| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, s'anomena nombre normal a aquell nombre real tal que en les seves xifres qualsevol patró de nombres finit hi apareix amb la freqüència limitadora esperada per una distribució uniforme discreta, independentment de la base en la que es representi el nombre. Aquest fet permet demostrar trivialment que qualsevol cadena d'enters apareixerà tantes vegades com es vulgui dins la representació del nombre. Els nombres normals són un subconjunt dels nombres irracionals. Si un nombre compleix aquesta propietat en la seva representació en una base b, s'anomena b-normal. El concepte fou introduït pel matemàtic francés Émile Borel l'any 1909. Mitjançant el , va demostrar el teorema del nombre normal: quasi per tot nombre real, el nombre és normal. És a dir, el conjunt de nombres no normals té mesura zero. Aquest teorema estableix l'existència de nombres normals, però no és constructiu. El conjunt de nombres normals és, però, no numerable. (ca)
- Normální číslo je takové reálné číslo, v jehož reprezentaci v každém základu z (např. z=10 pro desítkovou soustavu) jsou
* všechny cifry zastoupeny s limitní hustotou
* všechny posloupnosti cifer délky 2 se vyskytují s limitní hustotou
* atd. Jinými slovy, všechny posloupnosti cifer délky n se vyskytují s limitní hustotou . Bývá obtížné prokázat, že nějaké číslo je normální. Například normalita čísel √2, π a e je otevřeným problémem. (cs)
- Als normale Zahl wird in der Mathematik eine reelle Zahl bezeichnet, unter deren Nachkommaziffern für jedes alle möglichen -stelligen Ziffernblöcke mit gleichen asymptotischen relativen Häufigkeiten auftreten. Eine Zahl heißt also normal, wenn in ihrer Ziffernfolge jeder Ziffernblock vorkommt und Ziffernblöcke gleicher Länge gleich häufig auftreten. (de)
- En matemáticas, un número normal es un número real cuyas cifras en cualquier base siguen una distribución uniforme, siendo todas las cifras igualmente probables, así como todos los pares, tríos, etc. Las cifras de ese número son tanto las de su parte entera como la sucesión infinita de dígitos que hay detrás de la coma o parte fraccionaria. (es)
- In mathematics, a real number is said to be simply normal in an integer base b if its infinite sequence of digits is distributed uniformly in the sense that each of the b digit values has the same natural density 1/b. A number is said to be normal in base b if, for every positive integer n, all possible strings n digits long have density b−n. Intuitively, a number being simply normal means that no digit occurs more frequently than any other. If a number is normal, no finite combination of digits of a given length occurs more frequently than any other combination of the same length. A normal number can be thought of as an infinite sequence of coin flips (binary) or rolls of a die (base 6). Even though there will be sequences such as 10, 100, or more consecutive tails (binary) or fives (base 6) or even 10, 100, or more repetitions of a sequence such as tail-head (two consecutive coin flips) or 6-1 (two consecutive rolls of a die), there will also be equally many of any other sequence of equal length. No digit or sequence is "favored". A number is said to be normal (sometimes called absolutely normal) if it is normal in all integer bases greater than or equal to 2. While a general proof can be given that almost all real numbers are normal (meaning that the set of non-normal numbers has Lebesgue measure zero), this proof is not constructive, and only a few specific numbers have been shown to be normal. For example, Chaitin's constant is normal (and uncomputable). It is widely believed that the (computable) numbers √2, π, and e are normal, but a proof remains elusive. (en)
- En mathématiques, un nombre normal en base 10 est un nombre réel tel que dans la suite de ses décimales, toute suite finie de décimales consécutives (ou séquence) apparaît avec la même fréquence limite que n'importe laquelle des séquences de même longueur. Par exemple, la séquence 1789 y apparaît avec une fréquence limite 1/10 000. Émile Borel les a ainsi nommés lors de sa démonstration du fait que presque tout réel possède cette propriété. (fr)
- Un numero è detto normale in una data base b se nel suo sviluppo in tale base tutte le cifre appaiono con la stessa frequenza , tutte le coppie di cifre appaiono con frequenza e in generale ogni n-upla appare con frequenza . Consideriamo un numero reale x. Indichiamo con s una successione finita di cifre in una base che indichiamo con b (b>1). Indichiamo con N(s;n) il numero di apparizioni di s nelle prime n cifre di x. x è normale nella base b se per ogni successione s di lunghezza k. Per la legge forte dei grandi numeri quasi tutti i numeri reali sono normali in ogni base: cioè l'insieme dei numeri non normali in una data base ha misura di Lebesgue nulla. Tuttavia non ci si imbatte facilmente in numeri normali. Si vede subito che i numeri razionali non possono essere normali in tutte le basi e non si sa se numeri come , o lo siano. Si dimostra facilmente che l'insieme dei numeri non normali non è numerabile. Basta infatti osservare che i numeri nella cui rappresentazione in base b (supposta maggiore di 2) manca una data cifra sono evidentemente non normali e costituiscono un insieme non numerabile (tali rappresentazioni coincidono infatti con quelle di tutti i numeri reali in base b-1). Due esempi di numeri normali in base 10 sono:
* la costante di Champernowne, ovvero 0,1234567891011121314151617..., le cui cifre decimali sono ottenute scrivendo le rappresentazioni decimali dei numeri naturali in ordine crescente;
* la costante di Copeland-Erdős, ovvero 0,2357111317192329313741..., le cui cifre decimali sono ottenute scrivendo le rappresentazioni decimali dei numeri primi in ordine crescente. Nel primo dei due esempi precedenti (ma non nel secondo) la dimostrazione della normalità in base 10 è molto semplice. Il concetto di numero normale fu introdotto da Émile Borel nel 1909. Il primo esempio di numero normale fu trovato da Wacław Sierpiński nel 1917. (it)
- 数学における正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。より正確な定義についてはを参照のこと。 r 進法での表示についてこの性質を持つ数を r 進正規数という。単に正規数と述べた場合は、2 以上の任意の整数 r に対して r 進正規数であることを意味する。 一般論としてほとんど全ての実数が正規数であることが知られているが、その証明は構成的でないため、正規数であることが判明している具体的な数は非常に限られている。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数はそれぞれ正規数だと信じられているが、その通りか否かは未だ謎である。 (ja)
