| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, en àlgebra abstracta, una extensió de Galois és una extensió de cos algebraica que és i separable; o de manera equivalent, és algebraica i el pel grup d'automorfismes és precisament el cos base . La importància de ser una extensió de Galois és que l'extensió té un grup de Galois i obeeix al . Un resultat de Emil Artin permet construir extensions de Galois de la següent manera: si és un cos donat, i G és un grup finit d'automorfismes de amb camp fix , llavors és una extensió de Galois. (ca)
- In mathematics, a Galois extension is an algebraic field extension E/F that is normal and separable; or equivalently, E/F is algebraic, and the field fixed by the automorphism group Aut(E/F) is precisely the base field F. The significance of being a Galois extension is that the extension has a Galois group and obeys the fundamental theorem of Galois theory. A result of Emil Artin allows one to construct Galois extensions as follows: If E is a given field, and G is a finite group of automorphisms of E with fixed field F, then E/F is a Galois extension. (en)
- En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo algebraica E/K se dice extensión de Galois (o extensión galoisiana) si es una extensión normal y separable. En este caso, se puede considerar el grupo de Galois de la extensión y sobre él es válida la tesis del Teorema Fundamental de la Teoría de Galois. (es)
- En mathématiques, une extension de Galois (parfois nommée extension galoisienne) est une extension normale séparable. L'ensemble des automorphismes de l'extension possède une structure de groupe appelée groupe de Galois. Cette structure de groupe caractérise l'extension, ainsi que ses sous-corps. Les extensions de Galois sont des structures largement utilisées pour la démonstration de théorèmes en théorie algébrique des nombres, comme le dernier théorème de Fermat, ou en théorie de Galois pure, comme le théorème d'Abel-Ruffini. (fr)
- In matematica, un'estensione di Galois è un'estensione algebrica che soddisfa le condizioni descritte qui sotto. Il senso è che un'estensione di Galois ha un gruppo di Galois e obbedisce al teorema fondamentale della teoria di Galois. La teoria di Galois si occupa essenzialmente dello studio delle estensioni di Galois. (it)
- 갈루아 이론에서 갈루아 확대(Galois擴大, 영어: Galois extension)는 갈루아 군이 잘 정의될 수 있는 체의 확대이다. (ko)
- 数学において、ガロア拡大（ガロアかくだい、英: Galois extension）は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。あるいは同じことだが、E/F が代数拡大であって、自己同型群 Aut(E/F) によるがちょうど基礎体 F であるもののことである。ガロア拡大は、ガロア群を持ち、ガロア理論の基本定理に従うという点で、重要である。 エミール・アルティンの結果によって、ガロア拡大を次のように構成できる。E が与えられた体で、G が E の自己同型からなるある有限群で固定体が F のとき、E/F はガロア拡大である。 (ja)
- In de wiskunde is een galoisuitbreiding van een lichaam een algebraïsche uitbreiding die normaal en separabel is, of equivalent daarmee die waarbij het lichaam elementsgewijs invariant is onder de automorfismegroep . (nl)
- Em álgebra abstrata, uma extensão de corpo algébrica E/K se diz extensão de Galois (ou extensión galoisiana) se é uma extensão normal e separável. Neste caso, se pode considerar o grupo de Galois da extensão e sobre ele é válida a tese do Teorema Fundamental da Teoria de Galois. (pt)
- Rozszerzenie Galois – rozszerzenie algebraiczne danego ciała takie, że istnieje grupa automorfizmów ciała ze względu na którą jest ciałem elementów stałych. (pl)
- Inom matematiken är en Galoisutvidgning en E/F som är och . Galoisutvidgningar är viktiga eftersom en sådan utvidgning har en Galoisgrupp och uppfyller . (sv)
- Розширення Галуа — алгебричне розширення , що є нормальним і сепарабельним. Чи еквівалентно: алгебричне розширення, в якого нерухоме поле групи автоморфізмів співпадає з . Важливість розширень Галуа в тому, що для них існує група Галуа і виконується основна теорема теорії Галуа. (uk)
- 伽罗瓦扩张是抽象代数中伽罗瓦理论的核心概念之一。伽罗瓦扩张是域扩张的一类。如果某个域扩张L/K既是可分扩张也是正规扩张，则称其为伽罗瓦扩张。另一个等价的定义是：伽罗瓦扩张是使得其上的环自同构群的固定域为其基域的域扩张。伽罗瓦扩张上的自同构群称为伽罗瓦群，而且伽罗瓦扩张的中间域与其伽罗瓦群的子群之间的关系满足伽罗瓦理论基本定理。 (zh)
- Расшире́ние Галуа́ — алгебраическое расширение поля E/K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения [E:K]). Группа автоморфизмов E над K называется группой Галуа и обозначается Gal(E/K) (или G(E/K)). Если Gal(E/K) абелева, циклическая и т. д., то расширение Галуа называется соответственно абелевым, циклическим и т. д. соответственно. Иногда рассматривают группу Галуа для расширения E, которое сепарабельно, но необязательно нормально. В этом случае под группой Галуа E/K понимают группу Gal(Ē/K), где Ē — минимальное нормальное расширение K, содержащее E (в конечном случае, когда сепарабельное расширение является простым E=K(α) для некоторого α, являющегося корнем неприводимого над K многочлена f(x), Ē является полем разложения этого многочлена). (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7595 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, en àlgebra abstracta, una extensió de Galois és una extensió de cos algebraica que és i separable; o de manera equivalent, és algebraica i el pel grup d'automorfismes és precisament el cos base . La importància de ser una extensió de Galois és que l'extensió té un grup de Galois i obeeix al . Un resultat de Emil Artin permet construir extensions de Galois de la següent manera: si és un cos donat, i G és un grup finit d'automorfismes de amb camp fix , llavors és una extensió de Galois. (ca)
