| dbo:abstract
|
- حدسية كولاتز (بالإنجليزية: Collatz conjecture) هي حدسية في الرياضيات سميت هكذا نسبة إلى لوثار كولاتز, حدسها عام 1937. قد تسمى أيضا حدسية 3n + 1 و حدسية أولام (نسبة إلى العالم البولندي ستانيسلو أولام) و معضلة كاكوتاني (نسبة إلى ) و حدسية توايتس (نسبة إلي ) وخوارزمية هاس (نسبة إلى هيلموت هاس) ومعضلة سيراكوز. قال بول إيردوس عن هذه الحدسية : الرياضيات ليست ناضجة بما فيه الكفاية لكي تحلحل معضلة كهذه، كما منح جائزة خمسمائة دولار أمريكي لمن يحلحلها. في عام 2007، أُثبت أن أي تعميم طبيعي لمعضلة كولاتز هو معضلة غير قابلة للقرار من الوجهة الخوارزمية. (ar)
- La conjectura de Collatz és un dels problemes no resolts més famosos de les matemàtiques. La conjectura es pregunta si repetir dues operacions aritmètiques simples acabarà transformant cada nombre enter positiu en 1. Es tracta de seqüències de nombres enters en què cada terme s'obté del terme anterior de la següent manera: si el terme anterior és parell, el terme següent és la meitat del terme anterior. Si el terme anterior és senar, el següent és 3 vegades el terme anterior més 1. La conjectura és que aquestes seqüències sempre arriben a 1, independentment del nombre enter positiu que s'esculli per iniciar la seqüència. Aquesta conjuectura porta el nom del matemàtic Lothar Collatz, que va presentar la idea l'any 1937, dos anys després de doctorar-se. També es coneix com el problema 3n + 1, la conjectura 3n + 1, la conjectura d'Ulam (per Stanisław Ulam), el problema de Kakutani (per Shizuo Kakutani), la conjectura de Thwaites (per ), l'algoritme de Hasse (per Helmut Hasse), o el problema de Syracuse (per la Universitat americana de Syracuse que hi va dedicar molts esforços). La seqüència de números implicada de vegades es coneix com a seqüència de calamarsa, números de calamarsa o númerals de calamarsa (perquè els valors solen estar subjectes a múltiples baixades i ascensos com la calamarsa en un núvol), o com a nombres meravellosos. Paul Erdős va dir sobre la conjectura de Collatz: «Les matemàtiques potser no estan preparades per a aquests problemes». També va oferir 500 US$ per la seva solució. Jeffrey Lagarias va afirmar el 2010 que la conjectura de Collatz «és un problema extraordinàriament difícil, completament fora de l'abast de les matemàtiques actuals». (ca)
- Collatzův problém je v matematice domněnka, kterou vyslovil Lothar Collatz. Tento problém je rovněž známý pod názvy 3n + 1 problém, Ulamův problém (podle Stanisława Ulama), Kakutanův problém (podle Šizua Kakutaniho), Thwaitův problém (podle sira Bryana Thwaitese), Hassův algoritmus (podle Helmuta Hasseho) nebo také jako Syrakuský problém. Posloupnost takto zkoumaných čísel se někdy nazývá též jako posloupnost ledové kroupy (protože hodnota čísel v posloupnosti často mnohokrát klesne a opět se zvýší, podobně jako ledové kroupy mění svoji výšku, když dochází k jejich tvorbě v oblacích). Domněnka může být shrnuta následovně. Vezměme jakékoliv kladné celé číslo n. Pokud je n sudým číslem, vydělíme je dvěma, získáme tak n / 2. Pokud je n lichým číslem, vynásobí se třemi a přičte se jednička, tj. 3n + 1. Tento postup (v angličtině nazývaný také „Half Or Triple Plus One“ nebo HOTPO) se dále opakuje. Domněnka je taková, že nehledě na to, jaké počáteční číslo n je zvoleno – výsledná posloupnost vždy nakonec dojde k číslu 1. (cs)
