| dbo:abstract
|
- En anàlisi matemàtica, i més específicament en teoria de la mesura, es diu que una propietat es compleix gairebé pertot si el conjunt d'elements per als quals no es compleix la propietat és en certa manera negligible; en termes tècnics, quan és un conjunt de mesura nul·la (Halmos 1974).En parlar de conjunts de nombres reals, se suposa que es considera la mesura de Lebesgue (llevat que es manifesti explícitament una altra cosa). Per exemple, el teorema de Lebesgue afirma que una funció real f, fitada sobre un interval compacte de R, és integrable Riemann si i només si és és contínua gairebé pertot. Això significa que el conjunt dels punts on f no és contínua és de mesura nul·la. En l'àmbit de la probabilitat, se substitueix el terme gairebé pertot per gairebé segurament.A vegades s'abreuja el terme gairebé pertot amb les inicials, q.p.Hi ha autors que utilitzen el terme quasi en lloc de gairebé; d'altres, arreu en lloc de pertot. (ca)
- Termín skoro všude se v matematice používá k popisu vlastnosti nebo jevu, který neplatí jen ve speciálních případech.
* V teorii míry a v dalších oblastech matematické analýzy vlastnost X platí skoro všude, pokud množina bodů, v nichž X neplatí, má míru nula.
* Podobně v teorii pravděpodobnosti jev X nastane skoro jistě, je-li jeho pravděpodobnost rovna jedné.
* V některých partiích algebry nebo teorie množin znamená termín "X platí skoro všude" nebo "X platí pro skoro všechny...", že X neplatí pouze na množině míry 0. (cs)
- In measure theory (a branch of mathematical analysis), a property holds almost everywhere if, in a technical sense, the set for which the property holds takes up nearly all possibilities. The notion of "almost everywhere" is a companion notion to the concept of measure zero, and is analogous to the notion of almost surely in probability theory. More specifically, a property holds almost everywhere if it holds for all elements in a set except a subset of measure zero, or equivalently, if the set of elements for which the property holds is conull. In cases where the measure is not complete, it is sufficient that the set be contained within a set of measure zero. When discussing sets of real numbers, the Lebesgue measure is usually assumed unless otherwise stated. The term almost everywhere is abbreviated a.e.; in older literature p.p. is used, to stand for the equivalent French language phrase presque partout. A set with full measure is one whose complement is of measure zero. In probability theory, the terms almost surely, almost certain and almost always refer to events with probability 1 not necessarily including all of the outcomes. These are exactly the sets of full measure in a probability space. Occasionally, instead of saying that a property holds almost everywhere, it is said that the property holds for almost all elements (though the term almost all can also have other meanings). (en)
- Die Sprechweise, dass eine Eigenschaft fast überall gilt, stammt aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, und ist eine Abschwächung dafür, dass die Eigenschaft für alle Elemente einer Menge gilt. Sie bezeichnet häufig bei unendlichen Grundmengen, dass die Eigenschaft für alle außer für endliche viele Elemente gilt (siehe Fast alle). Im Folgenden wird die Definition in der Maßtheorie behandelt. (de)
- En mezurteorio (branĉo de analitiko), oni diras, ke eco validas preskaŭ ĉie, se la aro de elementoj, por kiuj tiu eco ne validas, estas , kio estas aro kun , aŭ en okazoj, kiam la mezuro ne estas plena, enestas en aro de mezuro nulo. Se la frazo estas uzata por ecoj de reelaj nombroj, la lebega mezuro estas alprenata, se alie ne estas skribite. Aro kun plena mezuro estas tiu kies komplemento estas de mezuro nulo. Foje, anstataŭ diri ke propraĵo veras preskaŭ ĉie, oni ankaŭ diras ke la propraĵo veras por preskaŭ ĉiuj eroj, kvankam la termino "preskaŭ ĉiuj" ankaŭ havas la aliajn signifojn. Jen estas iuj teoremoj kiuj engaĝas la terminon "preskaŭ ĉie":
* Se f : R → R estas funkcio kaj f(x) ≥ 0 preskaŭ ĉie, dopor ĉiuj reelaj nombroj a < b.
* Se f : [a, b] → R estas funkcio , do f estas diferencialebla preskaŭ ĉie.
