| dbo:abstract
|
- القسمة المطولة في الحسابيات، هي خوارزمية للقسمة قادرة على قسمة أعداد متعددة الخانات، حيث تقوم بتبسيط عملية القسمة إلى سلسة من خطوات أكثر سهولة.كما في كل عمليات القسمة، عدد صحيح يسمى المقسوم يقسم على عدد آخر، يسمى القاسم، لينتج ناتجاً يطلق عليه خارج القسمة. (ar)
- Vydělit celé číslo a celým nenulovým číslem b dělením se zbytkem znamená přiřadit k němu pár celých čísel q a r ,tak aby (r∈[0,|b|) ∩); q pak nazýváme podíl a r zbytek (cs)
- Η Κάθετη (ή μακρά) Διαίρεση είναι ένας τυπικός αλγόριθμος διαίρεσης τον οποίο χρησιμοποιούμε για να διαιρέσουμε δύο αριθμούς (με οσοδήποτε μεγάλο αριθμό ψηφίων) με το χέρι. Ο αλγόριθμος χωρίζει το πρόβλημα της διαίρεσης σε πολλά απλούστερα βήματα . Χρησιμοποιείται για να διαιρέσουμε στο χαρτί έναν αριθμό (τον Διαιρέτη) με έναν άλλο αριθμό (τον διαιρετέο) παράγοντας το αποτέλεσμα της διαίρεσης που ονομάζεται Πηλίκο (και μερικές φορές και υπόλοιπο). Αν και είναι γνωστό ότι παρόμοιοι αλγόριθμοι υπάρχουν από τον 12ο αιώνα, η μορφή της σύγχρονης μεθόδου έχει προταθεί από τον περίπου το 1600 μ.Χ. Ο αλγόριθμος διδάσκεται με ελαφρά διαφορετικό τρόπο σε κάθε χώρα (συνήθως στο Δημοτικό Σχολείο), αν και τελευταία πολλοί θεωρούν ότι η διδασκαλία της μεθόδου είναι περιττή, αφού η διαίρεση μπορεί να γίνει και με μια απλή αριθμομηχανή (Reform Mathematics στην αγγλική wikipedia). Σε κάθε περίπτωση η τυπική υλοποίηση της κάθετης διαίρεσης στο χαρτί προϋποθέτει τη σχεδίαση ενός πίνακα που περιέχει τον διαιρέτη, τον διαιρετέο το πηλίκο της διαίρεσης και όλα τα ενδιάμεσα βήματα. (el)
- Die schriftliche Division ist ein Algorithmus, der verwendet wird, um auf dem Papier eine Zahl durch eine andere zu teilen. Um die schriftliche Division ausführen zu können, benötigt man das Einmaleins und die schriftliche Subtraktion. Die praktische Bedeutung des Verfahrens ist, seit Taschenrechner allgemein verfügbar sind, nur noch gering. Trotzdem wird diese Rechenweise bereits im Elementarunterricht gelehrt: Kinder lernen sie meist in der 4. Jahrgangsstufe der Grundschule, allerdings meist nur für einstellige Divisoren. Die Berechtigung dieses Lehrstoffs wird kontrovers diskutiert. (de)
- En aritmética, la división larga es un algoritmo para dividir dos números, obteniéndose el cociente un dígito por vez. La implementación de un proceso estándar de división permite encontrar cocientes entre números arbitrariamente grandes, sin necesidad de recurrir a tablas con los resultados. Existen numerosas variantes (como el método de la potencia, o el método de la galera) dependiendo del arreglo particular de los elementos de la división. También se utiliza el término para referirse a la división larga de polinomios. La división larga o el método de la potencia son algoritmos que «separan» o «descomponen» el problema tradicional de la división euclidiana, a saber, el de un número entero a (llamado dividendo) por un número entero b (el divisor) para obtener el cociente y el resto. El algoritmo descompone el problema de división original en varios pequeños problemas de solución metódica, cuya resolución se apoya en tablas de multiplicar o de dividir. La aplicación de estos algoritmos, con algunas variantes, es lo que comúnmente se denomina efectuar una división. (es)