- Η εικασία του Κόλατζ (αγγλικά: Collatz conjecture) είναι μια εικασία στα μαθηματικά η οποία πήρε την ονομασία της από τον (Lothar Collatz), ο οποίος την πρότεινε για πρώτη φορά το 1937. Η εικασία είναι επίσης γνωστή ως εικασία 3n+1, εικασία Ούλαμ από τον (Stanislaw Ulam), πρόβλημα Κακουτάνι από τον (Shizuo Kakutani), εικασία Θουέιτς από τον (Bryan Thwaites), αλγόριθμος του Χάσε από τον (Helmut Hasse), ή πρόβλημα των Συρακουσών. Η ακολουθία των αριθμών που εμπλέκονται αναφέρεται ως ακολουθία χαλαζιού (επειδή οι τιμές συνήθως υπόκεινται σε πολλαπλές καταβάσεις και αναβάσεις σαν τους κόκκους του χαλαζιού σε ένα σύννεφο, είτε ως θαυμαστοί αριθμοί. Η εικασία συνοψίζεται ως εξής. Πάρτε οποιοδήποτε θετικό ακέραιο n. Αν ο n είναι άρτιος, διαιρέστε τον δια το 2, για να πάρετε το n/2. Εάν ο n είναι περιττός, πολλαπλασιάστε τον επί 3 και προσθέστε 1 για να πάρετε το 3n+1. Επαναλάβετε τη διαδικασία (η οποία έχει χαρακτηριστεί ως "Μισό Ή Τριπλό Συν Ένα", αγγλικά "Half Or Triple Plus One, HOTPO) επ' αόριστον. Κατά την εικασία, από όποιο αριθμό κι αν ξεκινήσετε, θα καταλήξετε πάντα στο ένα. Ο Πωλ Έρντος δήλωσε σχετικά με την εικασία του Κόλατζ: "Τα μαθηματικά μπορεί να μην είναι έτοιμα για τέτοια προβλήματα." Επίσης, πρόσφερε $500 για την λύση του. (el)
- La konjekto de Collatz (la konjekto de “” aŭ la sirakuza problemo) estas unu el ĝis nun ne solvitaj matematikaj problemoj. La simpleco de ĝia formulado faris ĝin vaste fama. La problemo estas nomata pro la nomo de la germana matematikisto , kiu formulis ĝin en 1937. (eo)
- The Collatz conjecture is one of the most famous unsolved problems in mathematics. The conjecture asks whether repeating two simple arithmetic operations will eventually transform every positive integer into 1. It concerns sequences of integers in which each term is obtained from the previous term as follows: if the previous term is even, the next term is one half of the previous term. If the previous term is odd, the next term is 3 times the previous term plus 1. The conjecture is that these sequences always reach 1, no matter which positive integer is chosen to start the sequence. It is named after mathematician Lothar Collatz, who introduced the idea in 1937, two years after receiving his doctorate. It is also known as the 3n + 1 problem, the 3n + 1 conjecture, the Ulam conjecture (after Stanisław Ulam), Kakutani's problem (after Shizuo Kakutani), the Thwaites conjecture (after Sir Bryan Thwaites), Hasse's algorithm (after Helmut Hasse), or the Syracuse problem. The sequence of numbers involved is sometimes referred to as the hailstone sequence, hailstone numbers or hailstone numerals (because the values are usually subject to multiple descents and ascents like hailstones in a cloud), or as wondrous numbers. Paul Erdős said about the Collatz conjecture: "Mathematics may not be ready for such problems." He also offered US$500 for its solution. Jeffrey Lagarias stated in 2010 that the Collatz conjecture "is an extraordinarily difficult problem, completely out of reach of present day mathematics". (en)
- Das Collatz-Problem, auch als (3n+1)-Vermutung bezeichnet, ist ein ungelöstes mathematisches Problem, das 1937 von Lothar Collatz gestellt wurde. Es hat Verbindungen zur Zahlentheorie, zur Theorie dynamischer Systeme und Ergodentheorie und zur Theorie der Berechenbarkeit in der Informatik. Das Problem gilt als notorisch schwierig, obwohl es einfach zu formulieren ist. Jeffrey Lagarias, der als Experte für das Problem gilt, zitiert eine mündliche Mitteilung von Paul Erdős, der es als „absolut hoffnungslos“ bezeichnete. (de)
