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- في الإحصائيات، يعد نموذج الخليط نموذجًا احتماليًا لتمثيل وجود مجموعات سكانية فرعية ضمن إجمالي عدد السكان، دون تحديد أي من مجموعة البيانات التي تمت ملاحظتها هي المجموعة الفرعية التي تنتمي إليها الملاحظات الفردية. يتطابق نموذج الخليط كلياً مع توزيع الخليط الذي يمثل التوزيع الاحتمالي للتدقيقات في إجمالي السكان. ولذلك، في حين أن المشكلات المتعلقة بـ «توزيعات المزيج» ترتبط باشتقاق مميزات إجمالي السكان من تلك الخاصة بالسكان الفرعيين، فإن «نماذج المزيج» يعد مناسباً لإجراء استنتاجات إحصائية حول خصائص المجموعات الفرعية مع الأخذ بعين الاعتبار من الملاحظات فقط على تجمع السكان، دون معلومات هوية السكان الفرعية. تتضمن بعض طرق تنفيذ نماذج المزيج بعض خطوات التي تُنسب إلى هويات السكان الفرعية المفترضة إلى الملاحظات الفردية (أو الأوزان تجاه هذه الفئات الفرعية)، وفي هذه الحالة يجب اعتبارها أنواعًا من أنواع التعلم الغير خاضع للرقابة أو إجراءات التجميع. ولذاك، لا تنطوي جميع إجراءات الاستدلال على مثل هذه الخطوات. لا يجب الخط بين النوذج اخليطي والبيانات التركيبية، أي تلك البيانات التي تكون مقيدة (1، 100٪، إلخ.). لذلك، يمكن اعتبارهم جميعا نماذج مختلطة، حيث يتم أخذ عينات من السكان بشكل عشوائي. على العكس من ذلك، يمكن اعتبار نماذج الخليط كنماذج تركيبية، حيث تم تطبيع إجمالي حجم القراءة إلى 1. (ar)
- Der Begriff Mischverteilung oder zusammengesetzte Verteilung stammt aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es handelt sich dabei um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die ein gewichtetes Mittel von mehreren Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist. Das heißt zum Beispiel seien die Wahrscheinlichkeitsdichten von verschiedenen Verteilungen, dann ist die Dichte der Mischverteilung von der Form wobei normalisierte Gewichte sind. Dadurch entsteht eine Mischung von Zufallsgrößen aus mehreren verschiedenen Grundgesamtheiten. (de)
- En probabilité et en statistiques, une loi de mélange est la loi de probabilité d'une variable aléatoire s'obtenant à partir d'une famille de variables aléatoires de la manière suivante : une variable aléatoire est choisie au hasard parmi la famille de variables aléatoires donnée, puis la valeur de la variable aléatoire sélectionnée est réalisée. Les variables aléatoires sous-jacentes peuvent être des nombres réels aléatoires, ou des vecteurs aléatoires (chacun ayant la même dimension), auquel cas la répartition du mélange est une répartition à plusieurs variables. Dans les cas où chacune des variables aléatoires sous-jacente est continue, la variable finale sera également continue et sa fonction de densité de probabilité est parfois appelée densité de mélange. La fonction de répartition (et la densité de probabilité si elle existe) peut être exprimée sous forme d'une combinaison convexe (par exemple une somme pondérée, avec des probabilités positives dont la somme est 1) d'autres fonctions de loi et de fonctions de densité. Les répartitions individuelles qui sont combinées pour former la loi du mélange sont appelées les composants du mélange, et les probabilités associées à chaque composant sont appelées les probabilités du mélange. Le nombre de composants dans la loi de mélange est souvent limitée, bien que dans certains cas, les composants peuvent être indénombrables. Une distinction doit être faite entre une variable aléatoire dont la loi est une somme pondérée de composants, et une variable qui s'écrit comme la somme de variables aléatoires, auquel cas sa loi est donnée par le produit de convolution des lois des variables sommées. À titre d'exemple, la somme de deux variables aléatoires conjointement normalement distribuées, chacun avec des moyennes différentes, aura toujours une loi normale. D'un autre côté, une densité de mélange conçue comme un mélange de deux lois normales, avec des moyennes différentes, aura deux pics à condition que les deux moyennes soient assez éloignées, ce qui montre que cette loi est radicalement différente d'une loi normale. La loi de mélange existe dans de nombreux contextes dans la littérature et se pose naturellement là où une contient deux ou plusieurs . Elles sont également parfois utilisées comme moyen de représentation des lois non normales. L'analyse des données concernant les modèles statistiques portant sur les lois de mélange est appelée modèle de mélange. (fr)
