| dbo:abstract
|
- Das Junge-oder-Mädchen-Problem, auch als Zwei-Kinder-Problem oder Geschwisterproblem bekannt, ist eine Aufgabe mit Bezug zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Aufgabenstellung handelt von der Möglichkeit, bei Zwei-Kind-Familien aus der Kenntnis des Geschlechts eines der beiden Kinder eine bedingte Wahrscheinlichkeitsaussage über das Geschlecht des anderen Kinds machen zu können. Die ursprüngliche Formulierung des Problems wurde von Martin Gardner 1959 im Scientific American veröffentlicht und besteht aus zwei Fragen:
* Herr Jones hat zwei Kinder. Das ältere Kind ist ein Mädchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Mädchen sind?
* Herr Smith hat zwei Kinder. Mindestens eines von ihnen ist ein Junge. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Jungen sind? Gardner gab ursprünglich die Antworten 1⁄2 und 1⁄3, musste aber später zugeben, dass die Antwort auf die zweite Frage auch 1⁄2 sein kann, abhängig davon, durch welche Fragestellung die Information über das Geschlecht eines der Kinder erhalten wurde. Marilyn vos Savant wählt in ihrer Formulierung des Problems 1997 einen Vater und eine Mutter als Eltern der vier Kinder. (de)
- The Boy or Girl paradox surrounds a set of questions in probability theory, which are also known as The Two Child Problem, Mr. Smith's Children and the Mrs. Smith Problem. The initial formulation of the question dates back to at least 1959, when Martin Gardner featured it in his October 1959 "Mathematical Games column" in Scientific American. He titled it The Two Children Problem, and phrased the paradox as follows:
* Mr. Jones has two children. The older child is a girl. What is the probability that both children are girls?
* Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys? Gardner initially gave the answers 1/2 and 1/3, respectively, but later acknowledged that the second question was ambiguous. Its answer could be 1/2, depending on the procedure by which the information "at least one of them is a boy" was obtained. The ambiguity, depending on the exact wording and possible assumptions, was confirmed by Maya Bar-Hillel and Ruma Falk, and Raymond S. Nickerson. Other variants of this question, with varying degrees of ambiguity, have been popularized by Ask Marilyn in Parade Magazine, John Tierney of The New York Times, and Leonard Mlodinow in The Drunkard's Walk. One scientific study showed that when identical information was conveyed, but with different partially ambiguous wordings that emphasized different points, that the percentage of MBA students who answered 1/2 changed from 85% to 39%. The paradox has stimulated a great deal of controversy. The paradox stems from whether the problem setup is similar for the two questions. The intuitive answer is 1/2. This answer is intuitive if the question leads the reader to believe that there are two equally likely possibilities for the sex of the second child (i.e., boy and girl), and that the probability of these outcomes is absolute, not conditional. (en)
- En théorie des probabilités, le paradoxe des deux enfants consiste à estimer le sexe d'un enfant parmi deux à partir de l'observation de l'autre, exemple-type d'inférence bayésienne. Il y a paradoxe pour deux raisons : d'une part la bonne réponse (l'autre enfant a davantage de chances d'être de sexe opposé) est contre-intuitive pour beaucoup de personnes, et d'autre part des formulations très voisines du problème mènent à un résultat différent. (fr)
- Viene detto paradosso dei due bambini un celebre quesito della teoria della probabilità, apparentemente semplice ma in realtà ambiguo e il cui studio porta a una risposta controintuitiva. Esso è spesso citato per mettere in evidenza la facilità con la quale nell'ambito della probabilità può nascere confusione anche in contesti che a prima vista sembrano nient'affatto complicati da analizzare. Il nome con cui viene chiamato comunemente questo problema viene dall'inglese "Boy or Girl paradox". (it)
- Het tweekinderenprobleem of de jongen-meisjeparadox betreft in de kansrekening enkele vraagstellingen waarvan het antwoord sterk afhangt van de gemaakte veronderstellingen en van de formulering van de vraag. De oorspronkelijke formulering van de vragen gaat terug tot minstens 1959, toen Martin Gardner een van de vroegste varianten van het probleem onder de titel The Two Children Problem publiceerde in het tijdschrift Scientific American, geformuleerd als:
* Mr. Jones has two children. The older child is a girl. What is the probability that both children are girls? (Meneer Jones heeft twee kinderen. Het oudste (oudere) kind is een meisje. Wat is de kans dat beide kinderen meisjes zijn?)
