| dbo:abstract
|
- En anàlisi matemàtica, les distribucions (o funcions generalitzades) són objectes que generalitzen funcions. Les distribucions fan possible diferenciar funcions la derivada de les quals no existeix en el sentit clàssic. En particular, qualsevol funció té una derivada distribucional. Les distribucions es fan servir àmpliament per formular solucions generalitzades d'equacions diferencials en derivades parcials. On una solució clàssica pot no existir o ser molt difícil d'establir, una solució de distribució a una equació diferencial és sovint molt més fàcil. Les distribucions són també importants en física i enginyeria on molts problemes condueixen de manera natural a equacions diferencials les solucions o les condicions inicials de les quals són distribucions, com la distribució de delta de Dirac. Les funcions generalitzades van ser introduïdes per Serguei Sóbolev el 1935. Varen ser re introduïdes durant els últims anys de la dècada del 1940 per Laurent Schwartz, qui va desenvolupar una teoria completa de distribucions. (ca)
- Zobecněné funkce, neboli distribuce, představují velmi užitečný nástroj nejen v matematice, ale především v pokročilých partiích moderní fyziky. Jedná se o spojité lineární funkcionály definované na speciálních množinách funkcí. Na těchto funkcionálech jsou dále zavedeny dodatečné operace jako derivace, konvoluce či Fourierova transformace. Teorii zobecněných funkcí vytvořil a rozvinul francouzský matematik Laurent Schwartz. Již předtím se ale objevily intuitivní koncepty objektů s vlastnostmi zobecněných funkcí. Typickým příkladem je Diracova -funkce. (cs)
- الإشارات التجريبية هي إشارات تبث في مداخل نظام نريد التعرف عليه من خلال ردة فعله على هذه الإشارات. من أهم دالات التجريب أو إشارات التجريب دالة ديراك أو ودالة هيفيسايد أو حيث أنه نظريا في حالة استعمال إشارة ديراك فإن مخرج النظام يكون دالة التحويل ذاتها إلا أنه في الواقع الفيزيائي لا يمكن استعمال دالات ديراك بما أنها عبارة عن قمة أو سهم لا متناهي في العلو لذلك يتم اللجوء إلى دالة هيفيسايد أو إشارات مثلثية (أي sin و cos) التي تمكن هي الأخرى من معرفة دالة تحويل نظام مباشرة إذا كان خطي. (ar)
- Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis. Die Theorie der Distributionen ermöglicht es, eine Art von Lösungen für Differentialgleichungen zu definieren, die im klassischen Sinn nicht hinreichend oft differenzierbar oder gar nicht definiert sind (siehe distributionelle Lösung). In diesem Sinne können Distributionen als eine Verallgemeinerung des Begriffs der Funktion angesehen werden. Es gibt partielle Differentialgleichungen, die keine , aber Lösungen im distributionellen Sinn haben. Die Theorie der Distributionen ist daher insbesondere in der Physik und in den Ingenieurwissenschaften wichtig: Viele der dort untersuchten Probleme führen nämlich zu Differentialgleichungen, die nur mit Hilfe der Theorie der Distributionen gelöst werden konnten. Der Mathematiker Laurent Schwartz war maßgeblich an der Untersuchung der Theorie der Distributionen beteiligt. Im Jahr 1950 veröffentlichte er den ersten systematischen Zugang zu dieser Theorie. Für seine Arbeiten über die Distributionen erhielt er die Fields-Medaille. (de)
- En analitiko, distribucio estas objekto simila al funkcio sed eble kun neordinaraj punktoj — ekzemple, la delta distribucio . Teknike, distribucio estas kontinua lineara sur ia spaco de "bonaj" funkcioj (por la preciza difino de "boneco", vidu sube). La teorio de distribucioj estas lineara en senco ke oni povas fari linearan operaciojn je distribuoj (ekz., adicion, derivon, konverton de Fourier, k.t.p.), sed oni ne povas, ĝenerale, fari nelinearajn operaciojn (ekz., multiplikon). (eo)
