| dbo:abstract
|
- Die transkritische Bifurkation beschreibt einen Vorgang, bei dem die Stabilität („anziehend“ oder „abstoßend“) zweier Ruhelagen eines Systems vertauscht wird. Sie ist damit ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems. Die Normalform der transkritischen Bifurkation ist: wobei der Bifurkationsparameter ist. Die transkritische Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte: Setzt man mit in die Normalform ein (d. h. man stört den Fixpunkt) und vernachlässigt alle Terme der Ordnung , erhält man für die zeitliche Entwicklung der Störung . Für ist also ein stabiler Fixpunkt (d. h. die Störung nimmt mit der Zeit ab) und ein instabiler (die Störung wächst). Für ist es umgekehrt. Bei dem kritischen Wert des Bifurkationsparameters ist der (in diesem Fall einzige) Fixpunkt indifferent stabil. (de)
- In bifurcation theory, a field within mathematics, a transcritical bifurcation is a particular kind of local bifurcation, meaning that it is characterized by an equilibrium having an eigenvalue whose real part passes through zero. A transcritical bifurcation is one in which a fixed point exists for all values of a parameter and is never destroyed. However, such a fixed point interchanges its stability with another fixed point as the parameter is varied. In other words, both before and after the bifurcation, there is one unstable and one stable fixed point. However, their stability is exchanged when they collide. So the unstable fixed point becomes stable and vice versa. The normal form of a transcritical bifurcation is This equation is similar to the logistic equation, but in this case we allow and to be positive or negative (while in the logistic equation and must be non-negative).The two fixed points are at and . When the parameter is negative, the fixed point at is stable and the fixed point is unstable. But for , the point at is unstable and the point at is stable. So the bifurcation occurs at . A typical example (in real life) could be the consumer-producer problem where the consumption is proportional to the (quantity of) resource. For example: where
* is the logistic equation of resource growth; and
* is the consumption, proportional to the resource . (en)
- In Matematica una biforcazione transcritica è una biforcazione locale nella quale, al variare del parametro, si ha un cambiamento di stabilità dei punti d'equilibrio. (it)
- トランスクリティカル分岐（英語: transcritical bifurcation）は、力学系における分岐の一種。安定性交替型分岐や遷臨界型分岐ともいう。安定な固定点と不安定な固定点が衝突し、安定性が入れ替わるような分岐を起こす。 トランスクリティカル分岐は、固定点近傍で起こる局所的分岐の一種で、1次元以上の系で起こる。連続力学系と離散力学系のどちらにもトランスクリティカル分岐と分類されるものがあり、連続力学系のは1次元常微分方程式の で、離散力学系の標準形は1次元写像の で与えられる。 (ja)
- De transkritische bifurcatie is een onderdeel van de bifurcatietheorie. Het beschrijft hoe in een systeem twee stationaire oplossingen (evenwichtspunten) elkaar kruisen. Daarbij wordt het ene evenwichtspunt stabiel en het andere onstabiel. Het gedrag van de transkritische bifurcatie wordt beschreven met de normaalvorm: Voor en heeft het systeem twee evenwichtspunten, één bij en één bij .Voor is het punt bij stabiel en het punt bij onstabiel.Voor draait het om: dan is het punt bij onstabiel en het punt bij stabiel.Ook deze bifurcatie vindt plaats bij . (nl)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 2443 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- In Matematica una biforcazione transcritica è una biforcazione locale nella quale, al variare del parametro, si ha un cambiamento di stabilità dei punti d'equilibrio. (it)
- トランスクリティカル分岐（英語: transcritical bifurcation）は、力学系における分岐の一種。安定性交替型分岐や遷臨界型分岐ともいう。安定な固定点と不安定な固定点が衝突し、安定性が入れ替わるような分岐を起こす。 トランスクリティカル分岐は、固定点近傍で起こる局所的分岐の一種で、1次元以上の系で起こる。連続力学系と離散力学系のどちらにもトランスクリティカル分岐と分類されるものがあり、連続力学系のは1次元常微分方程式の で、離散力学系の標準形は1次元写像の で与えられる。 (ja)
- De transkritische bifurcatie is een onderdeel van de bifurcatietheorie. Het beschrijft hoe in een systeem twee stationaire oplossingen (evenwichtspunten) elkaar kruisen. Daarbij wordt het ene evenwichtspunt stabiel en het andere onstabiel. Het gedrag van de transkritische bifurcatie wordt beschreven met de normaalvorm: Voor en heeft het systeem twee evenwichtspunten, één bij en één bij .Voor is het punt bij stabiel en het punt bij onstabiel.Voor draait het om: dan is het punt bij onstabiel en het punt bij stabiel.Ook deze bifurcatie vindt plaats bij . (nl)
- Die transkritische Bifurkation beschreibt einen Vorgang, bei dem die Stabilität („anziehend“ oder „abstoßend“) zweier Ruhelagen eines Systems vertauscht wird. Sie ist damit ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems. Die Normalform der transkritischen Bifurkation ist: wobei der Bifurkationsparameter ist. Die transkritische Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte: Setzt man mit in die Normalform ein (d. h. man stört den Fixpunkt) und vernachlässigt alle Terme der Ordnung , erhält man für die zeitliche Entwicklung der Störung . (de)
- In bifurcation theory, a field within mathematics, a transcritical bifurcation is a particular kind of local bifurcation, meaning that it is characterized by an equilibrium having an eigenvalue whose real part passes through zero. The normal form of a transcritical bifurcation is A typical example (in real life) could be the consumer-producer problem where the consumption is proportional to the (quantity of) resource. For example: where
* is the logistic equation of resource growth; and
* is the consumption, proportional to the resource . (en)
|
| rdfs:label
|
- Transkritische Bifurkation (de)
- Biforcazione transcritica (it)
- Transkritische bifurcatie (nl)
- トランスクリティカル分岐 (ja)
- Transcritical bifurcation (en)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
