| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, el grup simètric d'un conjunt X, denotat per SX o Sim(X), és el grup format per totes les funcions bijectives de X a X amb la composició de funcions com a operació de grup, és a dir, dues funcions d'aquest tipus f i g es poden compondre per produir una funció bijectiva nova , definida per per a tot x de X. Fent servir aquesta operació, SX forma un grup. L'operació també s'escriu com fg (i de vegades també, encara que no en aquest article, com gf). (ca)
- في الجبر التجريدي، زمرة متناظرة أو زمرة متماثلة (بالإنجليزية: Symmetric group) Sn معرفة على مجموعة منتهية مكونة من n عنصرا هي زمرة التبديلات كلها لهؤلاء العناصر. عملية التركيب لهؤلاء التبديلات هي العملية المعرِفة لهذه الزمرة. بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو (عاملي n) ، فإن رتبة هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو . رغم أنه من الممكن تعريف الزمر المتماثلة على المجموعات غير المنتهية، إلا أن هذه المقالة تتطرق إلى الزمر المتماثلة المعرفة على المجموعات المنتهية. انظر إلى تمثيل زمرة وإلى تمثيل زمرة منتهية وأيضا إلى زمرة جزئية. الزمر المتناظرة مهمة في العديد من مجالات الرياضيات، مثل نظرية غالوا والتوافقيات. (ar)
- Symetrická grupa je termín z matematiky, z teorie grup. Jedná se o grupu permutací, jejímž nosičem je množina všech permutací množiny, neboli všechny bijekce této množiny na sebe samu a operací je skládání těchto zobrazení. Symetrická grupa n-prvkové množiny se značí . (cs)
- Pri grupoj de geometriaj simetrioj vidu artikolon geometria simetria grupo. En matematiko, simetria grupo sur aro X, skribita kiel SX aŭ Sym(X), estas la grupo kies subtena aro estas la aro de ĉiuj dissurĵetaj funkcioj de X al X, kaj en kiu la grupa operacio estas tiu de komponaĵo de funkcioj, kio estas ke du ĉi tiaj funkcioj f kaj g povas esti komponitaj per faro de nova dissurĵeta funkcio f o g, difinita per (f o g)(x) = f(g(x)) por ĉiuj x en X. La identa funkcio estas ĝia neŭtrala elemento. Uzante ĉi tiun operacion, SX formas grupon. La operacio estas signata ankaŭ per fg (kaj iam, sed ne ĉi tie, per gf). De aparta graveco estas la simetria grupo sur finia aro X = {1,...,n}, signata per Sn.Permutojn de X formas la aro de dissurĵetaj transformoj de X.La grupo Sn havas ordon n! kaj estas abela se kaj nur se n ≤ 2. Simile, la grupo Sn estas se kaj nur se n ≤ 4. (eo)
- Die symmetrische Gruppe ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer -elementigen Menge besteht. Man nennt den Grad der Gruppe. Die Gruppenoperation ist die Komposition (Hintereinanderausführung) der Permutationen; das neutrale Element ist die identische Abbildung. Die symmetrische Gruppe ist endlich und besitzt die Ordnung . Sie ist für nichtabelsch. Der Name der Gruppe wurde deshalb so gewählt, weil die Funktionen der Variablen , die bei allen Permutationen invariant bleiben, die symmetrischen Funktionen sind. (de)
- Matematikan X multzoaren talde simetrikoa, deitua, Xtik bere bururako funtzio bijektiboz (permutazioak) osaturiko taldea da. X multzo finitu bat denean, -ren azpitaldeei permutazio talde deritze. egiaztatzen du G talde guztiak permutazio talde (hau da: simetrikoaren azpitalde bat) batetiko isomorfoak direla. X={1,…,n} multzo finituaren talde simetrikoa, Sn moduan adierazia, garrantzi berezikoa da. taldea n! ordenakoa da eta ez da n≥3-rentzat. (eu)
- En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por SX, es el grupo formado por las aplicaciones biyectivas de X en sí mismo, bajo la operación de composición de funciones. Cuando X = {1,...,n} es un conjunto finito, el grupo SX se denomina grupo de permutaciones de n elementos, y se denota por Sn. El orden de este grupo es n!, y no es abeliano para n≥3. El teorema de Cayley afirma que todo grupo G es isomorfo a un subgrupo de su grupo simétrico SG. En el caso particular de que G sea finito de orden n, entonces G es isomorfo a un subgrupo de Sn. (es)
