| rdfs:comment
| - 체론에서 분해 가능 확대(分解可能擴大, 영어: separable extension)는 최소 다항식의 근들이 겹치지 않는 대수적 확대이다. (ko)
- 可分扩张是抽象代数之域扩张理论中的概念。如果一个代数扩张L/K满足：任何一个L中元素在基域K上的极小多项式都是可分多项式，那么这个扩张就称作可分扩张。由于特征为0的域（包括常见的有理数域）以及有限域都是，任何这些域上的代数扩张都是可分扩张，因此可分扩张在域论研究中十分重要。可分扩张还是伽罗瓦扩张的条件之一，因此它在伽罗瓦理论中也扮演了重要的角色。 (zh)
- En matemàtiques, una extensió separable d'un cos K és un cos L que conté a K i que pot ser generat adjuntant a K un conjunt d'elements α, tals que són arrels de polinomis separables sobre K. En aquest cas, qualsevol element β de L té associat un polinomi mínim que és separable sobre K.
* F té característica 0, o
* F té característica no nul·la p, i tot element de F és una arrel p-èsima d'un element de F. La segona condició equival a dir que el de F, , és un automorfisme. (ca)
- En matemáticas, una extensión separable de un cuerpo K es un cuerpo L que contiene a K y que puede ser generado adjuntando a K un conjunto de elementos α, tales que son raíces de polinomios separables sobre K. En dicho caso, cualquier elemento β de L tiene asociado un polinomio mínimo que es separable sobre K. La condición de separabilidad es importante en la teoría de Galois. Un cuerpo perfecto es aquel en que todas sus extensiones algebraicas son separables. Existe un criterio simple para ver si un cuerpo es perfecto: un cuerpo F es perfecto si y sólo si (es)
- In field theory, a branch of algebra, an algebraic field extension is called a separable extension if for every , the minimal polynomial of over F is a separable polynomial (i.e., its formal derivative is not the zero polynomial, or equivalently it has no repeated roots in any extension field). There is also a more general definition that applies when E is not necessarily algebraic over F. An extension that is not separable is said to be inseparable. (en)
- En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, une extension L d'un corps K est dite séparable si elle est algébrique et si le polynôme minimal de tout élément de L n'admet que des racines simples (dans une clôture algébrique de K). La séparabilité est une des propriétés des extensions de Galois. Toute extension finie séparable satisfait le théorème de l'élément primitif. (fr)
- In matematica, un'estensione separabile è un'estensione di campi algebrica in cui il polinomio minimo di ogni elemento di è un polinomio separabile. Un'estensione non separabile è detta inseparabile. Le estensioni separabili sono particolarmente importanti nella teoria di Galois: infatti il teorema di corrispondenza di Galois, che è al centro della teoria, vale per estensioni finite che sono separabili e normali (dette estensioni di Galois). (it)
- 体論という代数学の分野において、分離拡大（ぶんりかくだい、英: separable extension）は代数的な体の拡大 E ⊃ F であって、すべての α ∈ E に対して α の F 上の最小多項式が分離多項式である（すなわち相異なる根をもつ；この文脈における定義についてはを参照）ようなものである。そうでなければ、拡大は非分離 (inseparable) と呼ばれる。分離代数拡大の概念の他の同値な定義があり、これらは後でこの記事で概説される。 分離拡大の重要性は正標数のガロワ理論においてそれらが果たす基本的な役割にある。より具体的には、有限次体拡大がガロワ拡大であることと正規拡大かつ分離拡大であることが同値である。標数 0 の体や有限体の代数拡大は分離的だから、ガロワ理論のたいていの応用において分離性は障害ではない。例えば、有理数体のすべての代数拡大（特に有限次拡大）は分離的である。 (ja)
- Сепара́бельное расширение — алгебраическое расширение поля , состоящее из сепарабельных элементов, то есть таких элементов , минимальный аннулятор над для которых не имеет кратных корней. Производная должна быть в этой связи ненулевым многочленом. По определению все поля характеристики 0 сепарабельны, поэтому понятие сепарабельности нетривиально лишь для полей ненулевой характеристики . (ru)
- Em matemática, uma extensão separável de um corpo K é um corpos L que contém K e que pode ser gerado adjuntando a K um conjunto de elementos α, tais que sejam raízes de polinômios separáveis sobre K. Neste caso, qualquer elemento β de L tem associado um polinômio mínimo que é separável sobre K. A condição de separabilidade é importante na teoria de Galois. Um corpo perfeito é aquele em que todas suas extensões algébricas são separáveis. Existe um critério simples para verificar-se um corpo como perfeito: um corpo F é perfeito se e somente se (pt)
- Сепарабельне розширення — алгебраїчне розширення поля L/K, що складається з сепарабельних елементів тобто таких елементів α, мінімальний многочлен f(x) над K для яких не має кратних коренів. Похідна f'(x) повинна бути по вищезгаданому ненульовим многочленом. За визначенням, всі поля характеристики 0 сепарабельні, тому поняття сепарабельності нетривіальне лише для полів ненульової характеристики p. Для скінченних розширень маємо наступну теорему: (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)