- En análisis matemático, una distribución o función generalizada es un objeto matemático que generaliza la noción de función y la de medida. Además la noción de distribución sirve para extender el concepto de derivada a todas las funciones localmente integrables y a entes aún más generales. Su uso es indispensable en muchos campos de las matemáticas, la física y la ingeniería. Así, por ejemplo, se utiliza en el análisis de Fourier para obtener soluciones generalizadas de ecuaciones en derivadas parciales. También juegan un papel muy importante en electrodinámica cuántica y en procesamiento de señales. Las "funciones generalizadas" fueron introducidas por Serguéi Sóbolev en 1935. Independientemente y a finales de la década de 1940 Laurent Schwartz formalizó la teoría de distribuciones, lo que le valió la medalla Fields en 1950. (es)
- Distributions, also known as Schwartz distributions or generalized functions, are objects that generalize the classical notion of functions in mathematical analysis. Distributions make it possible to differentiate functions whose derivatives do not exist in the classical sense. In particular, any locally integrable function has a distributional derivative. Distributions are widely used in the theory of partial differential equations, where it may be easier to establish the existence of distributional solutions than classical solutions, or where appropriate classical solutions may not exist. Distributions are also important in physics and engineering where many problems naturally lead to differential equations whose solutions or initial conditions are singular, such as the Dirac delta function. A function is normally thought of as acting on the points in the function domain by "sending" a point in its domain to the point Instead of acting on points, distribution theory reinterprets functions such as as acting on test functions in a certain way. In applications to physics and engineering, test functions are usually infinitely differentiable complex-valued (or real-valued) functions with compact support that are defined on some given non-empty open subset . (Bump functions are examples of test functions.) The set of all such test functions forms a vector space that is denoted by or Most commonly encountered functions, including all continuous maps if using can be canonically reinterpreted as acting via "integration against a test function." Explicitly, this means that "acts on" a test function by "sending" it to the number which is often denoted by This new action of is a scalar-valued map, denoted by whose domain is the space of test functions This functional turns out to have the two defining properties of what is known as a distribution on : it is linear and also continuous when is given a certain topology called the canonical LF topology. The action of this distribution on a test function can be interpreted as a weighted average of the distribution on the support of the test function, even if the values of the distribution at a single point are not well-defined. Distributions like that arise from functions in this way are prototypical examples of distributions, but many cannot be defined by integration against any function. Examples of the latter include the Dirac delta function and distributions defined to act by integration of test functions against certain measures. It is nonetheless still possible to down to a simpler family of related distributions that do arise via such actions of integration. More generally, a distribution on is by definition a linear functional on that is continuous when is given a topology called the canonical LF topology. This leads to the space of (all) distributions on , usually denoted by (note the prime), which by definition is the space of all distributions on (that is, it is the continuous dual space of ); it is these distributions that are the main focus of this article. Definitions of the appropriate topologies on spaces of test functions and distributions are given in the article on spaces of test functions and distributions. This article is primarily concerned with the definition of distributions, together with their properties and some important examples. (en)