- En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même. N'est traité dans le présent article, à la suite de la définition générale, que le cas E fini. (fr)
- Grup simetrik dari bentuk geometri adalah dengan yang bersifat dan mempunyai fungsi sebagai operasinya. Dalam geometri Euclid. grup simetri yang diskrit terbagi kedalam dua jenis yaitu grup titik finit yang hanya meliputi rotasi dan refleksi (pencerminan) sedangkan grup lattice infinit tidak hanya rotasi dan refleksi tetapi ditambah dengan translasi dan . Ada juga grup simetri yang memiliki rotasi dengan perubahan sudut yang kecil dan translasi dengan perubahan jarak yang kecil. Grup dari semua simetri bentuk bola (special orthogonal group) adalah contoh dari grup simetri kontinu, secara umum grup simetri kontinu dipelajari sebagai grup Lie (menunjukkan struktur analisis). Jika bentuk geometrinya terbatas, semua elemen dari grup simetri hanya mempunyai satu fixed point (pengoperasian dengan input = output) yang sama. (in)
- In abstract algebra, the symmetric group defined over any set is the group whose elements are all the bijections from the set to itself, and whose group operation is the composition of functions. In particular, the finite symmetric group defined over a finite set of symbols consists of the permutations that can be performed on the symbols. Since there are ( factorial) such permutation operations, the order (number of elements) of the symmetric group is . Although symmetric groups can be defined on infinite sets, this article focuses on the finite symmetric groups: their applications, their elements, their conjugacy classes, a finite presentation, their subgroups, their automorphism groups, and their representation theory. For the remainder of this article, "symmetric group" will mean a symmetric group on a finite set. The symmetric group is important to diverse areas of mathematics such as Galois theory, invariant theory, the representation theory of Lie groups, and combinatorics. Cayley's theorem states that every group is isomorphic to a subgroup of the symmetric group on (the underlying set of) . (en)
- 対称群（たいしょうぐん、symmetric group）とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換（ちかん、permutation）という。数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてを調べる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群（ちかんぐん、permutation group）と呼ばれる。置換群が空間 X の変換群として与えられているとき、X の元 x の置換は Stab(x) = {σ ∈ SX | σx = x} で与えられる SX の部分群の分だけ潰れているが、これは X のなかに x と「同じ」元が複数含まれている場合に対応しており、X の中でこれらを区別することができれば X の元の置換から対称群 SX が回復される。 (ja)
- 수학에서 대칭군(對稱群, 영어: symmetric group)은 주어진 원소들을 재배열하는 방법(순열)들로 구성된 군이다. 순열군(順列群, 영어: permutation group) 또는 치환군(置換群)은 대칭군의 부분군을 뜻한다. (ko)
- In matematica, il gruppo simmetrico di un insieme è il gruppo formato dall'insieme delle permutazioni dei suoi elementi, cioè dall'insieme delle funzioni biiettive di tale insieme in se stesso, munito dell'operazione binaria di composizione di funzioni. Tutti i gruppi simmetrici di insiemi aventi la stessa cardinalità sono isomorfi. Tra i gruppi simmetrici di un dato numero finito n di oggetti in genere si preferisce considerare quello costituito dalle permutazioni degli interi 1, 2, ..., n e denotarlo con Sn. Questa successione di gruppi è studiata molto approfonditamente e gioca un ruolo di primaria importanza per lo studio delle simmetrie. È facile provare che il gruppo Sn ha ordine n! (si veda la voce permutazione) e che non è abeliano per n > 2. (it)
