| dbo:abstract
|
- En anàlisi matemàtica, una funció d'una variable real amb valors reals o complex és de quadrat sumable o també de quadrat integrable sobre un determinat interval, si la integral del quadrat del seu mòdul, definida en l'interval de definició, convergeix. Aquest concepte s'estén a les funcions definides sobre un espai de mesura que té valors en un espai vectorial de dimensió finita. El conjunt de totes les funcions mesurables de quadrat integrable en un domini donat formen un espai de Hilbert sumable, també anomenat espai L 2 . La condició de quadrat sumable és particularment útil en mecànica quàntica, ja que constitueix la base per a les funcions que descriuen el comportament dels sistemes físics, conseqüència de la interpretació probabilística de la mecànica quàntica.Per exemple, per determinar el comportament en l'espai d'una partícula (sense espín) s'utilitza la funció d'ona per a la qual ha d'existir i tenir un valor finit una integral de la forma: Aquesta noció es generalitza a les funcions p-mesurables per a un nombre p real positiu, sent les de quadrat sumable les que corresponen amb el cas particular p = 2. (ca)
- دالة كمولة تربيعيا، أو دالة ، هي لها قيمة حقيقية - أو مركبة بحيث أن تكامل مربع القيمة المطلقة منتهي. وبذا يكون الكمول التربيعي على الخط الحقيقي مُعَرَّف على النحو التالي. من الممكن أيضًا تعريف الكمول التربيعي على فترات محددة مثل و . تعريف مكافئ آخر هو أن تربيع الدالة نفسها (عوضًا عن قيمتها المطلقة) هو كمولة لوبيغ. ولكي يكون هذا صحيحًا، يجب أن يكون تكامل كلا الجزأين الموجب والسالب للجزء الحقيقي والتخيلي منتهي. يشكل الفضاء المتجهي للدوال الكمولة تربيعيًا (فيما يتعلق بمقياس لوبيغ) فضاء دوال كمولية Lp حيث . من بين فضاءات L p، تعد فئة الدوال الكمولة تربيعيا فريدة من نوعها في كونها متوافقة مع فضاء الجداء الداخلي، مما يسمح بتعريف مفاهيم مثل الزاوية والتعامد. بالإضافة للجداء الداخلي، تشكل الدوال الكمولة تربيعيا فضاء هيلبرت، لأن جميع فضاءات L p مكتملة تحت قيم المعيار من درجة p (بالإنجليزية: p-norms) المنتمية له. غالبًا ما يستخدم المصطلح ليس للإشارة لدالة معينة، ولكن لفئات متكافئة من الدوال المتساوية حيثما كان تقريبًا "Almost everywhere". (ar)
- Στα μαθηματικά, μία τετραγωνικά ολοκληρώσιμη συνάρτηση είναι μία πραγματικά - ή κατά τμήματα - αποτιμημένη ως για την οποία το ολοκλήρωμα του τετραγώνου της απόλυτης τιμής της είναι πεπερασμένος αριθμός. Έτσι αν, τότε η ƒ είναι τετραγωνικά ολοκληρώσιμη στην πραγματική γραμμή (−∞, ∞). Κάποιος μπορεί επίσης να μιλήσει για τετραγωνική ολοκλήρωση σε ορισμένα σύνολα όπως το [0, 1].Οι τετραγωνικά ολοκληρώσιμες συναρτήσεις διαμορφώνουν έναν χώρο εσωτερικού γινομένου του οποίου το εσωτερικό γινόμενο δίνεται από όπου,
* g(x) είναι ο συζυγής μιγαδικός του g,
* A είναι ένα σύνολο στο οποίο κάποιος ολοκληρώνει—στο πρώτο παράδειγμα πάνω, A είναι (−∞, ∞); στο δεύτερο, A είναι [0, 1]. Εφόσον |a|2 = a a, η τετραγωνική ολοκληρωσιμότητα είναι το ίδιο σαν να λέμε Μπορεί να αποδειχθεί ότι οι τετραγωνικά ολοκληρώσιμες συναρτήσεις αποτελούν έναν ολόκληρο μετρικό χώρο, τον Μπάναχ χώρο (Banach space). Αφού έχουμε επιπλέον την ιδιότητα του εσωτερικού γινομένου, αυτός ο χώρος είναι συγκεκριμένα ένας χώρος Χίλμπερτ (Hilbert space). Αυτός ο χώρος εσωτερικού γινομένου συμβολίζεται συμβατικά L2.Ο χώρος των τετραγωνικά ολοκληρώσιμων συναρτήσεων είναι ο όπου p = 2. (el)
- En análisis matemático, una función de una variable real con valores reales o complejos se dice de cuadrado sumable o también de cuadrado integrable sobre un determinado intervalo, si la integral del cuadrado de su módulo, definida en el intervalo de definición, converge. Este concepto se extiende a las funciones definidas sobre un espacio de medida que tiene valores en un espacio vectorial de dimensión finita. (es)