* Mr. Smith has two children. At least one of them is a boy. What is the probability that both children are boys? (Meneer Smith heeft twee kinderen. Ten minste een van hen is een jongen. Wat is de kans dat beide kinderen jongens zijn?) Gardner gaf aanvankelijk respectievelijk de antwoorden 1/2 en 1/3, maar erkende later dat de tweede vraag dubbelzinnig was. Het antwoord zou ook 1/2 kunnen zijn, afhankelijk van de betekenis van de informatie dat het ene kind een jongen was. De dubbelzinnigheid, die afhankelijk is van de exacte bewoordingen en mogelijke veronderstellingen, werd bevestigd door Bar-Hillel en Falk, en Nickerson. Andere varianten van deze vraag, met wisselende dubbelzinnigheid, zijn gepopulariseerd door Marilyn vos Savant in haar rubriek Ask Marylin in , van The New York Times , en Leonard Mlodinow in Drunkard's Walk. De paradox heeft heel wat controverses veroorzaakt. Van beide mogelijkheden waren veel mensen overtuigd dat ze gelijk hadden, soms met een zekere minachting voor andersdenkenden. Veel mensen geven het intuïtieve antwoord 1/2. Dit antwoord is intuïtief als de vraag ertoe leidt dat de lezer gelooft dat er twee even waarschijnlijke mogelijkheden zijn voor het geslacht van het tweede kind (dat wil zeggen, jongen of meisje), en dat de kans op deze uitkomsten een onvoorwaardelijke kans is en geen voorwaardelijke. (nl)
- Paradoks chłopca i dziewczynki – problem z dziedziny teorii prawdopodobieństwa. Ilustruje nieintuicyjność związaną z prawdopodobieństwem warunkowym. Pozorny paradoks jest znany od co najmniej 1959 roku, gdy Martin Gardner opublikował jeden z wariantów tego problemu w „Scientific American” w tekście pod tytułem Problem dwojga dzieci. Zadał on następujące dwa pytania:
* Pan Nowak ma dwoje dzieci. Najstarsze dziecko to dziewczynka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że oboje dzieci to dziewczynki?
* Pan Kowalski ma dwoje dzieci. Co najmniej jedno z nich to chłopiec. Jakie jest prawdopodobieństwo, że oboje dzieci to chłopcy? Gardner przedstawił właściwe odpowiedzi jako, odpowiednio, ½ i ⅓, ale później przyznał, że drugie pytanie jest wieloznaczne. Odpowiedź może brzmieć w drugim przypadku również ½, w zależności od tego, w jaki sposób dowiadujemy się, że jedno z dzieci jest chłopcem. Dwuznaczność pytania, w zależności od precyzyjnego sformułowania i przyjętych w domyśle założeń, potwierdziły późniejsze analizy. Co więcej, wykazano że w zależności od dokładności informacji o jednym z dzieci, odpowiedź może przyjąć również dowolne inne wartości pomiędzy ½ a ⅓. Problem wywołał wśród czytelników kontrowersje, podobnie do paradoksu Monty’ego Halla. Paradoks wywoływany jest przez kłócącą się z intuicyjnymi heurystykami poznawczymi wieloznaczność co do tego, czy i w jaki sposób pytanie dotyczy prawdopodobieństwa warunkowego. (pl)
- Парадокс мальчика и девочки также известен в теории вероятностей как «Парадокс девочки и мальчика», «Дети мистера Смита» и «Проблемы миссис Смит». Впервые задача была сформулирована в 1959 году, когда Мартин Гарднер опубликовал один из самых ранних вариантов этого парадокса в журнале Scientific American под названием «The Two Children Problem», где привёл следующую формулировку:
* У мистера Джонса двое детей. Старший ребёнок — девочка. Какова вероятность того, что оба ребёнка — девочки?
