totalidad (extremo global o absoluto).​​​ De manera más general, los máximos y mínimos de un conjunto (como se define en teoría de conjuntos) son los elementos mayor y menor en el conjunto, cuando existen. El localizar valores extremos es el objetivo básico de la optimización matemática.
  • Funtzio baten muturrak, matematikan, kurba bateko gune zehatz batean funtzio batek dituen goreneko eta gutxieneko baloreak dira. Orokorrean, multzo bateko goreneko eta gutxieneko baloreak (multzo-teorian definitzen den bezala) elementu maximo eta minimoak dira, existitzen badira. Matematikaren optimizazioaren helburu nagusia muturreko baloreak topatzea da.
  • L'expression « élément extremum » signifie « élément maximum » ou « élément minimum ». Dans un ensemble ordonné E, un élément d'une partie A est le plus grand élément ou maximum de A, s'il appartient à A et est supérieur à tout autre élément de A. L'existence d'un maximum n'est en général pas assurée pour toute partie d'un ensemble ordonné. En revanche, sous condition d'existence, un tel élément est unique (ce qui justifie l'emploi de l'article défini « le » dans la définition). De manière analogue, le plus petit élément ou minimum est, s'il existe, un élément de A inférieur à tout autre élément de A.
  • In de analyse zijn extreme waarden van een functie de maxima en minima van die functie, dus functiewaarden waar, althans plaatselijk, geen andere functiewaarde boven- dan wel onderuitkomt. We onderscheiden hierin lokale (of relatieve) extrema en globale (of absolute) extrema. De extremumstelling stelt dat een continue functie op een gesloten interval altijd een minimum en een maximum bereikt.
  • Экстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума. В математическом анализе выделяют также понятие локальный экстремум (соответственно минимум или максимум). Задачи нахождения экстремума возникают во всех областях человеческого знания: теория автоматического управления, проблемы экономики, биология и т.д.
  • 在数学中,极大值与极小值(统称极值)是指在一个域上函数取得最大值(或最小值)的点的函数值。而使函数取得极值的点(的横坐标)被称作极值点。这个域既可以是一个邻域,又可以是整个函数域(这时极值称为最值)。
  • Екстремум — найбільше та найменше значення функції на заданій множині. Розрізняють: * локальний — екстремум в деякому довільно малому околі даної точки * глобальний — екстремум в усій розглядуваній області значень функцій
  • In der Mathematik ist Extremwert (oder Extremum; Plural: Extrema) der Oberbegriff für ein lokales oder globales Maximum oder Minimum. Ein lokales Maximum bzw. lokales Minimum ist der Wert der Funktion an einer Stelle , in deren Umgebung die Funktion keine größeren bzw. kleineren Werte annimmt; die zugehörige Stelle wird lokaler Maximierer bzw. lokaler Minimierer, Maximalstelle bzw. Minimalstelle oder zusammenfassend auch Extremstelle genannt, die Kombination aus Stelle und Wert Extrempunkt.
  • In mathematical analysis, the maxima and minima (the respective plurals of maximum and minimum) of a function, known collectively as extrema (the plural of extremum), are the largest and smallest value of the function, either within a given range (the local or relative extrema) or on the entire domain (the global or absolute extrema). Pierre de Fermat was one of the first mathematicians to propose a general technique, adequality, for finding the maxima and minima of functions.
  • En matematiko, maksimumo estas la plej granda valoro kiun funkcio havas en la punkto kompare al ĉiu punkto de donita (loka maksimumo) aŭ de domajno de la funkcio (malloka maksimumo). La punkto de maksimumo estas la punkto kie valoro de la funkcio estas la maksimumo. Minimumo estas la plej malgranda valoro kiun funkcio havas en la punkto kompare al ĉiu punkto de donita najbaraĵo (loka minimumo) aŭ de domajno de la funkcio (malloka minimumo). La punkto de minimumo estas la punkto kie valoro de la funkcio estas la minimumo.
  • Dalam matematika, maksimum dan minimum adalah nilai terbesar dan terkecil dari fungsi, baik dalam kisaran tertentu (ekstrem lokal atau relatif) atau di seluruh domain dari fungsi (ekstrem global atau absolut). Dalam masalah praktis sehari-hari nilai maksimum dan minimum sering muncul dan membutuhkan suatu cara penyelesaian. Misalnya seorang pengusaha atau pemilik pabrik tentunya ingin meminimumkan biaya produksi dan memaksimumkan laba.
