| dbo:abstract
|
- التشعب في الرياضيات (بالإنجليزية: bifurcation) هي التغير النوعي في سلوك نظام ديناميكي ما نتيجة تغيير أحد معاملاته parameter. مثال فزيائي على هذا السلوك هو مثلا عندما تضغط على قطعة خشبية في منتصفها وتعتبر القوة التي تضغط بها هي المعامل فترى أن الخشبة تتقوس وتغير شكلها إلى أن تصل القوة إلى قيمة معينة تسمى قيمة التشعب bifurcation value يتغير عندها سلوك الخشبة فتكسر. وتسمى النقطة التي يظهر فيها هذا السلوك أي في مثالنا نقطة تكسر الخشبة تسمى نقطة التشعب bifurcation point. ويتم عادة رسم هذا السلوك في مخطط يسمى bifurcation diagramm. أما طريقة حساب مكان ظهور هذا التغير في السلوك فهي مبينة أسفله. وتوجد العديد من الأنواع من التشعب أهمها:
* تفرع عقدة سرج saddel node
* تفرع حرج متعدي transcritical
* تفرع فرشاتي pitchfork
* تفرع هوبف Hopf bifurcation إذا اعتبرنا المعادلة التفاضلية التالية: فإن النقطة التي يحدث فيها تغير نوعي في سلوك هذا النظام الديناميكي أو ما يعبر عنه رياضيا بمصطلح نقطة التشعب هي أولا نقطة توازن equilibrium point وثانيا نقطة يصير فيها تخطيط النظام أي مصفوفة جاكوبي التابعة له صفرا (في حالة تشعب في ال ) أو تحتوي على قيمة ذاتية ذات جزئ حقيقي يساوي صفرا(في حالة تشعب في ال). أي رياضياتيا:و إذا لم يمكن إيجاد مثل هذه النقطة أو النقاط فإن النظام لا يحتوي على تشعب. (ar)
- La teoria de bifurcacions és un camp matemàtic centrat en l'estudi dels canvis en l'estructura qualitativa o topològica del comportament d'un conjunt d'equacions. La teoria té una importància pràctica molt important en enginyeria i física. La teoria de la bifurcació estudia el comportament de famílies de solucions matemàtiques, com per exemple les d'un camp vectorial, i les solucions d'una família d'equacions diferencials. Generalment en referència a sistemes dinàmics, una bifurcació es dona quan una petita variació en els valors dels paràmetres d'un sistema (paràmetres de bifurcació) causa un brusc canvi "qualitatiu" o topològic en el seu comportament. Les bifurcacions poden produir-se tant en sistemes continus com en sistemes discrets. (ca)
- Eine Bifurkation oder Verzweigung ist eine qualitative Zustandsänderung in nichtlinearen Systemen unter Einfluss eines Parameters . Der Begriff der Bifurkation wurde von Henri Poincaré eingeführt. Nichtlineare Systeme, deren Verhalten von einem Parameter abhängt, können bei einer Änderung des Parameters ihr Verhalten plötzlich ändern. Zum Beispiel kann ein System, das zuvor einem Grenzwert zustrebte, nun zwischen zwei Werten hin und her springen, also zwei Häufungspunkte aufweisen. Dies nennt man eine Bifurkation. Bestimmte Systeme können unter finiter Änderung des Parameters unendlich viele Bifurkationen erfahren und damit eine unendliche Menge an Häufungspunkten aufweisen. Das Verhalten solcher Systeme wandelt sich unter Änderung des Parameters somit zu deterministisch chaotischem Verhalten. Ein Beispiel hierfür ist die logistische Abbildung. (de)
- Bifurcation theory is the mathematical study of changes in the qualitative or topological structure of a given family of curves, such as the integral curves of a family of vector fields, and the solutions of a family of differential equations. Most commonly applied to the mathematical study of dynamical systems, a bifurcation occurs when a small smooth change made to the parameter values (the bifurcation parameters) of a system causes a sudden 'qualitative' or topological change in its behavior. Bifurcations occur in both continuous systems (described by ordinary, delay or partial differential equations) and discrete systems (described by maps). The name "bifurcation" was first introduced by Henri Poincaré in 1885 in the first paper in mathematics showing such a behavior. Henri Poincaré also later named various types of stationary points and classified them with motif. (en)
