| dbo:abstract
|
- عدد مؤلف للغاية (بالإنجليزية: Highly composite number) ، والذي يسمى أحيانًا عدد عكس أولي، هو عدد صحيح موجب له قواسم أكثر من أي عدد صحيح موجب أصغر منه. هذا المصطلح صاغه رامانوجان سنة 1915. ومع ذلك، اقترح جان بيير كاهانا أن المفهوم ربما كان معروفا ل أفلاطون ، الذي حدد 5040 باعتباره العدد المثالي للمواطنين في المدينة حيث أن 5040 له قواسم أكثر من أي عدد أصغر منه. يمكن أن يكون الاسم مضللًا إلى حد ما، حيث إن عددين مؤلفين للغاية مثل (1و 2) ليسا في الواقع عددين مؤلفين. (ar)
- Alte komponigita nombro estas entjero n , kiu havas pli da divizoroj ol ĉiu entjero m pli malgranda ol n. Ekzemple, 12 estas la plej malgranda entjero kun ses divizoroj (1, 2, 3, 4, 6, kaj 12). Pro tio ĝi estas alte komponigita nombro. Jen listo de la plej malgrandaj: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080 ... (nefinie) La kvanto de la alte kompon(ig)itaj nombroj estas nefinia, ĉar je iu ajn alte kompon(ig)ita nombro n ekzistas inter n kaj ties duoblo 2*n almenaŭ unu cetera da ili. La koncepto estis unue priskribita fare de Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920). (eo)
- Eine hochzusammengesetzte Zahl (engl. highly composite number, kurz: HCN) ist eine positive ganze Zahl, die mehr Teiler besitzt als jede kleinere positive ganze Zahl. Solche Zahlen sind aufgrund ihrer maximalen Teilbarkeit eine Art Gegenstück zu den Primzahlen. Der indische Mathematiker Srinivasa Ramanujan hat als einer der Ersten diese Zahlen und ihre Eigenschaften eingehender untersucht und 1915 einen umfangreichen Artikel zu ihnen publiziert. (de)
- Un número altamente compuesto (o anti-primo) es un entero positivo con más divisores que cualquier entero positivo más pequeño. El término fue acuñado por Ramanujan (1915). Aun así, Jean-Pierre Kahane ha sugerido que el concepto se remonta a Platón, quien puso en 5040 el número ideal de ciudadanos en una ciudad porque 5040 tiene más divisores que otros números más pequeños. El concepto relacionado de número compuesto en gran parte se refiere a un entero positivo que tiene al menos tantos divisores como cualquier entero positivo más pequeño. (es)
- A highly composite number is a positive integer with more divisors than any smaller positive integer has. The related concept of largely composite number refers to a positive integer which has at least as many divisors as any smaller positive integer. The name can be somewhat misleading, as two highly composite numbers (1 and 2) are not actually composite numbers; however, all further terms are. The late mathematician Jean-Pierre Kahane has suggested that Plato must have known about highly composite numbers as he deliberately chose 5040 as the ideal number of citizens in a city as 5040 has more divisors than any numbers less than it. Ramanujan wrote and titled his paper on the subject in 1915. (en)
- Un nombre hautement composé est un entier strictement positif qui a strictement plus de diviseurs que n'en ont les nombres qui le précèdent. Raymond Badiou a proposé de les appeler nombres ploutons (de ploutos, divinité de la richesse) . (fr)
- Bilangan komposit tinggi adalah bilangan bulat positif dengan lebih banyak pembagi daripada bilangan bulat positif yang lebih kecil. Istilah ini diciptakan oleh Ramanujan (1915). Namun, telah menyarankan bahwa konsep tersebut mungkin telah diketahui oleh Plato, yang menetapkan sebagai jumlah ideal penduduk di kota sebagai 5040 telah lebih menjadi pembagi. Konsep terkait sebagian besar bilangan komposit mengacu pada bilangan bulat positif yang memiliki setidaknya sebanyak pembagi sebagai bilangan bulat positif yang lebih kecil. Namanya bisa agak menyesatkan, karena dua bilangan komposit tinggi (1 dan 2) sebenarnya bukan bilangan komposit. (in)