- Collatzen aierua matematikako aieru bat da, honela definitutako sekuentziei dagokiena: hasi edozein zenbaki oso positiborekin n. Beraz, termino bakoitza honela ateratzen da aurreko terminotik: aurreko terminoa bikoitia bada, hurrengo terminoa aurreko terminoaren erdia da. Aurreko terminoa bakoitia bada, hurrengo terminoa aurreko terminoa bider 3 gehi 1 da. Ustea zera da, n-ren balioa zeinahi dela ere, sekuentzia beti iritsiko da 1 zenbakira. matematikariarengandik hartu du izena aieruak, 1937an sartu baitzuen ideia, doktoretza jaso eta bi urtera. Izen hauek ere hartzen ditu aieruak: 3n + 1 arazoa, 3n + 1 aierua, Ulamen aierua (Stanisاaw Ulamen arabera), Kakutaniren arazoa (Shizuo Kakutaniren arabera), Thwaitesen aierua (Sir Bryan Thwaitesen arabera), Hasseren algoritmoa (Helmut Hasseren arabera), edo Sirakusako arazoa. Parte hartzen duten zenbakien sekuentziari, batzuetan, kazkabar-sekuentzia edo txingor-zenbakiak esaten zaio (izan ere, balioek, oro har, jaitsiera eta igoera ugari izaten dituzte, hala nola hodei bateko txingorra), edo zenbaki zoragarriak. (eu)
- La conjetura de Collatz, conocida también como conjetura 3n+1 o conjetura de Ulam (entre otros nombres), fue enunciada por el matemático Lothar Collatz en 1937, y a la fecha no se ha resuelto. (es)
- La conjecture de Syracuse, encore appelée conjecture de Collatz, conjecture d'Ulam, conjecture tchèque ou problème 3x + 1, est l'hypothèse mathématique selon laquelle la suite de Syracuse de n'importe quel entier strictement positif atteint 1. Une suite de Syracuse est une suite d'entiers naturels définie de la manière suivante : on part d'un nombre entier strictement positif ; s’il est pair, on le divise par 2 ; s’il est impair, on le multiplie par 3 et l'on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers strictement positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur. Par exemple, à partir de 14, on construit la suite des nombres : 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2… C'est la suite de Syracuse du nombre 14. Après que le nombre 1 a été atteint, la suite des valeurs 1, 4, 2, 1, 4, 2… se répète indéfiniment en un cycle de longueur 3, appelé cycle trivial. Si l'on était parti d'un autre entier, en lui appliquant les mêmes règles, on aurait obtenu une suite de nombres différente. A priori, il serait possible que la suite de Syracuse de certaines valeurs de départ n'atteigne jamais la valeur 1, soit qu'elle aboutisse à un cycle différent du cycle trivial, soit qu'elle diverge vers l'infini. Or, on n'a jamais trouvé d'exemple de suite obtenue suivant les règles données qui n'aboutisse pas à 1, puis au cycle trivial. En dépit de la simplicité de son énoncé, cette conjecture défie depuis de nombreuses années les mathématiciens. Paul Erdős a dit à propos de la conjecture de Syracuse : « les mathématiques ne sont pas encore prêtes pour de tels problèmes. » (fr)
- コラッツの問題（コラッツのもんだい、Collatz problem）は、数論の未解決問題のひとつである。問題の結論の予想を指してコラッツ予想と言う。伝統的にローター・コラッツの名を冠されて呼ばれるが、固有名詞に依拠しない表現としては3n+1問題とも言われ、また初期にこの問題に取り組んだ研究者の名を冠して、角谷の問題、米田の予想、ウラムの予想、シラキュース問題などとも呼ばれる。 数学者ポール・エルデシュは「数学はまだこの種の問題に対する用意ができていない」と述べた。また、ジェフリー・ラガリアスは2010年に、コラッツの予想は「非常に難しい問題であり、現代の数学では完全に手が届かない」と述べた。 2019年12月、テレンス・タオはコラッツの問題がほとんどすべての正の整数においてほとんど正しいとする論文を発表した。 (ja)
- La congettura di Collatz (conosciuta anche come congettura 3n + 1, congettura di Syracuse, congettura di Ulam o numeri di Hailstone) è una congettura matematica tuttora irrisolta. Fu enunciata per la prima volta nel 1937 da Lothar Collatz, da cui prende il nome. Paul Erdős disse, circa questa congettura, che «la matematica non è ancora matura per problemi di questo tipo», e offrì 500 dollari per la sua soluzione. (it)
- 콜라츠 추측(Collatz conjecture)은 1937년에 처음으로 이 추측을 제기한 로타르 콜라츠의 이름을 딴 것으로 3n+1 추측, 울람 추측, 혹은 헤일스톤(우박) 수열 등 여러 이름으로 불린다. 콜라츠 추측은 임의의 자연수가 다음 조작을 거쳐 항상 1이 된다는 추측이다. 1.