- La teoría de bifurcaciones es un campo matemático centrado en el estudio de los cambios en la estructura cualitativa o topológica del comportamiento de un conjunto de ecuaciones. La teoría tiene una importancia práctica muy importante en ingeniería y física. La teoría de la bifurcación estudia el comportamiento de familias de soluciones matemáticas, como por ejemplo las curvas integrales de un campo vectorial, y las soluciones de una familia de ecuaciones diferenciales. Generalmente en referencia a sistemas dinámicos, una bifurcación se da cuando una pequeña variación en los valores de los parámetros de un sistema (parámetros de bifurcación) causa un brusco cambio "cualitativo" o topológico en su comportamiento. Las bifurcaciones pueden producirse tanto en sistemas continuos como en sistemas discretos. (es)
- La théorie des bifurcations, en mathématiques et en physique est l'étude de certains aspects des systèmes dynamiques. Une bifurcation intervient lorsqu'un petit changement d'un paramètre physique produit un changement majeur dans l'organisation du système. (fr)
- Teori bifurkasi adalah studi matematis tentang perubahan dalam struktur kualitatif atau topologis tertentu, seperti kurva integral dari keluarga bidang vektor, dan solusi dari persamaan diferensial. Paling umum diterapkan pada studi matematis sistem dinamik, bifurkasi terjadi ketika perubahan yang sangat kecil terhadap nilai parameter (parameter bifurkasi) dari suatu sistem yang menyebabkan perubahan 'kualitatif' atau topologi secara tiba-tiba dalam perilakunya. Istilah Bifurkasi pertama kali diperkenalkan oleh Henri Poincaré pada tahun 1885 di dalam makalah matematikanya. (in)
- La teoria delle biforcazioni è una teoria matematica che si occupa dello studio dei cambiamenti qualitativi o della struttura topologica di integrali di un campo vettoriale o, equivalentemente, dalla soluzione di un'equazione differenziale. (it)
- 동역학계 이론에서 분기(分岐, 영어: bifurcation)는 어떤 매개변수에 의존하는 동역학계의 궤도 따위가, 특정 매개변수 값에서 급격히 변하는 현상이다. 동역학계를 분기를 통하여 연구하는 수학 분야를 분기 이론(分岐理論, 영어: bifurcation theory)이라고 한다. (ko)
- De wiskundige bifurcatietheorie beschrijft hoe het evenwichtsgedrag van een dynamisch systeem verandert onder invloed van externe factoren. Het begrip bifurcatie is door Henri Poincaré ingevoerd.Belangrijke verschijnselen zijn: het ontstaan van (steeds twee) nieuwe stationaire oplossingen (evenwichtspunten) en het ontstaan van periodieke oplossingen (oscillaties). Deze verschijnselen noemt men bifurcaties. Ook de stabiliteit van evenwichtspunten en oscillaties is van belang. Toepassingen van de bifurcatietheorie vindt men in de techniek (bijvoorbeeld schakelaars), ecologie (jager-prooi systemen), economie, etc. Bifurcaties verklaren de herkomst van hysterese, oscillaties en uiteindelijk chaos. Vanwege dat laatste wordt de bifurcatietheorie ook wel chaostheorie genoemd. Een andere benaming is: dynamische systeemtheorie. Maar dit is verwarrend omdat dynamische systemen op zeer verschillende manieren worden beschreven. (nl)
- 分岐（英: bifurcation）は、力学系においてパラメータの小さな変化により、系の質的または位相(topology)的な変化を意味する。分岐は微分方程式で表現される連続的な時間や、反復写像によりあらわされる離散的時間で起こる。 分岐の例として、ロジスティック写像がある。ロジスティック写像は、最初に一本の線からスタートし、パラメータを変化させていくと、ある点で二本に分岐し、さらにそれらがまた分岐し…を繰り返すことにより、カオス的振る舞いを見せる。 (ja)
- Bifurkacja – zjawisko skokowej zmiany własności modelu matematycznego przy drobnej zmianie jego parametrów (np. warunków początkowych procesu albo warunków brzegowych). Szczególnie często spotykane i istotne jest to pojęcie przy rozwiązywaniu równań różniczkowych oraz badaniu fraktali (i teorii chaosu). W modelu z parametrem jest punktem bifurkacji, jeśli w każdym jego otoczeniu istnieją dwa punkty, dla których własności modelu nie są jednakowe. PrzykładModel opisany równaniem ma bifurkację dla gdyż równanie zmienia się wtedy z kwadratowego na liniowe. (pl)
- A teoria da bifurcação é o estudo matemático de mudanças na estrutura qualitativa ou topológica de uma determinada , tais como as curvas integrais de uma família de campos de vetores e as soluções de uma família de equações diferenciais. Mais comumente aplicada ao estudo matemático de sistemas dinâmicos, uma bifurcação ocorre quando uma pequena mudança suave feita nos valores dos parâmetros (os parâmetros de bifurcação) de um sistema causa uma mudança qualitativa ou topológica súbita em seu comportamento. As bifurcações ocorrem em sistemas contínuos (descritos por EDOs, ou PDEs) e sistemas discretos (descritos por mapas). O nome "bifurcação" foi introduzido pela primeira vez por Henri Poincaré em 1885 no primeiro artigo em matemática mostrando tal comportamento. Henri Poincaré também nomeou vários tipos de e classificou-os. (pt)
