About: Open set     Goto   Sponge   NotDistinct   Permalink

An Entity of Type : owl:Thing, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon
http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FOpen_set

In mathematics, particularly in topology, an open set is an abstract concept generalizing the idea of an open interval in the real line. The simplest example is in metric spaces, where open sets can be defined as those sets which contain a ball around each of their points (or, equivalently, a set is open if it doesn't contain any of its boundary points); however, an open set, in general, can be very abstract: any collection of sets can be called open, as long as the union of an arbitrary number of open sets in the collection is open, the intersection of a finite number of open sets is open, and the space itself is open. These conditions are very loose, and they allow enormous flexibility in the choice of open sets. In the two extremes, every set can be open (called the discrete topology),

AttributesValues
rdfs:label
  • مجموعة مفتوحة
  • Conjunt obert
  • Otevřená množina
  • Offene Menge
  • Ανοικτό σύνολο
  • Malfermita aro
  • Open set
  • Conjunto abierto
  • Multzo ireki
  • Ouvert (topologie)
  • Himpunan terbuka
  • 開集合
  • Insieme aperto
  • 열린집합
  • Open verzameling
  • Zbiór otwarty
  • Conjunto aberto
  • Открытое множество
  • Öppen mängd
  • Відкрита множина
  • 开集
rdfs:comment
  • في الطوبولوجيا، تدعى المجموعة U بالمجموعة المفتوحة (بالإنكليزية: Open set) إذا كان، ابتداءً من أي نقطة x في المجموعة U من الممكن التحرك في أي اتجاه بشكل بسيط دون الخروج خارج المجموعة. بشكل آخر، إن المسافة بين أي نقطة x في المجموعة U ومحيط المجموعة U تكون دائماً أكبر من الصفر. وبصفة عامة في فضاء طوبولوجي (E,T) المجموعات المفتوحة أو المفتوحات اختصارا هي عناصر T. يشكل هذا المفهوم مفهوما هاما و أساسيا في الرياضيات.
  • Otevřená množina je matematická vlastnost množin, která je zobecněním otevřeného intervalu reálných čísel. Množina M topologického prostoru anebo metrického prostoru se nazývá otevřená, pokud s každým bodem x, který do ní patří, patří do této množiny i nějaké jeho okolí. Znamená to, že obsahuje s každým bodem i body, které jsou dostatečně blízko.
  • En mathématiques et plus particulièrement en topologie générale, un ensemble ouvert, aussi appelé une partie ouverte ou, plus fréquemment, un ouvert, est un sous-ensemble d'un espace topologique qui ne contient aucun point de sa frontière. L'ouvert est l'élément de base d'un espace topologique.
  • Il concetto di insieme aperto si trova in matematica in molti ambiti e con diversi gradi di generalità. Intuitivamente, un insieme è aperto se è possibile spostarsi sufficientemente poco in ogni direzione a partire da ogni punto dell'insieme senza uscire dall'insieme stesso. In realtà, seguendo le definizioni generali ci si può allontanare abbastanza da questa idea intuitiva; attraverso la definizione di insieme aperto si possono definire concetti come "vicino", "lontano", "attaccato", "separato"; definizioni non intuitive di insiemi aperti corrisponderanno a situazioni matematiche in cui questi concetti vengono utilizzati in modo non intuitivo.
  • 일반위상수학에서, 열린집합(-集合, 영어: open set) 또는 개집합(開集合)은 스스로의 경계를 전혀 포함하지 않는, 위상 공간의 부분 집합이다. 마찬가지로, 닫힌집합(-集合, 영어: closed set) 또는 폐집합(閉集合)은 스스로의 경계를 모두 포함하는, 위상 공간의 부분 집합이다. 열린집합은 닫힌집합의 여집합이며, 반대로 닫힌집합은 열린집합의 여집합이다. 이름과 달리, 열린집합과 닫힌집합의 개념은 서로 이 아니다. 즉, 주어진 부분 집합은 동시에 열린집합이자 닫힌집합일 수 있으며, 이러한 부분 집합을 열린닫힌집합(-集合, 영어: clopen set) 또는 개폐집합(開閉集合)이라고 한다.
  • Zbiór otwarty – w danej przestrzeni topologicznej dowolny element rodziny Dopełnienie zbioru otwartego nazywane jest zbiorem domkniętym. Istnieją zbiory, które są jednocześnie i otwarte i domknięte (tzw. zbiory domknięto-otwarte), np. zbiór pusty i cała przestrzeń
  • Em topologia, um conjunto diz-se aberto se uma pequena variação de um ponto desse conjunto mantém-no no conjunto.
