| dbo:abstract
|
- Teorie invariantů je podobor abstraktní algebry, který se zabývá grup na z pohledu jejich efektu na funkce. Klasicky se teorie zabývá otázkou explicitního popisu polynomiálních funkcí, které se nemění, nebo jsou "invariantní" při transformacích z dané lineární grupy. Teorie invariantů úzce souvisí s . Jeden z prvních důležitých výsledků byla hlavní věta o , která popisovala invarianty symetrické grupy Sn působící na okruh polynomů R[x1, …, xn] permutacemi proměnných. Obecněji, charakterizuje konečné grupy, jejichž algebra invariantů je okruh polynomů. Moderní výzkum v teorii invariantů konečných grup zdůrazňuje "efektivní" výsledky, jako například explicitní odhady stupňů generátorů. Případ pozitivní , ideologicky blízký , je oblast intenzivního studia s odkazy na algebraickou topologii. Teorie invariantů je pevně spojena s rozvojem lineární algebry, specificky s teoriemi kvadratických forem a determinantů. Další subjekt se silným vzájemným vlivem byla projektivní geometrie, kde teorie invariantů měla mít hlavní roli v organizaci materiálu. Jeden z hlavních prvků tohoto vztahu je . má své kořeny v teorii invariantů. (cs)
- En matematiko, invarianta teorio signifas la studon de invariantaj (ekvivalente, ) por la ago de linearaj transformoj. Ĉi tio estas grava kampo de studo en la lasta parto de la dek-naŭa jarcento, kiam aperinta progreso en ĉi tiu aparta kampo (el la tuta aro de ebla matematikaj formulaĵoj de invarianto kun respekto al simetrio) estis la ŝlosila algoritma disciplino. Malgraŭ iuj heroaj klopodoj kies promesoj ne estis verigita, unu povas diri; sed multaj antaŭenigoj estis koneksaj. Aktualaj teorioj rilatantaj al la simetria grupo kaj simetriaj funkcioj, , kaj la prezentoj de grupoj de Lie venas de ĉi tiu areo. En pli granda detaleco, por donita finidimensia vektora spaco V oni povas konsideri la S(V), kaj la ago sur ĝi de Gl(V). Estas reale pli precize konsideri la de Gl(V), se oni deziras rezoni pri invariantoj: ĉi tio estas ĉar skalaro multipliko de la idento estos ago sur tensoro de rango r en S(V) tra la r-ona potenca pezo de la skalaro. La punkto estas tiam al difini la subalgebro de invariantoj I(V) por la (projekcia) ago. Oni estas, en klasika lingvo, rigardantaj je n-umoaj r-aĵoj, kie n estas la dimensio de V. Nuntempe povus esti pli nature malkomponi la parton de S(V) de grado r en neredukteblajn prezentojn de Gl(V): la formulaĵo ĵus donita estas la sama kiel diri, ke oni estas koncernata nur kun la aperaĵon de unu-dimensiaj prezentoj. La prezenta teorio postulita venis poste, kvankam, kun Issai Schur. Por doni la pli larĝan bildon: kio estis reale studita en la klasika fazo de invarianta teorio rilatas fakte al kie V* estas la duala vektora spaco al V. Tio estas, la invariantoj kiel polinomoj koncernataj kontraŭgradientan aron de koordinatoj konvertantaj en duala maniero. Estas kutime diri, ke la laboro de David Hilbert, pruvanta abstrakte, ke I(V) estas finie prezentata, metis finon al klasika invarianta teorio. Tio estas malproksima de la vero: la klasika epoko en la subjekto povis daŭri ĝis la finaj eldonoj de , je pli ol 50 jaroj poste. Eksplicitaj kalkuloj por apartaj celoj estas sciataj en modernaj tempoj (ekzemple de Shioda). La moderna formulaĵo de estas pro al , kaj emfazas la konstruadon de kvociento per la grupa ago kiu devus enkapti invariantan informon tra ĝia koordinata ringo. Ĝi estas subtila teorio, en, kiu sukceso estas ricevata per ekskludo de iuj 'malbonain' orbitoj kaj identigi aliajn kun 'bonaj' orbitoj. Apartigante evoluon de la , videbla heŭristiko kombina notacio (skribmaniero), havas estas akirita. (eo)