- In probability and statistics, a mixture distribution is the probability distribution of a random variable that is derived from a collection of other random variables as follows: first, a random variable is selected by chance from the collection according to given probabilities of selection, and then the value of the selected random variable is realized. The underlying random variables may be random real numbers, or they may be random vectors (each having the same dimension), in which case the mixture distribution is a multivariate distribution. In cases where each of the underlying random variables is continuous, the outcome variable will also be continuous and its probability density function is sometimes referred to as a mixture density. The cumulative distribution function (and the probability density function if it exists) can be expressed as a convex combination (i.e. a weighted sum, with non-negative weights that sum to 1) of other distribution functions and density functions. The individual distributions that are combined to form the mixture distribution are called the mixture components, and the probabilities (or weights) associated with each component are called the mixture weights. The number of components in a mixture distribution is often restricted to being finite, although in some cases the components may be countably infinite in number. More general cases (i.e. an uncountable set of component distributions), as well as the countable case, are treated under the title of compound distributions. A distinction needs to be made between a random variable whose distribution function or density is the sum of a set of components (i.e. a mixture distribution) and a random variable whose value is the sum of the values of two or more underlying random variables, in which case the distribution is given by the convolution operator. As an example, the sum of two jointly normally distributed random variables, each with different means, will still have a normal distribution. On the other hand, a mixture density created as a mixture of two normal distributions with different means will have two peaks provided that the two means are far enough apart, showing that this distribution is radically different from a normal distribution. Mixture distributions arise in many contexts in the literature and arise naturally where a statistical population contains two or more subpopulations. They are also sometimes used as a means of representing non-normal distributions. Data analysis concerning statistical models involving mixture distributions is discussed under the title of mixture models, while the present article concentrates on simple probabilistic and statistical properties of mixture distributions and how these relate to properties of the underlying distributions. (en)
- En statistiques, un modèle de mélange est un modèle statistique permettant de modéliser différentes sous-populations dans la population globale sans que ces sous-populations soient identifiées dans les données par une variable observée. (fr)
- 혼합 모델(Mixture model)은 통계학에서 전체 집단안의 하위 집단의 존재를 나타내기 위한 확률 모델이다. 좀 더 형식적으로는 전체 집단의 확률 분포를 나타내는 (Mixture distribution)에 해당한다. 그러나 "혼합 분포"와 관련된 문제들은 하위 집단들로부터 전체 집단의 특징들을 얻는 것에 관련된 반면, "혼합 모델"들은 관찰된 집단이 주어졌을 때 하위 집단들의 특징들에 대해 통계적 추론을 하기 위해 쓰인다. 혼합 모델의 좀더 구체적인 사용 용도로는, 만약 관찰된 변수와 잠재 변수의 결합 분포를 정의한다면, 관찰된 변수들의 분포는 모든 잠재 변수에 대해 주변화(marginalize)함으로써 구할 수 있다. 이렇게 함으로써 관찰된 변수의 복잡한 분포를 잠재변수를 사용하여 더 단순하게 표현할 수 있다. 혼합 모델은 이러한 잠재변수를 가정하여 복잡한 분포를 추정하는데 사용된다. 또, 혼합 모델은 데이터를 군집화(clustering)하는 데 쓰일 수 있다. 잠재 변수를 포함하는 모델의 최대 우도 추정(Maximum likelihood estimation)을 위해서는 기대값 최대화(expectation-maximization) 알고리즘이 사용된다.가우스 혼합 모델은 데이터마이닝, 패턴 인식, 머신 러닝, 통계분석 등에 광범위하게 쓰인다. 이 때 모델의 파라미터들은 EM 알고리즘을 통해 구한다. (ko)
