| dbo:abstract
|
- In mathematics, an extraneous solution (or spurious solution) is a solution, such as that to an equation, that emerges from the process of solving the problem but is not a valid solution to the problem. A missing solution is a solution that is a valid solution to the problem, but disappeared during the process of solving the problem. Both are frequently the consequence of performing operations that are not invertible for some or all values of the variables, which prevents the chain of logical implications in the proof from being bidirectional. (en)
- 무연근(無緣根, Extraneous and missing solutions) 다항방정식은 해를 구하는 유도과정을 거쳐서 근을 찾게 되는데, 이때 다항식이 유리방정식(분수방정식)이나 무리방정식의 경우라면, 해로서 구한 근이 다항방정식의 근이기도 하지만 원래의 유리방정식이나 무리방정식의 근이 아닌 것이 해로 포함되어 나타낼 때가 있다. 이와 같은 근을 무연근이라고 한다. 따라서 유리방정식이나 무리방정식의 근의 경우에는 찾은 근을 원래의 다항식에 대입하여 다항방정식이 성립되지 않는 무연근을 찾아 제외해야 하는 검산을 거쳐야 한다. (ko)
- En falsk rot är en rot som uppkommer vid ekvationslösning, men som vid närmare påseende inte är en lösning till den ursprungliga ekvationen. Om ursprungsproblemet är att finna lösningar till en ekvation M, och denna under lösningen ekvationen genomgår en förändring, vanligen en kvadrering eller motsvarande, som resulterar i en ekvation N, och någon av lösningarna för ekvationen N inte satisfierar ekvationen M, så säges den lösningen vara en falsk sådan. Vid ekvationslösning utförs ofta operationer på likheten för att modifiera ekvationen till en enklare. Dessa modifieringar måste ske ekvivalent med ursprungsekvationen för att vi säkert ska veta att rötterna överensstämmer. När (kvadrat)rotekvationer löses händer det ofta att leden kvadreras, vilket innebär att ekvivalensen kan ha tappats och rötter som inte löser ekvationen kan ha uppkommit. Detta beror på att när ett uttryck kvadreras ges samma resultat oberoende av tecknet framför uttrycken i ekvationen. (sv)
- 增根及失根，是解數學方程式时可能產生多出不符合原題目的根（解答），或是忽略正確的根的情況。 (zh)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 8000 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, an extraneous solution (or spurious solution) is a solution, such as that to an equation, that emerges from the process of solving the problem but is not a valid solution to the problem. A missing solution is a solution that is a valid solution to the problem, but disappeared during the process of solving the problem. Both are frequently the consequence of performing operations that are not invertible for some or all values of the variables, which prevents the chain of logical implications in the proof from being bidirectional. (en)
- 무연근(無緣根, Extraneous and missing solutions) 다항방정식은 해를 구하는 유도과정을 거쳐서 근을 찾게 되는데, 이때 다항식이 유리방정식(분수방정식)이나 무리방정식의 경우라면, 해로서 구한 근이 다항방정식의 근이기도 하지만 원래의 유리방정식이나 무리방정식의 근이 아닌 것이 해로 포함되어 나타낼 때가 있다. 이와 같은 근을 무연근이라고 한다. 따라서 유리방정식이나 무리방정식의 근의 경우에는 찾은 근을 원래의 다항식에 대입하여 다항방정식이 성립되지 않는 무연근을 찾아 제외해야 하는 검산을 거쳐야 한다. (ko)
- 增根及失根，是解數學方程式时可能產生多出不符合原題目的根（解答），或是忽略正確的根的情況。 (zh)
- En falsk rot är en rot som uppkommer vid ekvationslösning, men som vid närmare påseende inte är en lösning till den ursprungliga ekvationen. Om ursprungsproblemet är att finna lösningar till en ekvation M, och denna under lösningen ekvationen genomgår en förändring, vanligen en kvadrering eller motsvarande, som resulterar i en ekvation N, och någon av lösningarna för ekvationen N inte satisfierar ekvationen M, så säges den lösningen vara en falsk sådan. (sv)
|
| rdfs:label
|
- Extraneous and missing solutions (en)
- 무연근 (ko)
- Falsk rot (sv)
- 增失根 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
