| rdfs:comment
| - Dvouprvkové těleso (značené mj. , nebo GF(2)) je v algebře těleso se dvěma prvky. Jedná se o těleso počtem prvků nejmenší a patřící mezi konečná tělesa. (cs)
- GF(2) (also denoted , Z/2Z or ) is the finite field of two elements (GF is the initialism of Galois field, another name for finite fields). Notations Z2 and may be encountered although they can be confused with the notation of 2-adic integers. GF(2) is the field with the smallest possible number of elements, and is unique if the additive identity and the multiplicative identity are denoted respectively 0 and 1, as usual. (en)
- GF(2), em álgebra abstrata, é o corpo finito com dois elementos, 0 e 1. A notação para o corpo finito com pn elementos foi introduzida por em 1893. GF(2) também é representado como F2, {0, 1} ou . A notação não é recomendada, pois pode causar ambiguidade com o anel dos inteiros p-ádicos para p = 2. As operações de soma a produto neste corpo são definidas como: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 00 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 1 x 0 = 0, 1 x 1 = 1 Ou, como tabela: As operações de soma e produto correspondem às operações disjunção exclusiva (xor) e conjunção lógica (and). (pt)
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| has abstract
| - Dvouprvkové těleso (značené mj. , nebo GF(2)) je v algebře těleso se dvěma prvky. Jedná se o těleso počtem prvků nejmenší a patřící mezi konečná tělesa. (cs)
- GF(2) (also denoted , Z/2Z or ) is the finite field of two elements (GF is the initialism of Galois field, another name for finite fields). Notations Z2 and may be encountered although they can be confused with the notation of 2-adic integers. GF(2) is the field with the smallest possible number of elements, and is unique if the additive identity and the multiplicative identity are denoted respectively 0 and 1, as usual. The elements of GF(2) may be identified with the two possible values of a bit and to the boolean values true and false. It follows that GF(2) is fundamental and ubiquitous in computer science and its logical foundations. (en)
- GF(2), em álgebra abstrata, é o corpo finito com dois elementos, 0 e 1. A notação para o corpo finito com pn elementos foi introduzida por em 1893. GF(2) também é representado como F2, {0, 1} ou . A notação não é recomendada, pois pode causar ambiguidade com o anel dos inteiros p-ádicos para p = 2. As operações de soma a produto neste corpo são definidas como: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 00 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 1 x 0 = 0, 1 x 1 = 1 Ou, como tabela: As operações de soma e produto correspondem às operações disjunção exclusiva (xor) e conjunção lógica (and). Note-se que, neste corpo, -1 = 1 e 2 = 1 + 1 = 0. Um polinômio sobre GF(2) na variável x é uma expressão análoga a um polinômio usual (com coeficientes reais), só que seus coeficientes são os elementos 0 e 1, de GF(2), por exemplo, P(x) = 1 . x4 + 0 . x3 + 0 . x2 + 0 . x + 1 . x0 = x4 + 1. Assim como no caso dos polinômios reais, quando o coeficiente de um termo é 0, este termo não é representado, quando o coefieciente é 1, representa-se apenas a parte em x. Para cada polinômio temos uma função polinomial, que consiste em substituir x por 0 e por 1 e efetuar as contas. Diferente do caso real, é possível que dois polinômios diferentes gerem duas funções polinomiais iguais, por exemplo, P(x) = x2 + x + 1 e Q(x) = 1. O método conhecido como CRC, para identificação de erros, se baseia em tratar sequências de bits, como 1100010100, como polinômios em GF(2), no caso x9 + x8 + x4 + x2, e determinar o deste polinômio quando dividido por um polinômio gerador, como por exemplo x3 + x + 1. Neste caso, o resíduo da divisão de x9 + x8 + x4 + x2 por x3 + x + 1 é o polinômio x2, que é representado em binário como 100. O único polinômio irreducível de grau 2 em GF(2) é x2 + x + 1. Se β e δ forem as duas raízes deste polinômio, então é possível construir um corpo com quatro elementos, 0, 1, β e δ (chamado de ) no qual temos as operações β + β = 0, β + 1 = δ, β x β = δ, β x δ = 1, etc. (pt)
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