- En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure. La théorie des distributions étend la notion de dérivée à toutes les fonctions localement intégrables et au-delà, et est utilisée pour formuler des solutions à certaines équations aux dérivées partielles. Elles sont importantes en physique et en ingénierie où beaucoup de problèmes discontinus conduisent naturellement à des équations différentielles dont les solutions sont des distributions plutôt que des fonctions ordinaires. La théorie des distributions fut formalisée par le mathématicien français Laurent Schwartz et lui valut la médaille Fields en 1950. Son introduction utilise des notions d'algèbre linéaire et de topologie centrées autour de l'idée de dualité. Il faut chercher l'origine de cette théorie dans le calcul symbolique de Heaviside (1894) et Poincaré (1912), et dans l'introduction par les physiciens de la « fonction de Dirac » (1926). L'objectif a été alors de généraliser la notion de fonction, afin de donner un sens mathématique correct à ces objets manipulés par les physiciens, en gardant en plus la possibilité de faire des opérations telles que des dérivations, convolutions, transformées de Fourier ou de Laplace. Jacques Hadamard, Salomon Bochner et Sergueï Sobolev ont été les artisans successifs de cette œuvre dont le dernier volet est dû à Laurent Schwartz. Cette généralisation de la notion de fonction a été poursuivie en des directions diverses, et a notamment donné lieu à la notion d'hyperfonction due à Mikio Satō. Une autre voie a conduit aux (en), saluées par Laurent Schwartz lui-même comme étant la découverte du bon point de vue fonctoriel sur les distributions[réf. souhaitée]. En particulier, contrairement à ce qui se passe pour les distributions de Schwartz, la multiplication est enfin pleinement définie sur les distributions de Colombeau. La distribution de Dirac est un exemple intéressant de distribution car elle n'est pas une fonction, mais peut être représentée de façon informelle par une fonction dégénérée qui serait nulle sur tout son domaine de définition sauf en 0 et dont l'intégrale vaudrait 1. En réalité, de manière tout à fait stricte, elle est la limite au sens des distributions d'une suite de fonctions d'intégrale 1 et convergeant uniformément vers 0 sur tout compact ne contenant pas 0. Un tel objet mathématique est utile en physique ou en traitement du signal, mais aucune fonction ordinaire n'a ces propriétés. (fr)
- 함수해석학에서 분포(分布, 문화어: 초함수, 영어: distribution)는 함수와 확률 분포 등을, 디랙 델타 분포와 같이 특이점을 가질 수 있게 일반화한 것이다. (ko)
- 解析学におけるシュワルツ超函数（シュワルツちょうかんすう、英: distribution; 分布）あるいは超函数（英: generalized function; 広義の函数）は、函数の一般化となる数学的対象である。シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分を可能とする。特に、任意の函数は超函数の意味で微分可能である。シュワルツ超函数は偏微分方程式の弱解（広義の解）の定式化に広く用いられる。古典的な意味での解（真の解）が存在しないか構成が非常に困難であるような場合でも、その微分方程式の超函数解はしばしばより容易に求まる。シュワルツ超函数の概念は、多くの問題が自然に解や初期条件がディラック・デルタのような超函数となるような偏微分方程式として定式化される物理学や工学においても重要である。 広義の函数としての超函数 (generalized function) は1935年セルゲイ・ソボレフによって導入されたが、その後1940年代になって一貫した超函数論を展開するローラン・シュヴァルツによって再導入される。 超函数(distribution)の拡張の一つとして、佐藤超函数があるとみなすことができる。 (ja)
- In analisi matematica, le distribuzioni, note anche come funzioni generalizzate, sono oggetti che generalizzano il concetto di funzione. Rivestono grande importanza in diversi settori della fisica e dell'ingegneria, in cui molti problemi non continui conducono in modo naturale a equazioni differenziali le cui soluzioni sono distribuzioni. Nello spazio delle distribuzioni sono inclusi tutti gli abituali spazi funzionali, dalle funzioni continue a quelle integrabili secondo Lebesgue e non solo. Per esse la definizione di derivata può essere estesa in quella di derivata distribuzionale o debole in modo tale che ogni distribuzione sia derivabile e la sua derivata sia ancora una distribuzione. Questa caratteristica rende l'insieme delle distribuzioni l'ambiente ideale per