* 짝수라면 2로 나눈다. 2.
* 홀수라면 3을 곱하고 1을 더한다. 3.
* 1이면 조작을 멈추고, 1이 아니면 첫 번째 단계로 돌아간다. 예를 들어, 6에서 시작한다면, 차례로 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 이 된다. 또, 27에서 시작하면 무려 111번을 거쳐야 1이 된다. 77번째에 이르면 9232를 정점으로 도달하다가 급격히 감소하여 34단계를 더 지나면 1이 된다. 이 추측은 컴퓨터로 268까지 모두 성립함이 확인되었다. 그러나, 아직 모든 자연수에 대한 증명은 발견되지 않고 있다. 이 문제의 해결에 500달러의 현상금을 걸었던 에르되시 팔은 "수학은 아직 이런 문제를 다룰 준비가 되어 있지 않다."는 말을 남겼다. 다음과 같은 통계적인 설명을 생각하면 이 추측은 참일 가능성이 높아 보인다. 그러나 이것이 콜라츠 추측을 증명하는 것은 아니다. 이 조작에 의해 만들어지는 홀수들만 생각하면, 다음에 오는 홀수는 평균적으로 그 전의 수의 3/4정도의 값을 갖는다. 따라서 홀수의 수열은 점점 작아져 결국 1이 될 것이다. (ko)
- Het vermoeden van Collatz is een vermoeden in de getaltheorie dat zegt dat een bepaalde iteratie in alle gevallen uitloopt op het getal 1, om het even welk getal als beginwaarde gekozen wordt. (nl)
- Problem Collatza (znany też jako problem 3x+1, problem Ulama, problem Kakutaniego, problem syrakuzański) – nierozstrzygnięty dotychczas problem o wyjątkowo prostym – jak wiele innych problemów teorii liczb – sformułowaniu. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego matematyka Lothara Collatza (1937). Zagadnienie to było również rozpatrywane przez polskiego matematyka Stanisława Ulama, a także przez . (pl)
- A conjectura de Collatz é uma conjectura matemática que recebeu este nome em referência ao matemático alemão Lothar Collatz, que foi o primeiro a propô-la, em 1937. Além desse nome, este problema também é conhecido por Problema 3x + 1, Conjectura de Ulam (pelo matemático polonês-americano Stanisław Marcin Ulam), Problema de Kakutani (pelo matemático nipo-americano Shizuo Kakutani), Conjectura de Thwaites (pelo acadêmico britânico ), Algoritmo de Hasse (pelo matemático alemão Helmut Hasse) ou Problema de Siracusa. Esta conjectura aplica-se a qualquer número natural inteiro, e diz-nos para, se este número for par, o dividir por 2 (/2), e se for impar, para multiplicar por 3 e adicionar 1 (*3+1). Desta forma, por exemplo, se a sequência iniciar com o número 5 ter-se-á: 5; 16; 8; 4; 2; 1. A conjectura apresenta uma regra dizendo que, qualquer número natural inteiro, quando aplicado a esta regra, eventualmente sempre chegará a 4, que se converte em 2 e termina em 1. Essa sequência em questão também pode ser chamada de Números de Granizo ou Números Maravilhosos. A explicação destes últimos nomes está em "como o granizo nas nuvens antes de cair, os números saltam de um lugar ao outro antes de chegar ao 4, 2, 1". A explicação para estes saltos, quando ocorrem Números de Granizo, está na quantidade de fatores primos iguais a 2 quando decompomos este número, o que determina quantas vezes, de forma sucessiva, será aplicada a conjectura para números pares f(x)=x/2. Por exemplo, a enésima potência de 2 (2n) chegará a 1 em n passos, o que demonstra ser infinita a abrangência da Conjectura de Collatz. O matemático alemão Gerhard Opfer publicou em maio de 2011 um artigo com o teorema que supostamente provava esta conjectura, causando alvoroço na comunidade matemática.. Em 17 de julho de 2011, entretanto, o autor publicou uma nota, na última página de seu artigo, onde reconhecia que uma de suas afirmações estava incompleta, o que não garantia a ele a prova do problema. A Tabela a seguir descreve a porcentagem de números pares e ímpares para a quantidade de números dados. Em geral, ocorre o dobro de números pares em relação aos ímpares conforme mostrado nessa tabela. (pt)