- Una mistura di distribuzioni è una variabile casuale, la cui funzione di probabilità (nel caso di una variabile casuale discreta) o la cui funzione di densità di probabilità (nel caso di una variabile casuale continua) è data da una media ponderata di funzioni di probabilità o densità di altre variabili casuali. Nel caso di una mistura finita di distribuzioni continue la funzione di densità di probabilità è descritta in generale da con il vincolo che e dove sono k funzioni di probabilità, le quali possono a loro volta avere dei parametri che le caratterizzano. Ad esempio una mistura di due distribuzioni normali ha come funzione di densità di probabilità dove e è la funzione di densità di probabilità di una variabile casuale normale. Un teorema di rappresentazione di Lebesgue assicura che ogni variabile casuale è rappresentabile come mistura di distribuzioni del tipo continuo e/o discreto e/o singolare. Uno dei casi nei quali si ricorre ad una mistura di distribuzioni è quello delle subpopolazioni, ovvero quando una popolazione (di valori) è composta da più sottopopolazioni ciascuna con una propria distribuzione dei valori. Ad esempio, se si ritiene che sia l'altezza degli uomini che l'altezza delle donne sia distribuita come una normale, ma con la media per gli uomini maggiore della media delle donne, allora l'altezza degli individui senza distinzione di sesso è una mistura di due distribuzioni normali. Nell'ambito dell'inferenza bayesiana si fa ampio ricorso a misture basate sulle coniugate prior come nel caso della Binomiale con la Beta (v.c. betabinomiale), la Poissoniana con la Gamma (v.c. Poisson-Gamma), l'esponenziale o la Gamma con la Gamma stessa. (it)
- Em estatística, um modelo mistura é um modelo probabilístico para representar a presença de sub-populações dentro de uma população geral, sem exigir que um conjunto de dados observados devam identificar as sub-populações que pertençam a uma observação individual. Formalmente um modelo mistura corresponde à que representa a de observações na população em geral. No entanto, enquanto os problemas associados com "distribuições mistura" relacionadas às derivações da população geral daquelas das sub-populações, "modelos mistura" são usados para realizar inferências estatísticas sobre as propriedades das sub-populações dadas apenas observações sobre a amostragem populacional, sem informações de identidade de sub-população. Algumas maneiras de implementar modelos de mistura envolvem etapas que atribuem determinados postulados de identidades de sub-população para observações individuais (ou pesos para essas sub-populações), caso em que estas podem ser consideradas como um tipo de ou procedimentos em . No entanto, nem todos os processos de inferência envolvem tais etapas. Modelos de mistura não deve ser confundidos com os modelos para dados composicionais, i.e., dados cujos componentes são constrangidos a soma a um valor constante (1, 100%, etc.). (pt)
- 在統計學中，混合模型（Mixture model）是用於表示母體中子母體的存在的機率模型，換句話說，混合模型表示了測量結果在母體中的機率分布，它是一個由數個子母體之機率分布組成的。混合模型不要求測量結果供關於各個子母體之機率分布的資訊即可計算測量結果在母體分布中的機率。 (zh)
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- Der Begriff Mischverteilung oder zusammengesetzte Verteilung stammt aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Es handelt sich dabei um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die ein gewichtetes Mittel von mehreren Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist. Das heißt zum Beispiel seien die Wahrscheinlichkeitsdichten von verschiedenen Verteilungen, dann ist die Dichte der Mischverteilung von der Form wobei normalisierte Gewichte sind. Dadurch entsteht eine Mischung von Zufallsgrößen aus mehreren verschiedenen Grundgesamtheiten. (de)
