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| - En matemàtiques, el producte tensorial, denotat per ⊗, es pot aplicar en diferents contexts a vectors, matrius, tensors, espais vectorials, àlgebres, espais vectorials topològics, i mòduls, entre moltes altres estructures o objectes. En cada cas el significat del símbol és el mateix: l'operació bilineal més general. En alguns contexts, aquest producte també s'anomena producte exterior. El terme "producte tensorial" també es fa servir en relació amb . (ca)
- En matemáticas, el producto tensorial, denotado por , se puede aplicar en diversos contextos a vectores, matrices, tensores y espacios vectoriales. En cada caso, el significado del símbolo es el mismo: la operación bilineal más general. Un caso representativo de producto tensorial es el producto de Kronecker de dos matrices cualesquiera, por ejemplo: cuyo rango resultante es igual a 2, dimensión resultante es igual a 3x4. En este ejemplo el rango denota el número de índices indispensables, mientras que la dimensión cuenta el número de grados de libertad en la matriz que resulta. (es)
- En mathématiques, le produit tensoriel est un moyen commode de coder les objets multilinéaires.Il est utilisé en algèbre, en géométrie différentielle, en géométrie riemannienne, en analyse fonctionnelle et en physique (mécanique des solides, relativité générale et mécanique quantique). (fr)
- 환론에서 텐서곱(영어: tensor product)은 두 쌍가군 또는 가군 또는 결합 대수에 대하여 정의할 수 있는 이항 연산이다. (ko)
- In de lineaire algebra is het tensorproduct een mechanisme om twee vectorruimten over hetzelfde scalairen-lichaam/veld te combineren tot een nieuwe vectorruimte. De nieuwe vectorruimte biedt op natuurlijke wijze een domein aan willekeurige bilineaire afbeeldingen die uitgaan van het cartesisch product van de twee vectorruimten. (nl)
- 数学におけるテンソル積（テンソルせき、英: tensor product）は、線型代数学で多重線型性を扱うための線型化を担う概念で、既知のベクトル空間・加群など様々な対象から新たな対象を作り出す操作の一つである。そのようないずれの対象に関しても、テンソル積は最もな双線型乗法である。 原型はハスラー・ホイットニーによる1938年の論文"Tensor products of Abelian groups."が初出である。 共通の体 K 上の二つの ベクトル空間 V, W のテンソル積 V ⊗K W（基礎の体 K が明らかな時には V ⊗ W とも書く）はふたたびベクトル空間を成す。ベクトル空間のテンソル積を繰り返して得られるテンソル空間は物理的なテンソルを数学的に定式化する。テンソル空間に種々の積を入れてさまざまな多重線型代数・クリフォード代数が定式化されるが、その基本となる演算がテンソル積である。 (ja)
- Iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych oraz (nad tym samym ciałem) – przestrzeń liniowa, której bazę tworzą wszystkie wektory bazy przestrzeni mnożone tensorowo przez wszystkie wektory bazy przestrzeni Iloczyn tensorowy ma więc wymiar równy iloczynowi wymiarów mnożonych przestrzeni. Iloczyn tensorowy różni się np. od sumy prostej przestrzeni liniowych, której wymiar jest sumą wymiarów dodawanych do siebie przestrzeni. Pojęcie iloczynu tensorowego można uogólnić na inne obiekty matematyczne, takie jak macierze, tensory, algebry, przestrzenie liniowo-topologiczne, moduły. (pl)
- Тензорное произведение — операция над векторными пространствами, а также над элементами (векторами, матрицами, операторами, тензорами и т. д.) перемножаемых пространств. Тензорное произведение линейных пространств и есть линейное пространство, обозначаемое .Для элементов и их тензорное произведение лежит в пространстве . Обозначение тензорного произведения произошло по аналогии с обозначением для декартова произведения множеств. (ru)
- Tensorprodukten V ⊗ W (Latex: V \otimes W ) av två vektorrum V och W (över samma kropp ) är i sig ett vektorrum, utrustat med den betecknad med ⊗, från ordnande par i den kartesiska produkten V × W till V ⊗ W på ett sätt som generaliserar den yttre produkten. (sv)
- 在数学中，张量积，记为 ，可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的:最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。 例子: 结果的秩为2、维数为 4×3 = 12。 这里的秩指的是“张量秩”（所需指标数），而维数计算在结果数组(阵列)中自由度的数目；矩阵的秩是 2。 代表情况是任何两个被当作矩阵的矩形数组的克罗内克积。在同维数的两个向量之间的张量积的特殊情况是并矢积。 (zh)