- Collatz problem är ett olöst problem inom talteorin. Problemet kallas även för bland annat Collatz förmodan, Ulam-förmodan och 3n+1-förmodan. formulerade problemet under sin tid som student. Problemet utgår från en räknelek som börjar med ett positivt heltal n. Nästa steg är att dela n med två om det är jämnt, eller multiplicera det med tre och addera ett om det är udda. Sedan upprepas detta steg med talet som erhölls genom uträkningen till dess att resultatet blir ett. Detta kan skrivas som en talföljd. Collatz problem är att avgöra om man, oavsett vilket tal man börjar med, kan nå talet ett. Problemet är ekvivalent med att avgöra om det finns någon cykel av tal som inte innehåller ett och om det finns något tal som växer oändligt stort; om något av dessa två saker existerar är förmodandet falsifierat, annars är det sant. Dessutom går det att omformulera problemet ytterligare. Datorberäkningar används för att undersöka och försöka hitta en lösning till Collatz problem. Än så länge har ingen kunnat avgöra huruvida alla talföljder slutar med ett, så problemet är olöst. (sv)
- Гіпотеза Коллатца (гіпотеза 3n+1, гіпотеза 3x+1, проблема Коллатца, проблема 3n+1, проблема 3x+1, Сіракузька проблема) — одна з нерозв'язаних проблем математики, названа на честь німецького математика Лотара Коллатца, який запропонував її у 1937 році. (uk)
- 考拉兹猜想（英語：Collatz conjecture），又称为奇偶归一猜想、3n+1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。 (zh)
- Гипо́теза Ко́ллатца (3n+1 диле́мма, сираку́зская пробле́ма) — одна из нерешённых проблем математики.Получила широкую известность благодаря простоте формулировки.Названа по имени немецкого математика Лотара Коллатца, сформулировавшего эту задачу 1 июля 1932 года. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- حدسية كولاتز (بالإنجليزية: Collatz conjecture) هي حدسية في الرياضيات سميت هكذا نسبة إلى لوثار كولاتز, حدسها عام 1937. قد تسمى أيضا حدسية 3n + 1 و حدسية أولام (نسبة إلى العالم البولندي ستانيسلو أولام) و معضلة كاكوتاني (نسبة إلى ) و حدسية توايتس (نسبة إلي ) وخوارزمية هاس (نسبة إلى هيلموت هاس) ومعضلة سيراكوز. قال بول إيردوس عن هذه الحدسية : الرياضيات ليست ناضجة بما فيه الكفاية لكي تحلحل معضلة كهذه، كما منح جائزة خمسمائة دولار أمريكي لمن يحلحلها. في عام 2007، أُثبت أن أي تعميم طبيعي لمعضلة كولاتز هو معضلة غير قابلة للقرار من الوجهة الخوارزمية. (ar)
- La konjekto de Collatz (la konjekto de “” aŭ la sirakuza problemo) estas unu el ĝis nun ne solvitaj matematikaj problemoj. La simpleco de ĝia formulado faris ĝin vaste fama. La problemo estas nomata pro la nomo de la germana matematikisto , kiu formulis ĝin en 1937. (eo)
- Das Collatz-Problem, auch als (3n+1)-Vermutung bezeichnet, ist ein ungelöstes mathematisches Problem, das 1937 von Lothar Collatz gestellt wurde. Es hat Verbindungen zur Zahlentheorie, zur Theorie dynamischer Systeme und Ergodentheorie und zur Theorie der Berechenbarkeit in der Informatik. Das Problem gilt als notorisch schwierig, obwohl es einfach zu formulieren ist. Jeffrey Lagarias, der als Experte für das Problem gilt, zitiert eine mündliche Mitteilung von Paul Erdős, der es als „absolut hoffnungslos“ bezeichnete. (de)
- La conjetura de Collatz, conocida también como conjetura 3n+1 o conjetura de Ulam (entre otros nombres), fue enunciada por el matemático Lothar Collatz en 1937, y a la fecha no se ha resuelto. (es)
- コラッツの問題（コラッツのもんだい、Collatz problem）は、数論の未解決問題のひとつである。問題の結論の予想を指してコラッツ予想と言う。伝統的にローター・コラッツの名を冠されて呼ばれるが、固有名詞に依拠しない表現としては3n+1問題とも言われ、また初期にこの問題に取り組んだ研究者の名を冠して、角谷の問題、米田の予想、ウラムの予想、シラキュース問題などとも呼ばれる。 数学者ポール・エルデシュは「数学はまだこの種の問題に対する用意ができていない」と述べた。また、ジェフリー・ラガリアスは2010年に、コラッツの予想は「非常に難しい問題であり、現代の数学では完全に手が届かない」と述べた。 2019年12月、テレンス・タオはコラッツの問題がほとんどすべての正の整数においてほとんど正しいとする論文を発表した。 (ja)
