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In mathematics, a minimal surface is a surface that locally minimizes its area. This is equivalent to having zero mean curvature (see definitions below). The term "minimal surface" is used because these surfaces originally arose as surfaces that minimized total surface area subject to some constraint. Physical models of area-minimizing minimal surfaces can be made by dipping a wire frame into a soap solution, forming a soap film, which is a minimal surface whose boundary is the wire frame. However, the term is used for more general surfaces that may self-intersect or do not have constraints. For a given constraint there may also exist several minimal surfaces with different areas (for example, see minimal surface of revolution): the standard definitions only relate to a local optimum, not

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  • Minimalfläche
  • Minimal surface
  • Superficie minimal
  • Surface minimale
  • Permukaan minimum
  • Superficie minima
  • Minimaaloppervlak
  • Superfície mínima
  • Минимальная поверхность
  • Мінімальна поверхня
  • 极小曲面
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  • Permukaan minimum dalam matematika adalah permukaan yang meminimalkan area secara lokal. Sama dengan nol (lihat definisi di bawah). Istilah "permukaan minimum" digunakan karena permukaan ini awalnya muncul sebagai permukaan yang meminimalkan total luas permukaan yang tunduk pada beberapa . Model fisik permukaan minimum yang meminimalkan bidang, dapat dibuat dengan cara mencelupkan bingkai kawat ke dalam larutan sabun, membentuk balon sabun, batasan dari permukaan minimum adalah bingkai kawat itu. Akan tetapi, istilah ini digunakan untuk permukaan yang lebih umum, dapat berupa atau tidak memiliki batasan. Untuk batasan yang diberikan mungkin ada juga beberapa permukaan minimum dengan bidang yang berbeda (misalnya, lihat ): definisi standar hanya berhubungan dengan bukan .
  • In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is een minimaaloppervlak een oppervlak met een gemiddelde kromming van nul.
  • A superfície mínima é, em matemática, uma superfície em que fixados todos os pontos do bordo, quaisquer dois pontos são ligados por infinitas curvas, sendo que uma delas é uma catenária. O conceito matemático está intimamente ligado com as tensões físicas como as presentes na bolha de sabão. Exemplos dessas superfícies são: * O plano; * A helicoide; * A catenóide; * A superfície Costa;
  • Минимальная поверхность — гладкая поверхность с нулевой средней кривизной.Название объясняется тем, что гладкая поверхность с заданным контуром минимизирующая площадь является минимальной.
  • У математиці мінімальна поверхня — це поверхня з нульовою середньою кривизною. Вони включають, але не обмежуються, поверхнями мінімальної площі при заданих різних обмеженнях. Фізична модель поверхні з мінімальною площею може бути зроблена шляхом занурення каркасу в мильний розчин. Утворена мильна плівка є мінімальною поверхнею, границею якої є каркас.
  • 在数学中,极小曲面是指平均曲率为零的曲面。举例来说,满足某些约束条件的面积极小的曲面。 物理学中,由最小化面积而得到的极小曲面的实例可以是沾了肥皂液后吹出的肥皂泡。肥皂泡的极薄的表面薄膜称为皂液膜,这是满足周边空气条件和肥皂泡吹制器形状的表面积最小的表面。 数学上,“极小曲面”是指微小变化下面积最小的曲面,而不是所有可能曲面中最小的曲面,因此被称为“极小曲面”而不是“最小曲面”。
  • Eine Minimalfläche ist eine Fläche im Raum, die lokal minimalen Flächeninhalt hat. Derartige Formen nehmen beispielsweise Seifenhäute an, wenn sie über einen entsprechenden Rahmen (wie etwa einen Blasring) gespannt sind. In mathematischer Sprache sind Minimalflächen die kritischen Punkte des Flächeninhaltsfunktionals . Minimalflächen stehen schon seit dem 19. Jahrhundert im Blickpunkt mathematischer Forschung. Ein wesentlicher Beitrag dazu waren die Experimente des belgischen Physikers Joseph Plateau.
  • In mathematics, a minimal surface is a surface that locally minimizes its area. This is equivalent to having zero mean curvature (see definitions below). The term "minimal surface" is used because these surfaces originally arose as surfaces that minimized total surface area subject to some constraint. Physical models of area-minimizing minimal surfaces can be made by dipping a wire frame into a soap solution, forming a soap film, which is a minimal surface whose boundary is the wire frame. However, the term is used for more general surfaces that may self-intersect or do not have constraints. For a given constraint there may also exist several minimal surfaces with different areas (for example, see minimal surface of revolution): the standard definitions only relate to a local optimum, not
  • En mathématiques et en physique, une surface minimale est une surface minimisant son aire tout en réalisant une contrainte : un ensemble de points, ou le bord de la surface, est d'avance déterminé. Si un cerceau est retiré d'une bassine d'eau savonneuse, un disque de liquide reste fixé. Un souffle dessus déforme légèrement le disque en une calotte sphérique. Si l'étude fait appel à la mécanique des fluides, le traitement mathématique utilise le langage des surfaces minimales. Usuellement, une définition oblige de préciser le contexte : quel est l'espace ambiant ? quel sens donner à la notion d'aire ? à la minimisation ?
  • En matemáticas, una superficie minimal es un elemento bidimensional que localmente minimiza su área. Esto es equivalente a (véase infra: ) tener una curvatura media nula. El término "superficie minimal" surgió para ser aplicado originalmente a aquellas superficies que minimizan el área total de un conjunto de superficies que cumplen una serie de condiciones de contorno. Modelos físicos de superficies que minimizan un área pueden visualizarse introduciendo un bastidor de alambre en una solución de jabón, formándose entonces una película de jabón, formándose una superficie minimal cuya frontera es el bastidor de alambre. El término también es utilizado para superficies más generales que pueden cruzarse a sí mismas, o no tener constreñimientos. Para una condición de contorno dada pueden exist
  • In geometria differenziale, si definisce superficie minima (o, meno usato, superficie minimale, dall'inglese minimal surface) una superficie che ha curvatura media uguale a zero in ogni punto. In natura esempi di superfici minime si possono ottenere immergendo nell'acqua saponata un telaietto di ferro di una qualunque forma chiusa: all'estrazione del telaio, la lamina di sapone che rimane attaccata ad esso rappresenta una superficie che ha curvatura media nulla ovunque.
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