- Теория бифуркаций динамических систем — это теория, которая изучает изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра (или нескольких параметров). (ru)
- Теорія біфуркацій динамічних систем (від лат. bifurcus — роздвоєння) — це теорія, яка вивчає зміни якісної картини розбиття фазового простору в залежності від зміни одного чи кількох параметрів. (uk)
- 分岔理論或分歧理论（bifurcation theory）是數學中研究一群曲線在本質或是拓扑结构上的改變。一群曲線可能是向量場內的，也可能是一群類似微分方程的解。 分岔（bifurcation）常出現在動態系統的數學研究中，是指系統參數（分岔參數）小而連續的變化，結果造成系統本質或是拓扑结构的突然改變。分岔會出現在連續系統（以常微分方程、时滞微分方程或偏微分方程來描述）或是離散系統中 （以映射來描述）。 bifurcation一詞最早是由儒勒·昂利·庞加莱在1885年的論文中提出，這也是第一篇提到類似特性的數學論文，庞加莱後來也為許多不同的驻点命名而且分類。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 15450 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- La théorie des bifurcations, en mathématiques et en physique est l'étude de certains aspects des systèmes dynamiques. Une bifurcation intervient lorsqu'un petit changement d'un paramètre physique produit un changement majeur dans l'organisation du système. (fr)
- Teori bifurkasi adalah studi matematis tentang perubahan dalam struktur kualitatif atau topologis tertentu, seperti kurva integral dari keluarga bidang vektor, dan solusi dari persamaan diferensial. Paling umum diterapkan pada studi matematis sistem dinamik, bifurkasi terjadi ketika perubahan yang sangat kecil terhadap nilai parameter (parameter bifurkasi) dari suatu sistem yang menyebabkan perubahan 'kualitatif' atau topologi secara tiba-tiba dalam perilakunya. Istilah Bifurkasi pertama kali diperkenalkan oleh Henri Poincaré pada tahun 1885 di dalam makalah matematikanya. (in)
- La teoria delle biforcazioni è una teoria matematica che si occupa dello studio dei cambiamenti qualitativi o della struttura topologica di integrali di un campo vettoriale o, equivalentemente, dalla soluzione di un'equazione differenziale. (it)
- 동역학계 이론에서 분기(分岐, 영어: bifurcation)는 어떤 매개변수에 의존하는 동역학계의 궤도 따위가, 특정 매개변수 값에서 급격히 변하는 현상이다. 동역학계를 분기를 통하여 연구하는 수학 분야를 분기 이론(分岐理論, 영어: bifurcation theory)이라고 한다. (ko)
- 分岐（英: bifurcation）は、力学系においてパラメータの小さな変化により、系の質的または位相(topology)的な変化を意味する。分岐は微分方程式で表現される連続的な時間や、反復写像によりあらわされる離散的時間で起こる。 分岐の例として、ロジスティック写像がある。ロジスティック写像は、最初に一本の線からスタートし、パラメータを変化させていくと、ある点で二本に分岐し、さらにそれらがまた分岐し…を繰り返すことにより、カオス的振る舞いを見せる。 (ja)
- Bifurkacja – zjawisko skokowej zmiany własności modelu matematycznego przy drobnej zmianie jego parametrów (np. warunków początkowych procesu albo warunków brzegowych). Szczególnie często spotykane i istotne jest to pojęcie przy rozwiązywaniu równań różniczkowych oraz badaniu fraktali (i teorii chaosu). W modelu z parametrem jest punktem bifurkacji, jeśli w każdym jego otoczeniu istnieją dwa punkty, dla których własności modelu nie są jednakowe. PrzykładModel opisany równaniem ma bifurkację dla gdyż równanie zmienia się wtedy z kwadratowego na liniowe. (pl)
- Теория бифуркаций динамических систем — это теория, которая изучает изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра (или нескольких параметров). (ru)
- Теорія біфуркацій динамічних систем (від лат. bifurcus — роздвоєння) — це теорія, яка вивчає зміни якісної картини розбиття фазового простору в залежності від зміни одного чи кількох параметрів. (uk)
- 分岔理論或分歧理论（bifurcation theory）是數學中研究一群曲線在本質或是拓扑结构上的改變。一群曲線可能是向量場內的，也可能是一群類似微分方程的解。 分岔（bifurcation）常出現在動態系統的數學研究中，是指系統參數（分岔參數）小而連續的變化，結果造成系統本質或是拓扑结构的突然改變。分岔會出現在連續系統（以常微分方程、时滞微分方程或偏微分方程來描述）或是離散系統中 （以映射來描述）。 bifurcation一詞最早是由儒勒·昂利·庞加莱在1885年的論文中提出，這也是第一篇提到類似特性的數學論文，庞加莱後來也為許多不同的驻点命名而且分類。 (zh)