- In arithmetic, long division is a standard division algorithm suitable for dividing multi-digit Hindu-Arabic numerals (Positional notation) that is simple enough to perform by hand. It breaks down a division problem into a series of easier steps. As in all division problems, one number, called the dividend, is divided by another, called the divisor, producing a result called the quotient. It enables computations involving arbitrarily large numbers to be performed by following a series of simple steps. The abbreviated form of long division is called short division, which is almost always used instead of long division when the divisor has only one digit. Chunking (also known as the partial quotients method or the hangman method) is a less mechanical form of long division prominent in the UK which contributes to a more holistic understanding of the division process. While related algorithms have existed since the 12th century, the specific algorithm in modern use was introduced by Henry Briggs c. 1600. (en)
- En arithmétique, une division posée est la présentation spatiale d'une division euclidienne, ainsi que l'algorithme sous-jacent à son calcul. Les deux présentations les plus courantes sont la présentation anglo-saxonne sous forme d'une division longue et la présentation appelée méthode de la potence. L'algorithme en œuvre rend la division du nombre entier a (appelé le dividende) par le nombre entier b (appelé le diviseur) pour obtenir le quotient et le reste, simple à effectuer, même pour de grands dividendes, car il décompose un problème en de plus petits problèmes. Cependant, le procédé exige que divers nombres soient divisés par le diviseur : cela est simple avec des diviseurs à un seul chiffre, mais plus difficile avec de plus grands diviseurs. Une généralisation de cette méthode est employée pour la division euclidienne des polynômes. (fr)
- Dalam aritmatika, pembagian bersusun adalah sebuah standar yang dipakai untuk membagi angka-angka multi-digit yang bersifat sederhana saat dilakukan secara manual. Cara tersebut memecah masalah ke dalam serangkaian langkah-langkah yang lebih mudah. (in)
- 장제법(長除法, Long division) 또는 긴 나눗셈은 산술에서 손으로 수행할 수 있을 만큼 간단한 여러 자리의 수를 나누는 데에 적합한 표준 나눗셈 알고리즘이다. 장제법은 분할 문제를 보다 쉬운 하나의 단계로 세분화한다. 모든 나눗셈 문제에서와 같이 피제수(dividend)라고 부르는 하나의 숫자는 제수(divisor)라고 부르는 다른 숫자에 의해 나뉘어서 몫(quotient)이라는 결과를 낳는다. 그것은 하나의 간단한 단계를 수행하여 임의로 큰 수를 포함하는 계산을 수행할 수 있게 한다. 장제법의 축약된 형태를 단제법(短除法) 또는 짧은 나눗셈이라고 하는데 제수가 한 자리만 있을 때에 거의 항상 장제법 대신에 사용된다. 청킹(Chunking, 부분 할당 방법 또는 행맨 방법이라고도 함)은 영국에서 두드러지는 덜 기계적인 장제법의 양식이며 나눗셈 과정에 대한 보다 전체적인 이해에 기여한다. 12세기 이후에 관련 알고리즘이 존재했지만 현대에 사용되는 특정 알고리즘은 1600년경에 헨리 브릭스에 의해 도입되었다. (ko)
- Een staartdeling is een algoritme om (op papier) een deling uit te voeren. Een staartdeling maakt gebruik van de eigenschappen van een positiestelsel. Ze kan worden gebruikt in zowel het decimale stelsel als bijvoorbeeld het octale of binaire stelsel. In het Nederlandse basisonderwijs worden naast de staartdeling ook andere algoritmes gebruikt om het delen aan te leren, zoals het happendelen of happen volgens het realistisch rekenen. Die gaan veel duidelijker uit van herhaald optellen, maar missen de heldere systematiek van de staartdeling. Bij het vroeger met de hand worteltrekken (van tweede- en derdemachtswortels) werd een soortgelijk algoritme als bij de staartdeling gebruikt. (nl)