* Se f : R → R estas lebege mezurebla kajpor ĉiuj reelaj nombroj a < b, do ekzistas nula aro E (dependa de f) tia ke se x estas ne en E, la lebega meznombrokonverĝas al f(x) kiam ε malpligrandiĝas al nulo. En aliaj vortoj, la lebega meznombro de f konverĝas al f preskaŭ ĉie. La aro E estas nomata kiel la lebega aro de f, kaj povas esti pruvita al havi mezuron nulo.
* Se f(x, y) estas sur R2 tiam por preskaŭ ĉiu x, la funkcio y→f(x, y) estas borele mezurebla.
* Barita funkcio f : [a, b] → R estas rimane integralebla se kaj nur se ĝi estas kontinua preskaŭ ĉie. En probablo-teorio, la frazoj aŭ preskaŭ ĉiam, respektivas al probablo egala al 1. (eo)
- En teoría de la medida, una propiedad se cumple casi en todas partes (c.t.p.) si el conjunto de puntos para los cuales la propiedad no es cierta es un conjunto de medida nula. En los casos en que la medida no es completa, es suficiente que el conjunto esté contenido en un conjunto de medida nula. Algunos textos para referirse a una propiedad que se cumple casi en todas partes, usan la abreviatura a.e. (de la expresión inglesa almost everywhere), y algunos otros trabajos generalmente más viejos usan también la abreviación p.p. (de la expresión francesa presque partout). En este artículo, cuando se discuten conjuntos de números reales, se entiende a menos que se diga lo contrario que la medida empleada es la medida de Lebesgue. (es)
- In matematica, il termine quasi ovunque (spesso abbreviato in q.o, o a.e dall'inglese almost everywhere) definisce una proprietà che vale in tutti i punti di un insieme, tranne al più in un sottoinsieme di misura nulla. Naturalmente, affinché tale nozione sia ben posta, è necessario che sull'insieme in questione sia definito uno spazio di misura. In teoria della probabilità, si utilizza anche la locuzione quasi certamente (o anche a.s dall'inglese almost surely) per indicare lo stesso concetto. Nella letteratura scientifica più datata, il termine francese presque partout (talvolta abbreviato p.p.) ha pure uso frequente (con il medesimo significato). Solitamente, le proprietà verificate quasi ovunque, pur essendo meno restrittive di proprietà verificate ovunque, caratterizzano particolari regolarità, come ad esempio la derivabilità. (it)
- Bijna overal is een wiskundige term afkomstig uit de maattheorie, waarmee bedoeld wordt: overal behalve op een voor de theorie verwaarloosbaar deel, een verzameling van maat nul.Binnen een verzameling waarop een maat gedefinieerd is, is een eigenschap A dus 'bijna overal' geldig, indien geldt dat Een eigenschap van bijvoorbeeld een functie is 'bijna overal' geldig, als deze geldig is op het hele domein van de functie met uitzondering van een verzameling van maat 0. Vooral in de integraalrekening is vaak niet nodig dat een eigenschap overal geldig is, maar is het voldoende als de eigenschap 'bijna overal' geldig is, omdat de integraal van een functie over een gebied van maat 0 toch 0 is. In de kansrekening kunnen we ook schrijven Dit wordt genoemd "A is bijna zeker" of "A geldt met kans 1". (nl)
- 측도론에서 거의 어디서나(영어: almost everywhere, 약자 a.e.) 어떤 명제가 성립한다는 것은, 어떤 영집합을 제외한 모든 점에서 명제가 성립한다는 것이다. (ko)
- Nästan överallt är ett matematiskt begrepp. Om något gäller nästan överallt, gäller det överallt utom på en nollmängd, vilket är en mängd med måttet 0. (sv)
- 在測度論裡，若說一個性質為幾乎處處成立，即表示不符合此性質的元素組成的集合為一零測集，即其測度等於零的集合。當使用在實數的性質上時，若沒有另外提起則假定為勒貝格測度。 一個有全測度的集合是一個其補集為零測度的集合。 除了說一個性質幾乎處處成立之外，偶爾亦可以說一個性質是對幾乎所有元素成立的，即使幾乎所有這一詞有著其他的意義。 下面是包含有「幾乎處處」這一詞的一些定理：
* 若 : →為一勒貝格可積函數且幾乎處處大於零，則。