  • Откры́тое мно́жество — это множество, каждый элемент которого входит в него вместе с некоторой окрестностью (в метрических пространствах и, в частности, на числовой прямой). Например, внутренность шара (без границы) является открытым множеством, а шар вместе с границей — не является открытым. Термин «открытое множество» применяется к подмножествам топологических пространств и в этом случае никак не характеризует «само» множество (ни в смысле теории множеств, ни даже в смысле индуцированной на нём топологической структуры).Открытое множество является фундаментальным понятием общей топологии.
  • 開集是指不包含任何自己邊界點的集合。或者說,開集包含的任意一點的充分小的鄰域都包含在其自身中。 例如,实数线上的由不等式规定的集合称为开区间,是开集。这时候的边界为实数轴上的点2和5,如由不等式,或者规定的区间由于包含其边界,因此不能称之为开集。 开集的概念一般与拓扑概念是紧密联系着的,通常先公理化开集,然后通过其定义边界的概念。(详细请参照拓扑空间)
  • Відкри́та множина́ — в математичному аналізі, геометрії — це множина, кожна точка якої входить в неї разом з деяким околом. Відкрита множина є фундаментальним поняттям загальної топології. Відкрита множина це абстрактне поняття, яке узагальнює ідею відкритого проміжку на осі дійсних чисел. Найпростіший приклад відноситься до метричних просторів, де відкриту множину можна визначити як таку множину, яка містить шар довкола кожної точки, що належить множині (або, еквівалентно, множина буде відкритою, якщо вона не містить точок межі).
  • En matemàtiques, un conjunt obert (o simplement obert) és cadascun dels elements que conformen una topologia. Per exemple, a amb la topologia euclidiana, diem que és un conjunt obert, perquè per qualsevol valor tal que sempre podrem trobar un valor tal que la bola (obert de la topologia) . En el cas anterior, si s'hagués agafat el conjunt , no podríem dir el mateix, ja que per no existeix cap que compleixi la condició.
  • In dem Teilgebiet Topologie der Mathematik ist eine offene Menge eine Menge mit einer genau definierten Eigenschaft (siehe unten). Anschaulich ist eine Menge offen, wenn ihre Elemente nur von Elementen dieser Menge umgeben sind, mit anderen Worten, wenn kein Element der Menge auf ihrem Rand liegt. Die Komplementärmenge einer offenen Menge nennt man abgeschlossene Menge. Diese Mengen sind dadurch charakterisiert, dass sie alle ihre Häufungspunkte enthalten.
  • Στα μαθηματικά, και πιο συγκεκριμένα στην τοπολογία, ένα ανοικτό σύνολο είναι μια αφηρημένη έννοια που γενικεύει την ιδέα ενός ανοικτού διαστήματος στην πραγματική γραμμή. Το απλούστερο παράδειγμα είναι στους μετρικούς χώρους όπου ανοικτά σύνολα μπορούν να οριστούν ως εκείνα τα σύνολα που περιέχουν μια σφαίρα γύρω από κάθε ένα από τα σημεία τους (ή, ισοδύναμα, ένα σετ είναι ανοιχτό αν δεν περιέχει κανένα από τα όρια του). Ωστόσο, ένα ανοιχτό σύνολο γενικά μπορεί να είναι πολύ αφηρημένο: κάθε συλλογή συνόλων μπορεί να ονομαστεί ανοιχτή, αρκεί να είναι ανοιχτή η ένωση ενός αυθαίρετου αριθμού ανοιχτών συνόλων, η τομή ενός πεπερασμένου αριθμού ανοιχτών συνόλων είναι ανοικτή, και ο ίδιος ο χώρος είναι ανοιχτός. Αυτές οι συνθήκες είναι πολύ χαλαρές και επιτρέπουν τεράστια ευελιξία στην επιλογή τ
  • In mathematics, particularly in topology, an open set is an abstract concept generalizing the idea of an open interval in the real line. The simplest example is in metric spaces, where open sets can be defined as those sets which contain a ball around each of their points (or, equivalently, a set is open if it doesn't contain any of its boundary points); however, an open set, in general, can be very abstract: any collection of sets can be called open, as long as the union of an arbitrary number of open sets in the collection is open, the intersection of a finite number of open sets is open, and the space itself is open. These conditions are very loose, and they allow enormous flexibility in the choice of open sets. In the two extremes, every set can be open (called the discrete topology),
  • En topologio kaj rilatantaj kampoj de matematiko, aro U estas nomata kiel malfermita se, oni povas movi ĉiun punkton x el U per malfinie malgrando movo en ĉiu direkto kaj la punkto denove estos ene de U.En aliaj vortoj, se x estas ĉirkaŭbarita nur per eroj de U; ĝi ne povas esti sur rando de U. Ni notu ankaŭ ke malfermita ne estas la kontraŭo de fermita" (fermita aro estas la komplemento de malfermita aro).
