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In mathematics, a Cartesian product is a mathematical operation that returns a set (or product set or simply product) from multiple sets. That is, for sets A and B, the Cartesian product A × B is the set of all ordered pairs (a, b) where a ∈ A and b ∈ B. Products can be specified using set-builder notation, e.g. A table can be created by taking the Cartesian product of a set of rows and a set of columns. If the Cartesian product rows × columns is taken, the cells of the table contain ordered pairs of the form (row value, column value).

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  • جداء ديكارتي
  • Kartesisches Produkt
  • Producto cartesiano
  • Produit cartésien
  • Prodotto cartesiano
  • 直積集合
  • Cartesisch product
  • Iloczyn kartezjański
  • Produto cartesiano
  • Прямое произведение
  • 笛卡儿积
  • Cartesian product
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  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (فبراير 2016) الجداء الديكارتي أو الضرب الديكارتي (بالإنجليزية: Cartesian Product) هو اسم يطلق في الرياضيات لمجموعتين X وY، ويرمز له ب X × Y، على مجموعة الأزواج المرتبة التي ينتمي عنصرها الأول إلى المجموعة X وينتمي عنصرها الثاني إلى المجموعة Y. سمي كذلك نسبة إلى رينيه ديكارت الذي قام بتأسيس الهندسة التحليلية مطلقا هذا المفهوم من جداء المجموعات.يطلق عليه أيضا في بعض الدول العربية ومنها مصر حاصل الضرب الديكارتي.
  • En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse de forma que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo conjunto. Por ejemplo, dados los conjuntos: y su producto cartesiano es: que se representa: El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.
  • 数学において、集合のデカルト積(デカルト-せき、英: Cartesian product)または直積(ちょくせき、英: direct product)、直積集合、または単に積(せき、英: product)、積集合とは、集合の集まり(集合族)に対して各集合から一つずつ元をとりだして組にしたもの(元の族)を元として持つ新たな集合のことである。 二つの集合 A, B に対し、 で定義される集合を A と B の直積集合とよぶ。ここで (a, b) は、順序対を表す。つまり一般には (a, b) ≠ (b, a) である。これらは、たとえ a, b (a ≠ b) がともに A にも B にも属していたとしても異なるものとして区別される。したがって、集合としても(A = B でない限り) である。
  • Прямое или декартово произведение двух множеств — это множество, элементами которого являются все возможные упорядоченные пары элементов исходных множеств. Понятие прямого произведения естественно обобщается на произведение множеств с дополнительной структурой (алгебраической, топологической и т. д.), поскольку произведение множеств часто наследует структуры, имевшиеся на исходных множествах.
  • 在数学中,两个集合X和Y的笛卡儿积(Cartesian product),又称直积,在集合论中表示为X × Y,是所有可能的有序对組成的集合,其中有序對的第一个对象是X的成员,第二个对象是Y的成员。 。 舉個實例,如果集合X是13个元素的点数集合{ A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 },而集合Y是4个元素的花色集合{♠, ♥, ♦, ♣},则这两个集合的笛卡儿积是有52个元素的标准扑克牌的集合{ (A, ♠), (K, ♠), ..., (2, ♠), (A, ♥), ..., (3, ♣), (2, ♣) }。 笛卡儿积得名于笛卡儿,因為這概念是由他建立的解析几何引申出來。
  • Das kartesische Produkt oder Mengenprodukt ist in der Mengenlehre eine grundlegende Konstruktion, aus gegebenen Mengen eine neue Menge zu erzeugen. Gelegentlich wird für das kartesische Produkt auch die Bezeichnung „Kreuzprodukt“ verwendet, die jedoch auch andere Bedeutungen hat, siehe Kreuzprodukt. Das kartesische Produkt zweier Mengen ist die Menge aller geordneten Paare von Elementen der beiden Mengen, wobei die erste Komponente ein Element der ersten Menge und die zweite Komponente ein Element der zweiten Menge ist. Allgemeiner besteht das kartesische Produkt mehrerer Mengen aus der Menge aller Tupel von Elementen der Mengen, wobei die Reihenfolge der Mengen und damit der entsprechenden Elemente fest vorgegeben ist. Die Ergebnismenge des kartesischen Produkts wird auch Produktmenge, Kr
  • En mathématiques, le produit cartésien de deux ensembles X et Y, appelé ensemble-produit, est l'ensemble de tous les couples dont la première composante appartient à X et la seconde à Y. On généralise facilement cette notion, valable pour deux ensembles, à celle de produit cartésien fini, qui est un ensemble de n-uplets dont les composantes appartiennent à n ensembles. La généralisation à un produit cartésien infini nécessite, quant à elle, la notion de fonction.
  • In matematica il prodotto cartesiano di due insiemi e è l'insieme delle coppie ordinate con in e in . Formalmente: Se e sono insiemi distinti, i prodotti e sono formalmente distinti, anche se sono in naturale corrispondenza biunivoca. Il prodotto cartesiano può essere esteso alla composizione di insiemi considerando l'insieme delle -uple ordinate: Possiamo identificare in modo canonico con ; in questo modo il prodotto cartesiano risulta naturalmente associativo. Il prodotto cartesiano di copie di un insieme viene indicato con in .
  • In de verzamelingenleer is het cartesisch product of de productverzameling van twee verzamelingen de verzameling van alle koppels of geordende paren (a,b) waarvan a uit de eerste en b uit de tweede verzameling komt. Het cartesisch product van twee verzamelingen A en B wordt genoteerd als . . Het cartesisch product is genoemd naar de Franse filosoof en wiskundige René Descartes. Hij ontdekte dat een punt in een vlak kon worden gezien als een getallenpaar. In moderne notatie maakte hij het vlak equivalent met . Voorbeeld Voor en , is: . Enkele eigenschappen van het cartesisch product:
  • Iloczyn kartezjański – dla danych zbiorów i zbiór wszystkich takich par uporządkowanych , że należy do zbioru i należy do zbioru . Iloczyn kartezjański zbiorów i oznacza się symbolem . Nazwa iloczyn kartezjański odwołuje się do pojęcia kartezjańskiego układu współrzędnych na płaszczyźnie ze względu na następującą analogię: punkty w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie opisane są przy pomocy uporządkowanych par liczb (pierwsza liczba nazywana jest odciętą, druga rzędną) – o elementach (punktach) iloczynu kartezjańskiego można myśleć podobnie. Jednak w ogólności elementy zbiorów i
  • Na matemática, dados dois conjuntos X e Y, o produto cartesiano (ou produto direto) dos dois conjuntos (escrito como X × Y) é o conjunto de todos os pares ordenados cujo primeiro termo pertence a X e o segundo, a Y. O produto cartesiano recebe seu nome de René Descartes, cuja formulação da geometria analítica deu origem a este conceito. Por exemplo, se o conjunto X é o dos treze elementos do baralho inglês e o Y é o dos quatro naipes: Y = {♠, ♥, ♦, ♣} então o produto cartesiano desses dois conjuntos será o conjunto com as 52 cartas do baralho:
  • In mathematics, a Cartesian product is a mathematical operation that returns a set (or product set or simply product) from multiple sets. That is, for sets A and B, the Cartesian product A × B is the set of all ordered pairs (a, b) where a ∈ A and b ∈ B. Products can be specified using set-builder notation, e.g. A table can be created by taking the Cartesian product of a set of rows and a set of columns. If the Cartesian product rows × columns is taken, the cells of the table contain ordered pairs of the form (row value, column value).
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