About: Riemannian manifold     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : yago:Manifold103717750, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FRiemannian_manifold

In differential geometry, a Riemannian manifold or Riemannian space (M, g) is a real, smooth manifold M equipped with a positive-definite inner product gp on the tangent space TpM at each point p. A common convention is to take g to be smooth, which means that for any smooth coordinate chart (U,x) on M, the n2 functions are smooth functions. In the same way, one could also consider Lipschitz Riemannian metrics or measurable Riemannian metrics, among many other possibilities.

AttributesValues
rdf:type
rdfs:label
  • متعدد شعب ريماني
  • Varietat riemanniana
  • Riemannův prostor
  • Riemannsche Mannigfaltigkeit
  • Variedad de Riemann
  • Riemannian manifold
  • Variété riemannienne
  • Manifol Riemannian
  • Varietà riemanniana
  • 리만 다양체
  • Riemann-variëteit
  • Rozmaitość riemannowska
  • Риманово многообразие
  • Variedade de Riemann
  • Ріманів многовид
  • Riemannmångfald
  • 黎曼流形
rdfs:comment
  • في الهندسة التفاضلية، متعدد شعب ريماني أو فضاء ريماني (بالإنجليزية: Riemannian manifold) هو مزود بجداء داخلي...
  • Riemannovým (riemannovským) prostorem nebo též Riemanovou varietou, je v matematice a fyzice označován prostor, na kterém je možné měřit vzdálenosti bodů a úhly tečných vektorů. Pojmenování je po matematikovi Bernhardovi Riemannovi. Speciální případy Riemannových prostorů jsou Euklidovská, Lobačevského a sférická geometrie.
  • En la geometría de Riemann, una variedad de Riemann es una variedad diferenciable real en la que cada espacio tangente se equipa con un producto interior de manera que varíe suavemente punto a punto. Esto permite que se definan varias nociones métricas como longitud de curvas, ángulos, áreas (o volúmenes), curvatura, gradiente de funciones y divergencia de campos vectoriales.
  • In matematica, la nozione di varietà riemanniana è centrale in geometria differenziale, ed è utile a modellizzare spazi "curvi" di dimensione arbitraria. Una varietà riemanniana è una varietà differenziabile su cui sono definite le nozioni di distanza, lunghezza, geodetica, area (o volume), curvatura. Prende il nome dal matematico tedesco Bernhard Riemann.
  • 미분기하학에서, 리만 다양체(Riemann多樣體, 영어: Riemannian manifold)는 각 점의 접공간 위에 양의 정부호 쌍선형 형식이 주어져, 두 점 사이의 거리를 측정할 수 있는 매끄러운 다양체이다. 이 구조를 리만 계량(Riemann計量, 영어: Riemannian metric)이라고 하며, 이를 사용하여 다양체 위에서 평행 운송 · 각도 · 길이 · 부피 · 곡률 따위의 기하학적 개념들을 정의할 수 있다. 리만 다양체와 관련된 구조를 연구하는 미분기하학의 분야를 리만 기하학(Riemann幾何學, 영어: Riemannian geometry)이라고 한다.
  • Em geometria de Riemann, uma variedade de Riemann (a designação variedade riemanniana também é encontrada) é uma variedade diferenciável real na qual cada espaço tangente é dotado de um produto interior de maneira que varie suavemente ponto a ponto. Isto permite que se definam várias noções métricas como comprimento de curvas, ângulos, áreas (ou volumes), curvaturas, gradientes de funções e divergência de campos vetoriais.
  • En Riemannmångfald, Riemannsk mångfald är en glatt mångfald tillsammans med en inre produkt på varje tangentrum som varierar glatt över mångfalden. De introducerades av Bernhard Riemann under hans föreläsningar 1854.
  • 黎曼流形(Riemannian manifold)是一個微分流形,其中每點p的切空間都定義了點積,而且其數值隨p平滑地改變。它容許我們定義弧線長度、角度、面積、體積、曲率、函數梯度及向量域的散度。 每個Rn的平滑子流形可以导出黎曼度量:把Rn的點積都限制於切空間內。實際上,根据纳什嵌入定理,所有黎曼流形都可以這樣产生。 我們可以定義黎曼流形為和Rn的平滑子流形是等距同构的度量空間,等距是指其(intrinsic metric)和上述从Rn导出的度量是相同的。这對建立黎曼幾何是很有用的。 黎曼流形可以定义为平滑流形,其中给出了一个切丛的正定二次形的光滑截面。它可產生度量空間: 如果γ : [a, b] → M是黎曼流形M中一段連續可微分的弧線,我們可以定義它的長度L(γ)為 (注意:γ'(t)是切空間M在γ(t)點的元素;||·||是切空間的內積所得出的範數。) 使用这个长度的定义,每个连通的黎曼流形M很自然的成为一个度量空間(甚至是):在x與y兩點之間的距離d(x, y)定義為: d(x,y) = inf{ L(γ) : γ是连接x和y的一条光滑曲线}。 虽然黎曼流形通常是弯曲的,“直線”的概念依然存在:那就是測地線。 在黎曼流形中,測地線完备的概念,和拓撲完备及度量完备是等价的:每个完备性都可以推出其他的完备性,这就是的内容。
  • Ріманів многовид — гладкий многовид з визначеним у кожній точці скалярним добутком на дотичному просторі, так що скалярний добуток гладко змінюється від точки до точки. Формально, нехай M — диференційовний многовид розмірності n. Рімановою метрикою на M називається множина скалярних добутків така що, для всіх гладких векторних полів X,Y на M, є гладкою функцією .
