In geometry, the parallel postulate, also called Euclid's fifth postulate because it is the fifth postulate in Euclid's Elements, is a distinctive axiom in Euclidean geometry. It states that, in two-dimensional geometry: If a line segment intersects two straight lines forming two interior angles on the same side that sum to less than two right angles, then the two lines, if extended indefinitely, meet on that side on which the angles sum to less than two right angles.

Property Value
dbo:abstract
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2014) مسلمة التوازي هي المسلمة الخامسة من مسلمات إقليدس (الهندسة الإقليدية) وتنص أن: "من أي نقطة خارج مستقيم ما يمر مستقيم وحيد يوازي المستقيم المذكور."وأذا قطع قاطع للمستقيمين فينتج * كل زاويتان متبادلتان تكونان متساويتان في القياس (تكون على شكل حرف z) * كل زاويتان داخليتان وفي جهة واحدة من القاطع مجموعهما يكون 180 درجة (تكون على شكل حرف U) * كل زاويتان متناظرتان تكونان متساويتان في القياس (تكون غالبا على شكل حرف F) كما عرفنا نتائج التوازي فعلياً تلك النتائج تطبيقات وهي لها نظريات: * إذا توازي عده مستقيمات وقطعهما قاطعان من جهتين مختلفتين تتساوى الأجزاء التي بين القواطع * في المثلث إذا رسم من منتصف ضلع من أضلاعه مستقيم موازيا أحد الضلعين الآخرين للمثلث فهو يقطع الآخر * القطعة المستقيمة المرسومة من منتصف ضلعين في مثلث فهي توازي الضلع الثالث وتساوي نصــفه. * 32xبوابة رياضيات * 32xبوابة هندسة رياضية25بك هذه بذرة مقالة عن الرياضيات بحاجة للتوسيع. شارك في تحريرها.مشاريع شقيقة في كومنز صور وملفات عن: مسلمة التوازي (ar)
  • Das Parallelenaxiom ist ein viel diskutiertes Axiom der euklidischen Geometrie. In einer häufig gebrauchten, auf John Playfair zurückgehenden Formulierung besagt es: In einer Ebene gibt es zu jeder Geraden und jedem Punkt außerhalb von genau eine Gerade, die zu parallel ist und durch den Punkt geht. „Parallel“ bedeutet dabei, dass die Geraden in einer Ebene liegen, aber keinen gemeinsamen Punkt haben. Diese eindeutig bestimmte Gerade heißt die Parallele zu durch den Punkt . In den Elementen des Euklid findet sich dieser Satz als das fünfte Postulat (Parallelenpostulat) in folgender Formulierung: „Gefordert soll sein: … dass, wenn eine gerade Linie [] beim Schnitt mit zwei geraden Linien [und ] bewirkt, dass innen auf derselben Seite entstehende Winkel [und ] zusammen kleiner als zwei Rechte werden, dann die zwei geraden Linien [und ] bei Verlängerung ins Unendliche sich treffen auf der Seite [von ], auf der die Winkel [und ] liegen, die zusammen kleiner als zwei Rechte sind.“ Dies besagt in moderner Formulierung, dass es zu jeder Geraden und jedem Punkt nicht mehr als eine Parallele zu durch geben kann. Dass es mindestens eine solche Parallele gibt, lässt sich aber aus den übrigen Postulaten und Axiomen des Euklid beweisen, sodass die eingangs angegebene Formulierung gerechtfertigt ist. Die Benennung des Parallelenpostulats schwankt in der Literatur. Häufig wird es das Fünfte Postulat von Euklid (Elemente, Buch 1) genannt, manchmal wurde es aber auch 11. Axiom oder 13. Axiom genannt. (de)
  • En geometría, el postulado de las paralelas o quinto postulado de Euclides es el postulado número cinco del libro Los Elementos (300 a. C.), del matemático griego Euclides. La geometría euclidiana es el estudio de la geometría que satisface todos los axiomas de Euclides, incluyendo el V postulado, siendo por su importancia, su proposición distintiva. Una geometría en la que el V postulado no se satisface, recibe el nombre de geometría no euclidiana. La geometría que es independiente del V postulado (i.e. asume los primeros cuatro) es conocida como geometría absoluta. (es)
