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- En àlgebra, la divisió llarga polinòmica és un algoritme per dividir un polinomi entre un altre polinomi del mateix grau o un de més baix, una versió generalitzada de la tècnica aritmètica normal, anomenada divisió llarga. Pot fer-se fàcilment a mà, perquè fragmenta un problema més complex en d'altres més petits. De vegades és més ràpid utilitzar una versió anomenada divisió sintètica, amb menys escriptura i menys càlculs. La divisió llarga polinòmica és un algoritme que implementa la divisió euclidiana de polinomis, que començant amb dos polinomis A (el dividend) i B (el divisor) dona com a resultat, si B no és zero, un quocient Q i una resta R tals que: , On o bé el grau de R és menor que el grau de B. Aquestes condicions defineixen de forma única Q i R, la qual cosa significa que Q i R no depenen del mètode utilitzat per calcular-los. El resultat ocorre si i només si el polinomi A té B com a factor. Per això la divisió llarga és un mitjà per provar si un polinomi en té un altre com a factor, i, si el té, per factoritzar-lo. Per exemple, si una arrel r d'A és coneguda, es pot factoritzar dividint A per . (ca)
- Dělení polynomu polynomem se zbytkem je algoritmus dělení polynomu polynomem , kde stupeň je menší než stupeň . Algoritmus je podobný algoritmu dělení se zbytkem. Mějme dva polynomy a , kde je nenulový. Pak existují polynomy a takové, že a . Tyto polynomy jsou určeny jednoznačně. Polynomu se říká částečný podíl, polynom je zbytek při dělení polynomu polynomem . (cs)
- قسمة متعددات الحدود هي خوارزمية تمكن من قسمة متعددة حدود أولى على متعددة حدود ثانية أقل منها درجة. الناتج هو متعددة حدود ثالثة والباقي هو متعددة حدود رابعة، درجتها أصغر قطعا من متعددة الحدود التي قُسمت عليها متعددة الحدود الأولى. تستعمل خوارزمية التقسيم لإيجاد قسمة كثيرة حدود على أخرى، بغية التعميل مثلا. مثلا، لدراسة نهاية دالة ينعدم مقامها عند مآلها إلى قيمة معينة، نحو limx → 2 ( x3 - 3x - 2 ) / ( x - 2 ) ينبغي حذف المقام، لذا يلزم تحويل البسط إلى جذاء للمقام وعدد معين؛ هذا العدد هو نفسه قسمة البسط إلى المقام. نعوض البسط بصيغته المعملة أي بجذاء خارج التقسيم والمقام فنجد: limx → 2 ( x3 - 3x - 2 ) / ( x - 2 ) = limx → 2 (x-2)(x2+2x+1)/(x-2) = limx → 2 (x2+2x+1) = 9 (ar)
- Die Polynomdivision, auch Partialdivision genannt, ist ein mathematisches Rechenverfahren, bei dem ein Polynom durch ein anderes dividiert wird. Das Ergebnis ist ein „Ganzteil“-Polynom und evtl. ein Restpolynom. Das Verfahren verläuft analog zur üblichen und in der Schule gelehrten Division von Zahlen mit Rest. Während dort vorübergehend kleinere Dezimalstellen ignoriert werden und die nächste Ziffer des Ergebnisses ggf. erraten wird, ist hier der nächste Koeffizient durch Division der verbliebenen höchsten Koeffizienten exakt bestimmt. (de)
- En algebro, polinoma divido estas algoritmo por dividado de polinomo per alia polinomo de la sama aŭ suba , ĝeneraligita versio de la familiara aritmetika tekniko de . Ĝi povas esti farita facile permane. Por ĉiuj polinomoj f(x) kaj g(x), kun g(x) ne idente nulo, ekzistas unikaj polinomoj q(x) kaj r(x) tiaj ke kie r(x) havas pli malgranda grado ol g(x). Estas algoritmo por dividanta polinomo per alia polinomo de la sama aŭ suba. Ĝi estas ĝeneraligita versio de la aritmetika . Ĝi povas esti farita facile permane, ĉar ĝi apartigas alie kompleksa divida problemo enen pli malgrandaj aĵoj. La enigoj de la algoritmo estas la numeratoro f(x) kaj nenula denominatoro g(x). La eligoj estas la kvociento q(x) kaj resto r(x). La algoritmo funkcias tiel:
* 1. Estu q(x) ← 0.