* У мистера Смита двое детей. Хотя бы один ребёнок — мальчик. Какова вероятность того, что оба ребёнка — мальчики? Сам Гарднер изначально давал ответ 1/2 и 1/3 соответственно, но впоследствии понял, что ситуация во втором случае неоднозначна. Ответом на второй вопрос может быть и 1/2 в зависимости от того, как было выяснено, что один из детей — мальчик. Неоднозначность в зависимости от конкретного условия задачи и сделанных допущений была подтверждена позднее в 1982 году (Maya Bar-Hillel and Ruma Falk «Some teasers concerning conditional probabilities») и в мае 2004 года (Raymond S. Nickerson «Cognition and Chance: The Psychology of Probabilistic Reasoning»).Другие варианты этого парадокса с разной степенью неопределённости в недавнем[каком?] времени приобрели популярность. Так, например, в рубрике в , в The New York Times, и Leonard Mlodinow в Drunkard’s Walk.Психологическое восприятие данного парадокса также представляется интересным. Научное исследование, проведённое в 2004 году (Craig R. Fox & Jonathan Levav (2004). «Partition-Edit-Count: Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability»), показало, что при идентичной исходно заданной информации, но различных вариациях в формулировке задачи, подталкивающей к выбору определённой точки зрения, доля студентов программ MBA, дававших ответ 1/2 на второй вопрос колеблется от 85 % до 39 %.Парадокс зачастую вызывает множество противоречий. Много людей являются ярыми сторонниками каждого из вариантов ответа, при этом они отрицают и иногда презирают противоположную точку зрения. Парадокс заключается в том, что при различном подходе к анализу искомая вероятность различна. Наиболее очевидный ответ на оба вопроса — 1/2. Однако этот ответ очевиден лишь в том случае, когда из каждого из вопросов следует, что есть два равновероятных исхода для пола второго ребёнка (мальчик или девочка) и что вероятности этих исходов безусловны. (ru)
- Парадокс хлопчика та дівчинки (також відомий як «Діти містера Сміта» і «Проблеми місіс Сміт») — математичний парадокс в теорії ймовірностей. Вперше задача була сформульована в 1959 році, коли Мартін Гарднер опублікував один з найраніших варіантів цього парадокса в журналі Scientific American під назвою «The Two Children Problem». Інші варіанти цього парадоксу з різним ступенем невизначеності набули популярності в недавньому часі. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- En théorie des probabilités, le paradoxe des deux enfants consiste à estimer le sexe d'un enfant parmi deux à partir de l'observation de l'autre, exemple-type d'inférence bayésienne. Il y a paradoxe pour deux raisons : d'une part la bonne réponse (l'autre enfant a davantage de chances d'être de sexe opposé) est contre-intuitive pour beaucoup de personnes, et d'autre part des formulations très voisines du problème mènent à un résultat différent. (fr)
- Viene detto paradosso dei due bambini un celebre quesito della teoria della probabilità, apparentemente semplice ma in realtà ambiguo e il cui studio porta a una risposta controintuitiva. Esso è spesso citato per mettere in evidenza la facilità con la quale nell'ambito della probabilità può nascere confusione anche in contesti che a prima vista sembrano nient'affatto complicati da analizzare. Il nome con cui viene chiamato comunemente questo problema viene dall'inglese "Boy or Girl paradox". (it)
- Парадокс хлопчика та дівчинки (також відомий як «Діти містера Сміта» і «Проблеми місіс Сміт») — математичний парадокс в теорії ймовірностей. Вперше задача була сформульована в 1959 році, коли Мартін Гарднер опублікував один з найраніших варіантів цього парадокса в журналі Scientific American під назвою «The Two Children Problem». Інші варіанти цього парадоксу з різним ступенем невизначеності набули популярності в недавньому часі. (uk)
- The Boy or Girl paradox surrounds a set of questions in probability theory, which are also known as The Two Child Problem, Mr. Smith's Children and the Mrs. Smith Problem. The initial formulation of the question dates back to at least 1959, when Martin Gardner featured it in his October 1959 "Mathematical Games column" in Scientific American. He titled it The Two Children Problem, and phrased the paradox as follows: (en)
- Das Junge-oder-Mädchen-Problem, auch als Zwei-Kinder-Problem oder Geschwisterproblem bekannt, ist eine Aufgabe mit Bezug zur Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Aufgabenstellung handelt von der Möglichkeit, bei Zwei-Kind-Familien aus der Kenntnis des Geschlechts eines der beiden Kinder eine bedingte Wahrscheinlichkeitsaussage über das Geschlecht des anderen Kinds machen zu können. Die ursprüngliche Formulierung des Problems wurde von Martin Gardner 1959 im Scientific American veröffentlicht und besteht aus zwei Fragen: (de)
- Het tweekinderenprobleem of de jongen-meisjeparadox betreft in de kansrekening enkele vraagstellingen waarvan het antwoord sterk afhangt van de gemaakte veronderstellingen en van de formulering van de vraag. De oorspronkelijke formulering van de vragen gaat terug tot minstens 1959, toen Martin Gardner een van de vroegste varianten van het probleem onder de titel The Two Children Problem publiceerde in het tijdschrift Scientific American, geformuleerd als: (nl)
- Paradoks chłopca i dziewczynki – problem z dziedziny teorii prawdopodobieństwa. Ilustruje nieintuicyjność związaną z prawdopodobieństwem warunkowym. Pozorny paradoks jest znany od co najmniej 1959 roku, gdy Martin Gardner opublikował jeden z wariantów tego problemu w „Scientific American” w tekście pod tytułem Problem dwojga dzieci. Zadał on następujące dwa pytania: (pl)
- Парадокс мальчика и девочки также известен в теории вероятностей как «Парадокс девочки и мальчика», «Дети мистера Смита» и «Проблемы миссис Смит». Впервые задача была сформулирована в 1959 году, когда Мартин Гарднер опубликовал один из самых ранних вариантов этого парадокса в журнале Scientific American под названием «The Two Children Problem», где привёл следующую формулировку: (ru)
|