- Un numero altamente composto è un intero positivo che ha più divisori di qualsiasi intero positivo minore. I primi ventuno numeri altamente composti sono: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080, con rispettivamente 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 48, 60, 64 e 72 divisori positivi. La sequenza dei numeri altamente composti è un sottoinsieme della sequenza dei più piccoli numeri k con esattamente n divisori. I numeri altamente composti sono infiniti. Per dimostrare questo, supponiamo che n sia un qualsiasi numero altamente composto. Allora 2n avrà più divisori di n (avrà infatti tutti i divisori di n più perlomeno 2n) e quindi un numero maggiore di n, ma non superiore a 2n, deve essere a sua volta altamente composto. Parlando in generale, un numero altamente composto è facile che abbia fattori primi i più piccoli possibili, ma non troppi uguali. Dato un numero n la cui scomposizione in fattori primi è.: Dove sono primi, e gli esponenti sono interi positivi, allora il numero di divisori di n è: . Quindi, perché n sia un numero altamente composto:
* i k numeri primi devono essere precisamente i primi k numeri primi (2, 3, 5, ...); altrimenti, possiamo sostituire uno dei primi dati con uno minore, e ottenere così un numero minore di n con lo stesso numero di fattori (ad esempio, 10 = 2 × 5. Il 5 potrebbe essere sostituito con il 3: 6 = 2 × 3, ed entrambi avrebbero 4 divisori);
* la sequenza degli esponenti non deve essere crescente, vale a dire ; altrimenti, scambiando due esponenti non in ordine si può ottenere un numero minore di n con lo stesso numero di divisori (ad esempio 18 = 21×32 può essere trasformato in 12 = 22×31, entrambi con 6 divisori). Inoltre, ad eccezione dei casi n = 4 e n = 36, l'ultimo esponente ck deve essere uguale ad 1. Dire che la sequenza degli esponenti è non crescente è equivalente a dire che un numero altamente composto è un prodotto di primoriali. I numeri altamente composti maggiori di 6 sono anche numeri abbondanti. Per accertarsene basta guardare ai tre o quattro divisori più alti di un particolare numero altamente composto. Tutti i numeri altamente composti sono anche numeri di Harshad. Se Q(x) è il numero di numeri altamente composti minori o uguali ad x, allora esistono due costanti a e b, entrambe maggiori di 1, tali che: La prima parte della disuguaglianza fu provata da Paul Erdős nel 1944 e la seconda da J.-L. Nicholas nel 1988. (it)
- 高度合成数（こうどごうせいすう、英: highly composite number）とは、自然数で、それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多いものをいう。 1から順に高度合成数を表すと 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680,…(オンライン整数列大辞典の数列 A002182) 例えば24は約数を（1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24）と8個持ち、24未満で約数を8個以上持つ自然数は存在しないので、高度合成数である。なお1と2は合成数ではないが、高度合成数に含める。 (ja)
- Een hogelijk samengesteld getal is een positief geheel getal dat meer delers heeft dan enig kleiner positief geheel getal. Ze zijn in een bepaald opzicht de tegenovergestelden van priemgetallen. De Indische wiskundige S. Ramanujan bestudeerde deze getallen als eerste. De eerste twintig hogelijk samengestelde getallen zijn: Er is een oneindig aantal hogelijk samengestelde getallen. Stel namelijk dat n een willekeurig hogelijk samengesteld getal is. Dan heeft 2n meer delers dan n, immers 2n is een deler en alle delers van n eveneens. Dus is 2n zelf een hogelijk samengesteld getal of er is een getal kleiner dan 2n, maar groter dan n dat een hogelijk samengesteld getal is. Grofweg gesproken, om een hogelijk samengesteld getal te vinden, moeten zijn priemfactoren zo klein mogelijk zijn, maar niet te veel van dezelfde. Als we een getal n als volgt ontbinden in priemfactoren: waarin priemgetallen zijn, en de exponenten alle positief geheel, dan is het aantal delers van n precies Dus, voor n om een hogelijk samengesteld getal te zijn,