- In de wiskunde is een normaal getal een irrationaal reëel getal met oneindig veel decimalen waarvoor geldt dat elke cijferreeks bij benadering even vaak voorkomt als alle andere cijferreeksen van dezelfde lengte. Dit moet waar zijn voor elk talstelsel waarmee het getal kan worden uitgeschreven. Bijvoorbeeld alle cijfers van 0 tot en met 9 komen bij benadering even vaak voor, maar ook tweetallen, drietallen en andere opeenvolgingen van cijfers. Hoewel bewezen kan worden dat bijna alle getallen normaal zijn, is dat bewijs voor concrete gevallen meestal niet te geven. Zo bestaat het vermoeden dat getallen zoals √2, π en e normaal zijn, maar sluitend bewijs daarvoor ontbreekt. (nl)
- 정규수(Normal number)는 수론에서 어떤수 x 가 다른 모든 진법의 숫자에서 균일한 분포를 이루는 경우, 이 실수 x를 말한다. 이것은 실수 x 가 그 각각의 진법으로 변환되어도 모두 그 진법에서 그 숫자가 나올 확률이 여전히 같고, 늘어난 자리수로 이루어진 숫자가 나올 확률도 또한 여전히 자리수에 상관없이 같다는것을 의미한다. 따라서 만약 어떠한 실수 x가 b진법에서 이러한 숫자가 균일한 분포를 이루게 될 경우 그 실수는 b진법에서 정규수임을 만족한다고 한다. (ko)
- Em Matemática, um número normal é um número real cujos algarismos são distribuídos de maneira aleatória no seu desenvolvimento em qualquer base, isto é, os algarismos aparecem todos com a mesma frequência. Os "algarismos" se referem aos algarismos antes da vírgula (a parte inteira) e a seqüência infinita de algarismos após a vírgula (parte decimal). (pt)
- Норма́льное число́ по основанию n — всякое действительное число, в записи которого в n-ричной системе счисления произвольная группа из k последовательных цифр встречается с одной и той же асимптотической частотой, равной n-k для каждого k = 1, 2, …. Числа, нормальные при записи их по любому основанию n, называются нормальными, или абсолютно нормальными. (ru)
- Нормальними за основою n або n-нормальними в математиці називаються дійсні числа, що мають таку властивість: у їхньому записі у вигляді нескінченного дробу в системі числення за основою n кожен знак (більше того, будь-яка група цифр фіксованого розміру) зустрічається з однією і тією ж імовірністю. Числа, нормальні за будь-якою основою n, називаються абсолютно нормальними. Наприклад, число 0,(1)(10)(11)(100)(101)(110)(111)(1000)(1001)… нормальне за основою 2 (або 2-нормальне). Прикладом числа, нормального за основою 10 є стала Чемперноуна 0.1234567891011121314151617… Поширеною є думка, що такі числа, як √2, π, та e є нормальними, однак доведення цього поки не знайдено. (uk)
- 数学上，粗略来说，正规数（Normal Number）指，数字显示出随机分布，且每个数字出现机会均等的实数。「数字」指的是小数点前有限个数字（整数部份），以及小数点后无穷数字序列（分数部份）。 设b是大于1的整数，x是实数。考虑以b为底的位值记数法中x的数字序列。若s是以b为底的有限数字序列，我们以N(s,n)表示字串s在x的开首n个数字出现次数。数x称为以b为底正规若对任意长度k的字串s 。 （即是说在x的数字中找到字串s的概率，就像在完全随机生成的数字序列中的一样。）x称为正规数（有时称为绝对正规数 ，如果以任何b为底x都是正规）。 这个概念是由埃米尔·博雷尔在1909年创造。用波莱尔－坎泰利引理，他证明了正规数定理：几乎所有实数是正规的，意思是非正规数集合的勒贝格测度为0。这定理证明存在正规数，但首先给出一个例子的是瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基（Wacław Sierpiński）。 非正规数集合是不可数的，这个结果容易得出，想法是从每个实数中完全除去一个数字。 钱珀瑙恩数（Champernowne） 0.1234567891011121314151617... 是从连结所有自然数的数字而得出的数，它以10为底正规，但可能在某些底不是正规。 克柏蘭-爾杜斯常數（Copeland-Erdős） 0.235711131719232931374143... 从连结所有质数的数字而得出的数，也是以10为底正规。 无论在任何底下均没有为正规数的有理数，因为它们的数字序列最终会循环出现。瓦茨瓦夫·谢尔品斯基在1917年给出第一个明确构造的一个正规数。韋羅妮卡·比彻（Verónica Becher）和桑蒂亞戈·菲盖拉(Santiago Figueira)构造一个可计算正规数；柴廷常數给出一个不可计算的正规数例子。 要证明一个不是明确构造为正规数的数的正规性非常困难。例如2的平方根、圆周率（2000年時數學家证明了π的2進數-正规性可以由一个有关混沌理论的合理但尚未证明的猜想导出 ）、2的自然对数和e是否正规仍不知道。（但基于实验证据，猜想它们很可能是正规数。）证明仍遥不可及：就连哪些数字在这些常数的10进表示法无穷次出现仍不知道。大卫·贝利（David H. Bailey）和理查德·克兰德尔（Richard E. Crandall）在2001年猜想每个无理代数数是正规的，雖没有找到反例，卻還没有一个这样的数被证明在每个底都是正规的。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Normální číslo je takové reálné číslo, v jehož reprezentaci v každém základu z (např. z=10 pro desítkovou soustavu) jsou