- Invariant theory is a branch of abstract algebra dealing with actions of groups on algebraic varieties, such as vector spaces, from the point of view of their effect on functions. Classically, the theory dealt with the question of explicit description of polynomial functions that do not change, or are invariant, under the transformations from a given linear group. For example, if we consider the action of the special linear group SLn on the space of n by n matrices by left multiplication, then the determinant is an invariant of this action because the determinant of A X equals the determinant of X, when A is in SLn. (en)
- En mathématiques, la théorie des invariants, initiée et développée en particulier par Arthur Cayley, James Joseph Sylvester, Charles Hermite, Paul Gordan et de nombreux autres mathématiciens, est l'étude des invariants des formes algébriques (de façon équivalente, des tenseurs symétriques) pour les actions de groupe lors des transformations linéaires. À la fin du XIXe siècle, elle est au centre d'un important effort de recherche lorsqu'il apparaît qu'elle pourrait être la clé de voûte en algorithmique (en compétition avec d'autres formulations mathématiques de l'invariance de la symétrie). Malgré un travail acharné, elle n'a pas tenu ses promesses, mais a permis de développer plusieurs autres disciplines. Au XXIe siècle, les groupes symétriques et les fonctions symétriques, l'algèbre commutative, les espaces de modules et les représentations des groupes de Lie en sont les descendants les plus féconds. (fr)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, bestudeert de invariantentheorie groepsbewerkingen van groepen op algebraïsche variëteiten uit het oogpunt van hun effect op functies. Klassiek houdt de theorie zich bezig met de vraag van een expliciete beschrijving van veeltermfuncties, die niet veranderen, of invariant zijn onder de transformaties van een gegeven lineaire groep. De invariantentheorie van eindige groepen heeft zeer nauwe banden met de Galoistheorie. Een van de eerste belangrijke resultaten was de belangrijkste stelling van de symmetrische functies, die de invarianten van de symmetrische groep Sn beschrijft, die inwerken op de veeltermring R[x1, ..., xn] door permutaties van de variabelen. Meer in het algemeen karakteriseert de eindige groepen, waarvan de algebra van invarianten een veeltermring is. Modern onderzoek in de invariantentheorie van eindige groepen benadrukt "effectieve" resultaten, zoals expliciete grenzen op de graden van de generatoren. Het geval van positieve karakteristieken, die ideologisch dicht bij de staat, is een gebied van actieve studie, met verbindingen naar de algebraïsche topologie. Invariantentheorie van oneindige groepen is onlosmakelijk verbonden met de ontwikkeling van de lineaire algebra, met name de theorieën van kwadratische vormen en determinanten. Een ander onderwerp met een sterke wederzijdse beïnvloeding was de projectieve meetkunde, waar invariantentheorie naar verwachting een belangrijke rol zou spelen in het organiseren van het materiaal. Een van de hoogtepunten van deze relatie is de . De representatietheorie van halfenkelvoudige Lie-groepen heeft haar wortels in de invariantentheorie. (nl)
- A Teoria dos Invariantes é estudo das propriedades intrínsecas das formas (polinômios), propriedades que não são afetadas por uma mudança de variáveis que do ponto de vista geométricotambém se mantêm. As origens da Teoria dos Invariantes na Inglaterra, é um trabalho voltado a entender a influência que levou George Boole em 1841, a escrever o artigo Exposition of a General Theory of Linear Transformations. O trabalho apresenta um estudo das origens da Teoria dos Invariantes, no século XIX na Inglaterra. De acordo com os historiadores da Matemática o marco do início desta Teoria foi a publicação de George Boole em 1841. A alemã Emmy Noether foi considerada "gênia" por Albert Einstein pelo seus estudos e dissertação na teoria dos invariantes para as formas ternárias bi-quadráticas. O trabalho de Noether em matemática se divide em três épocas:Na primeira (1908–1919), efetuou contribuições significativas à teoria dos invariantes e dos corpos numéricos. Seu trabalho sobre os invariantes diferenciais em cálculo das variações, chamado teorema de Noether foi chamado de "um dos teoremas matemáticos mais importantes já provados dentre os que guiaram o desenvolvimento da física moderna". (pt)