* moeten de k gegeven priemgetallen precies de eerste k priemgetallen (2, 3, 5, ...) zijn; zo niet, dan kunnen we een van de gegeven priemgetallen vervangen door een kleiner priemgetal, en dus een kleiner getal dan n krijgen met hetzelfde aantal delers (bijvoorbeeld 10 = 2 × 5 kan vervangen worden door 6 = 2 × 3; beide met 4 delers);
* de rij van exponenten moet monotoon niet-stijgend zijn, dat is ; anders zouden we door twee foute exponenten te verwisselen opnieuw een kleiner getal dan n krijgen met hetzelfde aantal delers (bijvoorbeeld: kan vervangen worden door , beide met 6 delers). Ook, behalve in twee speciale gevallen n = 4 en n = 36, is de laatste exponent ck precies gelijk aan 1. De uitspraak dat de rij van exponenten monotoon niet-stijgend is, komt overeen met de uitspraak dat een hogelijk samengesteld getal een product is van primorialen. Hogelijk samengesteld getallen hoger dan 6 zijn ook overvloedige getallen. Men hoeft alleen te kijken naar de drie of vier hoogste delers van een bepaald hogelijk samengesteld getal om dat feit te kunnen vaststellen. Veel van deze getallen zijn gebruikt in een , en ingenieurs neigen er toe deze te gebruiken in hun ontwerpen, door hun gemak bij het rekenen met breuken. Als het aantal hogelijk samengesteld getallen aanduidt die kleiner of gelijk zijn aan , dan zijn er twee constanten a en b, beide groter dan 1, zodanig dat , met het eerste deel van de ongelijkheid bewezen door Paul Erdős in 1944 en het tweede deel in 1988 door de Franse wiskundige . (nl)
- Inom matematiken är ett mycket sammansatt tal ett positivt heltal med fler delare än något lägre positivt heltal. De första tjugosex mycket sammansatta talen listas i tabellen till höger. Följden av mycket sammansatta tal (talföljd i OEIS) är en delmängd av följden av minsta tal k med exakt n delare (talföljd i OEIS). Det finns ett oändligt antal mycket sammansatta tal. För att bevisa detta faktum, antag att n är ett godtyckligt mycket sammansatt tal. 2n har alltid fler delare än n (alla delare till n, n självt och 2n självt är delare till 2n) och något tal större än n men mindre än 2n är också ett mycket sammansatt tal. Grovt räknat, för att ett tal ska kunna vara ett mycket sammansatt tal måste det ha så små primtalsfaktorer som möjligt, men inte alltför många av samma sort. Om vi ett tal n i primtalsfaktorerna så här: där är primtal och exponenterna är positiva heltal så är antalet delare för n exakt Därför, för n sig vara ett mycket sammansatt tal, gäller det att
* k givet primtal pi måste vara just de k första primtalen (2, 3, 5, …); om inte, kan vi ersätta ett av de givna primtalen med ett mindre primtal, och på så sätt få ett mindre tal än n med samma delarantal (exempelvis kan 10 = 2 × 5 ersättas med 6 = 2 × 3; men båda har fyra delare);
* Följden av exponenter ska inte vara ökande, det är ; annars skulle vi genom att byta två exponenter återigen få ett mindre tal n med samma delarantal som n (exempelvis kan 18 = 21 × 32 ersättas med 12 = 22 × 31; båda har sex delare). Dessutom (utom i två specialfall, nämligen n = 4 och n = 36) måste den sista exponenten ck vara lika med 1. Att säga att följden av exponenterna är icke-ökande är ekvivalent med att säga att ett mycket sammansatt tal är en produkt av primfakulteter. Eftersom primtalsfaktoriseringen av ett mycket sammansatt tal använder alla de k första primtalen är alla mycket sammansatta tal även praktiska tal. Mycket sammansatta tal högre än 6 är även ymniga tal. Man behöver bara titta på de tre eller fyra