formulare e studiare le equazioni differenziali alle derivate parziali, in particolare nella formulazione debole dei problemi differenziali classici. Il fisico Paul Dirac le utilizzò alla fine degli anni venti del '900 per i suoi studi sulla meccanica quantistica, pur non dandone una definizione rigorosa. La definizione matematica delle "funzioni generalizzate" fu successivamente formulata da Sergej L'vovič Sobolev nel 1935. La teoria delle distribuzioni venne poi sviluppata da Laurent Schwartz. La più importante delle funzioni generalizzate, che non sia una funzione ordinaria, è la cosiddetta delta di Dirac. (it)
- Teoria dystrybucji – dział matematyki leżący na pograniczu analizy funkcjonalnej i teorii funkcji rzeczywistych powstały w XX wieku, głównie za sprawą prac francuskiego matematyka Laurenta Schwartza. Zasadniczą była potrzeba rozszerzenia pojęcia funkcji zmiennej rzeczywistej na funkcje uogólnione, które niekoniecznie musiałyby mieć własności przynależne zwykłym funkcjom (np. różniczkowalność w zwykłym sensie), ale jednak dla których można by wprowadzić pojęcie pochodnych w sposób uogólniony. Funkcje uogólnione nazwano dystrybucjami. Działania wykonywane na dystrybucjach są odmienne od działań, jakie mają sens dla zwykłych funkcji. Np. mnożenie funkcji w wyniku daje inną funkcję, zaś takie działanie dla dystrybucji (np. dla delty Diraca) dawałoby funkcję zerową, co nie miałoby zastosowania. Zamiast tej operacji dla dystrybucji całkuje się ich iloczyn (czyli oblicza się tzw. splot) – w wyniku dostaje się inną dystrybucję. Z innych działań, typowych dla dystrybucji, jest np. wykonywanie transformaty Fouriera. Metody dystrybucyjne, jak obliczanie splotów, transformat itp. znajdują zastosowania m.in. w teorii równań różniczkowych, pozwalając znajdować ich uogólnione rozwiązania. Np. gdy warunki początkowe układów fizycznych są zadane funkcjami nieróżniczkowalnymi, jak w przypadku impulsowego włączenia prądu w układzie elektrycznym. Dzięki temu dystrybucje doskonale nadają się do opisu wielu rzeczywistych układów, których nie dałoby się opisać w ramach teorii zwykłych funkcji. (pl)
- Обобщённая фу́нкция, или распределе́ние, — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции.Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника и т. д. С другой стороны, в понятии обобщённой функции находит отражение тот факт, что реально нельзя измерить значение физической величины в точке, а можно измерять лишь её средние значения в малых окрестностях данной точки.Таким образом, техника обобщённых функций служит удобным и адекватным аппаратом для описания распределений различных физических величин. Математика начала XX века не имела нужных строгих формализмов для оперирования с новым классом зависимостей величин, открытых в физике. Важный вклад в формирование нового математического подхода к понятию функции в физике принадлежит Η. Μ. Гюнтеру, который предлагал рассматривать вместо точечных характеристик типа плотности соответствующие функции множеств еще в 1916 году и пытался переосмылить на этой основе понятие решения уравнения математической физики. Однако Н.М. Гюнтер не связывал эти идеи с нарождающимся функциональным анализом и квантовой механикой. Фундаментальные идеи, основанные на использовании пространств финитных функций и принципиально новом понятии обобщённой производной были сформулированы в 1935 году С. Л. Соболевым. К аналогичным идеям самостоятельно через десять лет пришёл выдающийся французский математик Л. Шварц, привлекший разработанную к тому времени теорию локально выпуклых пространств и построивший преобразование Фурье обобщённых функций. Соболев и Шварц являются создателями теории распределений — обобщённых функций. Обобщённые функции эмпирически использовались Дираком в его исследованиях по квантовой механике. В дальнейшем теория обобщённых функций интенсивно развивалась многими математиками и физиками-теоретиками, главным образом в связи с потребностями теоретической и математической физики и теории дифференциальных уравнений. (ru)
