| dbo:abstract
|
- En matemática, la conjetura de Ramanujan, llamada así en honor a Srinivasa Ramanujan, postula que los coeficientes de Fourier de la forma de cúspide de valor 12, definida en la teoría de formas modulares satisface que, donde no es un número primo. Esto implica una estimación que solo es ligeramente más débil para todos los , es decir, para cualquier . Esta conjetura de Ramanujan fue confirmada mediante la demostración de las conjeturas de Weil por . Las formulaciones necesarias para mostrar este resultado fueron como consecuencia delicadas y no tan obvias. Esto se debe al trabajo de con las contribuciones también de Mikio Sato, Goro Shimura, y , seguidos por . La existencia de dicha conexión inspiró algunos de los grandes trabajos sobre el tema a finales de la década de 1960, cuando las consecuencias de la teoría sobre la estaban siendo elaboradas. La más general conjetura de Ramanujan–Petersson para formas cúspides en la teoría de formas modulares elípticas para tiene una formulación semejante, con un exponente (k − 1)/2 donde k es el valor de la forma. Estos resultados también se pueden obtener a partir de las conjeturas de Weil, excepto para el caso k = 1, cuyo resultado es debido a Deligne y Jean-Pierre Serre. Es llamada en honor a (1902 – 1984). En el lenguaje de , una generalización muy amplia puede ser posible; pero ha demostrado ser demasiado optimista, por el caso particular de , es decir, la similitud del grupo de cuatro dimensiones denominado grupo simpléctico, para la cual han sido encontrados contraejemplos. La forma generalizada apropiada para la conjetura de Ramanujan está todavía en espera; la formulación de las está en términos para los cuales se explica el mecanismo que permite cierto tipo de contraejemplos. (es)
- En mathématiques, la conjecture de Ramanujan, due à Srinivasa Ramanujan (et démontrée par Pierre Deligne en 1973), prédit certaines propriétés arithmétiques ainsi que le comportement asymptotique de la fonction tau qu'il a définie. La conjecture de Ramanujan généralisée, ou conjecture de Ramanujan-Petersson, introduite par Hans Petersson en 1930, en est une généralisation à d'autres formes modulaires ou automorphes. (fr)
- In mathematics, the Ramanujan conjecture, due to Srinivasa Ramanujan , states that Ramanujan's tau function given by the Fourier coefficients τ(n) of the cusp form Δ(z) of weight 12 where , satisfies when p is a prime number. The generalized Ramanujan conjecture or Ramanujan–Petersson conjecture, introduced by Petersson, is a generalization to other modular forms or automorphic forms. (en)
- ラマヌジャン予想（ラマヌジャンよそう、Ramanujan's conjecture）はSrinivasa Ramanujan が提出した数学の予想。q = e2πiz、p を素数として、重さ12 のカスプ形式 のフーリエ係数 によって与えられるラマヌジャンのタウ函数τ(n)が を満たすであろうと述べる。 本予想は20世紀の数論と代数幾何学を牽引した重要な予想の一つとなり、後にヴェイユ予想に帰着され、1974年にドリーニュがヴェイユ予想を解決したことにより解決された。 一般ラマヌジャン予想 (generalized Ramanujan conjecture) またはラマヌジャン・ピーターソン予想 (Ramanujan–Petersson conjecture) は、狭義にはにて提出されたもので、他のモジュラー形式や保型形式へのラマヌジャン予想の一般化である。広義には多くのバリエーションが存在し、中でもオリジナルのような1変数正則保型形式と異なり多変数や非正則の保型形式を扱う場合については反例も知られ、未解決である。 (ja)
- Inom matematiken är Ramanujans förmodan, uppkallad efter Srinivasa Ramanujan, en förmodan som säger att Ramanujans taufunktion, definierad som Fourierkoefficienterna τ(n) av Δ(z) satisfierar där p är ett primtal. Generaliserade Ramanujans förmodan eller Ramanujan–Peterssons förmodan, introducerad av H. Petersson, är en generalisering till andra modulära eller . (sv)
- Гіпотеза Рамануджана — висловлене С. Рамануджаном припущення щодо величини коефіцієнтів Фур'є функції (параболічна форми ваги 12). Функція є власна функція , — відповідні власні значення. Рамануджан припустив, що вони задовольняють нерівності: де — просте. При цьому функцію називають функцією Рамануджана. узагальнив гіпотезу Рамануджана на випадок власних значень операторів Гекке модулярних форм ваги , де ціле . Це так звана гіпотеза Петерсона. Пізніше П'єр Делінь звів гіпотезу Петерсона до гіпотези Вейля, яку згодом сам і довів у 1974 році. Відповідно, цим була доведена й гіпотеза, висунута Рамануджаном. (uk)