- In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is de symmetrische groep van een eindige verzameling met elementen de groep van alle permutaties van . De groepsoperatie is de samenstelling van afbeeldingen. In plaats van wordt de symmetrische groep van ook wel genoteerd als . Aangezien er permutaties zijn van verschillende elementen, is de orde (het aantal elementen) van de symmetrische groep gelijk aan . Elke permutatiegroep van een verzameling met elementen is een ondergroep van . (nl)
- Den symmetriska gruppen Sym(M) till en mängd M består av alla permutationer av M, d. v. s. bijektiva avbildningar från M till sig själv, med funktionssammansättning som gruppoperator. De symmetriska grupperna till två mängder av samma kardinalitet är isomorfa. Man talar därför om den symmetriska gruppen på n element, och betecknar denna med Sn. Sn har n! element. Endast för n ≤ 2 är Sn abelsk. För alla n ≥ 3, n ≠ 4 har Sn endast en icke-trivial normal delgrupp, den alternerande gruppen An, bestående av de jämna permutationerna. Gruppen S4 har dessutom den normala delgruppen Kleins fyragrupp. Cayleys sats säger att varje grupp G är isomorf med en delgrupp till Sym(G) genom avbildningen. Symmetriska grupperna är viktiga i flera matematiska områden, såsom Galoisteori, , och kombinatorik. (sv)
- Симметрическая группа — группа всех перестановок заданного множества (то есть биекций ) относительно операции композиции. Симметрическая группа множества обычно обозначается . Если , то также обозначается через . Поскольку для равномощных множеств изоморфны и их группы перестановок, то для конечной группы порядка группу её перестановок отождествляют с . Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка . (ru)
- Симетрична група множини X — це група всіх перестановок X (тобто бієкцій X →X) щодо операції композиції. Симетрична група множини X позначається S(X). Якщо X = {1, 2,…, n}, то S(X) позначається Sn. Нейтральним елементом в симетричній групі є тотожна перестановка , тобто тотожне відображення: для всіх x з X. Порядком групи Sn (тобто кількістю її елементів) є n! (n-факторіал). (uk)
- 数学上，集合X上的对称群记作SX或Sym(X)。它的元素是所有X到X自身的双射。由于恒等函数是双射，双射的反函数也是双射，并且两个双射的复合仍是双射，这个集合关于函数的复合成为群，即是置换群Sym(X)。两个函数的复合一般记作f o g，在置换群的表示里简记作fg。 对称群在很多不同的数学领域中，都扮演了重要角色。包括：伽罗华理论、不变量理论、李群的表示理论和组合学等等。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, el grup simètric d'un conjunt X, denotat per SX o Sim(X), és el grup format per totes les funcions bijectives de X a X amb la composició de funcions com a operació de grup, és a dir, dues funcions d'aquest tipus f i g es poden compondre per produir una funció bijectiva nova , definida per per a tot x de X. Fent servir aquesta operació, SX forma un grup. L'operació també s'escriu com fg (i de vegades també, encara que no en aquest article, com gf). (ca)
- Symetrická grupa je termín z matematiky, z teorie grup. Jedná se o grupu permutací, jejímž nosičem je množina všech permutací množiny, neboli všechny bijekce této množiny na sebe samu a operací je skládání těchto zobrazení. Symetrická grupa n-prvkové množiny se značí . (cs)
- Die symmetrische Gruppe ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer -elementigen Menge besteht. Man nennt den Grad der Gruppe. Die Gruppenoperation ist die Komposition (Hintereinanderausführung) der Permutationen; das neutrale Element ist die identische Abbildung. Die symmetrische Gruppe ist endlich und besitzt die Ordnung . Sie ist für nichtabelsch. Der Name der Gruppe wurde deshalb so gewählt, weil die Funktionen der Variablen , die bei allen Permutationen invariant bleiben, die symmetrischen Funktionen sind. (de)