- In de wiskunde is een distributie een generalisatie van het begrip functie. Distributies maken het mogelijk een afgeleide te bepalen van elke continue functie. Verder worden distributies gebruikt bij het oplossen van partiële differentiaalvergelijkingen, speciaal zoals die in de natuurkunde en techniek voorkomen in de beschrijving van niet-continue problemen. Een bekend voorbeeld van een distributie is de dirac deltapuls. Al in 1935 sprak Sergej Sobolev van gegeneraliseerde functies en onafhankelijk van hem formuleerde Laurent Schwartz in de jaren 40 een theorie over distributies. (nl)
- I matematisk analys är en distribution ett slags generaliserad funktion. Teorin för distributioner möjliggör en utökning av begreppet derivata till alla kontinuerliga funktioner och används för att formulera generaliserade lösningar till partiella differentialekvationer. Distributioner är viktiga inom fysiken och ingenjörsvetenskapen, där många icke-kontinuerliga problem naturligt leder till differentialekvationer vilkas lösningar är distributioner, till exempel Diracs delta-funktion. (sv)
- O termo distribuição é uma generalização do termo função. A teoria foi desenvolvida em meados do século XX por Laurent Schwartz, que por sua genialidade recebeu a Medalha Fields. (pt)
- 数学分析中，分布（distribution）是广义函数的一种，由法国数学家洛朗·施瓦茨首先于二十世纪五十年代引入，因此又称施瓦兹分布（Schwartz distribution）、施瓦兹广义函数（Schwartz generalized function）。分布推广了普通意义上的函数概念：对于普通意义上不可导甚至不连续的函数，可以具备分布意义上的导数。事实上，任意局部可积的函数都有分布意义上的弱导数。在偏微分方程的研究中，常常使用分布来表示方程的广义解函数，因为很多时候传统意义上的解函数不存在或难以求出。分布理论在物理学和工程学中都十分有用，因为在应用中常会出现解或初始条件是分布的微分方程，例如初始条件可能是一个狄拉克δ分布。 广义函数的概念最早由谢尔盖·索伯列夫在1935年提出。1940年代末，施瓦茨等人开始建立分布理论，首次提出了一个系统清晰的广义函数理论。 (zh)
- Узагальнена фу́нкція або розподіл — математичне поняття, що узагальнює класичне поняття функції. Потреба в такому узагальненні виникає в багатьох фізичних, технічних і математичних задачах. Поняття узагальненої функції дає можливість виразити в математично коректній формі такі ідеалізовані поняття, як густина матеріальної точки, точкового заряду, точкового диполя, (просторову) густину простого або подвійного шару, інтенсивність миттєвого джерела і т. п. З іншого боку, у понятті узагальненої функції знаходить висвітлення той факт, що реально не можна виміряти значення фізичної величини в точці, а можна вимірювати лише її середні значення в малих околах даної точки. Таким чином, метод узагальнених функцій слугує зручним і адекватним апаратом для опису розподілів різних фізичних величин. Узагальнені функції було введено вперше наприкінці 20-х років XX ст. Діраком у його дослідженнях із квантової механіки, де він систематично використовує поняття δ-функції та її похідних. Основи математичної теорії узагальнених функцій були закладені Соболєвим при розв'язку задачі Коші для гіперболічних рівнянь, а в 50-х роках Шварц дав систематичний виклад теорії узагальнених функцій і вказав багато застосувань. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Zobecněné funkce, neboli distribuce, představují velmi užitečný nástroj nejen v matematice, ale především v pokročilých partiích moderní fyziky. Jedná se o spojité lineární funkcionály definované na speciálních množinách funkcí. Na těchto funkcionálech jsou dále zavedeny dodatečné operace jako derivace, konvoluce či Fourierova transformace. Teorii zobecněných funkcí vytvořil a rozvinul francouzský matematik Laurent Schwartz. Již předtím se ale objevily intuitivní koncepty objektů s vlastnostmi zobecněných funkcí. Typickým příkladem je Diracova -funkce. (cs)
- الإشارات التجريبية هي إشارات تبث في مداخل نظام نريد التعرف عليه من خلال ردة فعله على هذه الإشارات. من أهم دالات التجريب أو إشارات التجريب دالة ديراك أو ودالة هيفيسايد أو حيث أنه نظريا في حالة استعمال إشارة ديراك فإن مخرج النظام يكون دالة التحويل ذاتها إلا أنه في الواقع الفيزيائي لا يمكن استعمال دالات ديراك بما أنها عبارة عن قمة أو سهم لا متناهي في العلو لذلك يتم اللجوء إلى دالة هيفيسايد أو إشارات مثلثية (أي sin و cos) التي تمكن هي الأخرى من معرفة دالة تحويل نظام مباشرة إذا كان خطي. (ar)