* 若 : →為一單調函數，則幾乎處處可微。
* 當 : →為勒貝格可積且對所有實數，則存在一零集E（根據）使得若不在內，其勒貝格平均便會收斂至，當ε趨向至零時。換句話說，的勒貝格平均幾乎處處收斂至。集合E則稱為的勒貝格集合，且可以證明為零測度的。
* 若在上為博雷尔可測的，則對幾乎所有，函數→為博雷尔可測的。
* 一有界函數 : ->為黎曼可積的，若且唯若其為幾乎處處連續的。 在實分析之外，「幾乎處處」一詞可以用極大濾子定義。例如在超實數的建構中，一個超實數被定義為相對於某一濾子幾乎處處相等的等價類。 在抽象代數及其相關領域中，「幾乎處處」通常指某性質只對給定集合中的有限個元素不成立。 在概率论裡，這一詞變成了「幾乎必然」，「幾乎確定」或「幾乎總是」，相對於一為1的概率。 (zh)
- Об утверждении, зависящем от точки пространства с мерой, говорят, что оно выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, имеет меру ноль. Часто используется сокращение, п.в. для почти всюду. Например для функций и выражение означает, что равенство выполняется при почти всех значениях переменной . (ru)
- Майже скрізь (м.с.) — математичний термін, що застосовується для опису властивостей математичних об'єктів на певній множині. Говорять, що властивість справедлива майже скрізь, якщо міра підмножини, на якій вона несправедлива, дорівнює нулю. Наприклад, функція дійсного аргументу неперервна майже скрізь у своїй області визначення, якщо вона має скінченну або зліченну кількість точок розриву. Якщо простір з мірою є ймовірнісним простором, то замість слів «майже скрізь» вживають «майже напевно» (м.н.). (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Termín skoro všude se v matematice používá k popisu vlastnosti nebo jevu, který neplatí jen ve speciálních případech.
* V teorii míry a v dalších oblastech matematické analýzy vlastnost X platí skoro všude, pokud množina bodů, v nichž X neplatí, má míru nula.
* Podobně v teorii pravděpodobnosti jev X nastane skoro jistě, je-li jeho pravděpodobnost rovna jedné.
* V některých partiích algebry nebo teorie množin znamená termín "X platí skoro všude" nebo "X platí pro skoro všechny...", že X neplatí pouze na množině míry 0. (cs)
- Die Sprechweise, dass eine Eigenschaft fast überall gilt, stammt aus der Maßtheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, und ist eine Abschwächung dafür, dass die Eigenschaft für alle Elemente einer Menge gilt. Sie bezeichnet häufig bei unendlichen Grundmengen, dass die Eigenschaft für alle außer für endliche viele Elemente gilt (siehe Fast alle). Im Folgenden wird die Definition in der Maßtheorie behandelt. (de)
- 측도론에서 거의 어디서나(영어: almost everywhere, 약자 a.e.) 어떤 명제가 성립한다는 것은, 어떤 영집합을 제외한 모든 점에서 명제가 성립한다는 것이다. (ko)
- Nästan överallt är ett matematiskt begrepp. Om något gäller nästan överallt, gäller det överallt utom på en nollmängd, vilket är en mängd med måttet 0. (sv)
- 在測度論裡，若說一個性質為幾乎處處成立，即表示不符合此性質的元素組成的集合為一零測集，即其測度等於零的集合。當使用在實數的性質上時，若沒有另外提起則假定為勒貝格測度。 一個有全測度的集合是一個其補集為零測度的集合。 除了說一個性質幾乎處處成立之外，偶爾亦可以說一個性質是對幾乎所有元素成立的，即使幾乎所有這一詞有著其他的意義。 下面是包含有「幾乎處處」這一詞的一些定理：
* 若 : →為一勒貝格可積函數且幾乎處處大於零，則。
* 若 : →為一單調函數，則幾乎處處可微。
* 當 : →為勒貝格可積且對所有實數，則存在一零集E（根據）使得若不在內，其勒貝格平均便會收斂至，當ε趨向至零時。換句話說，的勒貝格平均幾乎處處收斂至。集合E則稱為的勒貝格集合，且可以證明為零測度的。
* 若在上為博雷尔可測的，則對幾乎所有，函數→為博雷尔可測的。
* 一有界函數 : ->為黎曼可積的，若且唯若其為幾乎處處連續的。 在實分析之外，「幾乎處處」一詞可以用極大濾子定義。例如在超實數的建構中，一個超實數被定義為相對於某一濾子幾乎處處相等的等價類。 在抽象代數及其相關領域中，「幾乎處處」通常指某性質只對給定集合中的有限個元素不成立。 在概率论裡，這一詞變成了「幾乎必然」，「幾乎確定」或「幾乎總是」，相對於一為1的概率。 (zh)
- Об утверждении, зависящем от точки пространства с мерой, говорят, что оно выполнено почти всюду, если множество точек, для которых оно не выполнено, имеет меру ноль. Часто используется сокращение, п.в. для почти всюду. Например для функций и выражение означает, что равенство выполняется при почти всех значениях переменной . (ru)