- Matematikan X multzoaren talde simetrikoa, deitua, Xtik bere bururako funtzio bijektiboz (permutazioak) osaturiko taldea da. X multzo finitu bat denean, -ren azpitaldeei permutazio talde deritze. egiaztatzen du G talde guztiak permutazio talde (hau da: simetrikoaren azpitalde bat) batetiko isomorfoak direla. X={1,…,n} multzo finituaren talde simetrikoa, Sn moduan adierazia, garrantzi berezikoa da. taldea n! ordenakoa da eta ez da n≥3-rentzat. (eu)
- En matemáticas, el grupo simétrico sobre un conjunto X, denotado por SX, es el grupo formado por las aplicaciones biyectivas de X en sí mismo, bajo la operación de composición de funciones. Cuando X = {1,...,n} es un conjunto finito, el grupo SX se denomina grupo de permutaciones de n elementos, y se denota por Sn. El orden de este grupo es n!, y no es abeliano para n≥3. El teorema de Cayley afirma que todo grupo G es isomorfo a un subgrupo de su grupo simétrico SG. En el caso particular de que G sea finito de orden n, entonces G es isomorfo a un subgrupo de Sn. (es)
- En mathématiques, plus particulièrement en algèbre, le groupe symétrique d'un ensemble E est le groupe des permutations de E, c'est-à-dire des bijections de E sur lui-même. N'est traité dans le présent article, à la suite de la définition générale, que le cas E fini. (fr)
- 対称群（たいしょうぐん、symmetric group）とは、「ものを並べ替える」という操作を元とする群である。この場合の「ものを並べ替える」操作のことを置換（ちかん、permutation）という。数学の議論の様々な場面で「番号づけられて並んでいるものを入れ替える」「入れ替えの可能性すべてを調べる」ことが問題となり、対称群はそのような議論を定式化するために用いられる。置換のうちで特別なものだけを集めて得られる群は置換群（ちかんぐん、permutation group）と呼ばれる。置換群が空間 X の変換群として与えられているとき、X の元 x の置換は Stab(x) = {σ ∈ SX | σx = x} で与えられる SX の部分群の分だけ潰れているが、これは X のなかに x と「同じ」元が複数含まれている場合に対応しており、X の中でこれらを区別することができれば X の元の置換から対称群 SX が回復される。 (ja)
- 수학에서 대칭군(對稱群, 영어: symmetric group)은 주어진 원소들을 재배열하는 방법(순열)들로 구성된 군이다. 순열군(順列群, 영어: permutation group) 또는 치환군(置換群)은 대칭군의 부분군을 뜻한다. (ko)
- In matematica, il gruppo simmetrico di un insieme è il gruppo formato dall'insieme delle permutazioni dei suoi elementi, cioè dall'insieme delle funzioni biiettive di tale insieme in se stesso, munito dell'operazione binaria di composizione di funzioni. Tutti i gruppi simmetrici di insiemi aventi la stessa cardinalità sono isomorfi. Tra i gruppi simmetrici di un dato numero finito n di oggetti in genere si preferisce considerare quello costituito dalle permutazioni degli interi 1, 2, ..., n e denotarlo con Sn. Questa successione di gruppi è studiata molto approfonditamente e gioca un ruolo di primaria importanza per lo studio delle simmetrie. È facile provare che il gruppo Sn ha ordine n! (si veda la voce permutazione) e che non è abeliano per n > 2. (it)
- In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, is de symmetrische groep van een eindige verzameling met elementen de groep van alle permutaties van . De groepsoperatie is de samenstelling van afbeeldingen. In plaats van wordt de symmetrische groep van ook wel genoteerd als . Aangezien er permutaties zijn van verschillende elementen, is de orde (het aantal elementen) van de symmetrische groep gelijk aan . Elke permutatiegroep van een verzameling met elementen is een ondergroep van . (nl)
- Симметрическая группа — группа всех перестановок заданного множества (то есть биекций ) относительно операции композиции. Симметрическая группа множества обычно обозначается . Если , то также обозначается через . Поскольку для равномощных множеств изоморфны и их группы перестановок, то для конечной группы порядка группу её перестановок отождествляют с . Нейтральным элементом в симметрической группе является тождественная перестановка . (ru)