* 2. Se grado de f(x) estas malpli granda ol grado de g(x) do finiĝi kaj redoni r(x) ← f(x) kaj q(x).
* 3. Preni la kondukan termon de f(x), ĝi estu axm.
* 4. Preni la kondukan termon de g(x), ĝi estu bxn.
* 5. Dividi la kondukajn termojn kaj aldoni la kvocienton al la rezulta kvociento: q(x) ← q(x)+(a/b)xm-n.
* 6. Subtrahi el la f(x), tiel ke la konduka termo malaperu: f(x) ← f(x)-(a/b)g(x).
* 7. Iri al paŝo 2. (eo)
- En álgebra, la división de polinomios (también división polinomial o división polinómica) es un algoritmo que permite dividir un polinomio entre otro polinomio que no sea nulo. El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga. Es fácilmente realizable a mano, porque separa un problema de división complejo, en otros más pequeños. Sean los polinomios y , donde no es el polinomio nulo, entonces existe un único par de polinomios y tal que: o la más conocida con el grado de menor que el grado de y el grado de es la diferencia entre el grado de f y de g (para en el caso general ). La división sintética permite obtener el cociente y el resto dado un dividendo y un divisor . El problema se expresa como un problema de división no algebraico:[cita requerida] Todos los términos con exponentes menores que el mayor deben escribirse explícitamente, incluso si sus coeficientes son cero. (es)
- En algèbre, l'anneau K[X] des polynômes à une indéterminée X et à coefficients dans un corps commutatif K, comme celui des nombres rationnels, réels ou complexes, dispose d'une division euclidienne, qui ressemble formellement à celle des nombres entiers. Si A et B sont deux polynômes de K[X], avec B non nul, il existe un unique couple (Q, R) de polynômes de K[X] tel que : Ici l'expression deg S, si S désigne un polynôme, signifie le degré de S. Cette division confère à l'ensemble des polynômes une arithmétique analogue à celle des nombres entiers, avec pour conséquence, l'identité de Bézout, le lemme d'Euclide ou encore un équivalent du théorème fondamental de l'arithmétique, où les nombres premiers sont remplacés par les polynômes unitaires irréductibles (cf. l'article « Arithmétique des polynômes »). Il existe une deuxième division, dite selon les puissances croissantes. Elle est utilisée pour les fractions rationnelles et permet une décomposition en éléments simples. (fr)
- In algebra, polynomial long division is an algorithm for dividing a polynomial by another polynomial of the same or lower degree, a generalized version of the familiar arithmetic technique called long division. It can be done easily by hand, because it separates an otherwise complex division problem into smaller ones. Sometimes using a shorthand version called synthetic division is faster, with less writing and fewer calculations. Another abbreviated method is polynomial short division (Blomqvist's method). Polynomial long division is an algorithm that implements the Euclidean division of polynomials, which starting from two polynomials A (the dividend) and B (the divisor) produces, if B is not zero, a quotient Q and a remainder R such that A = BQ + R, and either R = 0 or the degree of R is lower than the degree of B. These conditions uniquely define Q and R, which means that Q and R do not depend on the method used to compute them. The result R = 0 occurs if and only if the polynomial A has B as a factor. Thus long division is a means for testing whether one polynomial has another as a factor, and, if it does, for factoring it out. For example, if a root r of A is known, it can be factored out by dividing A by (x – r). (en)
