| dbo:abstract
|
- Die Fortunate-Zahl zu einer gegebenen positiven natürlichen Zahl ist definiert als die Differenz von (= Produkt der ersten Primzahlen) auf die kleinste Primzahl, die mindestens um 2 größer als ist. Sie sind nach Reo Franklin Fortune benannt, der sie untersucht hat. . Die ersten 50 Fortunate-Zahlen sind: 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, 89, 103, 79, 151, 197, 101, 103, 233, 223, 127, 223, 191, 163, 229, 643, 239, 157, 167, 439, 239, 199, 191, 199, 383, 233, 751, 313, 773, 607, 313, 383, 293, … (Folge in OEIS) Sortiert und ohne Wiederholungen ist die Folge der Fortunate-Zahlen: 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, 223, 229, 233, 239, 271, 277, 283, 293, 307, 311, 313, 331, 353, 373, 379, 383, 397, 401, 409, 419, 421, 439, 443, … (Folge in OEIS) (de)
- A Fortunate number, named after Reo Fortune, is the smallest integer m > 1 such that, for a given positive integer n, pn# + m is a prime number, where the primorial pn# is the product of the first n prime numbers. For example, to find the seventh Fortunate number, one would first calculate the product of the first seven primes (2, 3, 5, 7, 11, 13 and 17), which is 510510. Adding 2 to that gives another even number, while adding 3 would give another multiple of 3. One would similarly rule out the integers up to 18. Adding 19, however, gives 510529, which is prime. Hence 19 is a Fortunate number. The Fortunate number for pn# is always above pn and all its divisors are larger than pn. This is because pn#, and thus pn# + m, is divisible by the prime factors of m not larger than pn. The Fortunate numbers for the first primorials are: 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, etc. (sequence in the OEIS). The Fortunate numbers sorted in numerical order with duplicates removed: 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (sequence in the OEIS). Fortune conjectured that no Fortunate number is composite (Fortune's conjecture). A Fortunate prime is a Fortunate number which is also a prime number. As of 2012, all the known Fortunate numbers are prime. A composite Fortunate number, if one exists, would have to be greater than or equal to pn+12. (en)
- En arithmétique, pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre fortuné — nommé d'après Reo Fortune — est le plus petit entier m > 1 tel que pn# + m est un nombre premier, où le nombre primoriel pn# est le produit des n premiers nombres premiers. Par exemple :
* pour n = 3 donc pn# = 2×3×5, le plus petit m > 1 tel que 30 + m soit premier est m = 7 ;
* pour n = 5 ou 8, m = 23 ;
* pour n = 6, m = 17.
* pour n = 7, il faut d'abord calculer le produit des sept premiers nombres premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13 et 17), qui est 510 510. Ajouter 2 à ce produit donne un autre nombre pair, tandis qu'ajouter 3 donne un autre multiple de 3. On peut éliminer de même tous les entiers jusqu'à 18. L'ajout de 19, cependant, donne 510 529, qui est premier. Par conséquent, le 7e nombre fortuné est 19. Le n-ième nombre fortuné est toujours strictement supérieur à pn. Cela est dû au fait que pn#, et ainsi pn# + m, est divisible par les facteurs premiers de m pour m = 2 à pn. Les dix premiers nombres fortunés (suite de l'OEIS) sont 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37 et 61. Les dix plus petits nombres fortunés (par ordre croissant et en éliminant les répétitions : suite de l'OEIS) sont : 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47 et 59. Reo Fortune a conjecturé que tout nombre fortuné est premier. En 2020, tous les nombres fortunés connus sont premiers. (fr)
- No debe confundirse con Número de la suerte. Un número afortunado, que fue el nombre que le dio , es un número primo que puede resultar de la expresión: de donde , es el producto de los primeros primos (primorial) y es el número primo más pequeño, pero mayor que . Según la conjetura de el número siempre será primo, pero no todos los números primos pueden resultar de esta fórmula. Sólo los primos que pueden tomar el valor de , se les llama, Números afortunados. (es)
- フォーチュン数（フォーチュンすう、英: Fortunate number）は、ある自然数 n に対して、pn# + m が素数となるような最小の整数 m （ただし 1<m）のことである（pn# は素数階乗）。に因む。 例として、7番目のフォーチュン数を算出する。始めに最初の7つの素数の積 p7# = 510510 (=2×3×5×7×11×13×17) を考える。510510 に 2 を加えると偶数になり、3 を加えると3の倍数となる。18 までの全ての自然数は除外され、そして 19 を加えた 510529 は素数となる。よって 19 はフォーチュン数である。n 番目のフォーチュン数は、常に n 番目の素数 pn を上回る。 フォーチュン数は以下のように続く。 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A005235）. フォーチュン数を整列し重複を除くと、 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... （A046066）. 人類学者レオ・フォーチュンは、すべてのフォーチュン数は素数であると予想した。フォーチュン素数は、素数であるフォーチュン数のことである。2009年現在、すべての既知のフォーチュン数はフォーチュン素数である。 (ja)
- Число Фортуна або фортунове число (за іменем новозеландського соціального антрополога ) — найменше ціле m>1, таке, що для заданого додатного цілого числа n число pn#+m є простим, де прайморіал pn# — це добуток перших n простих чисел. Наприклад, для знаходження сьомого числа Фортуна потрібно обчислити добуток перших семи простих чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13 і 17), що дасть 510510. Додавання до результату 2 дає знову парне число, додавання 3 дасть число, що ділиться на 3, і так буде тривати аж до 18. Додавання 19, однак, дає число 510 529, яке є простим. Таким чином, 19 є числом Фортуна. Число Фортуни для pn# завжди більше ніж pn і всі його дільники більші ніж pn. Це є наслідком того, що pn#, а отже й pn#+m, діляться на прості подільники чисел m, що не перевищують pn. Числа Фортуна для перших декількох прайморіалів: 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, … (послідовність в OEIS). Відсортовані числа Фортуна без повторень: 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199,. . .(послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS). Ріо Фортун висловив припущення, що серед цих чисел немає складених (гіпотеза Фортуна). Просте фортунове — це число Фортуна, що є також і простим, станом на 2012 рік всі відомі числа Фортуна є простими. (uk)