- In mathematics, a Galois extension is an algebraic field extension E/F that is normal and separable; or equivalently, E/F is algebraic, and the field fixed by the automorphism group Aut(E/F) is precisely the base field F. The significance of being a Galois extension is that the extension has a Galois group and obeys the fundamental theorem of Galois theory. A result of Emil Artin allows one to construct Galois extensions as follows: If E is a given field, and G is a finite group of automorphisms of E with fixed field F, then E/F is a Galois extension. (en)
- En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo algebraica E/K se dice extensión de Galois (o extensión galoisiana) si es una extensión normal y separable. En este caso, se puede considerar el grupo de Galois de la extensión y sobre él es válida la tesis del Teorema Fundamental de la Teoría de Galois. (es)
- En mathématiques, une extension de Galois (parfois nommée extension galoisienne) est une extension normale séparable. L'ensemble des automorphismes de l'extension possède une structure de groupe appelée groupe de Galois. Cette structure de groupe caractérise l'extension, ainsi que ses sous-corps. Les extensions de Galois sont des structures largement utilisées pour la démonstration de théorèmes en théorie algébrique des nombres, comme le dernier théorème de Fermat, ou en théorie de Galois pure, comme le théorème d'Abel-Ruffini. (fr)
- In matematica, un'estensione di Galois è un'estensione algebrica che soddisfa le condizioni descritte qui sotto. Il senso è che un'estensione di Galois ha un gruppo di Galois e obbedisce al teorema fondamentale della teoria di Galois. La teoria di Galois si occupa essenzialmente dello studio delle estensioni di Galois. (it)
- 갈루아 이론에서 갈루아 확대(Galois擴大, 영어: Galois extension)는 갈루아 군이 잘 정의될 수 있는 체의 확대이다. (ko)
- 数学において、ガロア拡大（ガロアかくだい、英: Galois extension）は、体の代数拡大 E/F であって、正規拡大かつ分離拡大であるもののことである。あるいは同じことだが、E/F が代数拡大であって、自己同型群 Aut(E/F) によるがちょうど基礎体 F であるもののことである。ガロア拡大は、ガロア群を持ち、ガロア理論の基本定理に従うという点で、重要である。 エミール・アルティンの結果によって、ガロア拡大を次のように構成できる。E が与えられた体で、G が E の自己同型からなるある有限群で固定体が F のとき、E/F はガロア拡大である。 (ja)
- In de wiskunde is een galoisuitbreiding van een lichaam een algebraïsche uitbreiding die normaal en separabel is, of equivalent daarmee die waarbij het lichaam elementsgewijs invariant is onder de automorfismegroep . (nl)
- Em álgebra abstrata, uma extensão de corpo algébrica E/K se diz extensão de Galois (ou extensión galoisiana) se é uma extensão normal e separável. Neste caso, se pode considerar o grupo de Galois da extensão e sobre ele é válida a tese do Teorema Fundamental da Teoria de Galois. (pt)
- Rozszerzenie Galois – rozszerzenie algebraiczne danego ciała takie, że istnieje grupa automorfizmów ciała ze względu na którą jest ciałem elementów stałych. (pl)
- Inom matematiken är en Galoisutvidgning en E/F som är och . Galoisutvidgningar är viktiga eftersom en sådan utvidgning har en Galoisgrupp och uppfyller . (sv)
- Розширення Галуа — алгебричне розширення , що є нормальним і сепарабельним. Чи еквівалентно: алгебричне розширення, в якого нерухоме поле групи автоморфізмів співпадає з . Важливість розширень Галуа в тому, що для них існує група Галуа і виконується основна теорема теорії Галуа. (uk)
- 伽罗瓦扩张是抽象代数中伽罗瓦理论的核心概念之一。伽罗瓦扩张是域扩张的一类。如果某个域扩张L/K既是可分扩张也是正规扩张，则称其为伽罗瓦扩张。另一个等价的定义是：伽罗瓦扩张是使得其上的环自同构群的固定域为其基域的域扩张。伽罗瓦扩张上的自同构群称为伽罗瓦群，而且伽罗瓦扩张的中间域与其伽罗瓦群的子群之间的关系满足伽罗瓦理论基本定理。 (zh)
- Расшире́ние Галуа́ — алгебраическое расширение поля E/K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения [E:K]). Группа автоморфизмов E над K называется группой Галуа и обозначается Gal(E/K) (или G(E/K)). Если Gal(E/K) абелева, циклическая и т. д., то расширение Галуа называется соответственно абелевым, циклическим и т. д. соответственно. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Extensió de Galois (ca)
- Galoiserweiterung (de)
- Extensión de Galois (es)
- Extension de Galois (fr)
- Galois extension (en)
- Estensione di Galois (it)
- 갈루아 확대 (ko)
- Galoisuitbreiding (nl)
- ガロア拡大 (ja)
- Rozszerzenie Galois (pl)
- Extensão de Galois (pt)
- Расширение Галуа (ru)
- Galoisutvidgning (sv)
- 伽罗瓦扩张 (zh)
- Розширення Галуа (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