högsta delarna av ett visst mycket sammansatt tal för att konstatera detta faktum. Det är falskt att alla mycket sammansatta tal även är Harshadtal i basen 10. Det första mycket sammansatta tal som inte är Harshadtal är , som har siffersumman 27, men 245044800 är inte jämnt delbart med 27. Många mycket sammansatta tal används i historiska måttsystem, och används vanligtvis i ritningar, på grund av deras enkla användning med bråk. Om Q(x) betecknar antalet mycket sammansatta tal mindre än eller lika med x så finns det två konstanter a och b, som båda är större än 1, sådana att Den första parten av olikheten bevisades av Paul Erdős år 1944 och den andra parten bevisades av år 1988. Vi har och (sv)
- Надскладене число — натуральне число з більшою кількістю дільників, ніж у будь-якого меншого натурального числа. (uk)
- Сверхсоставное число — натуральное число с бо́льшим числом делителей, чем любое меньшее натуральное число. (ru)
- 高合成数（highly composite number）指一类整數，任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少。這個詞是由斯里尼瓦瑟·拉马努金所創建。但是認為柏拉图已有提出此一概念，柏拉图認為城市理想的人口數為5040，因為這個數的因子數量多過任何一個比小於它的數。 以數字6為例，小於6的數字中，因子最多的數是4，有3個因子（1,2,4），而6有4個因子（1,2,3,6），因此6是高合成数。 高合成数的名稱容易讓人誤以為其中都是合成数，其實前二個高合成数1和2都不是合成数。 最小的20个高合成数为： 高度合成数有无限个。為了证明这点，可用反证法。假设是最大的高度合成数。显然比有更多因子，所以才是最大的高度合成数，矛盾，故高度合成数有无限个。 大於6的高度合成數亦是豐數。 這些數常見於量度系統，在工程設計亦很常用，因為它們在分數計算時很方便。 若 Q(x)表示所有小於或等於x的高度合成数的数目，則存在两个均大於1的常数，使得∶ (zh)
|
| rdfs:comment
|
- عدد مؤلف للغاية (بالإنجليزية: Highly composite number) ، والذي يسمى أحيانًا عدد عكس أولي، هو عدد صحيح موجب له قواسم أكثر من أي عدد صحيح موجب أصغر منه. هذا المصطلح صاغه رامانوجان سنة 1915. ومع ذلك، اقترح جان بيير كاهانا أن المفهوم ربما كان معروفا ل أفلاطون ، الذي حدد 5040 باعتباره العدد المثالي للمواطنين في المدينة حيث أن 5040 له قواسم أكثر من أي عدد أصغر منه. يمكن أن يكون الاسم مضللًا إلى حد ما، حيث إن عددين مؤلفين للغاية مثل (1و 2) ليسا في الواقع عددين مؤلفين. (ar)
- Eine hochzusammengesetzte Zahl (engl. highly composite number, kurz: HCN) ist eine positive ganze Zahl, die mehr Teiler besitzt als jede kleinere positive ganze Zahl. Solche Zahlen sind aufgrund ihrer maximalen Teilbarkeit eine Art Gegenstück zu den Primzahlen. Der indische Mathematiker Srinivasa Ramanujan hat als einer der Ersten diese Zahlen und ihre Eigenschaften eingehender untersucht und 1915 einen umfangreichen Artikel zu ihnen publiziert. (de)
- Un número altamente compuesto (o anti-primo) es un entero positivo con más divisores que cualquier entero positivo más pequeño. El término fue acuñado por Ramanujan (1915). Aun así, Jean-Pierre Kahane ha sugerido que el concepto se remonta a Platón, quien puso en 5040 el número ideal de ciudadanos en una ciudad porque 5040 tiene más divisores que otros números más pequeños. El concepto relacionado de número compuesto en gran parte se refiere a un entero positivo que tiene al menos tantos divisores como cualquier entero positivo más pequeño. (es)
- Un nombre hautement composé est un entier strictement positif qui a strictement plus de diviseurs que n'en ont les nombres qui le précèdent. Raymond Badiou a proposé de les appeler nombres ploutons (de ploutos, divinité de la richesse) . (fr)
- 高度合成数（こうどごうせいすう、英: highly composite number）とは、自然数で、それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多いものをいう。 1から順に高度合成数を表すと 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680,…(オンライン整数列大辞典の数列 A002182) 例えば24は約数を（1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24）と8個持ち、24未満で約数を8個以上持つ自然数は存在しないので、高度合成数である。なお1と2は合成数ではないが、高度合成数に含める。 (ja)
- Надскладене число — натуральне число з більшою кількістю дільників, ніж у будь-якого меншого натурального числа. (uk)
- Сверхсоставное число — натуральное число с бо́льшим числом делителей, чем любое меньшее натуральное число. (ru)
