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In mathematics, a topological vector space (also called a linear topological space) is one of the basic structures investigated in functional analysis. As the name suggests the space blends a topological structure (a uniform structure to be precise) with the algebraic concept of a vector space. The elements of topological vector spaces are typically functions or linear operators acting on topological vector spaces, and the topology is often defined so as to capture a particular notion of convergence of sequences of functions. Hilbert spaces and Banach spaces are well-known examples.

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  • Topological vector space
  • فضاء متجهي طوبولوجي
  • Topologischer Vektorraum
  • Espacio vectorial topológico
  • Espace vectoriel topologique
  • Spazio vettoriale topologico
  • 線型位相空間
  • Topologische vectorruimte
  • Przestrzeń liniowo-topologiczna
  • Espaço vectorial topológico
  • Топологическое векторное пространство
  • 拓撲向量空間
rdfs:comment
  • Ein topologischer Vektorraum ist ein Vektorraum, auf dem neben seiner algebraischen auch noch eine damit verträgliche topologische Struktur definiert ist.
  • فضاء هيلبرت و باناخ مثالان معروفان للفضاءات المتجهية الطوبولوجية.
  • En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert.
  • In matematica, uno spazio vettoriale topologico (a volte spazio topologico lineare) è uno spazio su cui sono definite sia una struttura topologica sia una struttura lineare, in modo che esse siano compatibili tra loro. Gli spazi topologici lineari sono tra gli oggetti più studiati dell'analisi funzionale. La ricerca riguardante gli spazi vettoriali topologici è stata iniziata da Stefan Banach negli anni trenta, come generalizzazione, appunto, degli spazi di Banach.
  • Topologische vectorruimten zijn het centrale studieobject van een tak van de wiskunde die functionaalanalyse heet.
  • 数学における線型位相空間(せんけいいそうくうかん、linear topological space)とは、ベクトル空間の構造(線型演算)とその構造に両立する位相構造を持ったもののことである。係数体は実数体 R や複素数体 C などの位相体であり、ベクトルの加法やスカラー倍などの演算が連続写像になっていることが要請される。線型位相空間においては、通常のベクトル空間におけるような代数的な操作に加えて、興味のあるベクトルを他のベクトルで近似することが可能になり、関数解析学における基本的な枠組みが与えられる。 ベクトル空間の代数的な構造はその次元のみによって完全に分類されるが、特に無限次元のベクトル空間に対してその上に考えられる位相には様々なものがある。有限次元の実・複素ベクトル空間上の、意義のある位相はそれぞれの空間に対して一意的に決まってしまうことから、この多様性は無限次元に特徴的なものといえる。
  • Em matemática, e em especial em análise funcional, um espaço vectorial topológico combina as noções de espaço vectorial e espaço topológico, de forma que as operações usuais definidas no espaço vectorial sejam funções contínuas. O conceito de espaço vectorial topológico ou espaço linear topológio (ELT) generaliza as técnicas em espaços normados para espaços vectoriais onde pode não ser possível definir uma norma. Observe também que embora os ELT sejam estruturas bastante gerais, nem sempre um espaço métrico linear é um ELT.
  • Топологическое векторное пространство, или топологическое линейное пространство — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны.Термин используется в основном в функциональном анализе.
  • 拓撲向量空間是泛函分析研究中的一個基本結構。顧名思義就是要研究具有拓撲結構的向量空間。 拓撲向量空間主要都是函數空間,在上面定義的拓撲結構就是函數列收歛的條件。 希爾伯特空間及巴拿赫空間是典型的例子。
  • In mathematics, a topological vector space (also called a linear topological space) is one of the basic structures investigated in functional analysis. As the name suggests the space blends a topological structure (a uniform structure to be precise) with the algebraic concept of a vector space. The elements of topological vector spaces are typically functions or linear operators acting on topological vector spaces, and the topology is often defined so as to capture a particular notion of convergence of sequences of functions. Hilbert spaces and Banach spaces are well-known examples.
  • Un espacio vectorial topológico es un espacio de puntos que aúna la estructura típica de un espacio vectorial convencional y un espacio topológico, es decir, es un espacio vectorial sobre el que se ha definido una estructura topológica.
  • Przestrzeń liniowo-topologiczna – przestrzeń liniowa z określoną w niej topologią, dla której działania dodawania wektorów i mnożenia przez skalar są ciągłe. O topologii dodatkowo zakłada się, że każdy punkt tej przestrzeni jest zbiorem domkniętym, innymi słowy przestrzeń spełnia pierwszy aksjomat oddzielania. Przestrzenie liniowo-topologiczne są głównym obiektem badań analizy funkcjonalnej. Najczęściej rozważane są przestrzenie liniowo-topologiczne będące przestrzeniami funkcyjnymi.
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