- Деление столбиком (также известное как деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым, делится на другое, называемое делителем, производя результат, называемый частным. Этот способ позволяет выполнять деление произвольно больших чисел, разбивая процесс на серию последовательных простых шагов. В Европу этот метод деления попал от и получил названия «золотого деления» (по сравнению с гораздо более сложным «железным делением» на абаке, применявшимся ранее). Он долгое время конкурировал с делением «методом галеры», который выгодно отличается отсутствием умножения на многозначные числа. (ru)
- Liggande stolen är en metod för att utföra en division med papper och penna. Det är en matematisk algoritm som kan användas för aritmetisk division av godtyckliga tal. Den är även användbar för polynomdivision inom algebran. Den liggande stolen är ett exempel på så kallad lång uppställning av division, ibland kallat lång division, och lämpar sig framförallt för uppgifter där nämnaren är flersiffrig. Traditionellt har division med lång uppställning lärts under skolår fyra till sex i den svenska grundskolan. Under senare år har dock skolorna frångått att lära ut lång uppställning, och enligt Skolverket används den idag av endast 1 procent av eleverna. Argumentet för denna förändring är att elever har svårt att förstå lång uppställning samt att kort uppställning (kort division) ofta fungerar för sådana uppgifter som i praktiken beräknas utan räknehjälpmedel. Fördelen med liggande stolen alt. trappan är att eleverna tränar på den skriftliga kommunikationen. Under räknegången tränar eleven på multiplikation och subtraktion och när de skriver kommer de lättare ihåg. De får även en tydligare förståelse för tiondelar, hundradelar o.s.v. De elever som i framtiden ska läsa på naturvetenskapligt program har stor fördel av att kunna liggande stolen alt. trappan vid beräkningar av polynomdivision. I liggande stolen placeras nämnaren till höger om täljaren, och introducerades av dåvarande Skolöverstyrelsen år 1979. Den efterträdde då en tidigare uppställning som gått under namnet "trappan", där nämnaren istället placeras till vänster. Trappan rekommenderades av Skolöverstyrelsen från 1955 till 1979, men användes i praktiken i skolorna även under 1980-talet. Matematiskt är trappan och liggande stolen helt likvärdiga, beräkningsstegen är samma, det är bara strukturen som skiljer. (sv)
- 長除法也稱為直式除法（英語：Long division），是算术中除法的演算法，可以處理多位數的除法，而且很簡單，可以用紙筆計算。長除法將除法分為許多由減法及乘法組合的步驟。長除法中，被除數會除以除數，得到一個數字，稱為商數。長除法將除法分為許多簡單的步驟，因此可以處理任意長度數字的除法。長除法可以處理整數除法、小數除法、多项式除法，也可以處理有餘數的歐幾里德除法。 長除法的簡化版稱為短除法，若除數只有一位數時，會用短除法代替長除法。也是一種處理長除法的作法，比較沒有效率，但比較容易理解。 類似長除法的演算法在西元十二世紀就出現了，不過此種演算法的現代型式是在西元1600年由引進。 (zh)
- Ділення стовпчиком — стандартна процедура в арифметиці, призначена для ділення простих або складних багатозначних чисел за рахунок розбиття ділення на ряд більш простих кроків. Як і в усіх задачах на ділення, одне число, зване діленим, ділиться на інше, зване дільником, утворюється результат, який зветься часткою. Цей спосіб дозволяє виконувати ділення довільно великих чисел, розбиваючи процес на серію послідовних простих кроків. (uk)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 37310 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:date
| |
| dbp:drop
| |
| dbp:proof
|
- According to the definition of the remainder ,
:
:
:
For the left side of the inequality, we select the largest such that
:
There is always a largest such , because and if , then
:
but because , , , this is always true. For the right side of the inequality we assume there exists a smallest such that
:
Since this is the smallest that the inequality holds true, this must mean that for
:
which is exactly the same as the left side of the inequality. Thus, . As will always exist, so will equal to , and there is only one unique that is valid for the inequality. Thus we have proven the existence and uniqueness of . (en)
|
| dbp:reason
|
- This is bad example. You have to explain what are these variables. (en)
|
| dbp:title
|
- Proof of existence and uniqueness of (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- القسمة المطولة في الحسابيات، هي خوارزمية للقسمة قادرة على قسمة أعداد متعددة الخانات، حيث تقوم بتبسيط عملية القسمة إلى سلسة من خطوات أكثر سهولة.كما في كل عمليات القسمة، عدد صحيح يسمى المقسوم يقسم على عدد آخر، يسمى القاسم، لينتج ناتجاً يطلق عليه خارج القسمة. (ar)
- Vydělit celé číslo a celým nenulovým číslem b dělením se zbytkem znamená přiřadit k němu pár celých čísel q a r ,tak aby (r∈[0,|b|) ∩); q pak nazýváme podíl a r zbytek (cs)
- Die schriftliche Division ist ein Algorithmus, der verwendet wird, um auf dem Papier eine Zahl durch eine andere zu teilen. Um die schriftliche Division ausführen zu können, benötigt man das Einmaleins und die schriftliche Subtraktion. Die praktische Bedeutung des Verfahrens ist, seit Taschenrechner allgemein verfügbar sind, nur noch gering. Trotzdem wird diese Rechenweise bereits im Elementarunterricht gelehrt: Kinder lernen sie meist in der 4. Jahrgangsstufe der Grundschule, allerdings meist nur für einstellige Divisoren. Die Berechtigung dieses Lehrstoffs wird kontrovers diskutiert. (de)
- Dalam aritmatika, pembagian bersusun adalah sebuah standar yang dipakai untuk membagi angka-angka multi-digit yang bersifat sederhana saat dilakukan secara manual. Cara tersebut memecah masalah ke dalam serangkaian langkah-langkah yang lebih mudah. (in)
- 장제법(長除法, Long division) 또는 긴 나눗셈은 산술에서 손으로 수행할 수 있을 만큼 간단한 여러 자리의 수를 나누는 데에 적합한 표준 나눗셈 알고리즘이다. 장제법은 분할 문제를 보다 쉬운 하나의 단계로 세분화한다. 모든 나눗셈 문제에서와 같이 피제수(dividend)라고 부르는 하나의 숫자는 제수(divisor)라고 부르는 다른 숫자에 의해 나뉘어서 몫(quotient)이라는 결과를 낳는다. 그것은 하나의 간단한 단계를 수행하여 임의로 큰 수를 포함하는 계산을 수행할 수 있게 한다. 장제법의 축약된 형태를 단제법(短除法) 또는 짧은 나눗셈이라고 하는데 제수가 한 자리만 있을 때에 거의 항상 장제법 대신에 사용된다. 청킹(Chunking, 부분 할당 방법 또는 행맨 방법이라고도 함)은 영국에서 두드러지는 덜 기계적인 장제법의 양식이며 나눗셈 과정에 대한 보다 전체적인 이해에 기여한다. 12세기 이후에 관련 알고리즘이 존재했지만 현대에 사용되는 특정 알고리즘은 1600년경에 헨리 브릭스에 의해 도입되었다. (ko)
- 長除法也稱為直式除法（英語：Long division），是算术中除法的演算法，可以處理多位數的除法，而且很簡單，可以用紙筆計算。長除法將除法分為許多由減法及乘法組合的步驟。長除法中，被除數會除以除數，得到一個數字，稱為商數。長除法將除法分為許多簡單的步驟，因此可以處理任意長度數字的除法。長除法可以處理整數除法、小數除法、多项式除法，也可以處理有餘數的歐幾里德除法。 長除法的簡化版稱為短除法，若除數只有一位數時，會用短除法代替長除法。也是一種處理長除法的作法，比較沒有效率，但比較容易理解。 類似長除法的演算法在西元十二世紀就出現了，不過此種演算法的現代型式是在西元1600年由引進。 (zh)
- Ділення стовпчиком — стандартна процедура в арифметиці, призначена для ділення простих або складних багатозначних чисел за рахунок розбиття ділення на ряд більш простих кроків. Як і в усіх задачах на ділення, одне число, зване діленим, ділиться на інше, зване дільником, утворюється результат, який зветься часткою. Цей спосіб дозволяє виконувати ділення довільно великих чисел, розбиваючи процес на серію послідовних простих кроків. (uk)