- 高合成数（highly composite number）指一类整數，任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少。這個詞是由斯里尼瓦瑟·拉马努金所創建。但是認為柏拉图已有提出此一概念，柏拉图認為城市理想的人口數為5040，因為這個數的因子數量多過任何一個比小於它的數。 以數字6為例，小於6的數字中，因子最多的數是4，有3個因子（1,2,4），而6有4個因子（1,2,3,6），因此6是高合成数。 高合成数的名稱容易讓人誤以為其中都是合成数，其實前二個高合成数1和2都不是合成数。 最小的20个高合成数为： 高度合成数有无限个。為了证明这点，可用反证法。假设是最大的高度合成数。显然比有更多因子，所以才是最大的高度合成数，矛盾，故高度合成数有无限个。 大於6的高度合成數亦是豐數。 這些數常見於量度系統，在工程設計亦很常用，因為它們在分數計算時很方便。 若 Q(x)表示所有小於或等於x的高度合成数的数目，則存在两个均大於1的常数，使得∶ (zh)
- Alte komponigita nombro estas entjero n , kiu havas pli da divizoroj ol ĉiu entjero m pli malgranda ol n. Ekzemple, 12 estas la plej malgranda entjero kun ses divizoroj (1, 2, 3, 4, 6, kaj 12). Pro tio ĝi estas alte komponigita nombro. Jen listo de la plej malgrandaj: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080 ... (nefinie) La kvanto de la alte kompon(ig)itaj nombroj estas nefinia, ĉar je iu ajn alte kompon(ig)ita nombro n ekzistas inter n kaj ties duoblo 2*n almenaŭ unu cetera da ili. (eo)
- A highly composite number is a positive integer with more divisors than any smaller positive integer has. The related concept of largely composite number refers to a positive integer which has at least as many divisors as any smaller positive integer. The name can be somewhat misleading, as two highly composite numbers (1 and 2) are not actually composite numbers; however, all further terms are. (en)
- Bilangan komposit tinggi adalah bilangan bulat positif dengan lebih banyak pembagi daripada bilangan bulat positif yang lebih kecil. Istilah ini diciptakan oleh Ramanujan (1915). Namun, telah menyarankan bahwa konsep tersebut mungkin telah diketahui oleh Plato, yang menetapkan sebagai jumlah ideal penduduk di kota sebagai 5040 telah lebih menjadi pembagi. Konsep terkait sebagian besar bilangan komposit mengacu pada bilangan bulat positif yang memiliki setidaknya sebanyak pembagi sebagai bilangan bulat positif yang lebih kecil. (in)
- Un numero altamente composto è un intero positivo che ha più divisori di qualsiasi intero positivo minore. I primi ventuno numeri altamente composti sono: 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080, con rispettivamente 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 48, 60, 64 e 72 divisori positivi. La sequenza dei numeri altamente composti è un sottoinsieme della sequenza dei più piccoli numeri k con esattamente n divisori. Dove sono primi, e gli esponenti sono interi positivi, allora il numero di divisori di n è: . (it)
- Een hogelijk samengesteld getal is een positief geheel getal dat meer delers heeft dan enig kleiner positief geheel getal. Ze zijn in een bepaald opzicht de tegenovergestelden van priemgetallen. De Indische wiskundige S. Ramanujan bestudeerde deze getallen als eerste. De eerste twintig hogelijk samengestelde getallen zijn: Grofweg gesproken, om een hogelijk samengesteld getal te vinden, moeten zijn priemfactoren zo klein mogelijk zijn, maar niet te veel van dezelfde. Als we een getal n als volgt ontbinden in priemfactoren: Dus, voor n om een hogelijk samengesteld getal te zijn, , (nl)
- Inom matematiken är ett mycket sammansatt tal ett positivt heltal med fler delare än något lägre positivt heltal. De första tjugosex mycket sammansatta talen listas i tabellen till höger. Följden av mycket sammansatta tal (talföljd i OEIS) är en delmängd av följden av minsta tal k med exakt n delare (talföljd i OEIS). Grovt räknat, för att ett tal ska kunna vara ett mycket sammansatt tal måste det ha så små primtalsfaktorer som möjligt, men inte alltför många av samma sort. Om vi ett tal n i primtalsfaktorerna så här: Därför, för n sig vara ett mycket sammansatt tal, gäller det att och (sv)
|