- En mathématiques, une fonction définie sur un espace mesuré Ω et à valeurs dans ℝ ou ℂ est dite de carré sommable ou de carré intégrable si elle appartient à l’espace L2(Ω) des fonctions dont l'intégrale du carré (du module dans le cas des nombres complexes) converge sur Ω. Par exemple, une fonction mesurable de ℝ dans ℂ est de carré sommable lorsque l’intégrale suivante (au sens de Lebesgue) converge, c'est-à-dire si elle existe et correspond ainsi à un nombre fini. (fr)
- In mathematics, a square-integrable function, also called a quadratically integrable function or function or square-summable function, is a real- or complex-valued measurable function for which the integral of the square of the absolute value is finite. Thus, square-integrability on the real line is defined as follows. One may also speak of quadratic integrability over bounded intervals such as for . An equivalent definition is to say that the square of the function itself (rather than of its absolute value) is Lebesgue integrable. For this to be true, the integrals of the positive and negative portions of the real part must both be finite, as well as those for the imaginary part. The vector space of square integrable functions (with respect to Lebesgue measure) forms the Lp space with . Among the Lp spaces, the class of square integrable functions is unique in being compatible with an inner product, which allows notions like angle and orthogonality to be defined. Along with this inner product, the square integrable functions form a Hilbert space, since all of the Lp spaces are complete under their respective p-norms. Often the term is used not to refer to a specific function, but to equivalence classes of functions that are equal almost everywhere. (en)
- 自乗可積分函数（じじょうかせきぶんかんすう、英: square-integrable function）とは、実数値または複素数値可測函数で絶対値の自乗の積分が有限であるものである。すなわち ならば、f は実数直線 (−∞, +∞) 上で自乗可積分である。場合によっては積分区間が [0, 1] のように有界区間のこともある。 (ja)
- In analisi matematica, una funzione di una variabile reale a valori reali o complessi si dice a quadrato sommabile, o anche a quadrato integrabile, in un determinato intervallo se l'integrale del quadrato del suo modulo in è finito: La nozione si estende a funzioni definite su di uno spazio di misura a valori in uno spazio vettoriale topologico. L'insieme di tutte le funzioni misurabili su un dato dominio, che in esso sono a quadrato sommabile, forma uno spazio di Hilbert, il cosiddetto spazio L2. (it)
- Met kwadratische integreerbaarheid wordt in de functieanalyse bedoeld dat wanneer het kwadraat van de absolute waarde van een functie geïntegreerd wordt over een gegeven ruimte er een eindige integratiewaarde ontstaat. Met andere woorden: Er wordt van bovenstaande functie f(x) gezegd dat ze kwadratisch integreerbaar is in het interval (−∞, ∞). De functie kan zowel reëel als complex zijn. Kwadratisch integreerbare functies vormen een inwendig-productruimte, waarvan hun inwendig product wordt gegeven door: Hierbij is g(x) de complex geconjugeerde van de functie g(x). A is de ruimte waarover geïntegreerd wordt. (nl)
- 在数学中，平方可积函数（英語：square-integrable function）是绝对值平方的积分为有限值的实值或复值可测函数。因此，若 则我们说 f 在实直线 上是平方可积的。平方可积一词也可以用于有限区间如[0, 1]。 一个等价的定义是，函数本身的平方（而非它的绝对值）是勒贝格可积的。要想使其为真，实部的正和负的部分的积分都必须是有限的，虚部也是如此。 通常这个术语不是指某个特定函数，而是指几乎处处相等的一组函数。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- En análisis matemático, una función de una variable real con valores reales o complejos se dice de cuadrado sumable o también de cuadrado integrable sobre un determinado intervalo, si la integral del cuadrado de su módulo, definida en el intervalo de definición, converge. Este concepto se extiende a las funciones definidas sobre un espacio de medida que tiene valores en un espacio vectorial de dimensión finita. (es)
- En mathématiques, une fonction définie sur un espace mesuré Ω et à valeurs dans ℝ ou ℂ est dite de carré sommable ou de carré intégrable si elle appartient à l’espace L2(Ω) des fonctions dont l'intégrale du carré (du module dans le cas des nombres complexes) converge sur Ω. Par exemple, une fonction mesurable de ℝ dans ℂ est de carré sommable lorsque l’intégrale suivante (au sens de Lebesgue) converge, c'est-à-dire si elle existe et correspond ainsi à un nombre fini. (fr)