- التشعب في الرياضيات (بالإنجليزية: bifurcation) هي التغير النوعي في سلوك نظام ديناميكي ما نتيجة تغيير أحد معاملاته parameter. مثال فزيائي على هذا السلوك هو مثلا عندما تضغط على قطعة خشبية في منتصفها وتعتبر القوة التي تضغط بها هي المعامل فترى أن الخشبة تتقوس وتغير شكلها إلى أن تصل القوة إلى قيمة معينة تسمى قيمة التشعب bifurcation value يتغير عندها سلوك الخشبة فتكسر. وتسمى النقطة التي يظهر فيها هذا السلوك أي في مثالنا نقطة تكسر الخشبة تسمى نقطة التشعب bifurcation point. ويتم عادة رسم هذا السلوك في مخطط يسمى bifurcation diagramm. أما طريقة حساب مكان ظهور هذا التغير في السلوك فهي مبينة أسفله. وتوجد العديد من الأنواع من التشعب أهمها: (ar)
- La teoria de bifurcacions és un camp matemàtic centrat en l'estudi dels canvis en l'estructura qualitativa o topològica del comportament d'un conjunt d'equacions. La teoria té una importància pràctica molt important en enginyeria i física. (ca)
- Eine Bifurkation oder Verzweigung ist eine qualitative Zustandsänderung in nichtlinearen Systemen unter Einfluss eines Parameters . Der Begriff der Bifurkation wurde von Henri Poincaré eingeführt. Nichtlineare Systeme, deren Verhalten von einem Parameter abhängt, können bei einer Änderung des Parameters ihr Verhalten plötzlich ändern. Zum Beispiel kann ein System, das zuvor einem Grenzwert zustrebte, nun zwischen zwei Werten hin und her springen, also zwei Häufungspunkte aufweisen. Dies nennt man eine Bifurkation. Bestimmte Systeme können unter finiter Änderung des Parameters unendlich viele Bifurkationen erfahren und damit eine unendliche Menge an Häufungspunkten aufweisen. Das Verhalten solcher Systeme wandelt sich unter Änderung des Parameters somit zu deterministisch chaotischem Verh (de)
- Bifurcation theory is the mathematical study of changes in the qualitative or topological structure of a given family of curves, such as the integral curves of a family of vector fields, and the solutions of a family of differential equations. Most commonly applied to the mathematical study of dynamical systems, a bifurcation occurs when a small smooth change made to the parameter values (the bifurcation parameters) of a system causes a sudden 'qualitative' or topological change in its behavior. Bifurcations occur in both continuous systems (described by ordinary, delay or partial differential equations) and discrete systems (described by maps). (en)
- La teoría de bifurcaciones es un campo matemático centrado en el estudio de los cambios en la estructura cualitativa o topológica del comportamiento de un conjunto de ecuaciones. La teoría tiene una importancia práctica muy importante en ingeniería y física. (es)
- De wiskundige bifurcatietheorie beschrijft hoe het evenwichtsgedrag van een dynamisch systeem verandert onder invloed van externe factoren. Het begrip bifurcatie is door Henri Poincaré ingevoerd.Belangrijke verschijnselen zijn: het ontstaan van (steeds twee) nieuwe stationaire oplossingen (evenwichtspunten) en het ontstaan van periodieke oplossingen (oscillaties). Deze verschijnselen noemt men bifurcaties. Ook de stabiliteit van evenwichtspunten en oscillaties is van belang. (nl)
- A teoria da bifurcação é o estudo matemático de mudanças na estrutura qualitativa ou topológica de uma determinada , tais como as curvas integrais de uma família de campos de vetores e as soluções de uma família de equações diferenciais. Mais comumente aplicada ao estudo matemático de sistemas dinâmicos, uma bifurcação ocorre quando uma pequena mudança suave feita nos valores dos parâmetros (os parâmetros de bifurcação) de um sistema causa uma mudança qualitativa ou topológica súbita em seu comportamento. (pt)
|
| rdfs:label
|
- Bifurcation theory (en)
- نظرية التشعب (ar)
- Bifurcació (matemàtiques) (ca)
- Bifurkation (Mathematik) (de)
- Bifurcación (matemática) (es)
- Teori bifurkasi (in)
- Teoria delle biforcazioni (it)
- Théorie des bifurcations (fr)
- 分岐 (力学系) (ja)
- 분기 (동역학계) (ko)
- Bifurcatietheorie (nl)
- Bifurkacja (matematyka) (pl)
- Teoria da bifurcação (pt)
- Теория бифуркаций (ru)
- 分岔理論 (zh)
- Теорія біфуркацій (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:academicDiscipline
of | |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
