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- A Boolean-valued function (sometimes called a predicate or a proposition) is a function of the type f : X → B, where X is an arbitrary set and where B is a Boolean domain, i.e. a generic two-element set, (for example B = {0, 1}), whose elements are interpreted as logical values, for example, 0 = false and 1 = true, i.e., a single bit of information. In the formal sciences, mathematics, mathematical logic, statistics, and their applied disciplines, a Boolean-valued function may also be referred to as a characteristic function, indicator function, predicate, or proposition. In all of these uses, it is understood that the various terms refer to a mathematical object and not the corresponding semiotic sign or syntactic expression. In formal semantic theories of truth, a truth predicate is a predicate on the sentences of a formal language, interpreted for logic, that formalizes the intuitive concept that is normally expressed by saying that a sentence is true. A truth predicate may have additional domains beyond the formal language domain, if that is what is required to determine a final truth value. (en)
- ブール値関数（ブールちかんすう、英: Boolean-valued function）は、述語や命題の一種の総称であり、f : X → B という形式の関数として表される。ここで、X は任意の集合であり、B はブール領域である。 ブール領域 B とは、2つの元からなる集合であり、B = {0, 1} で表される。その元は真理値を表すと解釈され、例えば 0 = false、1 = true とする。すなわち、任意の引数について真偽を判定する関数と言える。 数学、数理論理学、統計学、あるいはこれらの応用分野では、ブール値関数は特性関数、指示関数、述語、命題などと呼ばれる。これらの用途すべてにおいて、その用語が記号的あるいは統語的なものではなく、数学的なオブジェクトを指していると理解される。 真理の形式意味論においては、真理述語とは、形式言語における文の述語であり、論理的に解釈すると、その文が真であると言ったときに表現される直観的概念を形式化したものと言える。真理述語は、最終的に真理値を決定するにあたって必要であれば、形式言語領域以外の領域も対象とすることがある。 (ja)
- 布尔值函数是 类型的函数，这里的 是一个任意集合，而 是一般性的 2 元素集合，典型的是 ，而它经常在逻辑学应用中被解释为 。 在形式科学、数学、数理逻辑、统计学和它们的应用领域中，布尔值函数也被称为特征函数、指示函数、谓词或命题。在所有这些使用中，它都被理解为提及一个数学对象的多样性的术语，而不是相应的记号符号或语法表达式。 (zh)
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- ブール値関数（ブールちかんすう、英: Boolean-valued function）は、述語や命題の一種の総称であり、f : X → B という形式の関数として表される。ここで、X は任意の集合であり、B はブール領域である。 ブール領域 B とは、2つの元からなる集合であり、B = {0, 1} で表される。その元は真理値を表すと解釈され、例えば 0 = false、1 = true とする。すなわち、任意の引数について真偽を判定する関数と言える。 数学、数理論理学、統計学、あるいはこれらの応用分野では、ブール値関数は特性関数、指示関数、述語、命題などと呼ばれる。これらの用途すべてにおいて、その用語が記号的あるいは統語的なものではなく、数学的なオブジェクトを指していると理解される。 真理の形式意味論においては、真理述語とは、形式言語における文の述語であり、論理的に解釈すると、その文が真であると言ったときに表現される直観的概念を形式化したものと言える。真理述語は、最終的に真理値を決定するにあたって必要であれば、形式言語領域以外の領域も対象とすることがある。 (ja)
- 布尔值函数是 类型的函数，这里的 是一个任意集合，而 是一般性的 2 元素集合，典型的是 ，而它经常在逻辑学应用中被解释为 。 在形式科学、数学、数理逻辑、统计学和它们的应用领域中，布尔值函数也被称为特征函数、指示函数、谓词或命题。在所有这些使用中，它都被理解为提及一个数学对象的多样性的术语，而不是相应的记号符号或语法表达式。 (zh)
- A Boolean-valued function (sometimes called a predicate or a proposition) is a function of the type f : X → B, where X is an arbitrary set and where B is a Boolean domain, i.e. a generic two-element set, (for example B = {0, 1}), whose elements are interpreted as logical values, for example, 0 = false and 1 = true, i.e., a single bit of information. (en)
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