- Гипотеза Рамануджана — высказанное С. Рамануджаном предположение относительно величины коэффициентов Фурье функции (параболическая формы веса 12). Функция есть собственная функция , — соответствующие собственные значения. Рамануджан предположил, что они удовлетворяют неравенству: где — простое. При этом функцию называют также функцией Рамануджана. обобщил гипотезу Рамануджана на случай собственных значений операторов Гекке модулярных форм веса , где целое . Это так называемая гипотеза Петерсона. Позднее Пьер Делинь свёл гипотезу Петерсона к гипотезе Вейля, которую впоследствии сам же доказал в 1974 году. Соответственно, этим была доказана и гипотеза, выдвинутая Рамануджаном. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- En mathématiques, la conjecture de Ramanujan, due à Srinivasa Ramanujan (et démontrée par Pierre Deligne en 1973), prédit certaines propriétés arithmétiques ainsi que le comportement asymptotique de la fonction tau qu'il a définie. La conjecture de Ramanujan généralisée, ou conjecture de Ramanujan-Petersson, introduite par Hans Petersson en 1930, en est une généralisation à d'autres formes modulaires ou automorphes. (fr)
- In mathematics, the Ramanujan conjecture, due to Srinivasa Ramanujan , states that Ramanujan's tau function given by the Fourier coefficients τ(n) of the cusp form Δ(z) of weight 12 where , satisfies when p is a prime number. The generalized Ramanujan conjecture or Ramanujan–Petersson conjecture, introduced by Petersson, is a generalization to other modular forms or automorphic forms. (en)
- ラマヌジャン予想（ラマヌジャンよそう、Ramanujan's conjecture）はSrinivasa Ramanujan が提出した数学の予想。q = e2πiz、p を素数として、重さ12 のカスプ形式 のフーリエ係数 によって与えられるラマヌジャンのタウ函数τ(n)が を満たすであろうと述べる。 本予想は20世紀の数論と代数幾何学を牽引した重要な予想の一つとなり、後にヴェイユ予想に帰着され、1974年にドリーニュがヴェイユ予想を解決したことにより解決された。 一般ラマヌジャン予想 (generalized Ramanujan conjecture) またはラマヌジャン・ピーターソン予想 (Ramanujan–Petersson conjecture) は、狭義にはにて提出されたもので、他のモジュラー形式や保型形式へのラマヌジャン予想の一般化である。広義には多くのバリエーションが存在し、中でもオリジナルのような1変数正則保型形式と異なり多変数や非正則の保型形式を扱う場合については反例も知られ、未解決である。 (ja)
- Inom matematiken är Ramanujans förmodan, uppkallad efter Srinivasa Ramanujan, en förmodan som säger att Ramanujans taufunktion, definierad som Fourierkoefficienterna τ(n) av Δ(z) satisfierar där p är ett primtal. Generaliserade Ramanujans förmodan eller Ramanujan–Peterssons förmodan, introducerad av H. Petersson, är en generalisering till andra modulära eller . (sv)
- En matemática, la conjetura de Ramanujan, llamada así en honor a Srinivasa Ramanujan, postula que los coeficientes de Fourier de la forma de cúspide de valor 12, definida en la teoría de formas modulares satisface que, (es)
- Гипотеза Рамануджана — высказанное С. Рамануджаном предположение относительно величины коэффициентов Фурье функции (параболическая формы веса 12). Функция есть собственная функция , — соответствующие собственные значения. Рамануджан предположил, что они удовлетворяют неравенству: где — простое. При этом функцию называют также функцией Рамануджана. обобщил гипотезу Рамануджана на случай собственных значений операторов Гекке модулярных форм веса , где целое . Это так называемая гипотеза Петерсона. (ru)
- Гіпотеза Рамануджана — висловлене С. Рамануджаном припущення щодо величини коефіцієнтів Фур'є функції (параболічна форми ваги 12). Функція є власна функція , — відповідні власні значення. Рамануджан припустив, що вони задовольняють нерівності: де — просте. При цьому функцію називають функцією Рамануджана. узагальнив гіпотезу Рамануджана на випадок власних значень операторів Гекке модулярних форм ваги , де ціле . Це так звана гіпотеза Петерсона. (uk)
|
