| dbo:abstract
|
- In group theory, a subfield of abstract algebra, a group cycle graph illustrates the various cycles of a group and is particularly useful in visualizing the structure of small finite groups. A cycle is the set of powers of a given group element a, where an, the n-th power of an element a is defined as the product of a multiplied by itself n times. The element a is said to generate the cycle. In a finite group, some non-zero power of a must be the group identity, e; the lowest such power is the order of the cycle, the number of distinct elements in it. In a cycle graph, the cycle is represented as a polygon, with the vertices representing the group elements, and the connecting lines indicating that all elements in that polygon are members of the same cycle. (en)
- In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der abstrakten Algebra, stellt der Zykel-Graph die verschiedenen Zykel einer Gruppe dar und ist besonders zur Visualisierung der Struktur kleiner, endlicher Gruppen nützlich, spielt aber in der Gruppentheorie keine wichtige Rolle. (de)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le graphe des cycles d'un groupe représente l'ensemble des cycles de ce groupe, ce qui est particulièrement utile pour visualiser la structure des petits groupes finis. Pour les groupes ayant moins de 16 éléments, le graphe des cycles détermine le groupe à isomorphisme près. (fr)
- 抽象代数学の一分野である群論において、群の巡回グラフ（じゅんかいグラフ、英：cycle graph）は、群の様々な巡回を図示し、特に小さな有限群の構造を視覚化するのに有効である。位数が 16 未満の群において、巡回グラフは群を（同型の意味で）決定する。 巡回とは、ある群の元 a の冪の集合のことで、ここで 要素 a の n 乗 an は、a に自分自身を n − 1 回掛け算した積として定義される。このとき、a は巡回を生成すると言う。 有限群の場合、a のある冪乗は、群の単位元に等しくなければならない。 この様な最小の冪を巡回の位数と言う。 巡回グラフでは、巡回は多角形の列で表現され、頂点は群の要素を表現し、そして連結する辺は多角形中の全要素が同一の巡回に含まれることを示す。 (ja)
- В теорії груп, яка є розділом абстрактної алгебри, циклічний граф групи ілюструє різні цикли групи і особливо корисний при візуалізації структури малих скінченних груп. Цикл — це множина ступенів даного елемента групи a, де an, n-та ступень елементу a визначається як добуток, помножений на себе n раз. Елемент a називається генератором циклу. У скінченній групі деяка ненульова ступінь повинна бути нейтральним елементом e; така найменша ступінь є порядком циклу, тобто кількістю різних елементів циклу. У циклічному графі, цикл зображується у вигляді багатокутника, з вершинами, що представляють елементи групи, і сполучними лініями, що вказують, на те що всі елементи в цьому багатокутнику є членами одного і того ж циклу. (uk)
- 在抽象代數子領域群論中，群的環圖展示了一個群的各種循環，并在小有限群的可視化中特別有用。對少於 16 個元素的群，環圖確定了群（在同構的意義下）。 環是給定群元素 a 的冪的集合；這里的 an 是元素 a 的 n 次冪，被定義為 a 乘以自身 n 次的乘積。稱元素 a 生成了這個環。在有限群中，某個 a 的冪必定是單位元 e；最小的這種冪是環的階，即其中的不同元素的數目。在環圖中，環被表示為一系列的多邊形，頂點表示群元素，而連線指示在這個多邊形中所有元素都是同一個環的成員。 (zh)
- Граф циклов группы иллюстрирует различные циклы в группе и, в частности, используется для визуализации структуры малых конечных групп. Цикл — это множество степеней элемента a группы, где an, n-ая степень элемента a, определяется как произведение a на себя n раз. Говорят, что элемент a генерирует цикл. В конечной группе некоторая ненулевая степень элемента a должна быть равна нейтральному (единичному) элементу e . Наименьшая такая степень называется порядком цикла и она равна числу различных элементов в цикле. В графе циклов цикл представляется многоугольником, в котором вершины отражают элементы группы, а соединяющие вершины рёбра указывают, что вершины многоугольника являются членами одного цикла. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- In group theory, a subfield of abstract algebra, a group cycle graph illustrates the various cycles of a group and is particularly useful in visualizing the structure of small finite groups. A cycle is the set of powers of a given group element a, where an, the n-th power of an element a is defined as the product of a multiplied by itself n times. The element a is said to generate the cycle. In a finite group, some non-zero power of a must be the group identity, e; the lowest such power is the order of the cycle, the number of distinct elements in it. In a cycle graph, the cycle is represented as a polygon, with the vertices representing the group elements, and the connecting lines indicating that all elements in that polygon are members of the same cycle. (en)
- In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der abstrakten Algebra, stellt der Zykel-Graph die verschiedenen Zykel einer Gruppe dar und ist besonders zur Visualisierung der Struktur kleiner, endlicher Gruppen nützlich, spielt aber in der Gruppentheorie keine wichtige Rolle. (de)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le graphe des cycles d'un groupe représente l'ensemble des cycles de ce groupe, ce qui est particulièrement utile pour visualiser la structure des petits groupes finis. Pour les groupes ayant moins de 16 éléments, le graphe des cycles détermine le groupe à isomorphisme près. (fr)
- 抽象代数学の一分野である群論において、群の巡回グラフ（じゅんかいグラフ、英：cycle graph）は、群の様々な巡回を図示し、特に小さな有限群の構造を視覚化するのに有効である。位数が 16 未満の群において、巡回グラフは群を（同型の意味で）決定する。 巡回とは、ある群の元 a の冪の集合のことで、ここで 要素 a の n 乗 an は、a に自分自身を n − 1 回掛け算した積として定義される。このとき、a は巡回を生成すると言う。 有限群の場合、a のある冪乗は、群の単位元に等しくなければならない。 この様な最小の冪を巡回の位数と言う。 巡回グラフでは、巡回は多角形の列で表現され、頂点は群の要素を表現し、そして連結する辺は多角形中の全要素が同一の巡回に含まれることを示す。 (ja)
- В теорії груп, яка є розділом абстрактної алгебри, циклічний граф групи ілюструє різні цикли групи і особливо корисний при візуалізації структури малих скінченних груп. Цикл — це множина ступенів даного елемента групи a, де an, n-та ступень елементу a визначається як добуток, помножений на себе n раз. Елемент a називається генератором циклу. У скінченній групі деяка ненульова ступінь повинна бути нейтральним елементом e; така найменша ступінь є порядком циклу, тобто кількістю різних елементів циклу. У циклічному графі, цикл зображується у вигляді багатокутника, з вершинами, що представляють елементи групи, і сполучними лініями, що вказують, на те що всі елементи в цьому багатокутнику є членами одного і того ж циклу. (uk)
- 在抽象代數子領域群論中，群的環圖展示了一個群的各種循環，并在小有限群的可視化中特別有用。對少於 16 個元素的群，環圖確定了群（在同構的意義下）。 環是給定群元素 a 的冪的集合；這里的 an 是元素 a 的 n 次冪，被定義為 a 乘以自身 n 次的乘積。稱元素 a 生成了這個環。在有限群中，某個 a 的冪必定是單位元 e；最小的這種冪是環的階，即其中的不同元素的數目。在環圖中，環被表示為一系列的多邊形，頂點表示群元素，而連線指示在這個多邊形中所有元素都是同一個環的成員。 (zh)
- Граф циклов группы иллюстрирует различные циклы в группе и, в частности, используется для визуализации структуры малых конечных групп. Цикл — это множество степеней элемента a группы, где an, n-ая степень элемента a, определяется как произведение a на себя n раз. Говорят, что элемент a генерирует цикл. В конечной группе некоторая ненулевая степень элемента a должна быть равна нейтральному (единичному) элементу e . Наименьшая такая степень называется порядком цикла и она равна числу различных элементов в цикле. В графе циклов цикл представляется многоугольником, в котором вершины отражают элементы группы, а соединяющие вершины рёбра указывают, что вершины многоугольника являются членами одного цикла. (ru)
|
.png?width=300)
.png){kind=link}
.png){kind=link}