- En statistiques, un modèle de mélange est un modèle statistique permettant de modéliser différentes sous-populations dans la population globale sans que ces sous-populations soient identifiées dans les données par une variable observée. (fr)
- 在統計學中，混合模型（Mixture model）是用於表示母體中子母體的存在的機率模型，換句話說，混合模型表示了測量結果在母體中的機率分布，它是一個由數個子母體之機率分布組成的。混合模型不要求測量結果供關於各個子母體之機率分布的資訊即可計算測量結果在母體分布中的機率。 (zh)
- في الإحصائيات، يعد نموذج الخليط نموذجًا احتماليًا لتمثيل وجود مجموعات سكانية فرعية ضمن إجمالي عدد السكان، دون تحديد أي من مجموعة البيانات التي تمت ملاحظتها هي المجموعة الفرعية التي تنتمي إليها الملاحظات الفردية. يتطابق نموذج الخليط كلياً مع توزيع الخليط الذي يمثل التوزيع الاحتمالي للتدقيقات في إجمالي السكان. ولذلك، في حين أن المشكلات المتعلقة بـ «توزيعات المزيج» ترتبط باشتقاق مميزات إجمالي السكان من تلك الخاصة بالسكان الفرعيين، فإن «نماذج المزيج» يعد مناسباً لإجراء استنتاجات إحصائية حول خصائص المجموعات الفرعية مع الأخذ بعين الاعتبار من الملاحظات فقط على تجمع السكان، دون معلومات هوية السكان الفرعية. (ar)
- En probabilité et en statistiques, une loi de mélange est la loi de probabilité d'une variable aléatoire s'obtenant à partir d'une famille de variables aléatoires de la manière suivante : une variable aléatoire est choisie au hasard parmi la famille de variables aléatoires donnée, puis la valeur de la variable aléatoire sélectionnée est réalisée. Les variables aléatoires sous-jacentes peuvent être des nombres réels aléatoires, ou des vecteurs aléatoires (chacun ayant la même dimension), auquel cas la répartition du mélange est une répartition à plusieurs variables. (fr)
- In probability and statistics, a mixture distribution is the probability distribution of a random variable that is derived from a collection of other random variables as follows: first, a random variable is selected by chance from the collection according to given probabilities of selection, and then the value of the selected random variable is realized. The underlying random variables may be random real numbers, or they may be random vectors (each having the same dimension), in which case the mixture distribution is a multivariate distribution. (en)
- Una mistura di distribuzioni è una variabile casuale, la cui funzione di probabilità (nel caso di una variabile casuale discreta) o la cui funzione di densità di probabilità (nel caso di una variabile casuale continua) è data da una media ponderata di funzioni di probabilità o densità di altre variabili casuali. Nel caso di una mistura finita di distribuzioni continue la funzione di densità di probabilità è descritta in generale da con il vincolo che e dove sono k funzioni di probabilità, le quali possono a loro volta avere dei parametri che le caratterizzano. (it)
- 혼합 모델(Mixture model)은 통계학에서 전체 집단안의 하위 집단의 존재를 나타내기 위한 확률 모델이다. 좀 더 형식적으로는 전체 집단의 확률 분포를 나타내는 (Mixture distribution)에 해당한다. 그러나 "혼합 분포"와 관련된 문제들은 하위 집단들로부터 전체 집단의 특징들을 얻는 것에 관련된 반면, "혼합 모델"들은 관찰된 집단이 주어졌을 때 하위 집단들의 특징들에 대해 통계적 추론을 하기 위해 쓰인다. 혼합 모델의 좀더 구체적인 사용 용도로는, 만약 관찰된 변수와 잠재 변수의 결합 분포를 정의한다면, 관찰된 변수들의 분포는 모든 잠재 변수에 대해 주변화(marginalize)함으로써 구할 수 있다. 이렇게 함으로써 관찰된 변수의 복잡한 분포를 잠재변수를 사용하여 더 단순하게 표현할 수 있다. 혼합 모델은 이러한 잠재변수를 가정하여 복잡한 분포를 추정하는데 사용된다. 또, 혼합 모델은 데이터를 군집화(clustering)하는 데 쓰일 수 있다. (ko)
- Em estatística, um modelo mistura é um modelo probabilístico para representar a presença de sub-populações dentro de uma população geral, sem exigir que um conjunto de dados observados devam identificar as sub-populações que pertençam a uma observação individual. Formalmente um modelo mistura corresponde à que representa a de observações na população em geral. No entanto, enquanto os problemas associados com "distribuições mistura" relacionadas às derivações da população geral daquelas das sub-populações, "modelos mistura" são usados para realizar inferências estatísticas sobre as propriedades das sub-populações dadas apenas observações sobre a amostragem populacional, sem informações de identidade de sub-população. (pt)
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