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- Eine Spektralsequenz oder Spektralfolge ist ein Grenzwertprozess zur Berechnung von Homologiegruppen im mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra.Nach J. F. Adams sind Spektralsequenzen wie exakte Sequenzen, nur komplizierter. Wie für exakte Sequenzen gelte auch für Spektralsequenzen: sie bieten keine Erfolgsgarantie, sind aber trotzdem in den Händen der Fachleute häufig ein effektives Werkzeug. Die Grundidee geht auf eine 1946 von Leray veröffentlichte Forschungsankündigung zur kohomologischen Untersuchung einer Garbe zurück. Bereits 1947 hatte Koszul – mit Hilfe eines Hinweises von Cartan – das Spektralsequenz-Kalkül in der heutigen Form abstrahiert, so dass auch Leray in der vollständigen Version seiner Arbeit Koszuls Formalismus verwendete. (de)
- En algèbre homologique et en topologie algébrique, une suite spectrale est une suite de modules différentiels (En,dn) tels que En+1 = H(En) = Ker dn / Im dn est l'homologie de En. Elles permettent donc de calculer des groupes d'homologie par approximations successives. Elles ont été introduites par Jean Leray en 1946. Il y a plusieurs manières en pratique pour obtenir une telle suite. Historiquement, depuis 1950, les arguments des suites spectrales ont été un outil performant pour la recherche, notamment dans la théorie de l'homotopie. Par exemple, la (en) permet d'obtenir des informations sur les groupes d'homotopie des sphères. (fr)
- In homological algebra and algebraic topology, a spectral sequence is a means of computing homology groups by taking successive approximations. Spectral sequences are a generalization of exact sequences, and since their introduction by Jean Leray , they have become important computational tools, particularly in algebraic topology, algebraic geometry and homological algebra. (en)
- In algebra omologica, topologia algebrica e geometria algebrica, una successione spettrale è un modo di calcolare i gruppi di omologia considerandone approssimazioni successive. Le successioni spettrali sono una generalizzazione delle successioni esatte. A partire dalla loro introduzione da parte di Jean Leray nel 1946 sono diventate degli importanti strumenti computazionali. (it)
- スペクトル系列（スペクトルけいれつ、英: Spectral sequence）とは、ホモロジー代数学や代数的位相幾何学で用いられる、ホモロジー群を逐次近似により計算する方法のことである。スペクトル系列は完全系列の一般化であり、ジャン・ルレイによって初めて用いられたときから、特に代数的位相幾何学、代数幾何学、ホモロジー代数学といった分野において重要な計算ツールとなっている。 (ja)
- 호몰로지 대수학에서 스펙트럼 열(spectrum列, 영어: spectral sequence)은 어떤 호몰로지 또는 코호몰로지에 대한 일련의 근사들을 나타내는 수학적 대상이다. (ko)
- В гомологической алгебре и алгебраической топологии спектральная последовательность — это средство вычисления групп гомологий путём последовательных приближений. С момента их введения Жаном Лере они стали важным вычислительным средством, особенно в алгебраической топологии, алгебраической геометрии и гомологической алгебре. (ru)
- 在同調代數中，譜序列是一種藉著逐步逼近以計算同調或上同調群的技術，由讓·勒雷在1946年首創。其應用見諸代數拓撲、群上同調與同倫理論。 (zh)
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- In homological algebra and algebraic topology, a spectral sequence is a means of computing homology groups by taking successive approximations. Spectral sequences are a generalization of exact sequences, and since their introduction by Jean Leray , they have become important computational tools, particularly in algebraic topology, algebraic geometry and homological algebra. (en)
- In algebra omologica, topologia algebrica e geometria algebrica, una successione spettrale è un modo di calcolare i gruppi di omologia considerandone approssimazioni successive. Le successioni spettrali sono una generalizzazione delle successioni esatte. A partire dalla loro introduzione da parte di Jean Leray nel 1946 sono diventate degli importanti strumenti computazionali. (it)
- スペクトル系列（スペクトルけいれつ、英: Spectral sequence）とは、ホモロジー代数学や代数的位相幾何学で用いられる、ホモロジー群を逐次近似により計算する方法のことである。スペクトル系列は完全系列の一般化であり、ジャン・ルレイによって初めて用いられたときから、特に代数的位相幾何学、代数幾何学、ホモロジー代数学といった分野において重要な計算ツールとなっている。 (ja)
- 호몰로지 대수학에서 스펙트럼 열(spectrum列, 영어: spectral sequence)은 어떤 호몰로지 또는 코호몰로지에 대한 일련의 근사들을 나타내는 수학적 대상이다. (ko)
- В гомологической алгебре и алгебраической топологии спектральная последовательность — это средство вычисления групп гомологий путём последовательных приближений. С момента их введения Жаном Лере они стали важным вычислительным средством, особенно в алгебраической топологии, алгебраической геометрии и гомологической алгебре. (ru)
- 在同調代數中，譜序列是一種藉著逐步逼近以計算同調或上同調群的技術，由讓·勒雷在1946年首創。其應用見諸代數拓撲、群上同調與同倫理論。 (zh)
- Eine Spektralsequenz oder Spektralfolge ist ein Grenzwertprozess zur Berechnung von Homologiegruppen im mathematischen Teilgebiet der homologischen Algebra.Nach J. F. Adams sind Spektralsequenzen wie exakte Sequenzen, nur komplizierter. Wie für exakte Sequenzen gelte auch für Spektralsequenzen: sie bieten keine Erfolgsgarantie, sind aber trotzdem in den Händen der Fachleute häufig ein effektives Werkzeug. (de)
- En algèbre homologique et en topologie algébrique, une suite spectrale est une suite de modules différentiels (En,dn) tels que En+1 = H(En) = Ker dn / Im dn est l'homologie de En. Elles permettent donc de calculer des groupes d'homologie par approximations successives. Elles ont été introduites par Jean Leray en 1946. (fr)
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