- Симетрична група множини X — це група всіх перестановок X (тобто бієкцій X →X) щодо операції композиції. Симетрична група множини X позначається S(X). Якщо X = {1, 2,…, n}, то S(X) позначається Sn. Нейтральним елементом в симетричній групі є тотожна перестановка , тобто тотожне відображення: для всіх x з X. Порядком групи Sn (тобто кількістю її елементів) є n! (n-факторіал). (uk)
- 数学上，集合X上的对称群记作SX或Sym(X)。它的元素是所有X到X自身的双射。由于恒等函数是双射，双射的反函数也是双射，并且两个双射的复合仍是双射，这个集合关于函数的复合成为群，即是置换群Sym(X)。两个函数的复合一般记作f o g，在置换群的表示里简记作fg。 对称群在很多不同的数学领域中，都扮演了重要角色。包括：伽罗华理论、不变量理论、李群的表示理论和组合学等等。 (zh)
- في الجبر التجريدي، زمرة متناظرة أو زمرة متماثلة (بالإنجليزية: Symmetric group) Sn معرفة على مجموعة منتهية مكونة من n عنصرا هي زمرة التبديلات كلها لهؤلاء العناصر. عملية التركيب لهؤلاء التبديلات هي العملية المعرِفة لهذه الزمرة. بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو (عاملي n) ، فإن رتبة هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو . رغم أنه من الممكن تعريف الزمر المتماثلة على المجموعات غير المنتهية، إلا أن هذه المقالة تتطرق إلى الزمر المتماثلة المعرفة على المجموعات المنتهية. انظر إلى تمثيل زمرة وإلى تمثيل زمرة منتهية وأيضا إلى زمرة جزئية. (ar)
- Pri grupoj de geometriaj simetrioj vidu artikolon geometria simetria grupo. En matematiko, simetria grupo sur aro X, skribita kiel SX aŭ Sym(X), estas la grupo kies subtena aro estas la aro de ĉiuj dissurĵetaj funkcioj de X al X, kaj en kiu la grupa operacio estas tiu de komponaĵo de funkcioj, kio estas ke du ĉi tiaj funkcioj f kaj g povas esti komponitaj per faro de nova dissurĵeta funkcio f o g, difinita per (f o g)(x) = f(g(x)) por ĉiuj x en X. La identa funkcio estas ĝia neŭtrala elemento. Uzante ĉi tiun operacion, SX formas grupon. La operacio estas signata ankaŭ per fg (kaj iam, sed ne ĉi tie, per gf). (eo)
- Grup simetrik dari bentuk geometri adalah dengan yang bersifat dan mempunyai fungsi sebagai operasinya. Dalam geometri Euclid. grup simetri yang diskrit terbagi kedalam dua jenis yaitu grup titik finit yang hanya meliputi rotasi dan refleksi (pencerminan) sedangkan grup lattice infinit tidak hanya rotasi dan refleksi tetapi ditambah dengan translasi dan . Ada juga grup simetri yang memiliki rotasi dengan perubahan sudut yang kecil dan translasi dengan perubahan jarak yang kecil. Grup dari semua simetri bentuk bola (special orthogonal group) adalah contoh dari grup simetri kontinu, secara umum grup simetri kontinu dipelajari sebagai grup Lie (menunjukkan struktur analisis). (in)
- In abstract algebra, the symmetric group defined over any set is the group whose elements are all the bijections from the set to itself, and whose group operation is the composition of functions. In particular, the finite symmetric group defined over a finite set of symbols consists of the permutations that can be performed on the symbols. Since there are ( factorial) such permutation operations, the order (number of elements) of the symmetric group is . (en)
- Den symmetriska gruppen Sym(M) till en mängd M består av alla permutationer av M, d. v. s. bijektiva avbildningar från M till sig själv, med funktionssammansättning som gruppoperator. De symmetriska grupperna till två mängder av samma kardinalitet är isomorfa. Man talar därför om den symmetriska gruppen på n element, och betecknar denna med Sn. Sn har n! element. Endast för n ≤ 2 är Sn abelsk. För alla n ≥ 3, n ≠ 4 har Sn endast en icke-trivial normal delgrupp, den alternerande gruppen An, bestående av de jämna permutationerna. Gruppen S4 har dessutom den normala delgruppen Kleins fyragrupp. (sv)
|