  • En matemàtiques, i més específicament en geometria diferencial, una varietat riemanniana és una varietat diferenciable real dotada d'una mètrica riemanniana, és a dir, un camp tensorial diferenciable que dota cada espai tangent d'un producte escalar. L'estudi de les varietats riemannianes es coneix com a geometria riemanniana. El nom prové del matemàtic alemany del s. XIX Bernhard Riemann, qui amb el seu estudi de les varietats de dimensió arbitrària fou el fundador de la geometria riemanniana.
  • Eine riemannsche Mannigfaltigkeit oder ein riemannscher Raum ist ein Objekt aus dem mathematischen Teilgebiet der riemannschen Geometrie. Diese Mannigfaltigkeiten haben die zusätzliche Eigenschaft, dass sie eine Metrik ähnlich wie ein Prähilbertraum besitzen. Mit Hilfe dieser riemannschen Metrik lassen sich dann die wesentlichen geometrischen Eigenschaften der Mannigfaltigkeit beschreiben. So gelten auf jeder riemannschen Mannigfaltigkeit die folgenden, teilweise äquivalenten, Eigenschaften:
  • In differential geometry, a Riemannian manifold or Riemannian space (M, g) is a real, smooth manifold M equipped with a positive-definite inner product gp on the tangent space TpM at each point p. A common convention is to take g to be smooth, which means that for any smooth coordinate chart (U,x) on M, the n2 functions are smooth functions. In the same way, one could also consider Lipschitz Riemannian metrics or measurable Riemannian metrics, among many other possibilities.
  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la variété riemannienne est l'objet de base étudié en géométrie riemannienne.Il s'agit d'une variété, c'est-à-dire un espace courbe généralisant les courbes (de dimension 1) ou les surfaces (de dimension 2) à une dimension n quelconque, et sur laquelle il est possible d'effectuer des calculs de longueur.
  • Dalam geometri diferensial, sebuah manifol Riemannian (ringan) atau ruang Riemannian (ringan) (M,g) adalah sebuah nyata M yang disertai dengan sebuah di di setiap titik yang secara ringan beragam dari titik ke titik dalam esensi bahwa jika X dan Y adalah pada M, kemudian merupakan sebuah . Keluarga dari produk-produk dalam disebut sebuah . Istilah ini mengambil nama dari matematikawan Jerman Bernhard Riemann. Studi manifol Riemannian melingkupi subyek yang disebut .
  • In de riemann-meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een riemann-variëteit een reële differentieerbare variëteit waarvan in elk punt de raakruimte is uitgerust met een inproduct , een riemann-metriek, op een wijze die van punt tot punt glad varieert. De metriek is een positief definiete symmetrische tensor, een zogenaamde metrische tensor. Riemann-variëteiten moeten niet worden verward met riemann-oppervlakken, variëteiten die lokaal als patches van het complexe vlak verschijnen.
  • Rozmaitość riemannowska (przestrzeń Riemanna) – to rzeczywista rozmaitość różniczkowa wymiaru w której zdefiniowana jest odległość (metryka) pomiędzy punktami w następujący sposób: (1) jeżeli wprowadzi się w rozmaitości układ współrzędnych krzywoliniowych, tak że każdy punkt rozmaitości ma określone współrzędne to długość infinitezymalnego wektora łączącego dany punkt z infinitezymalnie blisko położonym innym punktem rozmaitości zadana jest wzorem dla każdego (2) Tensor metryczny pozwala obliczać długości krzywych w rozmaitości (patrz niżej). Uwaga:
  • Риманово многообразие или риманово пространство (M,g) — это вещественное дифференцируемое многообразие M, в котором каждое касательное пространство снабжено скалярным произведением g — метрическим тензором, меняющимся от точки к точке гладким образом. Метрика g есть положительно определённый симметрический тензор — метрический тензор. Другими словами, риманово многообразие это дифференцируемое многообразие, в котором касательное пространство в каждой точке является конечномерным евклидовым пространством. Термин назван в честь немецкого математика Бернхарда Римана.
differentFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software