- 自乗可積分函数（じじょうかせきぶんかんすう、英: square-integrable function）とは、実数値または複素数値可測函数で絶対値の自乗の積分が有限であるものである。すなわち ならば、f は実数直線 (−∞, +∞) 上で自乗可積分である。場合によっては積分区間が [0, 1] のように有界区間のこともある。 (ja)
- In analisi matematica, una funzione di una variabile reale a valori reali o complessi si dice a quadrato sommabile, o anche a quadrato integrabile, in un determinato intervallo se l'integrale del quadrato del suo modulo in è finito: La nozione si estende a funzioni definite su di uno spazio di misura a valori in uno spazio vettoriale topologico. L'insieme di tutte le funzioni misurabili su un dato dominio, che in esso sono a quadrato sommabile, forma uno spazio di Hilbert, il cosiddetto spazio L2. (it)
- 在数学中，平方可积函数（英語：square-integrable function）是绝对值平方的积分为有限值的实值或复值可测函数。因此，若 则我们说 f 在实直线 上是平方可积的。平方可积一词也可以用于有限区间如[0, 1]。 一个等价的定义是，函数本身的平方（而非它的绝对值）是勒贝格可积的。要想使其为真，实部的正和负的部分的积分都必须是有限的，虚部也是如此。 通常这个术语不是指某个特定函数，而是指几乎处处相等的一组函数。 (zh)
- دالة كمولة تربيعيا، أو دالة ، هي لها قيمة حقيقية - أو مركبة بحيث أن تكامل مربع القيمة المطلقة منتهي. وبذا يكون الكمول التربيعي على الخط الحقيقي مُعَرَّف على النحو التالي. من الممكن أيضًا تعريف الكمول التربيعي على فترات محددة مثل و . تعريف مكافئ آخر هو أن تربيع الدالة نفسها (عوضًا عن قيمتها المطلقة) هو كمولة لوبيغ. ولكي يكون هذا صحيحًا، يجب أن يكون تكامل كلا الجزأين الموجب والسالب للجزء الحقيقي والتخيلي منتهي. يشكل الفضاء المتجهي للدوال الكمولة تربيعيًا (فيما يتعلق بمقياس لوبيغ) فضاء دوال كمولية Lp حيث . (ar)
- En anàlisi matemàtica, una funció d'una variable real amb valors reals o complex és de quadrat sumable o també de quadrat integrable sobre un determinat interval, si la integral del quadrat del seu mòdul, definida en l'interval de definició, convergeix. Aquest concepte s'estén a les funcions definides sobre un espai de mesura que té valors en un espai vectorial de dimensió finita. El conjunt de totes les funcions mesurables de quadrat integrable en un domini donat formen un espai de Hilbert sumable, també anomenat espai L 2 . (ca)
- Στα μαθηματικά, μία τετραγωνικά ολοκληρώσιμη συνάρτηση είναι μία πραγματικά - ή κατά τμήματα - αποτιμημένη ως για την οποία το ολοκλήρωμα του τετραγώνου της απόλυτης τιμής της είναι πεπερασμένος αριθμός. Έτσι αν, τότε η ƒ είναι τετραγωνικά ολοκληρώσιμη στην πραγματική γραμμή (−∞, ∞). Κάποιος μπορεί επίσης να μιλήσει για τετραγωνική ολοκλήρωση σε ορισμένα σύνολα όπως το [0, 1].Οι τετραγωνικά ολοκληρώσιμες συναρτήσεις διαμορφώνουν έναν χώρο εσωτερικού γινομένου του οποίου το εσωτερικό γινόμενο δίνεται από όπου, Εφόσον |a|2 = a a, η τετραγωνική ολοκληρωσιμότητα είναι το ίδιο σαν να λέμε (el)
- In mathematics, a square-integrable function, also called a quadratically integrable function or function or square-summable function, is a real- or complex-valued measurable function for which the integral of the square of the absolute value is finite. Thus, square-integrability on the real line is defined as follows. One may also speak of quadratic integrability over bounded intervals such as for . Often the term is used not to refer to a specific function, but to equivalence classes of functions that are equal almost everywhere. (en)
- Met kwadratische integreerbaarheid wordt in de functieanalyse bedoeld dat wanneer het kwadraat van de absolute waarde van een functie geïntegreerd wordt over een gegeven ruimte er een eindige integratiewaarde ontstaat. Met andere woorden: Er wordt van bovenstaande functie f(x) gezegd dat ze kwadratisch integreerbaar is in het interval (−∞, ∞). De functie kan zowel reëel als complex zijn. Kwadratisch integreerbare functies vormen een inwendig-productruimte, waarvan hun inwendig product wordt gegeven door: (nl)
|
