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- Los recíprocos de los números primos han sido de interés para los matemáticos por varias razones. Tal como demostró Leonhard Euler en 1737, la serie de los inversos de los números primos no tiene una suma finita. Como todos los números racionales, los recíprocos de los números primos tienen representaciones con un número decimal periódico. En sus últimos años, George Salmon (1819-1904) se preocupó por los períodos de repetición de estas representaciones decimales de recíprocos de números primos. Al mismo tiempo, William Shanks (1812-1882) calculó numerosos recíprocos de números primos y sus períodos, y publicó dos artículos "Sobre períodos en los recíprocos de números primos" en 1873 y 1874. En 1874 también publicó una tabla de números primos y del número de cifras (longitud) de los períodos de sus recíprocos, hasta 20.000 (con la ayuda de, y "comunicados por el reverendo George Salmon"), y señaló los errores en las tablas anteriores de otros tres autores. Las reglas para calcular los períodos de los decimales periódicos a partir de fracciones racionales fueron dadas por en 1878. Para un primo p, la longitud del período de su recíproco será igual o dividirá a p − 1. La secuencia de períodos de recurrencia de los primos recíprocos (sucesión A002371 en OEIS) aparece en el Handbook of Integer Sequences de 1973. (es)
- The reciprocals of prime numbers have been of interest to mathematicians for various reasons. They do not have a finite sum, as Leonhard Euler proved in 1737. Like all rational numbers, the reciprocals of primes have repeating decimal representations. In his later years, George Salmon (1819–1904) concerned himself with the repeating periods of these decimal representations of reciprocals of primes. Contemporaneously, William Shanks (1812–1882) calculated numerous reciprocals of primes and their repeating periods, and published two papers "On Periods in the Reciprocals of Primes" in 1873 and 1874. In 1874 he also published a table of primes, and the periods of their reciprocals, up to 20,000 (with help from and "communicated by the Rev. George Salmon"), and pointed out the errors in previous tables by three other authors. Rules for calculating the periods of repeating decimals from rational fractions were given by James Whitbread Lee Glaisher in 1878. For a prime p, the period of its reciprocal will be equal to or will divide p − 1. The sequence of recurrence periods of the reciprocal primes (sequence in the OEIS) appears in the 1973 Handbook of Integer Sequences. (en)
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- Los recíprocos de los números primos han sido de interés para los matemáticos por varias razones. Tal como demostró Leonhard Euler en 1737, la serie de los inversos de los números primos no tiene una suma finita. Como todos los números racionales, los recíprocos de los números primos tienen representaciones con un número decimal periódico. En sus últimos años, George Salmon (1819-1904) se preocupó por los períodos de repetición de estas representaciones decimales de recíprocos de números primos. (es)
- The reciprocals of prime numbers have been of interest to mathematicians for various reasons. They do not have a finite sum, as Leonhard Euler proved in 1737. Like all rational numbers, the reciprocals of primes have repeating decimal representations. In his later years, George Salmon (1819–1904) concerned himself with the repeating periods of these decimal representations of reciprocals of primes. The sequence of recurrence periods of the reciprocal primes (sequence in the OEIS) appears in the 1973 Handbook of Integer Sequences. (en)
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- Recíprocos de los números primos (es)
- Reciprocals of primes (en)
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