  • L’axiome d'Euclide, dit également cinquième postulat d’Euclide, est dû au savant grec Euclide (IVe siècle av. J.-C.). C'est un axiome relatif à la géométrie du plan. La nécessité de cet axiome a constitué la question la plus lancinante de toute l'histoire de la géométrie, et il a fallu plus de deux millénaires de débats ininterrompus pour que la communauté scientifique reconnaisse unanimement l'impossibilité de le réduire au statut de simple théorème. (fr)
  • Il V postulato di Euclide è il postulato più conosciuto fra quelli che il matematico Euclide enuncia nei suoi Elementi. I matematici si sono cimentati per più di duemila anni nel tentativo di dedurlo dai primi quattro postulati, finché nell'Ottocento hanno effettivamente dimostrato la sua indeducibilità. Modificando questo postulato si creano geometrie diverse, dette non euclidee. (it)
  • Het parallellenpostulaat in de meetkunde is het vijfde postulaat van Euclides: * Wanneer een lijn m twee andere lijnen zodanig snijdt dat de som van de binnenhoeken aan dezelfde zijde van m kleiner is dan twee rechte hoeken, dan zullen de twee andere lijnen elkaar ergens aan die zijde van m snijden. Zie de figuur. Dit postulaat ontleent zijn naam aan de equivalente stelling: gegeven een lijn m en een niet op de lijn gelegen punt P, dan is er een unieke lijn k door P evenwijdig aan m. In de affiene meetkunde staat dit bekend als het axioma van Playfair. Het vijfde postulaat staat al sinds de oudheid ter discussie, te beginnen bij Proclus. Tot aan de ontdekking van de niet-Euclidische meetkunde hebben wiskundigen geprobeerd het te bewijzen op grond van de andere postulaten. Ook boek I van de Elementen zelf is zo georganiseerd dat de 28 eerste proposities kunnen bewezen worden zonder gebruik te maken van het vijfde postulaat. Archimedes verving het door een andere aanname over gelijke afstanden. De Italiaanse Jezuïet Girolamo Saccheri probeerde een bewijs uit het ongerijmde: een contradictie afleiden uit de ontkenning van het parallellenpostulaat. Kort daarna ondernam de Zwitser Johann Lambert een gelijkaardige poging. Het was uiteindelijk Carl Friedrich Gauss die, vanuit diezelfde aanpak, concludeerde dat er alternatieve meetkundes bestaan waarin het vijfde postulaat niet noodzakelijk waar is. De eerste concrete resultaten uit de niet-Euclidische meetkunde werden gepubliceerd door János Bolyai, Nikolaj Lobatsjevski en Bernhard Riemann. (nl)
  • Postulat Euklidesa, postulat równoległości, piąty aksjomat Euklidesa – jeden z aksjomatów geometrii euklidesowej. Ma on postać: Jeżeli prosta przecina dwie proste, tworząc dwa kąty wewnętrzne po tej samej stronie o sumie mniejszej niż dwa kąty proste, to te dwie proste przecinają się po tej stronie, po której znajdują się owe kąty wewnętrzne. Nazwa piąty postulat jest nazwą historyczną, wynikającą z kolejności jego występowania w Elementach autorstwa Euklidesa. Spośród wielu określeń tego postulatu, określenie postulat Euklidesa, choć bardzo popularne, jest nieco mylące, bowiem każdy z pięciu postulatów jest postulatem Euklidesa i w równej mierze konstytuuje geometrię euklidesową. Euklides w Elementach, zgodnie z metodologią Arystotelesowską, osobno wyliczał aksjomaty (tj. aksjomaty logiczne i identyczności w dzisiejszej terminologii) i postulaty (tj. aksjomaty pozalogiczne). We współczesnej metodologii nauk określeń postulat i aksjomat używa się zamiennie, stąd niekiedy piąty postulat nazywa się nieprecyzyjnie piątym aksjomatem Euklidesa. (pl)