- 다항식 장제법(多項式 長除法, 영어: Polynomial long division)은 대수학에서 다항식을 동일하거나 낮은 수준의 다른 다항식으로 나누는 알고리즘으로 장제법이라고 불리는 친숙한 산술 기법의 일반화된 버전이다. 이것은 다른 복잡한 나눗셈 문제를 작은 나눗셈 문제로 분리하기 때문에 손으로 쉽게 수행할 수 있다. 때때로 조립제법이라고 불리는 속기 버전을 사용하는 것이 더 빠르고 적은 쓰기와 적은 계산을 확용하기 때문에 더 빠르다. 또다른 약칭 방법은 다항식 단제법(블롬크비스트(Blomqvist)의 방법)이다. 다항식 장제법은 다항식의 유클리드 나눗셈을 구현하는 알고리즘으로서 2개의 다항식 A(피제수)와 B(제수)에서 시작하여 B가 0이 아닐 경우 몫 Q와 나머지 R을 생성(A = BQ + R)한다. 여기서 R은 0이거나 R의 도가 B의 도보다 낮은 편이다. 이러한 조건은 Q와 R을 고유하게 정의하며 이는 Q와 R이 이들을 계산하는 방법에 의존하지 않는다는 것을 의미한다. 결과적으로 R은 0과 같거나 B가 다항식 A에 요인을 주는 경우에만 발생한다. 따라서 장제법은 하나의 다항식에 다른 요인이 있는 지의 여부를 검증하고 요인으로서 다른 다항식이 있는지 여부를 인수화하기 위한 평균이다. 예를 들어 A의 근 r이 알려진 경우에는 A를 (x – r)로 나누어 인수할 수 있다. (ko)
- In matematica, la divisione dei polinomi detta anche divisione lunga è un algoritmo che permette di trovare il quoziente tra due polinomi, di cui il secondo di grado non superiore al grado del primo. È un'operazione che si può svolgere a mano, poiché spezza il problema in varie divisioni tra monomi, facilmente calcolabili. Ricordiamo che, se i polinomi sono a coefficienti reali (o più in generale in un campo) per ogni coppia di polinomi e esistono unici altri due polinomi e tali che: posto che il grado di sia minore di quello di . Questo fatto è proprio degli anelli euclidei, come sono gli anelli di polinomi costruiti su un campo. Il grado di sarà equivalente invece alla differenza tra il grado di e quello di . Nel caso in cui , sarebbe divisibile per . (it)
- Dzielenie wielomianów, pisemne dzielnie wielomianów – algorytm dzielenia jednego wielomianu przez drugi niezerowy o tym samym lub niższym stopniu. Algorytm ten jest odpowiednikiem algorytmu dzielenia pisemnego liczb naturalnych z tą różnicą, że kolejne potęgi liczby (dla systemu dziesiętnego) tu są zastąpione kolejnymi potęgami zmiennej; inaczej mówiąc tutaj rolę cyfr pełnią kolejne jednomiany dzielonych wielomianów. Jeśli mamy wielomiany oraz jest niezerowy, to rezultatem dzielenia przez jest iloraz i reszta Stąd Reszta jest wielomianem stopnia niższego niż wielomian w szczególności może być wielomianem zerowym. (pl)
- Em álgebra, a divisão polinomial é um algoritmo para dividir um polinômio por outro polinômio de menor ou igual grau, ou seja, uma versão generalizada da técnica aritmética de divisão . Considerando os polinômios e , em que o grau de é maior ou igual ao grau do polinômio não nulo , existe um único par de polinômios e tal que , ou seja, , sendo que, ou o grau de é menor do que o de , ou é nulo. Dividir o dividendo pelo divisor não nulo , significa obter os polinômios e . O grau do quociente é igual ao grau do dividendo menos o grau do divisor . Se o resto for zero, o polinômio tem o polinômio como fator e diz-se que é divisível por . Como e são unicamente definidos, não dependem do método utilizado para determiná-los. (pt)
- В алгебрі ділення многочленів стовпчиком — алгоритм ділення многочлена на многочлен , степінь якого менше або дорівнює степеню многочлена . Алгоритм являє собою узагальнену форму ділення чисел стовпчиком, легко реалізується вручну.Для будь-яких многочленів та , , існують єдині поліноми та , такі що , причому має нижчу ступінь, ніж . Метою алгоритму ділення многочленів в стовпчик є знаходження частки і остачі для заданих діленого та ненульового дільника . (uk)
- Polynomdivision är ett sätt att förenkla och omskriva ett rationellt uttryck. där f(x) och g(x) är polynom, på formen där q(x) kallas kvotpolynom och r(x) kallas restpolynom. Detta kan göras med så kallade polynomdivisionsalgoritmen eller liggande stolen. En polynomdivision följs ofta av en partialbråksuppdelning av resten för att ytterligare förenkla uttrycket. (sv)
- Деление многочленов — операция деления с остатком в евклидовом кольце многочленов от одной переменной над некоторым полем. Наивный алгоритм, реализующий эту операцию, представляет собой обобщенную форму деления чисел столбиком, легко реализуемую вручную. Для любых многочленов и , , существуют единственные многочлены и , такие что , причем имеет более низкую степень, чем . Целью алгоритмов деления многочленов является нахождение частного и остатка для заданных делимого и ненулевого делителя . (ru)