- Тензорний добуток — операція над лінійними просторами, а також над елементами (векторами, матрицями, операторами, тензорами тощо) просторів, що перемножуються. Тензорний добуток лінійних просторів і є лінійний простір, що позначається ,для елементів і , їх тензорний добуток лежить у просторі . Позначення тензорного добутку виникло аналогічно позначенню декартового добутку множин. (uk)
- Tenzorový součin dvou vektorových prostorů a nad stejným číselným tělesem je v matematice vektorový prostor disponující takovým bilineárním zobrazením z kartézského součinu a na které je „nejuniverzálnější“ ze všech možných bilineárních zobrazení z v tom smyslu, že každé jiné bilineární zobrazení jednoznačně lineárně faktorizuje nad . To znamená, že ke každému bilineárnímu zobrazení na vektorový prostor nad tělesem existuje jednoznačně definované lineární zobrazení tak, že , čili že pro libovolný pár vektorů platí Pokud takový vektorový prostor existuje, je až na izomorfismus jednoznačný, tj. pro každý jiný s univerzálním bilineárním zobrazením existuje izomorfismus tak, že Prostor se značí a příslušné bilineární zobrazení se píše . Definici tenzorového součinu lze in (cs)
- Das Tensorprodukt ist ein universelles Objekt der multilinearen Algebra und somit ein vielseitiger Begriff der Mathematik: In der linearen Algebra und in der Differentialgeometrie dient es zur Beschreibung multilinearer Abbildungen, in der kommutativen Algebra und in der algebraischen Geometrie entspricht es einerseits der Einschränkung geometrischer Strukturen auf Teilmengen, andererseits dem kartesischen Produkt geometrischer Objekte. Für die basisfreie Konstruktion sei auf den Artikel über das Tensorprodukt von Moduln verwiesen. In der Physik bezeichnet man Elemente des Tensorprodukts (de)
- Dalam matematika, produk tensor adalah V ⊗ W dari dua ruang vektor V dan W (di atas bidang yang sama) adalah ruang vektor, diberkahi dengan operasi komposisi , dilambangkan dengan ⊗, dari pasangan terurut di produk Kartesius V × W ke V ⊗ W dengan cara yang menggeneralisasi . Hasil kali tensor ruang vektor (berdimensi-hingga) memiliki dimensi yang sama dengan hasil kali dimensi kedua faktor: Secara khusus, ini membedakan hasil kali tensor dari ruang vektor jumlah langsung, yang dimensinya adalah jumlah dari dimensi kedua penjumlahan.: (in)
- In mathematics, the tensor product of two vector spaces V and W (over the same field) is a vector space to which is associated a bilinear map that maps a pair to an element of denoted An element of the form is called the tensor product of v and w. An element of is a tensor, and the tensor product of two vectors is sometimes called an elementary tensor or a decomposable tensor. The elementary tensors span in the sense that every element of is a sum of elementary tensors. If bases are given for V and W, a basis of is formed by all tensor products of a basis element of V and a basis element of W. (en)
- In matematica, il prodotto tensoriale, indicato con , è un concetto che generalizza la nozione di operatore bilineare e può essere applicato a molteplici oggetti matematici, ad esempio a spazi vettoriali e moduli. Nel caso di due spazi vettoriali e sul campo , il prodotto tensoriale è ancora uno spazio vettoriale su . Si può pensare ad una applicazione bilineare come ad un prodotto tra i vettori di e con valori in un terzo spazio vettoriale . Dato un altro spazio ed un omomorfismo cioè prendendo il quoziente se ed sono coprimi. (it)
- Em matemática, o produto tensorial V ⊗ W de dois espaços vetoriais V e W (sobre o mesmo corpo) é um espaço vetorial, dotado de uma operação de composição bilinear, denotada por ⊗, de pares ordenados do produto Cartesiano V × W sobre V ⊗ W, de uma maneira que generaliza o produto externo. O produto tensorial de V e W é o espaço vetorial gerado pelos símbolos v ⊗ w, com v ∈ V e w ∈ W, em que as relações de bilinearidade são impostas para o produto ⊗, e não são assumidas quaisquer outras relações. O espaço produto tensorial é, assim, o espaço vetorial "mais livre" (ou o mais geral), no sentido de ter o menor número de restrições. (pt)
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