| rdfs:comment
| - In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de hoekgetrouwe groep de groep van transformaties van een inwendig-productruimte die alle hoeken binnen deze ruimte bewaart. Meer formeel is het de groep van transformaties die de hoekgetrouwe meetkunde van de ruimte bewaart. (nl)
- Die konforme Gruppe einer semiriemannschen Mannigfaltigkeit ist die (Komponente der Eins der) Lie-Gruppe der konformen Abbildungen der Mannigfaltigkeit in sich selbst. Sie ist damit eine Untergruppe der Diffeomorphismengruppe und enthält die Isometriegruppe der Mannigfaltigkeit. (de)
- In mathematics, the conformal group of an inner product space is the group of transformations from the space to itself that preserve angles. More formally, it is the group of transformations that preserve the conformal geometry of the space. Several specific conformal groups are particularly important: All conformal groups are Lie groups. (en)
- Конформная группа пространства — это группа преобразований пространства в себя с сохранением углов. Более формально, это группа преобразований, сохраняющая пространства. Некоторые конкретные конформные группы особенно важны: Все конформные группы являются группами Ли. (ru)
- Конформна група простору — це група перетворень простору в себе зі збереженням кутів. Формальніше, це група перетворень, що зберігає конформну геометрію простору. Деякі конкретні конформні групи особливо важливі: Всі конформні групи є групами Лі. (uk)
|
| has abstract
| - In mathematics, the conformal group of an inner product space is the group of transformations from the space to itself that preserve angles. More formally, it is the group of transformations that preserve the conformal geometry of the space. Several specific conformal groups are particularly important:
* The conformal orthogonal group. If V is a vector space with a quadratic form Q, then the conformal orthogonal group CO(V, Q) is the group of linear transformations T of V for which there exists a scalar λ such that for all x in VFor a definite quadratic form, the conformal orthogonal group is equal to the orthogonal group times the group of dilations.
* The conformal group of the sphere is generated by the inversions in circles. This group is also known as the Möbius group.
* In Euclidean space En, n > 2, the conformal group is generated by inversions in hyperspheres.
* In a pseudo-Euclidean space Ep,q, the conformal group is Conf(p, q) ≃ O(p + 1, q + 1) / Z2. All conformal groups are Lie groups. (en)
- Die konforme Gruppe einer semiriemannschen Mannigfaltigkeit ist die (Komponente der Eins der) Lie-Gruppe der konformen Abbildungen der Mannigfaltigkeit in sich selbst. Sie ist damit eine Untergruppe der Diffeomorphismengruppe und enthält die Isometriegruppe der Mannigfaltigkeit. Für die Physik sind besonders die konformen Gruppen von Mannigfaltigkeiten mit flacher Metrik von Bedeutung. Für den euklidischen Raum der Dimension d ist die konforme Gruppe isomorph zur Gruppe SO(d+1,1). So ist die Maxwellsche Elektrodynamik nicht nur invariant unter der Lorentz-Gruppe, sondern auch unter einer konformen 15-Parameter-Gruppe von Kugelwellentransformationen. In der Festkörperphysik und der Stringtheorie treten Systeme auf, die zumindest in guter Näherung skaleninvariant sind. Diese Systeme werden quantenphysikalisch mit konformen Quantenfeldtheorien beschrieben, die invariant unter der konformen Gruppe sind. Für die Stringtheorie ist besonders der zweidimensionale Fall interessant, wobei der Raum dann die Weltfläche eines Strings darstellt. Im zweidimensionalen ebenen Fall mit der Minkowski-Metrik enthält die Lie-Algebra zur konformen Gruppe die unendlichdimensionale Witt-Algebra der polynomialen Vektorfelder auf der Einheitskreislinie (vgl. Konforme Abbildung). (de)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de hoekgetrouwe groep de groep van transformaties van een inwendig-productruimte die alle hoeken binnen deze ruimte bewaart. Meer formeel is het de groep van transformaties die de hoekgetrouwe meetkunde van de ruimte bewaart. (nl)
- Конформная группа пространства — это группа преобразований пространства в себя с сохранением углов. Более формально, это группа преобразований, сохраняющая пространства. Некоторые конкретные конформные группы особенно важны:
* Конформная ортогональная группа. Если V — векторное пространство с квадратичной формой Q, то конформная ортогональная группа является группой линейных преобразований T пространства V, таких что для каждого x из V существует скаляр , такой чтоДля знакоопределённой квадратичной формы (то есть либо положительно определённой, либо отрицательно определённой) конформная ортогональная группа равна ортогональной группе, умноженной на группу растяжений.
* Конформная группа сферы, порождённая инверсиями относительно окружностей. Эта группа известна также как группа Мёбиуса.
* В евклидовом пространстве , n > 2, конформная группа порождается инверсиями относительно гиперсфер.
* В псевдоевклидовом пространстве конформной группой является . Все конформные группы являются группами Ли. (ru)
- Конформна група простору — це група перетворень простору в себе зі збереженням кутів. Формальніше, це група перетворень, що зберігає конформну геометрію простору. Деякі конкретні конформні групи особливо важливі:
* Конформна ортогональна група. Якщо V — векторний простір з квадратичною формоюа Q, то конформна ортогональна група є групою лінійних перетворень T простору V, таких що для кожного x із V існує скаляр , такий щоДля знаковизначеної квадратичної форми (тобто або додатно визначеної, або від'ємно визначеної) конформна ортогональна група дорівнює ортогональній групі, помноженій на групу розтягів.
* Конформна група сфери, породжена інверсіями відносно кіл. Ця група відома також як група Мебіуса.
* У евклідовому просторі , n > 2, конформна група породжується інверсіями відносно гіперсфер.
* У псевдоевклідовому просторі конформною групою є . Всі конформні групи є групами Лі. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)