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A non-associative algebra (or distributive algebra) is an algebra over a field where the binary multiplication operation is not assumed to be associative. That is, an algebraic structure A is a non-associative algebra over a field K if it is a vector space over K and is equipped with a K-bilinear binary multiplication operation A × A → A which may or may not be associative. Examples include Lie algebras, Jordan algebras, the octonions, and three-dimensional Euclidean space equipped with the cross product operation. Since it is not assumed that the multiplication is associative, using parentheses to indicate the order of multiplications is necessary. For example, the expressions (ab)(cd), (a(bc))d and a(b(cd)) may all yield different answers.

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  • Non-associative algebra
  • Álgebra no asociativa
  • 分配多元環
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  • A non-associative algebra (or distributive algebra) is an algebra over a field where the binary multiplication operation is not assumed to be associative. That is, an algebraic structure A is a non-associative algebra over a field K if it is a vector space over K and is equipped with a K-bilinear binary multiplication operation A × A → A which may or may not be associative. Examples include Lie algebras, Jordan algebras, the octonions, and three-dimensional Euclidean space equipped with the cross product operation. Since it is not assumed that the multiplication is associative, using parentheses to indicate the order of multiplications is necessary. For example, the expressions (ab)(cd), (a(bc))d and a(b(cd)) may all yield different answers.
  • Las álgebras no asociativas son álgebras que aplican específicamente a estructuras matemáticas (como cuerpos u anillos) en las cuales la propiedad de asociatividad no se define o no tienen por qué cumplirse, es decir: las operaciones y no tienen necesariamente el mismo resultado, para un operador de producto . Por ejemplo, en un álgebra no asociativa que operara sobre los reales, las expresiones y tendrían diferentes resultados. Las estructuras en las cuales operan álgebras no asociativas son llamadas análogamente estructuras no asociativas. Otro ejemplo son las .
  • 数学における分配多元環(ぶんぱいたげんかん、英: distributive algebra)または非結合多元環(ひけつごうたげんかん、英: non-associative algebra)は、体(または可換環)K 上の線型空間(あるいは一般に加群)A であって、さらにその上のK-双線型写像 A × A → A が存在して A 上に乗法演算(中置的二項演算)を定めるものを言う。いま、乗法の結合性については全く仮定しないので、乗法を行う順番については丸括弧などを用いて指定することが非常に重要になる。例えば (ab)(cd) や (a(bc))d あるいは a(b(cd)) などは異なる値を取り得る。 ここで、結合性を仮定しないことを以って「非結合的」という言い方をするけれども、それは結合律が成立しないことを意味するものではない。言ってみれば、「非結合的」という修飾辞は「必ずしも結合的でない」という意味であって、これは非可換環が「必ずしも可換でない」という意味で「非可換」を冠しているのとまさに同じである。 A の元を左または右から掛けるという操作は、A の K-線型変換 多元環が単型あるいは単位的 (unital, unitary) であるとは、それが乗法単位元(Ix = x = xI がその多元環のどんな x についても成立するような元 I)が存在するときに言う。
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