- 多项式除法是代数中的一种算法，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。它可以很容易地手算，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。 (zh)
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- Dělení polynomu polynomem se zbytkem je algoritmus dělení polynomu polynomem , kde stupeň je menší než stupeň . Algoritmus je podobný algoritmu dělení se zbytkem. Mějme dva polynomy a , kde je nenulový. Pak existují polynomy a takové, že a . Tyto polynomy jsou určeny jednoznačně. Polynomu se říká částečný podíl, polynom je zbytek při dělení polynomu polynomem . (cs)
- Die Polynomdivision, auch Partialdivision genannt, ist ein mathematisches Rechenverfahren, bei dem ein Polynom durch ein anderes dividiert wird. Das Ergebnis ist ein „Ganzteil“-Polynom und evtl. ein Restpolynom. Das Verfahren verläuft analog zur üblichen und in der Schule gelehrten Division von Zahlen mit Rest. Während dort vorübergehend kleinere Dezimalstellen ignoriert werden und die nächste Ziffer des Ergebnisses ggf. erraten wird, ist hier der nächste Koeffizient durch Division der verbliebenen höchsten Koeffizienten exakt bestimmt. (de)
- В алгебрі ділення многочленів стовпчиком — алгоритм ділення многочлена на многочлен , степінь якого менше або дорівнює степеню многочлена . Алгоритм являє собою узагальнену форму ділення чисел стовпчиком, легко реалізується вручну.Для будь-яких многочленів та , , існують єдині поліноми та , такі що , причому має нижчу ступінь, ніж . Метою алгоритму ділення многочленів в стовпчик є знаходження частки і остачі для заданих діленого та ненульового дільника . (uk)
- Polynomdivision är ett sätt att förenkla och omskriva ett rationellt uttryck. där f(x) och g(x) är polynom, på formen där q(x) kallas kvotpolynom och r(x) kallas restpolynom. Detta kan göras med så kallade polynomdivisionsalgoritmen eller liggande stolen. En polynomdivision följs ofta av en partialbråksuppdelning av resten för att ytterligare förenkla uttrycket. (sv)
- Деление многочленов — операция деления с остатком в евклидовом кольце многочленов от одной переменной над некоторым полем. Наивный алгоритм, реализующий эту операцию, представляет собой обобщенную форму деления чисел столбиком, легко реализуемую вручную. Для любых многочленов и , , существуют единственные многочлены и , такие что , причем имеет более низкую степень, чем . Целью алгоритмов деления многочленов является нахождение частного и остатка для заданных делимого и ненулевого делителя . (ru)
- 多项式除法是代数中的一种算法，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。它可以很容易地手算，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。 (zh)
- قسمة متعددات الحدود هي خوارزمية تمكن من قسمة متعددة حدود أولى على متعددة حدود ثانية أقل منها درجة. الناتج هو متعددة حدود ثالثة والباقي هو متعددة حدود رابعة، درجتها أصغر قطعا من متعددة الحدود التي قُسمت عليها متعددة الحدود الأولى. تستعمل خوارزمية التقسيم لإيجاد قسمة كثيرة حدود على أخرى، بغية التعميل مثلا. مثلا، لدراسة نهاية دالة ينعدم مقامها عند مآلها إلى قيمة معينة، نحو limx → 2 ( x3 - 3x - 2 ) / ( x - 2 ) ينبغي حذف المقام، لذا يلزم تحويل البسط إلى جذاء للمقام وعدد معين؛ هذا العدد هو نفسه قسمة البسط إلى المقام. (ar)
- En àlgebra, la divisió llarga polinòmica és un algoritme per dividir un polinomi entre un altre polinomi del mateix grau o un de més baix, una versió generalitzada de la tècnica aritmètica normal, anomenada divisió llarga. Pot fer-se fàcilment a mà, perquè fragmenta un problema més complex en d'altres més petits. De vegades és més ràpid utilitzar una versió anomenada divisió sintètica, amb menys escriptura i menys càlculs. , (ca)
- En algebro, polinoma divido estas algoritmo por dividado de polinomo per alia polinomo de la sama aŭ suba , ĝeneraligita versio de la familiara aritmetika tekniko de . Ĝi povas esti farita facile permane. Por ĉiuj polinomoj f(x) kaj g(x), kun g(x) ne idente nulo, ekzistas unikaj polinomoj q(x) kaj r(x) tiaj ke kie r(x) havas pli malgranda grado ol g(x). Estas algoritmo por dividanta polinomo per alia polinomo de la sama aŭ suba. Ĝi estas ĝeneraligita versio de la aritmetika . Ĝi povas esti farita facile permane, ĉar ĝi apartigas alie kompleksa divida problemo enen pli malgrandaj aĵoj. (eo)