* všechny cifry zastoupeny s limitní hustotou
* všechny posloupnosti cifer délky 2 se vyskytují s limitní hustotou
* atd. Jinými slovy, všechny posloupnosti cifer délky n se vyskytují s limitní hustotou . Bývá obtížné prokázat, že nějaké číslo je normální. Například normalita čísel √2, π a e je otevřeným problémem. (cs)
- Als normale Zahl wird in der Mathematik eine reelle Zahl bezeichnet, unter deren Nachkommaziffern für jedes alle möglichen -stelligen Ziffernblöcke mit gleichen asymptotischen relativen Häufigkeiten auftreten. Eine Zahl heißt also normal, wenn in ihrer Ziffernfolge jeder Ziffernblock vorkommt und Ziffernblöcke gleicher Länge gleich häufig auftreten. (de)
- En matemáticas, un número normal es un número real cuyas cifras en cualquier base siguen una distribución uniforme, siendo todas las cifras igualmente probables, así como todos los pares, tríos, etc. Las cifras de ese número son tanto las de su parte entera como la sucesión infinita de dígitos que hay detrás de la coma o parte fraccionaria. (es)
- En mathématiques, un nombre normal en base 10 est un nombre réel tel que dans la suite de ses décimales, toute suite finie de décimales consécutives (ou séquence) apparaît avec la même fréquence limite que n'importe laquelle des séquences de même longueur. Par exemple, la séquence 1789 y apparaît avec une fréquence limite 1/10 000. Émile Borel les a ainsi nommés lors de sa démonstration du fait que presque tout réel possède cette propriété. (fr)
- 数学における正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。より正確な定義についてはを参照のこと。 r 進法での表示についてこの性質を持つ数を r 進正規数という。単に正規数と述べた場合は、2 以上の任意の整数 r に対して r 進正規数であることを意味する。 一般論としてほとんど全ての実数が正規数であることが知られているが、その証明は構成的でないため、正規数であることが判明している具体的な数は非常に限られている。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数はそれぞれ正規数だと信じられているが、その通りか否かは未だ謎である。 (ja)
- 정규수(Normal number)는 수론에서 어떤수 x 가 다른 모든 진법의 숫자에서 균일한 분포를 이루는 경우, 이 실수 x를 말한다. 이것은 실수 x 가 그 각각의 진법으로 변환되어도 모두 그 진법에서 그 숫자가 나올 확률이 여전히 같고, 늘어난 자리수로 이루어진 숫자가 나올 확률도 또한 여전히 자리수에 상관없이 같다는것을 의미한다. 따라서 만약 어떠한 실수 x가 b진법에서 이러한 숫자가 균일한 분포를 이루게 될 경우 그 실수는 b진법에서 정규수임을 만족한다고 한다. (ko)
- Em Matemática, um número normal é um número real cujos algarismos são distribuídos de maneira aleatória no seu desenvolvimento em qualquer base, isto é, os algarismos aparecem todos com a mesma frequência. Os "algarismos" se referem aos algarismos antes da vírgula (a parte inteira) e a seqüência infinita de algarismos após a vírgula (parte decimal). (pt)
- Норма́льное число́ по основанию n — всякое действительное число, в записи которого в n-ричной системе счисления произвольная группа из k последовательных цифр встречается с одной и той же асимптотической частотой, равной n-k для каждого k = 1, 2, …. Числа, нормальные при записи их по любому основанию n, называются нормальными, или абсолютно нормальными. (ru)