  • In matematica si dice che una funzione a valori reali: ha in un punto del proprio dominio un massimo globale (o assoluto) se in assume un valore maggiore o uguale a quello che assume negli altri punti di , ovvero . Viceversa ha un minimo globale (o assoluto) in un punto di se Si dice che una funzione ha in un massimo locale (o relativo) se appartiene al dominio di , è di accumulazione per , e inoltre in un intorno di . ha invece un minimo locale (o relativo) in se appartiene al dominio di , è di accumulazione per , e inoltre in un intorno di .
  • 数学の初等解析学における極値(きょくち、英: extremum)は、適当な領域における関数(一般には、多変数や汎函数となり得る)の値の(通常の大小関係に対する、順序論的な意味での)最大元 (maximum) と最小元 (minimum) を総称するものである。 与えられた函数 f の、とりうる最も大きな値を最大値、とりうる最も小さな値を最小値と呼び、それらを総称してその函数 f の大域的(あるいは全域的)極値 (global extremum) という(そのような値が無いこともある)。f の定義域における適当な開集合 U への制限 f|U が最大値(resp. 最小値)をとるとき、その最大値(resp. 最小値)を f の極大値 (maximal value)(resp. 極小値 (minimal value))と呼ぶ。局所的に(つまり U の中だけで)定まるという意味で、極大値のことを局所的最大値 (local maximum), 極小値のことを局所的最小値 (local minimum) と呼び、局所的極値 (local extremum) あるいは単に極値 (extremal value) と総称する。 最適化理論において最大値や最小値を求めることは重要な目的である。汎函数の最大化・最小化には変分法が用いられる。
  • 해석학에서, 함수의 극대점(極大點, 영어: local maximum point)은 주위의 모든 점의 함숫값 이상의 함숫값을 갖는 점이다. 극댓값(極大값, 영어: local maximum (value))은 극대점이 갖는 함숫값이다. 마찬가지로, 함수의 극소점(極小點, 영어: local minimum point)은 주위의 모든 점의 함숫값 이하의 함숫값을 갖는 점이며, 극솟값(極小값, 영어: local minimum (value))은 극소점이 갖는 함숫값이다. 극대점과 극소점을 통틀어 극점(極點, 영어: local extremum point)이라고 하며, 극댓값과 극솟값을 통틀어 극값(영어: local extremum (value))이라고 한다. 기하학적으로, 함수의 그래프는 극대점에서 위로 우뚝 솟아있으며, 극소점에서 아래로 움푹 꺼져있다. 극댓값·극솟값·최댓값·최솟값은 최적화 문제 등에서 응용된다.
  • Ekstremum funkcji (l. mn. ekstrema; z łac. extrēmus – najdalszy, ostatni) – maksymalna lub minimalna wartość funkcji. * Funkcja przyjmuje w punkcie maksimum lokalne (odpowiednio: minimum lokalne), jeśli w pewnym otwartym otoczeniu tego punktu (np. w pewnym przedziale otwartym) funkcja nigdzie nie ma wartości większych (odpowiednio: mniejszych). * Jeśli dodatkowo w pewnym otwartym sąsiedztwie punktu funkcja nie ma również wartości równych to jest to maksimum (odpowiednio: minimum) lokalne właściwe. * Minima i maksima lokalne są zbiorczo nazywane ekstremami lokalnymi. * Największa i najmniejsza wartość funkcji w całej dziedzinie nazywane są odpowiednio maksimum i minimum globalnym, a zbiorczo ekstremami globalnymi.
  • Em matemática em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, também chamados de pontos extremos de uma função são pontos do domínio onde a função atinge seu valor máximo e mínimo. Ou seja, dizemos que e valores máximo e mínimo se existem pontos no domínio e tais que: , para todo no domínio. Em geral, não se pode garantir a existência de tais máximos e mínimos, mesmo para funções reais contínuas limitadas. No entanto é possível mostrar que toda função real definida num compacto assume tanto um máximo como um mínimo.
  • Extremum eller extremvärde är ett samlingsuttryck för de matematiska begreppen maximum och minimum. Elementet i definitionsmängden där funktionen antar ett extremum kallas extrempunkt. I en funktions extremumpunkt gäller att samtliga punkter i funktionens definitionsmängd ger mindre extremt (det vill säga antingen genomgående högre eller genomgående lägre) funktionsvärde.
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