- En álgebra, la división de polinomios (también división polinomial o división polinómica) es un algoritmo que permite dividir un polinomio entre otro polinomio que no sea nulo. El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga. Es fácilmente realizable a mano, porque separa un problema de división complejo, en otros más pequeños. Sean los polinomios y , donde no es el polinomio nulo, entonces existe un único par de polinomios y tal que: o la más conocida (es)
- In algebra, polynomial long division is an algorithm for dividing a polynomial by another polynomial of the same or lower degree, a generalized version of the familiar arithmetic technique called long division. It can be done easily by hand, because it separates an otherwise complex division problem into smaller ones. Sometimes using a shorthand version called synthetic division is faster, with less writing and fewer calculations. Another abbreviated method is polynomial short division (Blomqvist's method). A = BQ + R, (en)
- En algèbre, l'anneau K[X] des polynômes à une indéterminée X et à coefficients dans un corps commutatif K, comme celui des nombres rationnels, réels ou complexes, dispose d'une division euclidienne, qui ressemble formellement à celle des nombres entiers. Si A et B sont deux polynômes de K[X], avec B non nul, il existe un unique couple (Q, R) de polynômes de K[X] tel que : Il existe une deuxième division, dite selon les puissances croissantes. Elle est utilisée pour les fractions rationnelles et permet une décomposition en éléments simples. (fr)
- In matematica, la divisione dei polinomi detta anche divisione lunga è un algoritmo che permette di trovare il quoziente tra due polinomi, di cui il secondo di grado non superiore al grado del primo. È un'operazione che si può svolgere a mano, poiché spezza il problema in varie divisioni tra monomi, facilmente calcolabili. Ricordiamo che, se i polinomi sono a coefficienti reali (o più in generale in un campo) per ogni coppia di polinomi e esistono unici altri due polinomi e tali che: Il grado di sarà equivalente invece alla differenza tra il grado di e quello di . (it)
- 다항식 장제법(多項式 長除法, 영어: Polynomial long division)은 대수학에서 다항식을 동일하거나 낮은 수준의 다른 다항식으로 나누는 알고리즘으로 장제법이라고 불리는 친숙한 산술 기법의 일반화된 버전이다. 이것은 다른 복잡한 나눗셈 문제를 작은 나눗셈 문제로 분리하기 때문에 손으로 쉽게 수행할 수 있다. 때때로 조립제법이라고 불리는 속기 버전을 사용하는 것이 더 빠르고 적은 쓰기와 적은 계산을 확용하기 때문에 더 빠르다. 또다른 약칭 방법은 다항식 단제법(블롬크비스트(Blomqvist)의 방법)이다. 다항식 장제법은 다항식의 유클리드 나눗셈을 구현하는 알고리즘으로서 2개의 다항식 A(피제수)와 B(제수)에서 시작하여 B가 0이 아닐 경우 몫 Q와 나머지 R을 생성(A = BQ + R)한다. 여기서 R은 0이거나 R의 도가 B의 도보다 낮은 편이다. 이러한 조건은 Q와 R을 고유하게 정의하며 이는 Q와 R이 이들을 계산하는 방법에 의존하지 않는다는 것을 의미한다. (ko)
- Dzielenie wielomianów, pisemne dzielnie wielomianów – algorytm dzielenia jednego wielomianu przez drugi niezerowy o tym samym lub niższym stopniu. Algorytm ten jest odpowiednikiem algorytmu dzielenia pisemnego liczb naturalnych z tą różnicą, że kolejne potęgi liczby (dla systemu dziesiętnego) tu są zastąpione kolejnymi potęgami zmiennej; inaczej mówiąc tutaj rolę cyfr pełnią kolejne jednomiany dzielonych wielomianów. Jeśli mamy wielomiany oraz jest niezerowy, to rezultatem dzielenia przez jest iloraz i reszta Stąd (pl)
- Em álgebra, a divisão polinomial é um algoritmo para dividir um polinômio por outro polinômio de menor ou igual grau, ou seja, uma versão generalizada da técnica aritmética de divisão . Considerando os polinômios e , em que o grau de é maior ou igual ao grau do polinômio não nulo , existe um único par de polinômios e tal que , ou seja, , Como e são unicamente definidos, não dependem do método utilizado para determiná-los. (pt)
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