  • 平行線公準(へいこうせんこうじゅん)とは、ユークリッド幾何学における特色のある公準である。平行線公理、ユークリッド原論における5番目の公準であったことから、ユークリッド(エウクレイデス)の第5公準(公理)とも呼ばれる。これは2次元幾何学において次のようなことを述べている。 1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。 ユークリッド幾何学は平行線公準を含む全てのユークリッドの公準を満たすような幾何学を研究するものである。平行線公準が成立しない幾何学は非ユークリッド幾何学と呼ばれる。平行線公準から独立した幾何学(つまり、ユークリッド公準のうち、最初の4つの公準しか仮定しない幾何学)を絶対幾何学(もしくは中立幾何学)と呼ぶ。 (ja)
  • Аксио́ма паралле́льности Евкли́да, или пя́тый постула́т — одна из аксиом, лежащих в основании классической планиметрии. Впервые приведена в «Началах» Евклида: Евклид различает понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает и их порядок. В классическом издании «Начал» Гейберга сформулированное утверждение является пятым постулатом. На современном языке текст Евклида можно переформулировать так: Уточнение, с какой именно стороны пересекаются прямые, Евклид добавил, вероятно, для ясности — легко доказать, что оно вытекает из самого факта существования пересечения. Пятый постулат чрезвычайно сильно отличается от других постулатов Евклида, более простых и очевидных (см. Начала Евклида). Поэтому в течение двух тысячелетий не прекращались попытки исключить его из списка аксиом и вывести как теорему. Все эти попытки окончились неудачей. «Вероятно, невозможно в науке найти более захватывающую и драматичную историю, чем история пятого постулата Евклида». Несмотря на отрицательный результат, эти поиски не были напрасны, так как в конечном счёте привели к полному пересмотру научных представлений о геометрии Вселенной. (ru)
  • Também conhecido como V postulado de Euclides, foienunciado por volta dos anos 300 A.C no seu famoso livro “Os Elementos”, da seguinte forma: “É verdade que, se uma reta ao cortar duas outras, forma ângulos internos, no mesmo lado, cuja soma é menor do que dois ângulos retos, então as duas retas, se continuadas, encontrar-se-ão no lado onde estão os ângulos cuja soma é menor do que dois ângulos retos”. Este postulado, foi motivo de muita polêmica durante toda história da Geometria, atravessando 2000 anos, foi o motivador de muitas tentativas fracassadas de demonstração e descobertas de geometrias alternativas. (pt)
  • 平行公設(英语:Parallel postulate),也稱為歐幾里得第五公設,因是《幾何原本》五條公設的第五條而得名。這是歐幾里得幾何一條與別不同的公理,比前四條複雜。公設是說: 如果一條線段與兩條直線相交,在某一側的內角和小於兩直角和,那麼這兩條直線在不斷延伸後,會在內角和小於兩直角和的一側相交。 假定所有歐幾里得公設(當中包括平行公設)都成立的幾何称为歐幾里得幾何。假定平行公設不成立的稱為非歐幾里得幾何。不依賴於平行公設的幾何,也就是只假設前四條公設的,稱為仿射幾何。 歐幾里得幾何的有些性質與平行公設等價,也就是假設平行公設成立,可推導出這些性質,反过来假設這些性質的一項為公理,也可以推導出平行公設。其中最重要的一項,也是最常作為公理代替平行公設的,要算是蘇格蘭數學家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理: 給定一條直線,通過此直線外的任何一點,有且只有一條直線與之平行。 这里有个问题要提出来,即在证明第五公设时,平面是不加定义,如果平面作如下定义:满足第五公设的面定义为平面。这实际上可用公理法对平面作定义。如果有这定义,第五公设是自明的。这才符合我们的直观 (zh)
  • In geometry, the parallel postulate, also called Euclid's fifth postulate because it is the fifth postulate in Euclid's Elements, is a distinctive axiom in Euclidean geometry. It states that, in two-dimensional geometry: If a line segment intersects two straight lines forming two interior angles on the same side that sum to less than two right angles, then the two lines, if extended indefinitely, meet on that side on which the angles sum to less than two right angles. Euclidean geometry is the study of geometry that satisfies all of Euclid's axioms, including the parallel postulate. A geometry where the parallel postulate does not hold is known as a non-Euclidean geometry. Geometry that is independent of Euclid's fifth postulate (i.e., only assumes the modern equivalent of the first four postulates) is known as absolute geometry (or, in other places known as neutral geometry). (en)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 33731493 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 739501297 (xsd:integer)