- Фортуново число (по имени новозеландского социального антрополога ) — наименьшее целое m > 1, такое, что для заданного положительного целого числа n число pn# + m является простым, где праймориал pn# — это произведение первых n простых чисел. Например, для нахождения седьмого фортунова числа нужно вычислить произведение первых семи простых чисел (2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17), что даст 510510. Добавление к результату 2 даёт опять чётное число, добавление 3 даст делящееся на 3 число, и так будет продолжаться вплоть до 18. Добавление 19, однако, даёт число 510529, которое является простым. Таким образом, 19 является фортуновым числом. Фортуново число для pn# всегда больше pn и все его делители больше pn. Это является следствием факта, что pn#, а тогда и pn# + m, делятся на простые делители чисел m, не превосходящих pn. Фортуновы числа для первых нескольких праймориалов: 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, , 61, 71, 47, 107, , 61, 109, … (последовательность в OEIS). Отсортированные фортуновы числа без повторений: 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (последовательность в OEIS). Рио Фортун высказал предположение, что среди этих чисел нет составных (гипотеза Фортуны). Фортуново простое — это число Фортуны, являющееся также и простым, на 2012 год все известные фортуновы числа являются простыми. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- No debe confundirse con Número de la suerte. Un número afortunado, que fue el nombre que le dio , es un número primo que puede resultar de la expresión: de donde , es el producto de los primeros primos (primorial) y es el número primo más pequeño, pero mayor que . Según la conjetura de el número siempre será primo, pero no todos los números primos pueden resultar de esta fórmula. Sólo los primos que pueden tomar el valor de , se les llama, Números afortunados. (es)
- Die Fortunate-Zahl zu einer gegebenen positiven natürlichen Zahl ist definiert als die Differenz von (= Produkt der ersten Primzahlen) auf die kleinste Primzahl, die mindestens um 2 größer als ist. Sie sind nach Reo Franklin Fortune benannt, der sie untersucht hat. . Die ersten 50 Fortunate-Zahlen sind: 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, 89, 103, 79, 151, 197, 101, 103, 233, 223, 127, 223, 191, 163, 229, 643, 239, 157, 167, 439, 239, 199, 191, 199, 383, 233, 751, 313, 773, 607, 313, 383, 293, … (Folge in OEIS) (de)
- A Fortunate number, named after Reo Fortune, is the smallest integer m > 1 such that, for a given positive integer n, pn# + m is a prime number, where the primorial pn# is the product of the first n prime numbers. The Fortunate numbers for the first primorials are: 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, etc. (sequence in the OEIS). The Fortunate numbers sorted in numerical order with duplicates removed: 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (sequence in the OEIS). (en)
- En arithmétique, pour tout entier n ≥ 1, le n-ième nombre fortuné — nommé d'après Reo Fortune — est le plus petit entier m > 1 tel que pn# + m est un nombre premier, où le nombre primoriel pn# est le produit des n premiers nombres premiers. Par exemple : Le n-ième nombre fortuné est toujours strictement supérieur à pn. Cela est dû au fait que pn#, et ainsi pn# + m, est divisible par les facteurs premiers de m pour m = 2 à pn. Les dix premiers nombres fortunés (suite de l'OEIS) sont 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37 et 61. (fr)
- フォーチュン数（フォーチュンすう、英: Fortunate number）は、ある自然数 n に対して、pn# + m が素数となるような最小の整数 m （ただし 1<m）のことである（pn# は素数階乗）。に因む。 例として、7番目のフォーチュン数を算出する。始めに最初の7つの素数の積 p7# = 510510 (=2×3×5×7×11×13×17) を考える。510510 に 2 を加えると偶数になり、3 を加えると3の倍数となる。18 までの全ての自然数は除外され、そして 19 を加えた 510529 は素数となる。よって 19 はフォーチュン数である。n 番目のフォーチュン数は、常に n 番目の素数 pn を上回る。 フォーチュン数は以下のように続く。 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A005235）. フォーチュン数を整列し重複を除くと、 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... （A046066）. (ja)
- Фортуново число (по имени новозеландского социального антрополога ) — наименьшее целое m > 1, такое, что для заданного положительного целого числа n число pn# + m является простым, где праймориал pn# — это произведение первых n простых чисел. Фортуновы числа для первых нескольких праймориалов: 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, , 61, 71, 47, 107, , 61, 109, … (последовательность в OEIS). Отсортированные фортуновы числа без повторений: 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 37, 47, 59, 61, 67, 71, 79, 89, 101, 103, 107, 109, 127, 151, 157, 163, 167, 191, 197, 199, ... (последовательность в OEIS). (ru)
- Число Фортуна або фортунове число (за іменем новозеландського соціального антрополога ) — найменше ціле m>1, таке, що для заданого додатного цілого числа n число pn#+m є простим, де прайморіал pn# — це добуток перших n простих чисел. Числа Фортуна для перших декількох прайморіалів: 3, 5, 7, 13, 23, 17, 19, 23, 37, 61, 67, 61, 71, 47, 107, 59, 61, 109, … (послідовність в OEIS). Відсортовані числа Фортуна без повторень: Ріо Фортун висловив припущення, що серед цих чисел немає складених (гіпотеза Фортуна). (uk)
|