- Теорія інваріантів — розділ абстрактної алгебри, який вивчає дії груп на алгебраїчних многовидах з точки зору їх впливу на функції визначені на цих многовидах. Класично, теорія розглядає питання про явного опису многочленів, які не змінюються, або є інваріантними, відносно до перетвореннями заданого лінійною групою. Теорія інваріантів скінченних груп має тісний зв'язок з теорією Галуа. Одним з перших відомих результатів була основна теорема про симетричні функції, яка описує інваріанти симетричної групи , що діє на кільці многочленів перестановками змінних. Теорія інваріантів нескінченних груп нерозривно пов'язана з розвитком лінійної алгебри, зокрема, теорії квадратичних форм і детермінантів. Теорія представлень напівпростих груп Лі має своє коріння в теорії інваріантів. (uk)
- Теория инвариантов — раздел общей алгебры, изучающий действия групп на алгебраических многообразиях с точки зрения их влияния на функции, определённые на этих многообразиях. Классический вопрос теории — описать многочлены, которые не меняются или являются инвариантными в отношении к преобразованиям, заданным линейной группой. Теория инвариантов конечных групп имеет тесную связь с теорией Галуа. Одним из первых известных результатов была основная теорема о симметрических функциях, которая описывает инварианты симметрической группы , действующей на кольце многочленов перестановками переменных. Теория инвариантов бесконечных групп неразрывно связана с развитием линейной алгебры, в частности, теории квадратичных форм и детерминантов. Теория представлений полупростых групп Ли имеет корни в теории инвариантов. (ru)
- 不變量理論是數學的一個分支，它研究群在代數簇上的作用。不變量理論的古典課題是研究在線性群作用下保持不變的多項式函數。 對於有限群，不變量理論與伽羅瓦理論有密切聯繫，一個較早的結果涉及了對稱群 在多項式環 上的作用： 作用下的不變量構成一個子環，由基本對稱多項式生成，由於基本對稱多項式彼此代數獨立，此不變量環本身也同構於另一多項式環。Chevalley-Shephard-Todd 定理刻劃了其不變量環同構於多項式環的有限群。晚近的研究則更關切算法問題，例如計算不變量環的生成元，或給出其次數的上界。 對於一般的代數群，其不變量理論與線性代數、二次型及行列式理論密切相關。 大衛·蒙福德在1960年代創建了，這是構造模空間的有力工具。此理論探討代數簇在群作用下的商空間，並研究軌道的幾何性質。幾何不變量理論與古典不變量理論的關聯如次：考慮域 上的仿射代數簇 ，群 作用其上，則商空間 也是仿射代數簇，其坐標環即不變量環 。希爾伯特證明若 是一般線性群，則 是有限生成 -代數；此結果對一般的約化群依然成立，然而 可能有頗複雜的幾何性質，也未必滿足應滿足的範疇論性質。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Invariant theory is a branch of abstract algebra dealing with actions of groups on algebraic varieties, such as vector spaces, from the point of view of their effect on functions. Classically, the theory dealt with the question of explicit description of polynomial functions that do not change, or are invariant, under the transformations from a given linear group. For example, if we consider the action of the special linear group SLn on the space of n by n matrices by left multiplication, then the determinant is an invariant of this action because the determinant of A X equals the determinant of X, when A is in SLn. (en)
- 不變量理論是數學的一個分支，它研究群在代數簇上的作用。不變量理論的古典課題是研究在線性群作用下保持不變的多項式函數。 對於有限群，不變量理論與伽羅瓦理論有密切聯繫，一個較早的結果涉及了對稱群 在多項式環 上的作用： 作用下的不變量構成一個子環，由基本對稱多項式生成，由於基本對稱多項式彼此代數獨立，此不變量環本身也同構於另一多項式環。Chevalley-Shephard-Todd 定理刻劃了其不變量環同構於多項式環的有限群。晚近的研究則更關切算法問題，例如計算不變量環的生成元，或給出其次數的上界。 對於一般的代數群，其不變量理論與線性代數、二次型及行列式理論密切相關。 大衛·蒙福德在1960年代創建了，這是構造模空間的有力工具。此理論探討代數簇在群作用下的商空間，並研究軌道的幾何性質。幾何不變量理論與古典不變量理論的關聯如次：考慮域 上的仿射代數簇 ，群 作用其上，則商空間 也是仿射代數簇，其坐標環即不變量環 。希爾伯特證明若 是一般線性群，則 是有限生成 -代數；此結果對一般的約化群依然成立，然而 可能有頗複雜的幾何性質，也未必滿足應滿足的範疇論性質。 (zh)