- En analitiko, distribucio estas objekto simila al funkcio sed eble kun neordinaraj punktoj — ekzemple, la delta distribucio . Teknike, distribucio estas kontinua lineara sur ia spaco de "bonaj" funkcioj (por la preciza difino de "boneco", vidu sube). La teorio de distribucioj estas lineara en senco ke oni povas fari linearan operaciojn je distribuoj (ekz., adicion, derivon, konverton de Fourier, k.t.p.), sed oni ne povas, ĝenerale, fari nelinearajn operaciojn (ekz., multiplikon). (eo)
- 함수해석학에서 분포(分布, 문화어: 초함수, 영어: distribution)는 함수와 확률 분포 등을, 디랙 델타 분포와 같이 특이점을 가질 수 있게 일반화한 것이다. (ko)
- 解析学におけるシュワルツ超函数（シュワルツちょうかんすう、英: distribution; 分布）あるいは超函数（英: generalized function; 広義の函数）は、函数の一般化となる数学的対象である。シュワルツ超函数の概念は、古典的な意味での導函数を持たない函数に対しても微分を可能とする。特に、任意の函数は超函数の意味で微分可能である。シュワルツ超函数は偏微分方程式の弱解（広義の解）の定式化に広く用いられる。古典的な意味での解（真の解）が存在しないか構成が非常に困難であるような場合でも、その微分方程式の超函数解はしばしばより容易に求まる。シュワルツ超函数の概念は、多くの問題が自然に解や初期条件がディラック・デルタのような超函数となるような偏微分方程式として定式化される物理学や工学においても重要である。 広義の函数としての超函数 (generalized function) は1935年セルゲイ・ソボレフによって導入されたが、その後1940年代になって一貫した超函数論を展開するローラン・シュヴァルツによって再導入される。 超函数(distribution)の拡張の一つとして、佐藤超函数があるとみなすことができる。 (ja)
- In de wiskunde is een distributie een generalisatie van het begrip functie. Distributies maken het mogelijk een afgeleide te bepalen van elke continue functie. Verder worden distributies gebruikt bij het oplossen van partiële differentiaalvergelijkingen, speciaal zoals die in de natuurkunde en techniek voorkomen in de beschrijving van niet-continue problemen. Een bekend voorbeeld van een distributie is de dirac deltapuls. Al in 1935 sprak Sergej Sobolev van gegeneraliseerde functies en onafhankelijk van hem formuleerde Laurent Schwartz in de jaren 40 een theorie over distributies. (nl)
- I matematisk analys är en distribution ett slags generaliserad funktion. Teorin för distributioner möjliggör en utökning av begreppet derivata till alla kontinuerliga funktioner och används för att formulera generaliserade lösningar till partiella differentialekvationer. Distributioner är viktiga inom fysiken och ingenjörsvetenskapen, där många icke-kontinuerliga problem naturligt leder till differentialekvationer vilkas lösningar är distributioner, till exempel Diracs delta-funktion. (sv)
- O termo distribuição é uma generalização do termo função. A teoria foi desenvolvida em meados do século XX por Laurent Schwartz, que por sua genialidade recebeu a Medalha Fields. (pt)
- 数学分析中，分布（distribution）是广义函数的一种，由法国数学家洛朗·施瓦茨首先于二十世纪五十年代引入，因此又称施瓦兹分布（Schwartz distribution）、施瓦兹广义函数（Schwartz generalized function）。分布推广了普通意义上的函数概念：对于普通意义上不可导甚至不连续的函数，可以具备分布意义上的导数。事实上，任意局部可积的函数都有分布意义上的弱导数。在偏微分方程的研究中，常常使用分布来表示方程的广义解函数，因为很多时候传统意义上的解函数不存在或难以求出。分布理论在物理学和工程学中都十分有用，因为在应用中常会出现解或初始条件是分布的微分方程，例如初始条件可能是一个狄拉克δ分布。 广义函数的概念最早由谢尔盖·索伯列夫在1935年提出。1940年代末，施瓦茨等人开始建立分布理论，首次提出了一个系统清晰的广义函数理论。 (zh)
- En anàlisi matemàtica, les distribucions (o funcions generalitzades) són objectes que generalitzen funcions. Les distribucions fan possible diferenciar funcions la derivada de les quals no existeix en el sentit clàssic. En particular, qualsevol funció té una derivada distribucional. Les distribucions es fan servir àmpliament per formular solucions generalitzades d'equacions diferencials en derivades parcials. On una solució clàssica pot no existir o ser molt difícil d'establir, una solució de distribució a una equació diferencial és sovint molt més fàcil. Les distribucions són també importants en física i enginyeria on molts problemes condueixen de manera natural a equacions diferencials les solucions o les condicions inicials de les quals són distribucions, com la distribució de delta de (ca)
