| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، دالة كانتور هي مثال عن دالة متصلة ولكنها غير . سميت هذه الدالة هكذا نسبة إلى جورج كانتور. وهي مثال مضاد شهير في التحليل، فهي تتحدى الحدس حول الاتصال، الاشتقاق والقياس. رغم اتصالها في كل نقطة وكون مشتقتها منعدمة تقريبا في كل مكان، فإن قيمتها تتغير من 0 إلى 1 مع تغير صورتها من 0 إلى 1. فهي بذلك تبدو من جهة ك دالة ثابتة، ومن جهة أخرى فهي تتصاعد برتابة نظرا لبنيتها. (ar)
- La funció de Cantor, que es construeix a partir del conjunt de Cantor, és una funció contínua, no decreixent, amb , però amb derivada zero en quasi tots els punts. Es considera una funció patològica perquè aquestes propietats semblen incompatibles: ¿com pot ser que vagi del punt (0,0) al punt (1,1) amb continuïtat essent localment constant en quasi tots els punts? Aquesta funció va ser introduïda per George Cantor l'any 1884 i permet demostrar que el conjunt de Cantor té el mateix cardinal que l'interval [0,1]; també va servir com contraexemple en l'extensió que en aquell temps s'estava fent del Teorema fonamental del càlcul a funcions discontínues; pels detalls històrics, vegeu La funció de Cantor també és coneguda com a escala del diable. (ca)
- Cantorova funkce je příkladem funkce, která je spojitá (dokonce i stejnoměrně spojitá), ale není absolutně spojitá. Je pojmenována po Georgi Cantorovi. (cs)
- In mathematics, the Cantor function is an example of a function that is continuous, but not absolutely continuous. It is a notorious counterexample in analysis, because it challenges naive intuitions about continuity, derivative, and measure. Though it is continuous everywhere and has zero derivative almost everywhere, its value still goes from 0 to 1 as its argument reaches from 0 to 1. Thus, in one sense the function seems very much like a constant one which cannot grow, and in another, it does indeed monotonically grow. It is also called the Cantor ternary function, the Lebesgue function, Lebesgue's singular function, the Cantor–Vitali function, the Devil's staircase, the Cantor staircase function, and the Cantor–Lebesgue function. Georg Cantor introduced the Cantor function and mentioned that Scheeffer pointed out that it was a counterexample to an extension of the fundamental theorem of calculus claimed by Harnack. The Cantor function was discussed and popularized by , and . (en)
- En matemáticas, la función de Cantor, llamada así en honor del matemático alemán Georg Cantor, es un ejemplo de función matemática que es continua pero no absolutamente continua. También se la conoce como la escalera del Diablo. La función de Cantor guarda una estrecha relación con el conjunto de Cantor. (es)
- L'escalier de Cantor, ou l'escalier du diable, est le graphe d'une fonction f continue croissante sur [0, 1], telle que f(0) = 0 et f(1) = 1, qui est dérivable presque partout, la dérivée étant presque partout nulle. Il s'agit cependant d'une fonction continue, mais pas absolument continue. (fr)
- 수학에서 칸토어 함수(영어: Cantor function)는 연속이지만 절대 연속은 아닌 함수의 예시이다. 이 함수는 칸토어 삼진함수(영어: Cantor ternary function), 르베그 함수(영어: Lebesgue function), 르베그의 특이함수(영어: Lebesgue's singular function), 칸토어-비탈리 함수(영어: Cantor-Vitali function), 악마의 계단(영어: Devil's staircase), 칸토어 계단 함수(영어: Cantor staircase function), 그리고 칸토어-르베그 함수(영어: Cantor-Lebesgue function)로도 불린다. Georg Cantor는 칸토어 함수를 소개했으며 Scheeffer가 Carl Gustav Axel Harnack에 의한 미적분학의 기본 정리의 확장에 반례가 존재한다는 것을 지적했을 때 사용되었다. 칸토어 함수는 , 그리고 에 의해서 논의되었고 유명해졌다. (ko)
- カントール関数（カントールかんすう、英語: Cantor function）または悪魔の階段（あくまのかいだん、英語: Devil's staircase）とは、連続ではあるが絶対連続ではない関数の一つである。カントール関数の名前はゲオルク・カントールに由来する。 (ja)
- In matematica, la funzione di Cantor (a volte chiamata funzione di Cantor-Vitali, o scala del diavolo) è un esempio di funzione continua e crescente nonostante abbia derivata zero in quasi tutti i punti essendo costante in tutti i sottointervalli di [0,1] che non contengono punti dell'insieme di Cantor. Intuitivamente, è una scala con infiniti gradini, tutti di pendenza zero, ma ad altezze progressivamente crescenti, in modo che la pendenza media risulti comunque pari a 1. La funzione di Cantor è una scala con infiniti gradini di pendenza nulla, ma di altezza progressivamente crescente: questo disegno ne mostra una approssimazione. (it)
- Funkcja Cantora (zwana również diabelskimi schodami), nazwana od Georga Cantora, jest jednym z przykładów funkcji osobliwej, czyli funkcji ciągłej, ale nie bezwzględnie ciągłej. Formalnie funkcję Cantora definiuje się następująco: 1.
