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- In mathematics, injections, surjections, and bijections are classes of functions distinguished by the manner in which arguments (input expressions from the domain) and images (output expressions from the codomain) are related or mapped to each other. A function maps elements from its domain to elements in its codomain. Given a function :
* The function is injective, or one-to-one, if each element of the codomain is mapped to by at most one element of the domain, or equivalently, if distinct elements of the domain map to distinct elements in the codomain. An injective function is also called an injection. Notationally:or, equivalently (using logical transposition),
* The function is surjective, or onto, if each element of the codomain is mapped to by at least one element of the domain. That is, the image and the codomain of the function are equal. A surjective function is a surjection. Notationally:
* The function is bijective (one-to-one and onto, one-to-one correspondence, or invertible) if each element of the codomain is mapped to by exactly one element of the domain. That is, the function is both injective and surjective. A bijective function is also called a bijection. That is, combining the definitions of injective and surjective,where means "there exists exactly one x".
* In any case (for any function), the following holds: An injective function need not be surjective (not all elements of the codomain may be associated with arguments), and a surjective function need not be injective (some images may be associated with more than one argument). The four possible combinations of injective and surjective features are illustrated in the adjacent diagrams. (en)
- En matemáticas, inyecciones, sobreyecciones y biyecciones son clases de funciones que se distinguen por la forma en que sus argumentos (expresiones del dominio de entrada) e imágenes (expresiones de salida del codominio) están relacionadas o aplicadas entre sí. Una función aplica elementos de su dominio a elementos en su codominio. Dada una función
* La función es inyectiva (uno-a-uno) si cada elemento del codominio es aplicado por a lo sumo un elemento del dominio. Una función inyectiva es una inyección. Notablemente:O, de manera equivalente (utilizando una trasposición lógica),
* La función es sobreyectiva (en) si cada elemento del codominio es aplicado por al menos un elemento del dominio. (Es decir, la imagen y el codominio de la función son iguales). Una función sobreyectiva es una sobreyección. Notablemente:
* La función es biyectiva (uno-a-uno y en o con correspondencia uno a uno) si cada elemento del codominio es aplicado por exactamente un elemento del dominio. (Es decir, la función es tanto inyectiva como sobreyectiva). Una función biyectiva es una biyección. Una función inyectiva no necesita ser sobreyectiva (no todos los elementos del codominio pueden estar asociados con argumentos), y una función sobreyectiva no necesita ser inyectiva (algunas imágenes pueden estar asociadas con más de un argumento). Las cuatro combinaciones posibles de características inyectivas y sobreyectivas se ilustran en los diagramas de la derecha. (es)
- 在数学定义中，单射、满射和双射是指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类映射。
* 单射：指将不同的变量映射到不同的值的映射。
* 满射：指陪域等于值域的映射。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。
* 双射（也称一一对应或一一映射）：既是单射又是满射的映射。直观地说，一个双射映射形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 （在一些参考书中，“一一”用来指双射，但是这里不用这个较老的用法。） 下图对比了四种不同的情况：
* 雙射（單射與滿射）
* 單射但非滿射
* 滿射但非單射
* 非滿射非單射 (zh)
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- 在数学定义中，单射、满射和双射是指根据其定义域和陪域的关联方式所区分的三类映射。
* 单射：指将不同的变量映射到不同的值的映射。
* 满射：指陪域等于值域的映射。即：对陪域中任意元素，都存在至少一个定义域中的元素与之对应。
* 双射（也称一一对应或一一映射）：既是单射又是满射的映射。直观地说，一个双射映射形成一个对应，并且每一个输入值都有正好一个输出值以及每一个输出值都有正好一个输入值。 （在一些参考书中，“一一”用来指双射，但是这里不用这个较老的用法。） 下图对比了四种不同的情况：
* 雙射（單射與滿射）
* 單射但非滿射
* 滿射但非單射
* 非滿射非單射 (zh)
- In mathematics, injections, surjections, and bijections are classes of functions distinguished by the manner in which arguments (input expressions from the domain) and images (output expressions from the codomain) are related or mapped to each other. A function maps elements from its domain to elements in its codomain. Given a function : (en)
- En matemáticas, inyecciones, sobreyecciones y biyecciones son clases de funciones que se distinguen por la forma en que sus argumentos (expresiones del dominio de entrada) e imágenes (expresiones de salida del codominio) están relacionadas o aplicadas entre sí. Una función aplica elementos de su dominio a elementos en su codominio. Dada una función (es)
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- Bijection, injection and surjection (en)
- Biyección, inyección y sobreyección (es)
- 单射、满射与双射 (zh)
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