dct:subject
http://purl.org/linguistics/gold/hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • En geometría, el postulado de las paralelas o quinto postulado de Euclides es el postulado número cinco del libro Los Elementos (300 a. C.), del matemático griego Euclides. La geometría euclidiana es el estudio de la geometría que satisface todos los axiomas de Euclides, incluyendo el V postulado, siendo por su importancia, su proposición distintiva. Una geometría en la que el V postulado no se satisface, recibe el nombre de geometría no euclidiana. La geometría que es independiente del V postulado (i.e. asume los primeros cuatro) es conocida como geometría absoluta. (es)
  • L’axiome d'Euclide, dit également cinquième postulat d’Euclide, est dû au savant grec Euclide (IVe siècle av. J.-C.). C'est un axiome relatif à la géométrie du plan. La nécessité de cet axiome a constitué la question la plus lancinante de toute l'histoire de la géométrie, et il a fallu plus de deux millénaires de débats ininterrompus pour que la communauté scientifique reconnaisse unanimement l'impossibilité de le réduire au statut de simple théorème. (fr)
  • Il V postulato di Euclide è il postulato più conosciuto fra quelli che il matematico Euclide enuncia nei suoi Elementi. I matematici si sono cimentati per più di duemila anni nel tentativo di dedurlo dai primi quattro postulati, finché nell'Ottocento hanno effettivamente dimostrato la sua indeducibilità. Modificando questo postulato si creano geometrie diverse, dette non euclidee. (it)
  • 平行線公準(へいこうせんこうじゅん)とは、ユークリッド幾何学における特色のある公準である。平行線公理、ユークリッド原論における5番目の公準であったことから、ユークリッド(エウクレイデス)の第5公準(公理)とも呼ばれる。これは2次元幾何学において次のようなことを述べている。 1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。 ユークリッド幾何学は平行線公準を含む全てのユークリッドの公準を満たすような幾何学を研究するものである。平行線公準が成立しない幾何学は非ユークリッド幾何学と呼ばれる。平行線公準から独立した幾何学(つまり、ユークリッド公準のうち、最初の4つの公準しか仮定しない幾何学)を絶対幾何学(もしくは中立幾何学)と呼ぶ。 (ja)
  • Também conhecido como V postulado de Euclides, foienunciado por volta dos anos 300 A.C no seu famoso livro “Os Elementos”, da seguinte forma: “É verdade que, se uma reta ao cortar duas outras, forma ângulos internos, no mesmo lado, cuja soma é menor do que dois ângulos retos, então as duas retas, se continuadas, encontrar-se-ão no lado onde estão os ângulos cuja soma é menor do que dois ângulos retos”. Este postulado, foi motivo de muita polêmica durante toda história da Geometria, atravessando 2000 anos, foi o motivador de muitas tentativas fracassadas de demonstração e descobertas de geometrias alternativas. (pt)