- Teorie invariantů je podobor abstraktní algebry, který se zabývá grup na z pohledu jejich efektu na funkce. Klasicky se teorie zabývá otázkou explicitního popisu polynomiálních funkcí, které se nemění, nebo jsou "invariantní" při transformacích z dané lineární grupy. (cs)
- En matematiko, invarianta teorio signifas la studon de invariantaj (ekvivalente, ) por la ago de linearaj transformoj. Ĉi tio estas grava kampo de studo en la lasta parto de la dek-naŭa jarcento, kiam aperinta progreso en ĉi tiu aparta kampo (el la tuta aro de ebla matematikaj formulaĵoj de invarianto kun respekto al simetrio) estis la ŝlosila algoritma disciplino. Malgraŭ iuj heroaj klopodoj kies promesoj ne estis verigita, unu povas diri; sed multaj antaŭenigoj estis koneksaj. Aktualaj teorioj rilatantaj al la simetria grupo kaj simetriaj funkcioj, , kaj la prezentoj de grupoj de Lie venas de ĉi tiu areo. (eo)
- En mathématiques, la théorie des invariants, initiée et développée en particulier par Arthur Cayley, James Joseph Sylvester, Charles Hermite, Paul Gordan et de nombreux autres mathématiciens, est l'étude des invariants des formes algébriques (de façon équivalente, des tenseurs symétriques) pour les actions de groupe lors des transformations linéaires. À la fin du XIXe siècle, elle est au centre d'un important effort de recherche lorsqu'il apparaît qu'elle pourrait être la clé de voûte en algorithmique (en compétition avec d'autres formulations mathématiques de l'invariance de la symétrie). Malgré un travail acharné, elle n'a pas tenu ses promesses, mais a permis de développer plusieurs autres disciplines. Au XXIe siècle, les groupes symétriques et les fonctions symétriques, l'algèbre commu (fr)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, bestudeert de invariantentheorie groepsbewerkingen van groepen op algebraïsche variëteiten uit het oogpunt van hun effect op functies. Klassiek houdt de theorie zich bezig met de vraag van een expliciete beschrijving van veeltermfuncties, die niet veranderen, of invariant zijn onder de transformaties van een gegeven lineaire groep. (nl)
- A Teoria dos Invariantes é estudo das propriedades intrínsecas das formas (polinômios), propriedades que não são afetadas por uma mudança de variáveis que do ponto de vista geométricotambém se mantêm. As origens da Teoria dos Invariantes na Inglaterra, é um trabalho voltado a entender a influência que levou George Boole em 1841, a escrever o artigo Exposition of a General Theory of Linear Transformations. O trabalho apresenta um estudo das origens da Teoria dos Invariantes, no século XIX na Inglaterra. De acordo com os historiadores da Matemática o marco do início desta Teoria foi a publicação de George Boole em 1841. (pt)
- Теорія інваріантів — розділ абстрактної алгебри, який вивчає дії груп на алгебраїчних многовидах з точки зору їх впливу на функції визначені на цих многовидах. Класично, теорія розглядає питання про явного опису многочленів, які не змінюються, або є інваріантними, відносно до перетвореннями заданого лінійною групою. Теорія інваріантів скінченних груп має тісний зв'язок з теорією Галуа. Одним з перших відомих результатів була основна теорема про симетричні функції, яка описує інваріанти симетричної групи , що діє на кільці многочленів перестановками змінних. (uk)
- Теория инвариантов — раздел общей алгебры, изучающий действия групп на алгебраических многообразиях с точки зрения их влияния на функции, определённые на этих многообразиях. Классический вопрос теории — описать многочлены, которые не меняются или являются инвариантными в отношении к преобразованиям, заданным линейной группой. Теория инвариантов конечных групп имеет тесную связь с теорией Галуа. Одним из первых известных результатов была основная теорема о симметрических функциях, которая описывает инварианты симметрической группы , действующей на кольце многочленов перестановками переменных. (ru)
|