- Η Κάθετη (ή μακρά) Διαίρεση είναι ένας τυπικός αλγόριθμος διαίρεσης τον οποίο χρησιμοποιούμε για να διαιρέσουμε δύο αριθμούς (με οσοδήποτε μεγάλο αριθμό ψηφίων) με το χέρι. Ο αλγόριθμος χωρίζει το πρόβλημα της διαίρεσης σε πολλά απλούστερα βήματα . Χρησιμοποιείται για να διαιρέσουμε στο χαρτί έναν αριθμό (τον Διαιρέτη) με έναν άλλο αριθμό (τον διαιρετέο) παράγοντας το αποτέλεσμα της διαίρεσης που ονομάζεται Πηλίκο (και μερικές φορές και υπόλοιπο). (el)
- En aritmética, la división larga es un algoritmo para dividir dos números, obteniéndose el cociente un dígito por vez. La implementación de un proceso estándar de división permite encontrar cocientes entre números arbitrariamente grandes, sin necesidad de recurrir a tablas con los resultados. Existen numerosas variantes (como el método de la potencia, o el método de la galera) dependiendo del arreglo particular de los elementos de la división. También se utiliza el término para referirse a la división larga de polinomios. (es)
- In arithmetic, long division is a standard division algorithm suitable for dividing multi-digit Hindu-Arabic numerals (Positional notation) that is simple enough to perform by hand. It breaks down a division problem into a series of easier steps. While related algorithms have existed since the 12th century, the specific algorithm in modern use was introduced by Henry Briggs c. 1600. (en)
- En arithmétique, une division posée est la présentation spatiale d'une division euclidienne, ainsi que l'algorithme sous-jacent à son calcul. Les deux présentations les plus courantes sont la présentation anglo-saxonne sous forme d'une division longue et la présentation appelée méthode de la potence. L'algorithme en œuvre rend la division du nombre entier a (appelé le dividende) par le nombre entier b (appelé le diviseur) pour obtenir le quotient et le reste, simple à effectuer, même pour de grands dividendes, car il décompose un problème en de plus petits problèmes. Cependant, le procédé exige que divers nombres soient divisés par le diviseur : cela est simple avec des diviseurs à un seul chiffre, mais plus difficile avec de plus grands diviseurs. (fr)
- Een staartdeling is een algoritme om (op papier) een deling uit te voeren. Een staartdeling maakt gebruik van de eigenschappen van een positiestelsel. Ze kan worden gebruikt in zowel het decimale stelsel als bijvoorbeeld het octale of binaire stelsel. (nl)
- Liggande stolen är en metod för att utföra en division med papper och penna. Det är en matematisk algoritm som kan användas för aritmetisk division av godtyckliga tal. Den är även användbar för polynomdivision inom algebran. (sv)
- Деление столбиком (также известное как деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым, делится на другое, называемое делителем, производя результат, называемый частным. Этот способ позволяет выполнять деление произвольно больших чисел, разбивая процесс на серию последовательных простых шагов. (ru)
|
| rdfs:label
|
- قسمة مطولة (ar)
- Dělení se zbytkem (cs)
- Schriftliche Division (de)
- Κάθετη διαίρεση (el)
- División larga (es)
- Pembagian bersusun (in)
- Division posée (fr)
- Long division (en)
- 장제법 (ko)
- Staartdeling (nl)
- Деление столбиком (ru)
- Liggande stolen (sv)
- Ділення стовпчиком (uk)
- 長除法 (zh)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