* Wyrażamy w systemie liczbowym o podstawie 3. 2.
* Jeśli występuje przynajmniej jedna jedynka, to wszystkie cyfry po pierwszej jedynce zamieniamy na zera. 3.
* Zamieniamy wszystkie dwójki na jedynki. 4.
* Interpretujemy wynik jak liczbę dwójkową. Przykłady:
* 1/4 staje się 0,02020202... w systemie o podstawie 3; ponieważ nie występuje tu cyfra 1, w kolejnym kroku mamy nadal 0,02020202...; przepisujemy to na 0,01010101...; czytając to jako liczbę o podstawie 2 dostajemy 1/3, zatem (1/4) = 1/3.
* 1/5 staje się 0,01210121... w systemie o podstawie 3; wszystkie cyfry po pierwszej 1 zamieniamy na 0, co daje 0,01000000...; przepisujemy to na 0,01000000...; czytając to jako liczbę o podstawie 2 dostajemy 1/4, zatem (1/5) = 1/4. (pl)
- Cantors funktion är en fraktalfunktion som definierad på intervallet [0,1]. Funktionen är kontinuerlig, men inte . På så sätt utmanar den kontinuitetsbegreppet. Funktionen är uppkallad efter matematikern Georg Cantor. Funktionen är speciell så till vida att den växer från 0 till 1 på intervallet [0 , 1] men ändå har en kurvlängd på exakt 1. (sv)
- Функція Кантора (також драбина Кантора чи драбина Диявола) — є прикладом монотонної неперервної функції , що не є рівною константі, але її похідна рівна нулю майже всюди. (uk)
- 在数学中，以数学家格奥尔格·康托尔命名的康托尔函数，是一个一致连续，却不绝对连续的函数。 (zh)
- Канторова лестница — пример непрерывной монотонной функции , которая не является константой, но при этом имеет производную, равную нулю в почти всех точках (сингулярной функции). Иногда называется «Чёртовой лестницей» или «дьявольской лестницей». (ru)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، دالة كانتور هي مثال عن دالة متصلة ولكنها غير . سميت هذه الدالة هكذا نسبة إلى جورج كانتور. وهي مثال مضاد شهير في التحليل، فهي تتحدى الحدس حول الاتصال، الاشتقاق والقياس. رغم اتصالها في كل نقطة وكون مشتقتها منعدمة تقريبا في كل مكان، فإن قيمتها تتغير من 0 إلى 1 مع تغير صورتها من 0 إلى 1. فهي بذلك تبدو من جهة ك دالة ثابتة، ومن جهة أخرى فهي تتصاعد برتابة نظرا لبنيتها. (ar)
- Cantorova funkce je příkladem funkce, která je spojitá (dokonce i stejnoměrně spojitá), ale není absolutně spojitá. Je pojmenována po Georgi Cantorovi. (cs)
- En matemáticas, la función de Cantor, llamada así en honor del matemático alemán Georg Cantor, es un ejemplo de función matemática que es continua pero no absolutamente continua. También se la conoce como la escalera del Diablo. La función de Cantor guarda una estrecha relación con el conjunto de Cantor. (es)
- L'escalier de Cantor, ou l'escalier du diable, est le graphe d'une fonction f continue croissante sur [0, 1], telle que f(0) = 0 et f(1) = 1, qui est dérivable presque partout, la dérivée étant presque partout nulle. Il s'agit cependant d'une fonction continue, mais pas absolument continue. (fr)
- 수학에서 칸토어 함수(영어: Cantor function)는 연속이지만 절대 연속은 아닌 함수의 예시이다. 이 함수는 칸토어 삼진함수(영어: Cantor ternary function), 르베그 함수(영어: Lebesgue function), 르베그의 특이함수(영어: Lebesgue's singular function), 칸토어-비탈리 함수(영어: Cantor-Vitali function), 악마의 계단(영어: Devil's staircase), 칸토어 계단 함수(영어: Cantor staircase function), 그리고 칸토어-르베그 함수(영어: Cantor-Lebesgue function)로도 불린다. Georg Cantor는 칸토어 함수를 소개했으며 Scheeffer가 Carl Gustav Axel Harnack에 의한 미적분학의 기본 정리의 확장에 반례가 존재한다는 것을 지적했을 때 사용되었다. 칸토어 함수는 , 그리고 에 의해서 논의되었고 유명해졌다. (ko)