- En matemàtiques, s'anomena nombre normal a aquell nombre real tal que en les seves xifres qualsevol patró de nombres finit hi apareix amb la freqüència limitadora esperada per una distribució uniforme discreta, independentment de la base en la que es representi el nombre. Aquest fet permet demostrar trivialment que qualsevol cadena d'enters apareixerà tantes vegades com es vulgui dins la representació del nombre. Els nombres normals són un subconjunt dels nombres irracionals. Si un nombre compleix aquesta propietat en la seva representació en una base b, s'anomena b-normal. (ca)
- In mathematics, a real number is said to be simply normal in an integer base b if its infinite sequence of digits is distributed uniformly in the sense that each of the b digit values has the same natural density 1/b. A number is said to be normal in base b if, for every positive integer n, all possible strings n digits long have density b−n. A number is said to be normal (sometimes called absolutely normal) if it is normal in all integer bases greater than or equal to 2. (en)
- Un numero è detto normale in una data base b se nel suo sviluppo in tale base tutte le cifre appaiono con la stessa frequenza , tutte le coppie di cifre appaiono con frequenza e in generale ogni n-upla appare con frequenza . Consideriamo un numero reale x. Indichiamo con s una successione finita di cifre in una base che indichiamo con b (b>1). Indichiamo con N(s;n) il numero di apparizioni di s nelle prime n cifre di x. x è normale nella base b se per ogni successione s di lunghezza k. Due esempi di numeri normali in base 10 sono: (it)
- In de wiskunde is een normaal getal een irrationaal reëel getal met oneindig veel decimalen waarvoor geldt dat elke cijferreeks bij benadering even vaak voorkomt als alle andere cijferreeksen van dezelfde lengte. Dit moet waar zijn voor elk talstelsel waarmee het getal kan worden uitgeschreven. Bijvoorbeeld alle cijfers van 0 tot en met 9 komen bij benadering even vaak voor, maar ook tweetallen, drietallen en andere opeenvolgingen van cijfers. (nl)
- Нормальними за основою n або n-нормальними в математиці називаються дійсні числа, що мають таку властивість: у їхньому записі у вигляді нескінченного дробу в системі числення за основою n кожен знак (більше того, будь-яка група цифр фіксованого розміру) зустрічається з однією і тією ж імовірністю. Числа, нормальні за будь-якою основою n, називаються абсолютно нормальними. Наприклад, число 0,(1)(10)(11)(100)(101)(110)(111)(1000)(1001)… нормальне за основою 2 (або 2-нормальне). Прикладом числа, нормального за основою 10 є стала Чемперноуна 0.1234567891011121314151617… (uk)
- 数学上，粗略来说，正规数（Normal Number）指，数字显示出随机分布，且每个数字出现机会均等的实数。「数字」指的是小数点前有限个数字（整数部份），以及小数点后无穷数字序列（分数部份）。 设b是大于1的整数，x是实数。考虑以b为底的位值记数法中x的数字序列。若s是以b为底的有限数字序列，我们以N(s,n)表示字串s在x的开首n个数字出现次数。数x称为以b为底正规若对任意长度k的字串s 。 （即是说在x的数字中找到字串s的概率，就像在完全随机生成的数字序列中的一样。）x称为正规数（有时称为绝对正规数 ，如果以任何b为底x都是正规）。 这个概念是由埃米尔·博雷尔在1909年创造。用波莱尔－坎泰利引理，他证明了正规数定理：几乎所有实数是正规的，意思是非正规数集合的勒贝格测度为0。这定理证明存在正规数，但首先给出一个例子的是瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基（Wacław Sierpiński）。 非正规数集合是不可数的，这个结果容易得出，想法是从每个实数中完全除去一个数字。 钱珀瑙恩数（Champernowne） 0.1234567891011121314151617... 是从连结所有自然数的数字而得出的数，它以10为底正规，但可能在某些底不是正规。 克柏蘭-爾杜斯常數（Copeland-Erdős） 0.235711131719232931374143... 从连结所有质数的数字而得出的数，也是以10为底正规。 (zh)
|