  • Un conjunto abierto, en topología y otras ramas de las matemáticas, es un conjunto en el que cada uno de sus elementos tiene un entorno que está incluido en el mismo conjunto;​ o, dicho de una manera más intuitiva, que ningún elemento de dicho conjunto pertenece también a la frontera de este. En términos rigurosos se dice que en cualquier elemento del conjunto puede centrarse una bola abierta que está totalmente contenida en el conjunto.​ Se puede generalizar el concepto de ‘bola’ como los elementos que están muy cerca de otro en cualquier dirección, rodeándolo, pero para ello es necesario definir una función distancia que permita evaluar la lejanía o cercanía entre los objetos del conjunto, constituyendo así un espacio métrico —un conjunto más una definición de distancia en él—.
  • Matematikan, eta zehazkiago topologian, multzo irekia zuzen errealaren tarte irekiaren kontzeptua orokortzen duen idea abstraktua da. Adibiderik sinpleena hau da: espazio metrikoetan multzo irekiak beren puntu guztietan zentratutako bola bat parte duten multzo gisa definitu daitezke. Hala ere, multzo ireki bat, orokorrean, oso abstraktua izan daiteke: multzoz osaturiko edozein bilduma multzo irekien bilduma izango da baldin eta bilduma horretako multzoen edozein bildura eta ebakidura finituak bilduma horretan badaude; eta horrez gain, espazio osoa eta multzo hutsa bilduma horretan badaude.
  • 数学の位相空間論における開集合(かいしゅうごう、英: open set)は、実数直線における開区間の概念をする概念である。もっとも簡単な例は距離空間における場合で、そこでは開集合の概念は、各点を中心とする球体を含むような部分集合と一致する。しかし、一般には開集合は非常に抽象的なもので、「開集合の任意個の合併は開集合である」「開集合の有限個の交わりは開集合である」「全体空間は開集合である」という性質を満たす限りにおいて任意の集合族を開集合族とすることができる。空間に対する開集合族の選び方の各々は位相と呼ばれる(位相の特徴付けの項も参照せよ)。全ての集合には、任意の部分集合が開集合である離散位相と、空集合と全体集合のみを開集合とする密着位相という、二つの自明な位相が定義できる。 しかし実用上は、離散位相と密着位相の中間にある非自明な位相を考えることが多く、開集合の概念は位相空間における点の「近さ」について述べる方法を提供する基本的な道具立てである。開集合族がひとたび決められたならば、近さの概念を言い表すのに用いられる連続性・連結性およびコンパクト性が定義される。
  • In de metrische topologie en aanverwante gebieden van de wiskunde wordt een verzameling, , open genoemd, indien, intuïtief gesproken, vanaf elk punt in men een infinitesimaal kleine beweging in elke richting kan maken en in alle gevallen nog steeds deel uitmaakt van de verzameling . Met andere woorden, de afstand tussen elk punt in en de rand van is altijd groter dan nul. voor gegeven en een reëel getal groter dan 0.
  • En öppen mängd är ett topologiskt begrepp inom matematik. Informellt är en öppen mängd en mängd som inte innehåller några punkter på sin rand, dvs. den kurva eller yta som begränsar mängden är inte själv en del av mängden. Man kan ofta, men inte alltid, intuitivt tänka sig en öppen mängd som att en mängd G är öppen om det för varje element i G finns ett litet klot centrerat på elementet som också är en delmängd till G.
foaf:depiction
  • External Image
foaf:isPrimaryTopicOf
thumbnail
dct:subject
Wikipage page ID
Wikipage revision ID
Link from a Wikipage to another Wikipage
sameAs
Faceted Search & Find service v1.17_git51 as of Sep 16 2020


Alternative Linked Data Documents: PivotViewer | iSPARQL | ODE     Content Formats:       RDF       ODATA       Microdata      About   
This material is Open Knowledge   W3C Semantic Web Technology [RDF Data] Valid XHTML + RDFa
OpenLink Virtuoso version 08.03.3319 as of Dec 29 2020, on Linux (x86_64-centos_6-linux-glibc2.12), Single-Server Edition (61 GB total memory)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2021 OpenLink Software