- カントール関数（カントールかんすう、英語: Cantor function）または悪魔の階段（あくまのかいだん、英語: Devil's staircase）とは、連続ではあるが絶対連続ではない関数の一つである。カントール関数の名前はゲオルク・カントールに由来する。 (ja)
- Cantors funktion är en fraktalfunktion som definierad på intervallet [0,1]. Funktionen är kontinuerlig, men inte . På så sätt utmanar den kontinuitetsbegreppet. Funktionen är uppkallad efter matematikern Georg Cantor. Funktionen är speciell så till vida att den växer från 0 till 1 på intervallet [0 , 1] men ändå har en kurvlängd på exakt 1. (sv)
- Функція Кантора (також драбина Кантора чи драбина Диявола) — є прикладом монотонної неперервної функції , що не є рівною константі, але її похідна рівна нулю майже всюди. (uk)
- 在数学中，以数学家格奥尔格·康托尔命名的康托尔函数，是一个一致连续，却不绝对连续的函数。 (zh)
- Канторова лестница — пример непрерывной монотонной функции , которая не является константой, но при этом имеет производную, равную нулю в почти всех точках (сингулярной функции). Иногда называется «Чёртовой лестницей» или «дьявольской лестницей». (ru)
- La funció de Cantor, que es construeix a partir del conjunt de Cantor, és una funció contínua, no decreixent, amb , però amb derivada zero en quasi tots els punts. Es considera una funció patològica perquè aquestes propietats semblen incompatibles: ¿com pot ser que vagi del punt (0,0) al punt (1,1) amb continuïtat essent localment constant en quasi tots els punts? La funció de Cantor també és coneguda com a escala del diable. (ca)
- In mathematics, the Cantor function is an example of a function that is continuous, but not absolutely continuous. It is a notorious counterexample in analysis, because it challenges naive intuitions about continuity, derivative, and measure. Though it is continuous everywhere and has zero derivative almost everywhere, its value still goes from 0 to 1 as its argument reaches from 0 to 1. Thus, in one sense the function seems very much like a constant one which cannot grow, and in another, it does indeed monotonically grow. (en)
- In matematica, la funzione di Cantor (a volte chiamata funzione di Cantor-Vitali, o scala del diavolo) è un esempio di funzione continua e crescente nonostante abbia derivata zero in quasi tutti i punti essendo costante in tutti i sottointervalli di [0,1] che non contengono punti dell'insieme di Cantor. Intuitivamente, è una scala con infiniti gradini, tutti di pendenza zero, ma ad altezze progressivamente crescenti, in modo che la pendenza media risulti comunque pari a 1. (it)
- Funkcja Cantora (zwana również diabelskimi schodami), nazwana od Georga Cantora, jest jednym z przykładów funkcji osobliwej, czyli funkcji ciągłej, ale nie bezwzględnie ciągłej. Formalnie funkcję Cantora definiuje się następująco: 1.
* Wyrażamy w systemie liczbowym o podstawie 3. 2.
* Jeśli występuje przynajmniej jedna jedynka, to wszystkie cyfry po pierwszej jedynce zamieniamy na zera. 3.
* Zamieniamy wszystkie dwójki na jedynki. 4.
* Interpretujemy wynik jak liczbę dwójkową. Przykłady: (pl)
|