- Distributions, also known as Schwartz distributions or generalized functions, are objects that generalize the classical notion of functions in mathematical analysis. Distributions make it possible to differentiate functions whose derivatives do not exist in the classical sense. In particular, any locally integrable function has a distributional derivative. (en)
- Eine Distribution bezeichnet im Bereich der Mathematik eine besondere Art eines Funktionals, also ein Objekt aus der Funktionalanalysis. Die Theorie der Distributionen ermöglicht es, eine Art von Lösungen für Differentialgleichungen zu definieren, die im klassischen Sinn nicht hinreichend oft differenzierbar oder gar nicht definiert sind (siehe distributionelle Lösung). In diesem Sinne können Distributionen als eine Verallgemeinerung des Begriffs der Funktion angesehen werden. Es gibt partielle Differentialgleichungen, die keine , aber Lösungen im distributionellen Sinn haben. Die Theorie der Distributionen ist daher insbesondere in der Physik und in den Ingenieurwissenschaften wichtig: Viele der dort untersuchten Probleme führen nämlich zu Differentialgleichungen, die nur mit Hilfe der Th (de)
- En análisis matemático, una distribución o función generalizada es un objeto matemático que generaliza la noción de función y la de medida. Además la noción de distribución sirve para extender el concepto de derivada a todas las funciones localmente integrables y a entes aún más generales. Su uso es indispensable en muchos campos de las matemáticas, la física y la ingeniería. Así, por ejemplo, se utiliza en el análisis de Fourier para obtener soluciones generalizadas de ecuaciones en derivadas parciales. También juegan un papel muy importante en electrodinámica cuántica y en procesamiento de señales. (es)
- En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure. La théorie des distributions étend la notion de dérivée à toutes les fonctions localement intégrables et au-delà, et est utilisée pour formuler des solutions à certaines équations aux dérivées partielles. Elles sont importantes en physique et en ingénierie où beaucoup de problèmes discontinus conduisent naturellement à des équations différentielles dont les solutions sont des distributions plutôt que des fonctions ordinaires. (fr)
- In analisi matematica, le distribuzioni, note anche come funzioni generalizzate, sono oggetti che generalizzano il concetto di funzione. Rivestono grande importanza in diversi settori della fisica e dell'ingegneria, in cui molti problemi non continui conducono in modo naturale a equazioni differenziali le cui soluzioni sono distribuzioni. (it)
- Teoria dystrybucji – dział matematyki leżący na pograniczu analizy funkcjonalnej i teorii funkcji rzeczywistych powstały w XX wieku, głównie za sprawą prac francuskiego matematyka Laurenta Schwartza. Zasadniczą była potrzeba rozszerzenia pojęcia funkcji zmiennej rzeczywistej na funkcje uogólnione, które niekoniecznie musiałyby mieć własności przynależne zwykłym funkcjom (np. różniczkowalność w zwykłym sensie), ale jednak dla których można by wprowadzić pojęcie pochodnych w sposób uogólniony. Funkcje uogólnione nazwano dystrybucjami. (pl)
- Обобщённая фу́нкция, или распределе́ние, — математическое понятие, обобщающее классическое понятие функции.Потребность в таком обобщении возникает во многих физических и математических задачах. Понятие обобщённой функции даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, (пространственную) плотность или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника и т. д. (ru)
- Узагальнена фу́нкція або розподіл — математичне поняття, що узагальнює класичне поняття функції. Потреба в такому узагальненні виникає в багатьох фізичних, технічних і математичних задачах. Поняття узагальненої функції дає можливість виразити в математично коректній формі такі ідеалізовані поняття, як густина матеріальної точки, точкового заряду, точкового диполя, (просторову) густину простого або подвійного шару, інтенсивність миттєвого джерела і т. п. (uk)
|
