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- In probability theory and statistics, a sequence of independent Bernoulli trials with probability 1/2 of success on each trial is metaphorically called a fair coin. One for which the probability is not 1/2 is called a biased or unfair coin. In theoretical studies, the assumption that a coin is fair is often made by referring to an ideal coin. John Edmund Kerrich performed experiments in coin flipping and found that a coin made from a wooden disk about the size of a crown and coated on one side with lead landed heads (wooden side up) 679 times out of 1000. In this experiment the coin was tossed by balancing it on the forefinger, flipping it using the thumb so that it spun through the air for about a foot before landing on a flat cloth spread over a table. Edwin Thompson Jaynes claimed that when a coin is caught in the hand, instead of being allowed to bounce, the physical bias in the coin is insignificant compared to the method of the toss, where with sufficient practice a coin can be made to land heads 100% of the time. Exploring the problem of checking whether a coin is fair is a well-established pedagogical tool in teaching statistics. (en)
- 確率論や統計学において、各試行における成功の確率が1/2である一連の独立したベルヌーイ試行を、比喩的に公正なコイン（こうせいなコイン、fair coin、フェアコイン）と呼ぶ。確率が1/2ではないものは、偏ったコイン（かたよったコイン、biased coin、バイアスコイン）または不正なコイン（ふせいなコイン、unfair coin、アンフェアコイン）と呼ばれる。理論的研究では、多くの場合、公正なコインとして理想的なコインによるコイントスを仮定する。 数学者は、不正なコインによるコイントスを何度も繰り返す実験を行った。彼は、クラウン銀貨程度の大きさの木製のディスクの片面のみ鉛でコーティングされたコインを使用し、1000回中679回が表になった（木の面を表とする）。この実験では、コインを曲げた人差指の上に乗せて親指で弾き飛ばし、約1フィートの高さを落下する間に空中で回転させ、テーブルの上に平らに広げられた布に着地させた。物理学者は、投げたコインをバウンドさせずに手でキャッチした場合、コインの物理的バイアスはトスの方法と比較して重要ではなく、十分に練習すれば100%の確率でコインを手の上に着地させることができると主張した。コインが公正であるかどうかを確認する問題は、統計を教える上で確立された教育ツールである。 (ja)
- Em teoria das probabilidades e estatística, uma sequência de ensaios de Bernoulli independentes com probabilidade de sucesso em cada ensaio é metaforicamente chamada de moeda honesta. Uma moeda para a qual a probabilidade não é é chamada de moeda viesada ou moeda desonesta. Em estudos teóricos, o pressuposto de que uma moeda é honesta é frequentemente assumido quando se refere à uma moeda ideal. Este modo usa a distribuição binomial e, de maneira genérica, a probabilidade de resultar cara ou coroa em uma moeda pode ser calculada como: em que indica a probabilidade, o número de lançamentos, o resultado de cara ou coroa e uma variação entre o número de lançamentos e o resultado. O matemático britânico John Edmund Kerrich realizou experimentos com jogos de cara ou coroa e descobriu que uma moeda feita com um disco de madeira do tamanho de uma coroa britânica (antiga moeda equivalente a de libra esterlina) de um lado e chumbo do outro cai do lado da cara (da madeira) 679 vezes a cada 1.000. Neste experimento, a moeda foi avaliada ao equilibrar a moeda no dedo indicador e jogar para cima com o polegar, de modo que ela girasse pelo ar por cerca de um pé antes de cair sobre uma toalha plana em cima de uma mesa. O físico norte-americano Edwin Thompson Jaynes afirma que, quando se pega uma moeda com a mão, em vez de permitir que ela caia e pare sozinha, o viés físico na moeda é insignificante comparado ao método de jogar, sendo que, com prática suficiente, uma moeda pode dar cara em 100% dos jogos. Explorar o problema de checar se uma moeda é honesta é uma ferramenta pedagógica bem estabelecida no ensino de estatística. (pt)
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- 確率論や統計学において、各試行における成功の確率が1/2である一連の独立したベルヌーイ試行を、比喩的に公正なコイン（こうせいなコイン、fair coin、フェアコイン）と呼ぶ。確率が1/2ではないものは、偏ったコイン（かたよったコイン、biased coin、バイアスコイン）または不正なコイン（ふせいなコイン、unfair coin、アンフェアコイン）と呼ばれる。理論的研究では、多くの場合、公正なコインとして理想的なコインによるコイントスを仮定する。 数学者は、不正なコインによるコイントスを何度も繰り返す実験を行った。彼は、クラウン銀貨程度の大きさの木製のディスクの片面のみ鉛でコーティングされたコインを使用し、1000回中679回が表になった（木の面を表とする）。この実験では、コインを曲げた人差指の上に乗せて親指で弾き飛ばし、約1フィートの高さを落下する間に空中で回転させ、テーブルの上に平らに広げられた布に着地させた。物理学者は、投げたコインをバウンドさせずに手でキャッチした場合、コインの物理的バイアスはトスの方法と比較して重要ではなく、十分に練習すれば100%の確率でコインを手の上に着地させることができると主張した。コインが公正であるかどうかを確認する問題は、統計を教える上で確立された教育ツールである。 (ja)
- In probability theory and statistics, a sequence of independent Bernoulli trials with probability 1/2 of success on each trial is metaphorically called a fair coin. One for which the probability is not 1/2 is called a biased or unfair coin. In theoretical studies, the assumption that a coin is fair is often made by referring to an ideal coin. (en)
- Em teoria das probabilidades e estatística, uma sequência de ensaios de Bernoulli independentes com probabilidade de sucesso em cada ensaio é metaforicamente chamada de moeda honesta. Uma moeda para a qual a probabilidade não é é chamada de moeda viesada ou moeda desonesta. Em estudos teóricos, o pressuposto de que uma moeda é honesta é frequentemente assumido quando se refere à uma moeda ideal. Este modo usa a distribuição binomial e, de maneira genérica, a probabilidade de resultar cara ou coroa em uma moeda pode ser calculada como: (pt)
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- Fair coin (en)
- Koin adil (in)
- 公正なコイン (ja)
- Moeda honesta (pt)
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