- Майже скрізь (м.с.) — математичний термін, що застосовується для опису властивостей математичних об'єктів на певній множині. Говорять, що властивість справедлива майже скрізь, якщо міра підмножини, на якій вона несправедлива, дорівнює нулю. Наприклад, функція дійсного аргументу неперервна майже скрізь у своїй області визначення, якщо вона має скінченну або зліченну кількість точок розриву. Якщо простір з мірою є ймовірнісним простором, то замість слів «майже скрізь» вживають «майже напевно» (м.н.). (uk)
- En anàlisi matemàtica, i més específicament en teoria de la mesura, es diu que una propietat es compleix gairebé pertot si el conjunt d'elements per als quals no es compleix la propietat és en certa manera negligible; en termes tècnics, quan és un conjunt de mesura nul·la (Halmos 1974).En parlar de conjunts de nombres reals, se suposa que es considera la mesura de Lebesgue (llevat que es manifesti explícitament una altra cosa). (ca)
- In measure theory (a branch of mathematical analysis), a property holds almost everywhere if, in a technical sense, the set for which the property holds takes up nearly all possibilities. The notion of "almost everywhere" is a companion notion to the concept of measure zero, and is analogous to the notion of almost surely in probability theory. The term almost everywhere is abbreviated a.e.; in older literature p.p. is used, to stand for the equivalent French language phrase presque partout. (en)
- En mezurteorio (branĉo de analitiko), oni diras, ke eco validas preskaŭ ĉie, se la aro de elementoj, por kiuj tiu eco ne validas, estas , kio estas aro kun , aŭ en okazoj, kiam la mezuro ne estas plena, enestas en aro de mezuro nulo. Se la frazo estas uzata por ecoj de reelaj nombroj, la lebega mezuro estas alprenata, se alie ne estas skribite. Aro kun plena mezuro estas tiu kies komplemento estas de mezuro nulo. Foje, anstataŭ diri ke propraĵo veras preskaŭ ĉie, oni ankaŭ diras ke la propraĵo veras por preskaŭ ĉiuj eroj, kvankam la termino "preskaŭ ĉiuj" ankaŭ havas la aliajn signifojn. (eo)
- En teoría de la medida, una propiedad se cumple casi en todas partes (c.t.p.) si el conjunto de puntos para los cuales la propiedad no es cierta es un conjunto de medida nula. En los casos en que la medida no es completa, es suficiente que el conjunto esté contenido en un conjunto de medida nula. Algunos textos para referirse a una propiedad que se cumple casi en todas partes, usan la abreviatura a.e. (de la expresión inglesa almost everywhere), y algunos otros trabajos generalmente más viejos usan también la abreviación p.p. (de la expresión francesa presque partout). (es)
- In matematica, il termine quasi ovunque (spesso abbreviato in q.o, o a.e dall'inglese almost everywhere) definisce una proprietà che vale in tutti i punti di un insieme, tranne al più in un sottoinsieme di misura nulla. Naturalmente, affinché tale nozione sia ben posta, è necessario che sull'insieme in questione sia definito uno spazio di misura. In teoria della probabilità, si utilizza anche la locuzione quasi certamente (o anche a.s dall'inglese almost surely) per indicare lo stesso concetto. Nella letteratura scientifica più datata, il termine francese presque partout (talvolta abbreviato p.p.) ha pure uso frequente (con il medesimo significato). (it)
- Bijna overal is een wiskundige term afkomstig uit de maattheorie, waarmee bedoeld wordt: overal behalve op een voor de theorie verwaarloosbaar deel, een verzameling van maat nul.Binnen een verzameling waarop een maat gedefinieerd is, is een eigenschap A dus 'bijna overal' geldig, indien geldt dat In de kansrekening kunnen we ook schrijven Dit wordt genoemd "A is bijna zeker" of "A geldt met kans 1". (nl)
|