  • 平行公設(英语:Parallel postulate),也稱為歐幾里得第五公設,因是《幾何原本》五條公設的第五條而得名。這是歐幾里得幾何一條與別不同的公理,比前四條複雜。公設是說: 如果一條線段與兩條直線相交,在某一側的內角和小於兩直角和,那麼這兩條直線在不斷延伸後,會在內角和小於兩直角和的一側相交。 假定所有歐幾里得公設(當中包括平行公設)都成立的幾何称为歐幾里得幾何。假定平行公設不成立的稱為非歐幾里得幾何。不依賴於平行公設的幾何,也就是只假設前四條公設的,稱為仿射幾何。 歐幾里得幾何的有些性質與平行公設等價,也就是假設平行公設成立,可推導出這些性質,反过来假設這些性質的一項為公理,也可以推導出平行公設。其中最重要的一項,也是最常作為公理代替平行公設的,要算是蘇格蘭數學家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理: 給定一條直線,通過此直線外的任何一點,有且只有一條直線與之平行。 这里有个问题要提出来,即在证明第五公设时,平面是不加定义,如果平面作如下定义:满足第五公设的面定义为平面。这实际上可用公理法对平面作定义。如果有这定义,第五公设是自明的。这才符合我们的直观 (zh)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2014) مسلمة التوازي هي المسلمة الخامسة من مسلمات إقليدس (الهندسة الإقليدية) وتنص أن: "من أي نقطة خارج مستقيم ما يمر مستقيم وحيد يوازي المستقيم المذكور."وأذا قطع قاطع للمستقيمين فينتج * كل زاويتان متبادلتان تكونان متساويتان في القياس (تكون على شكل حرف z) * كل زاويتان داخليتان وفي جهة واحدة من القاطع مجموعهما يكون 180 درجة (تكون على شكل حرف U) * كل زاويتان متناظرتان تكونان متساويتان في القياس (تكون غالبا على شكل حرف F) (ar)
  • Das Parallelenaxiom ist ein viel diskutiertes Axiom der euklidischen Geometrie. In einer häufig gebrauchten, auf John Playfair zurückgehenden Formulierung besagt es: In einer Ebene gibt es zu jeder Geraden und jedem Punkt außerhalb von genau eine Gerade, die zu parallel ist und durch den Punkt geht. „Parallel“ bedeutet dabei, dass die Geraden in einer Ebene liegen, aber keinen gemeinsamen Punkt haben. Diese eindeutig bestimmte Gerade heißt die Parallele zu durch den Punkt . ] beim Schnitt mit zwei geraden Linien [und ] bewirkt, dass innen auf derselben Seite entstehende Winkel [und und und und jedem Punkt (de)
  • Het parallellenpostulaat in de meetkunde is het vijfde postulaat van Euclides: * Wanneer een lijn m twee andere lijnen zodanig snijdt dat de som van de binnenhoeken aan dezelfde zijde van m kleiner is dan twee rechte hoeken, dan zullen de twee andere lijnen elkaar ergens aan die zijde van m snijden. Zie de figuur. Dit postulaat ontleent zijn naam aan de equivalente stelling: gegeven een lijn m en een niet op de lijn gelegen punt P, dan is er een unieke lijn k door P evenwijdig aan m. In de affiene meetkunde staat dit bekend als het axioma van Playfair. (nl)
  • Postulat Euklidesa, postulat równoległości, piąty aksjomat Euklidesa – jeden z aksjomatów geometrii euklidesowej. Ma on postać: Jeżeli prosta przecina dwie proste, tworząc dwa kąty wewnętrzne po tej samej stronie o sumie mniejszej niż dwa kąty proste, to te dwie proste przecinają się po tej stronie, po której znajdują się owe kąty wewnętrzne. (pl)
  • Аксио́ма паралле́льности Евкли́да, или пя́тый постула́т — одна из аксиом, лежащих в основании классической планиметрии. Впервые приведена в «Началах» Евклида: Евклид различает понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает и их порядок. В классическом издании «Начал» Гейберга сформулированное утверждение является пятым постулатом. На современном языке текст Евклида можно переформулировать так: (ru)
  • In geometry, the parallel postulate, also called Euclid's fifth postulate because it is the fifth postulate in Euclid's Elements, is a distinctive axiom in Euclidean geometry. It states that, in two-dimensional geometry: If a line segment intersects two straight lines forming two interior angles on the same side that sum to less than two right angles, then the two lines, if extended indefinitely, meet on that side on which the angles sum to less than two right angles. (en)
rdfs:label
  • مسلمة التوازي (ar)
  • Parallelenaxiom (de)
  • Quinto postulado de Euclides (es)
  • Axiome des parallèles (fr)
  • V postulato di Euclide (it)
  • Parallellenpostulaat (nl)
  • 平行線公準 (ja)
  • Postulat Euklidesa (pl)
  • Аксиома параллельности Евклида (ru)
  • Postulado das paralelas (pt)
  • 平行公設 (zh)
  • Parallel postulate (en)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of