About: Square root of a matrix

Facets (new session)
Description
Metadata
Settings
- Rule:
- Inverse Functional Properties:
- "Same As":

About: Square root of a matrix Goto Sponge NotDistinct Permalink

An Entity of Type : yago:Matrix108267640, within Data Space : dbpedia.org associated with source document(s)
QRcode icon

http://dbpedia.org/describe/?url=http%3A%2F%2Fdbpedia.org%2Fresource%2FSquare_root_of_a_matrix

In mathematics, the square root of a matrix extends the notion of square root from numbers to matrices. A matrix B is said to be a square root of A if the matrix product BB is equal to A. Some authors use the name square root or the notation A1/2 only for the specific case when A is positive semidefinite, to denote the unique matrix B that is positive semidefinite and such that BB = BTB = A (for real-valued matrices, where BT is the transpose of B).

Attributes	Values
rdf:type	Thing yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640
rdfs:label	الجذر التربيعي لمصفوفة (ar) Quadratwurzel einer Matrix (de) Raíz cuadrada de una matriz (es) Racine carrée d'une matrice (fr) Radice quadrata di una matrice (it) 제곱근 행렬 (ko) 行列の平方根 (ja) Square root of a matrix (en) Квадратный корень из матрицы (ru) Квадратний корінь матриці (uk) 矩阵的平方根 (zh)
rdfs:comment	في الرياضيات، الجذر التربيعي لمصفوفة (بالإنجليزية: Square root of a matrix)‏ هو مفهوم يمكن من تمديد الجذر التربيعي من الأعداد إلى المصفوفات. يقال عن المصفوفة B أنها الجذر التربيعي للمصفوفة A إذا توفر ما يلي: الجداء BB يساوي A. (ar) Die Quadratwurzel einer Matrix oder Matrixwurzel ist ein Begriff aus der linearen Algebra und verallgemeinert das Konzept der Quadratwurzel einer reellen Zahl. Eine Quadratwurzel einer quadratischen Matrix ist eine Matrix, die mit sich selbst multipliziert die Ausgangsmatrix ergibt. Für symmetrische positiv semidefinite Matrizen lässt sich eine eindeutige Quadratwurzel definieren. Im Allgemeinen muss allerdings weder eine Quadratwurzel existieren, noch muss sie, wenn sie existiert, eindeutig sein. (de) En matemáticas, la raíz cuadrada de una matriz extiende la noción de raíz cuadrada de los números a las matrices. Una matriz B se dice que es una raíz cuadrada de A si el producto matricial BB es igual a A. (es) En mathématiques, la notion de racine carrée d'une matrice particularise aux anneaux de matrices carrées la notion générale de racine carrée dans un anneau. (fr) 수학에서 행렬의 제곱근(Square root of a matrix) 또는 제곱근 행렬은 제곱근이라는 개념을 수의 체계에서 행렬로 확장한 것이다. 행렬 곱 B B 가 A와 같으면 행렬 B는 A의 제곱근이라고한다. (ko) In matematica, per radice quadrata di una matrice quadrata si intende ogni matrice quadrata tale che il suo quadrato sia . In generale, una matrice non possiede un'unica radice quadrata. (it) Квадратный корень из матрицы — расширение понятия числового квадратного корня на кольцо квадратных матриц. (ru) Квадратний корінь матриці — є розширенням поняття квадратного кореня з чисел на матриці. Матриця є коренем матриці якщо добуток матриць рівний . (uk) 在数学中，矩阵的平方根是算术中的平方根概念的推广。对一个矩阵A，如果矩阵B满足那么矩阵B就是A的一个平方根。 (zh) In mathematics, the square root of a matrix extends the notion of square root from numbers to matrices. A matrix B is said to be a square root of A if the matrix product BB is equal to A. Some authors use the name square root or the notation A1/2 only for the specific case when A is positive semidefinite, to denote the unique matrix B that is positive semidefinite and such that BB = BTB = A (for real-valued matrices, where BT is the transpose of B). (en) 数学のおもに線型代数学および函数解析学における行列の平方根（ぎょうれつのへいほうこん、英: square root of a matrix）は、数に対する通常の平方根の概念を行列に対して拡張するものである。すなわち、行列 B が行列 A の平方根であるとは、行列の積に関して B2 = BB が A に等しいときに言う。「実数の平方根は必ずしも実数にならないが、複素数は必ず複素数の範囲で平方根を持つ」ことに対応する事実として、実行列の平方根は（存在しても）必ずしも実行列にならないが、複素行列が平方根を持てばそれは必ず複素行列の範囲で取れる。平方根を持たない行列も存在する。また一般に、ひとつの行列が複数の平方根を持ち得る。実際、2 × 2 単位行列は次のように無数の平方根を持つ。このように行列の平方根は無数に存在しうるが、半正定値行列の範疇で行列の主平方根 (principal square root) の概念が定義できて「半正定値行列の主平方根はただ一つ」である（これは「非負実数が非負の平方根（主平方根）をただ一つだけ持つ」という事実に対応する）。 (ja)
rdfs:seeAlso	Positive definite matrix Square root of a 2 by 2 matrix
dcterms:subject	Matrix theory
Wikipage page ID	2929701 (xsd:integer)
Wikipage revision ID	1122372624 (xsd:integer)
Link from a Wikipage to another Wikipage	Cambridge University Press Babylonian method Pythagorean triple Partial isometry Unbounded operator Complex number Complex numbers Conjugate transpose Mathematics Matrix (mathematics) Matrix function Matrix inverse Operator theory Eigendecomposition of a matrix Eigenvalue Eigenvector Bounded operator Continuous functional calculus Linear algebra Logarithm of a matrix Cholesky decomposition Closed range theorem Idempotent matrix Identity matrix Unscented transform Matrix theory Irrational number Schur decomposition Nilpotent matrix Formal power series Diagonal matrix Jordan normal form Hermitian adjoint Hermitian matrix Invertible matrix Covariance matrix Cholesky factorization Sylvester's formula Holomorphic functional calculus Diagonalizable matrix Positive definite matrix Positive semidefinite matrix Society for Industrial and Applied Mathematics Spectral radius Spectral theorem Square root If and only if Imaginary unit Integer Minimal polynomial (linear algebra) Newton's method Orthogonal matrix Real numbers Unitary matrix Neumann series Triangular matrix Moore–Penrose pseudoinverse Square root of a 2 by 2 matrix Matrix product Upper triangular matrix Eigendecomposition Matrix transpose
Link from a Wikipage to an external page	http://www.blackmesapress.com/TaylorSeries.htm http://www.eeweb.ee.ucla.edu/publications/journalAlanLaubajlaub_simax22(4)_2001.pdf https://web.archive.org/web/20110809202647/https:/eeweb.ee.ucla.edu/publications/journalAlanLaubajlaub_simax22(4)_2001.pdf
sameAs	Square root of a matrix

Faceted Search & Find service v1.17_git139 as of Feb 29 2024

Alternative Linked Data Documents: ODE Content Formats:

RDF

ODATA

Microdata

About

OpenLink Virtuoso version 08.03.3330 as of Mar 19 2024, on Linux (x86_64-generic-linux-glibc212), Single-Server Edition (62 GB total memory, 54 GB memory in use)
Data on this page belongs to its respective rights holders.
Virtuoso Faceted Browser Copyright © 2009-2024 OpenLink Software