- La congettura di Collatz (conosciuta anche come congettura 3n + 1, congettura di Syracuse, congettura di Ulam o numeri di Hailstone) è una congettura matematica tuttora irrisolta. Fu enunciata per la prima volta nel 1937 da Lothar Collatz, da cui prende il nome. Paul Erdős disse, circa questa congettura, che «la matematica non è ancora matura per problemi di questo tipo», e offrì 500 dollari per la sua soluzione. (it)
- Het vermoeden van Collatz is een vermoeden in de getaltheorie dat zegt dat een bepaalde iteratie in alle gevallen uitloopt op het getal 1, om het even welk getal als beginwaarde gekozen wordt. (nl)
- Problem Collatza (znany też jako problem 3x+1, problem Ulama, problem Kakutaniego, problem syrakuzański) – nierozstrzygnięty dotychczas problem o wyjątkowo prostym – jak wiele innych problemów teorii liczb – sformułowaniu. Nazwa pochodzi od nazwiska niemieckiego matematyka Lothara Collatza (1937). Zagadnienie to było również rozpatrywane przez polskiego matematyka Stanisława Ulama, a także przez . (pl)
- Гіпотеза Коллатца (гіпотеза 3n+1, гіпотеза 3x+1, проблема Коллатца, проблема 3n+1, проблема 3x+1, Сіракузька проблема) — одна з нерозв'язаних проблем математики, названа на честь німецького математика Лотара Коллатца, який запропонував її у 1937 році. (uk)
- 考拉兹猜想（英語：Collatz conjecture），又称为奇偶归一猜想、3n+1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。 (zh)
- Гипо́теза Ко́ллатца (3n+1 диле́мма, сираку́зская пробле́ма) — одна из нерешённых проблем математики.Получила широкую известность благодаря простоте формулировки.Названа по имени немецкого математика Лотара Коллатца, сформулировавшего эту задачу 1 июля 1932 года. (ru)
- La conjectura de Collatz és un dels problemes no resolts més famosos de les matemàtiques. La conjectura es pregunta si repetir dues operacions aritmètiques simples acabarà transformant cada nombre enter positiu en 1. La seqüència de números implicada de vegades es coneix com a seqüència de calamarsa, números de calamarsa o númerals de calamarsa (perquè els valors solen estar subjectes a múltiples baixades i ascensos com la calamarsa en un núvol), o com a nombres meravellosos. (ca)
- Collatzův problém je v matematice domněnka, kterou vyslovil Lothar Collatz. Tento problém je rovněž známý pod názvy 3n + 1 problém, Ulamův problém (podle Stanisława Ulama), Kakutanův problém (podle Šizua Kakutaniho), Thwaitův problém (podle sira Bryana Thwaitese), Hassův algoritmus (podle Helmuta Hasseho) nebo také jako Syrakuský problém. Posloupnost takto zkoumaných čísel se někdy nazývá též jako posloupnost ledové kroupy (protože hodnota čísel v posloupnosti často mnohokrát klesne a opět se zvýší, podobně jako ledové kroupy mění svoji výšku, když dochází k jejich tvorbě v oblacích). (cs)
- Η εικασία του Κόλατζ (αγγλικά: Collatz conjecture) είναι μια εικασία στα μαθηματικά η οποία πήρε την ονομασία της από τον (Lothar Collatz), ο οποίος την πρότεινε για πρώτη φορά το 1937. Η εικασία είναι επίσης γνωστή ως εικασία 3n+1, εικασία Ούλαμ από τον (Stanislaw Ulam), πρόβλημα Κακουτάνι από τον (Shizuo Kakutani), εικασία Θουέιτς από τον (Bryan Thwaites), αλγόριθμος του Χάσε από τον (Helmut Hasse), ή πρόβλημα των Συρακουσών. Η ακολουθία των αριθμών που εμπλέκονται αναφέρεται ως ακολουθία χαλαζιού (επειδή οι τιμές συνήθως υπόκεινται σε πολλαπλές καταβάσεις και αναβάσεις σαν τους κόκκους του χαλαζιού σε ένα σύννεφο, είτε ως θαυμαστοί αριθμοί. (el)
- The Collatz conjecture is one of the most famous unsolved problems in mathematics. The conjecture asks whether repeating two simple arithmetic operations will eventually transform every positive integer into 1. It concerns sequences of integers in which each term is obtained from the previous term as follows: if the previous term is even, the next term is one half of the previous term. If the previous term is odd, the next term is 3 times the previous term plus 1. The conjecture is that these sequences always reach 1, no matter which positive integer is chosen to start the sequence. (en)
- Collatzen aierua matematikako aieru bat da, honela definitutako sekuentziei dagokiena: hasi edozein zenbaki oso positiborekin n. Beraz, termino bakoitza honela ateratzen da aurreko terminotik: aurreko terminoa bikoitia bada, hurrengo terminoa aurreko terminoaren erdia da. Aurreko terminoa bakoitia bada, hurrengo terminoa aurreko terminoa bider 3 gehi 1 da. Ustea zera da, n-ren balioa zeinahi dela ere, sekuentzia beti iritsiko da 1 zenbakira. (eu)
- La conjecture de Syracuse, encore appelée conjecture de Collatz, conjecture d'Ulam, conjecture tchèque ou problème 3x + 1, est l'hypothèse mathématique selon laquelle la suite de Syracuse de n'importe quel entier strictement positif atteint 1. Une suite de Syracuse est une suite d'entiers naturels définie de la manière suivante : on part d'un nombre entier strictement positif ; s’il est pair, on le divise par 2 ; s’il est impair, on le multiplie par 3 et l'on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers strictement positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur. (fr)
- 콜라츠 추측(Collatz conjecture)은 1937년에 처음으로 이 추측을 제기한 로타르 콜라츠의 이름을 딴 것으로 3n+1 추측, 울람 추측, 혹은 헤일스톤(우박) 수열 등 여러 이름으로 불린다. 콜라츠 추측은 임의의 자연수가 다음 조작을 거쳐 항상 1이 된다는 추측이다. 1.
* 짝수라면 2로 나눈다. 2.
* 홀수라면 3을 곱하고 1을 더한다. 3.
* 1이면 조작을 멈추고, 1이 아니면 첫 번째 단계로 돌아간다. 예를 들어, 6에서 시작한다면, 차례로 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 이 된다. 또, 27에서 시작하면 무려 111번을 거쳐야 1이 된다. 77번째에 이르면 9232를 정점으로 도달하다가 급격히 감소하여 34단계를 더 지나면 1이 된다. 이 추측은 컴퓨터로 268까지 모두 성립함이 확인되었다. 그러나, 아직 모든 자연수에 대한 증명은 발견되지 않고 있다. 이 문제의 해결에 500달러의 현상금을 걸었던 에르되시 팔은 "수학은 아직 이런 문제를 다룰 준비가 되어 있지 않다."는 말을 남겼다. (ko)
- A conjectura de Collatz é uma conjectura matemática que recebeu este nome em referência ao matemático alemão Lothar Collatz, que foi o primeiro a propô-la, em 1937. Além desse nome, este problema também é conhecido por Problema 3x + 1, Conjectura de Ulam (pelo matemático polonês-americano Stanisław Marcin Ulam), Problema de Kakutani (pelo matemático nipo-americano Shizuo Kakutani), Conjectura de Thwaites (pelo acadêmico britânico ), Algoritmo de Hasse (pelo matemático alemão Helmut Hasse) ou Problema de Siracusa. (pt)
- Collatz problem är ett olöst problem inom talteorin. Problemet kallas även för bland annat Collatz förmodan, Ulam-förmodan och 3n+1-förmodan. formulerade problemet under sin tid som student. Problemet utgår från en räknelek som börjar med ett positivt heltal n. Nästa steg är att dela n med två om det är jämnt, eller multiplicera det med tre och addera ett om det är udda. Sedan upprepas detta steg med talet som erhölls genom uträkningen till dess att resultatet blir ett. Detta kan skrivas som en talföljd. Collatz problem är att avgöra om man, oavsett vilket tal man börjar med, kan nå talet ett. Problemet är ekvivalent med att avgöra om det finns någon cykel av tal som inte innehåller ett och om det finns något tal som växer oändligt stort; om något av dessa två saker existerar är förmodand (sv)
|
